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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL
LEY DE HOOKE PRIMER LABORATORIO DE FÍSICA II – AA234 MORALES BLANCO, Fernando – 20161374D JULCA CEBALLOS, Jair – 20162120F
DOCENTE: DIEZ CHIRINOS, Cesar
Lima, Perú 2018
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental
RESUMEN
En el presente trabajo se demostró experimentalmente la relación existente entre el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria debido a las condiciones de elasticidad de los materiales, para su desarrollo se utilizaron 4 pesas de diferente masa, las cuales fueron tomadas para determinar las deformaciones del resorte y el jebe respectivamente, generando esfuerzos y calculándose en base a la deformación parcial el módulo de Young. Para el caso del resorte las mediciones fueron realizadas con el empleo de una regla metálica, para así hallar la deformación lineal y para la deformación transversal fue empleado el uso de un Calibre de Vernier (Pie de Rey) teniendo en claro los errores de ambos instrumentos, para el desarrollo de su deformación se utilizó solo el mecanismo de carga y descarga. Para el caso de la liga se emplearon los mismos instrumentos, y el mecanismo usado nuevamente es la carga y descarga para ver la variación de la deformación unitaria y la variación del área transversal en contraposición del esfuerzo. Siendo así como se obtuvo el módulo de Young respectivo para cada material. .
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental
INTRODUCCIÓN La presente práctica de laboratorio busca precisar y adentrarse en el tema de representar, analizar y procesar un conjunto de datos experimentales mediante gráficas a través de las ecuaciones de la curva que mejor represente al conjunto de datos. Muchas leyes físicas implican una relación lineal entre dos cantidades, en esta práctica aplicamos la ley de Hooke para un resorte y una liga elástica. F=k.∆l
Donde la fuerza aplicada es F, el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio es ∆l y la constante elástica es k, medimos varios valores de F y ∆l los cuales están sujetos a incerteza alguna, donde los puntos están exactamente alineados sobre una recta, encontramos que sólo las incertezas de la variable vertical son apreciables y que tienen similar magnitud.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental OBJETIVOS
1.1 OBJETIVOS GENERALES
Realiza el ensayo mecánico dentro de los límites de elasticidad de los materiales.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Realizar mediciones con el resorte para comprobar la linealidad presentada con respecto a las variables como el peso y la variación de longitud, deformación unitaria vs esfuerzo.
Determinar experimentalmente el módulo de Young, mediante la relación entre esfuerzo real y deformación unitaria calculadas en el laboratorio.
Comprobar experimentalmente que para el caso del jebe no tiende a retomar su longitud inicial después del proceso carga-descarga.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental MARCO TEÓRICO 2.1
Propiedades mecánicas de los materiales
Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas. En tales condiciones es necesario conocer las características del material para diseñar el instrumento donde va a usarse de tal forma que los esfuerzos a los que vaya a estar sometido no sean excesivos y el material no se fracture. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta Deformación ante una fuerza o carga aplicada. Hay tres formas principales en las cuales podemos aplicar cargas: Tensión, Compresión y Cizalladura.
2.2
Ley de Elasticidad de Hooke
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo:
∆𝑙 1 𝐹 = 𝑥 𝑙𝑜 𝐸 𝐴 Siendo Δl el alargamiento, lo la longitud original : E módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental 2.3 Esfuerzo (S) El esfuerzo es la fuerza que actúa sobre un cuerpo y que tiende a estirarla (tracción), aplastarla (compresión), doblarla (flexión), cortarla (corte) o retorcerla (torsión).
𝑆=
𝐹 𝐴𝑜
Dónde: F es fuerza y A es área. Tipos de esfuerzo 2.3.1 Tracción. Hace que se separen entre sí las distintas partículas que componen una pieza, tendiendo a alargarla. Por ejemplo, cuando se cuelga de una cadena una lámpara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud. 2.3.2 Compresión. Hace que se aproximen las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cuando nos sentamos en una silla, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura. 2.3.3 Flexión. Es una combinación de compresión y de tracción. Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se alargan, las inferiores se acortan, o viceversa. Al saltar en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería cuando se carga de libros o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios. 2.3.4 Torsión. Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales. 2.3.5 Cizallamiento o cortadura. Se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Al cortar con unas tijeras un papel estamos provocando que unas partículas tiendan a deslizarse sobre otras. Los puntos sobre los que apoyan las vigas están sometidos a cizallamiento.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental
2.4 Deformación unitaria Por definición, la deformación unitaria originada por la acción de una fuerza de tensión uniaxial sobre una muestra metálica, es el cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la dirección de la fuerza y la longitud original. La deformación unitaria es una magnitud adimensional.
𝜀=
𝑙 − 𝑙𝑜 𝑙𝑜
2.5 Deformación elástica y plástica Cuando una pieza se somete a una fuerza de tensión uniaxial, se produce una deformación del material. Si el material vuelve a sus dimensiones originales en el momento que la fuerza cesa se dice que el material ha sufrido una deformación elástica. El número de deformaciones elásticas en un material es limitado ya que aquí los átomos del material son desplazados de su posición original, pero no hasta el extremo de que tomen nuevas posiciones fijas. Así cuando la fuerza cesa, los átomos vuelven a sus posiciones originales y el material adquiere su forma original. Si el material es deformado hasta el punto que los átomos no pueden recuperar sus posiciones originales, se dice que ha experimentado una deformación plástica. 2.6 Diferencia entre los cuerpos elásticos y los inelásticos Los cuerpos elásticos son los cuerpos que después de aplicarles una fuerza vuelven a su forma normal mientras que los inelásticos tienen su grado de elasticidad muy bajo y si los deforman no vuelven a su forma original.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental
2.7 Módulo de Young El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.
𝐹 𝛾= 𝐴 ∆𝑙 𝑙𝑜
CONCLUSIONES
En este informe de laboratorio podemos concluir que para la tira de jebe presenta módulo de Young es menor en comparación del resorte que tiene un módulo de Young es por ello que el resorte se deforma menos.
