Ley De Hooke-mas

L A B O R A T O R I O ÁREA DE CIENCIAS NATURALES – FÍSICA LEY DE HOOKE - MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Profesor: Raúl Antonio Ávila Ramírez 1. INTRODUCCIÓN. La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad. En esta práctica se estudiarán simultáneamente la ley de Hooke y el movimiento armónico simple. Se medirá la constante de fuerza de un resorte y se hallará experimentalmente la relación funcional entre el periodo de oscilación y la inercia del sistema (masa), en un sistema masa – resorte. Según la ley de Hooke, un resorte que se estira (o se comprime) una distancia ∆l, ejerce una fuerza F cuya magnitud es proporcional al estiramiento:

 F = k ∆l

(1)

Aquí k es una constante que depende de la rigidez del resorte. En el sistema de referencia de la figura (1a) la expresión vectorial para esta fuerza es:

 F =−kxˆi

(2)

Mientras que su componente en la dirección X es: Fx = −kx

(3)

Sí se cuelga del resorte una masa m (figura 1b) y se deja que el sistema alcance el equilibrio, la fuerza ejercida por el resorte será igual al peso colgado: kx0 = mg

(4)

Cuando el sistema se pone a oscilar (figura 1c), el alargamiento total del resorte en cualquier instante tiempo será x = x0 + x' , donde x’ es el estiramiento medido desde O’.

A partir de un análisis dinámico, usted debe probar que el movimiento del sistema está determinado por la siguiente ecuación diferencial, en términos de

d 2 x' k + x' = 0 dt 2 m

x’:

(5)

(a)

(b)

(c)

O î

xo O’ m

î

x

X

x’

m

X’

Figura

1

Lo cual significa que la masa se mueve con movimiento armónico simple alrededor de O’, con un período de oscilación dado por:

T = 2π

m k

(6)

donde se ha supuesto que la masa del resorte es despreciable. Sin embargo, en nuestro experimento el muelle tiene masa, por lo que sus partes oscilan absorbiendo parte de la energía cinética. Puede probarse que, al considerarla masa del resorte, la ecuación (6) se transforma en:

T = 2π donde fm es 1/3 de la masa del resorte.

m + fm k

(7)

2. PROCEDIMIENTO 2.1. Pese el resorte y cuélguelo de un soporte fijo. 2.2. Cuelgue una masa de un valor determinado en el extremo libre del resorte, después que el sistema alcance el equilibrio, tire hacia abajo y suéltelo para que oscile verticalmente, mida la amplitud y el tiempo t en dar un determinado número de oscilaciones, a partir de estos datos calcule el periodo T de oscilación. Consigne los datos en tabla1. 2.3. Cuelgue masas de diferente valor en el extremo libre del resorte (diez masas diferentes y de aumentos proporcionales), mida el alargamiento correspondiente a cada masa y mida el periodo T de oscilación en cada caso, escriba los datos obtenidos en la tabla2. Tabla 1 mresorte = n

r=

mco lg ante = t

T

T= Tabla 2 mresorte = m(g)

r= ∆ l(cm)

n(osc)

t(s)

T(s)

3. PARA REALIZAR 3.1. Utilizando los datos de la tabla1 hallar velocidad y aceleración en los extremos y en el punto medio (Fundamentación: teoría de la clase-apoyo cuaderno de apuntes). 3.2. Con los datos obtenidos en tabla2 haga una gráfica del estiramiento del resorte en función de la masa colgada. ¿Qué puede decir de la gráfica?. 3.3. Con los datos obtenidos en tabla2 haga una gráfica de T en función de m. ¿Qué puede decir de la gráfica obtenida?. 4. INFORME 4.1. Portada. 4.2. Titulo del laboratorio. 4.3. Objetivos. 4.4. Equipos y materiales. 4.5. Montaje. 4.6. Procedimiento. Descripción del procedimiento seguido, enumerando los pasos importantes que tuvieron que seguir para la obtención de los datos. 4.7. Tablas de datos. 4.8. Cálculos y resultados. 4.9. Graficas en papel milimetrado. 4.10. Análisis de resultados y conclusiones.

P R E I N F O R M E L A B O R A T O R I O ÁREA DE CIENCIAS NATURALES – FÍSICA LEY DE HOOKE - MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Profesor: Raúl Antonio Ávila Ramírez FECHA DE REALIZACIÓN: _____________________________________ GRUPO: ____ Realizado por: 1._____________________________

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3._____________________________

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Tabla 1 m= n

r= t

T

T= Tabla 2 Masa del resorte = ∆ l(cm) m(g)

r= n(osc)

t(s)

T(s)