Ley De Senos Y Cosenos

Resolución de Triángulos Oblicuángulos SEA EL TRIANGULO

ENTONCES

FORMULAS

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

LEY DE SENO

LEY DE COSENO

1.

Hallar el mayor Ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a 7, 8 y 13. a) 60° b) 90° c) 120° d) 135° e) 150°

2.

Los lados de un triángulo tienen longitudes : x, ax, 2ax. El valor de “a” necesario para que el ángulo opuesto al lado de longitud “x” sea de 60°, es : a) 3 /2 b) 2 /2 c) 1/2 d)

3.

4.

3

e)

En un triángulo ABC, se sabe que :
a 2 = b 2 + c 2 − 2Cosα b 2 = a 2 + c 2 − 2Cosβ c 2 = a 2 + b 2 − 2Cosγ

5.

En un triángulo isósceles ABC (AB = BC) se 3 tiene cos A = . Calcular : “tan B” . 5 a) 1/5 b) 2/5 c) 2 d) 3/2 e) 3

6.

Hallar “sen 2 2 6 d) 6 a)

2

Uno de los lados de un triángulo es doble del otro y el ángulo comprendido vale 60°, entonces, los otros dos ángulos miden : a) 75° y 45° b) 80° Y 50° c) 80° y 40° d) 30° y 90° e) N.A.

a b c = = Senα Senβ Senγ

7.

A ” en el triángulo ABC: 2 Si: a = 13, b = 14, c = 15 3 5 b) c) 3 5 7 e) 7

En un triángulo ABC, se cumple que : a2 + b2 + c2= 10 Calcular : E = b. c.Cos A + a. c. cos B + a. b. cos C a) 10 d) 6,5

b) 20 e) 15

c) 5

8.

Hallar el ángulo “A” de un triángulo ABC, si : a4 + b4 + c4 = 2a2 (b2 + c2) a) 30° b) 37° c) 75° d) 45° e) N.A.

9.

En un triángulo ABC, simplificar :

a) a2 d) a.b.c.

Q = b. c. sen A (crg B +ctg C) b) b2 c) c2 e) 3abc

a) 37° d) 30° 18.

10.

Reducir ; en un triángulo ABC K = (a+b) . cos C + (b+c). cos A + (a+c) . cos B siendo : p = semiperímetro a) p b) 2p c) p/2 d) p2 e) N.A.

11.

Los lados de un triángulo son tres números consecutivos y sus ángulos son : α, β y θ (α > β > θ) Hallar el valor de : sen α + sen β + sen θ E= sen β a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12.

En un triángulo ABC, los lados están representados por tres números enteros consecutivos, si el Ángulo mayor es el doble del menor. Calcular los lados del triángulo. a) 5, 6, 7 b) 4, 5, 6 c) 2, 3, 4 d) 7, 8, 9 e) 6, 7, 8 En un triángulo cualquiera ABC el ángulo A = 45°, el lado b = 10 2 y la diferencia de los otros dos lados c -a = 8. Encontrar la longitud del lado “c”. a) 36 d) 30

17.

b) 34 e) 48

b) 120° e) 20°

c) 45°

b) p e) a.b.c

c) 2p

b) 13 e) N.A.

c) 15

En un triángulo cualquiera, ABC; simplificar : sen A + sen B c − a + sen B + sen C b + c a) ½

c) 32

Hallar la medida del ángulo “A” de un triángulo ABC, conociendo que :
3 /2

3

Calcular “m” de la figura :

a) 11 d) 17 22.

16.

e)

c)

Simplificar en un triángulo ABC : R= a(senB-senC)+b(senC-senA)+c(senA-senB) a) 0 d) 4p

21.

15.

2

En un triángulo ABC, se cumple la siguiente relación : 3 p (p - c) = . Bc 4

a) 60° d) 135°

Reducir ; en un triángulo ABC K = (a+b) . cos C + (b+c). cos A + (a+c) . cos B siendo : p = semiperímetro a) p b) 2p c) p/2 d) p2 e) N.A. En un triángulo ABC, simplificar : M = a. (b . Cos C - c. cos B) siendo : 2p = Perímetro a) a.b b) b - c c) b2- a2 2 2 d) ab + bc e) b - c

2 /2

b)

Hallar el ángulo A, donde p : semiperímetro.

En un triángulo ABC, simplificar : ( a − b.cos C ).tan B E= b. SenC a) a2 b) b2 c) c2 d) 1 e) a.b.c

14.

A , si : 2 2 a 2 - b 2 - c2 = b. c 3 En un triángulo ABC.

d)

20. 13.

c)60°

Hallar tan

a) 1

19.

b) 45° e) 53°

d) b + c

23.

b) 1 a+c e) c

c) a

En la figura adjunta. Calcular el valor de “m” .

a) 3 d) 9 24.

c) 7

De acuerdo a los datos de la figura adjunta. Calcular : y = 2 . Cos A - 3 . Cos B.

a) 1/2 d) - 2

25.

b) 5 e) 11

b) 2 e) 6

c) - 1/2

Se tiene un circunferencia inscrita a un triángulo equilátero de lado “L”. Hallar la suma de los cuadrados de las distancias de los vértices del triángulo a un punto arbitrario de la circunferencia. a) 0,25L2 d) 1,00 L2

b) 0,50L2 e) 1,25 L2

c) 0,75L2