En el resorte la deformación unitaria y el esfuerzo aumentan durante el proceso de carga de las pesas; eso quiere decir que la deformación unitaria y el esfuerzo son directamente proporcional al peso.
En el resorte el Módulo de Young en comparación de los procesos de carga y descarga; esto es debido a que en el proceso de carga es mayor porque al tomar la medida final no esperamos a que el resorte regrese a su normalidad. El Modulo de Young es igual en el proceso de tracción y compresión.
Según los datos obtenidos el módulo de Young para la liga cada vez que cargamos aumenta y cuando descargamos disminuye; esto es debido a que en el proceso de carga es mayor porque al tomar la medida final no esperamos a que la liga de caucho regrese a su normalidad. El Módulo de Young es igual en el proceso de tracción y compresión.
Como podemos observar en nuestra tabla de datos la variación de longitud del resorte y la liga de caucho no es la misma al tener el mismo peso durante el
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental proceso de carga y descarga, esto es debido a que al ser estirados no estamos dando el tiempo necesario para que vuelva a su estado natural.
La variación de la longitud del resorte durante la carga y descarga son muy cercanas debido a que el resorte necesita menos tiempo para volver a su estado original.
La variación de la longitud de la liga de caucho no es muy próxima porque el tiempo que necesita el caucho para volver a su estado original es mayor al que teníamos para realizar la experiencia en el laboratorio.
La gráfica Ϭ vs Ɛ para la liga es curvilínea.
La gráfica Ϭ vs Ɛ para el resorte es una recta.
RECOMENDACIONES
Tener pleno conocimiento del uso de los materiales de medición haciendo referencia al uso del “pie de rey”.
Medir con detenimiento y cuidado para la obtención de datos correctos.
Revisar todos los instrumentos que estén en buen estado, ya que este detalle puede alterar los resultados.
Para que sea más confiable los resultados utilizar varias cargas de diferente tamaño y peso, esto quiere decir tener más datos y así la gráfica Ϭ vs Ɛ será más exacta.
En el caso de los cálculos ser cuidadoso con las aproximaciones decimales.
Situar la liga de jebe y resorte en posición de equilibrio estático evitando alguna comprensión para llegar a un cálculo más preciso.
ANEXOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental
LEY DE HOOKE PRIMER LABORATORIO DE FÍSICA II – AA234 MORALES BLANCO, Fernando – 20161374D JULCA CEBALLOS, Jair – 20162120F
DOCENTE: DIEZ CHIRINOS, Cesar
Lima, Perú 2018
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental
RESUMEN
En el presente trabajo se demostró experimentalmente la relación existente entre el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria debido a las condiciones de elasticidad de los materiales, para su desarrollo se utilizaron 4 pesas de diferente masa, las cuales fueron tomadas para determinar las deformaciones del resorte y el jebe respectivamente, generando esfuerzos y calculándose en base a la deformación parcial el módulo de Young. Para el caso del resorte las mediciones fueron realizadas con el empleo de una regla metálica, para así hallar la deformación lineal y para la deformación transversal fue empleado el uso de un Calibre de Vernier (Pie de Rey) teniendo en claro los errores de ambos instrumentos, para el desarrollo de su deformación se utilizó solo el mecanismo de carga y descarga. Para el caso de la liga se emplearon los mismos instrumentos, y el mecanismo usado nuevamente es la carga y descarga para ver la variación de la deformación unitaria y la variación del área transversal en contraposición del esfuerzo. Siendo así como se obtuvo el módulo de Young respectivo para cada material. .
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental
INTRODUCCIÓN La presente práctica de laboratorio busca precisar y adentrarse en el tema de representar, analizar y procesar un conjunto de datos experimentales mediante gráficas a través de las ecuaciones de la curva que mejor represente al conjunto de datos. Muchas leyes físicas implican una relación lineal entre dos cantidades, en esta práctica aplicamos la ley de Hooke para un resorte y una liga elástica. F=k.∆l
Donde la fuerza aplicada es F, el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio es ∆l y la constante elástica es k, medimos varios valores de F y ∆l los cuales están sujetos a incerteza alguna, donde los puntos están exactamente alineados sobre una recta, encontramos que sólo las incertezas de la variable vertical son apreciables y que tienen similar magnitud.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental OBJETIVOS
1.1 OBJETIVOS GENERALES
Realiza el ensayo mecánico dentro de los límites de elasticidad de los materiales.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Realizar mediciones con el resorte para comprobar la linealidad presentada con respecto a las variables como el peso y la variación de longitud, deformación unitaria vs esfuerzo.
Determinar experimentalmente el módulo de Young, mediante la relación entre esfuerzo real y deformación unitaria calculadas en el laboratorio.
Comprobar experimentalmente que para el caso del jebe no tiende a retomar su longitud inicial después del proceso carga-descarga.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental MARCO TEÓRICO 2.1
Propiedades mecánicas de los materiales
Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas. En tales condiciones es necesario conocer las características del material para diseñar el instrumento donde va a usarse de tal forma que los esfuerzos a los que vaya a estar sometido no sean excesivos y el material no se fracture. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta Deformación ante una fuerza o carga aplicada. Hay tres formas principales en las cuales podemos aplicar cargas: Tensión, Compresión y Cizalladura.
2.2
Ley de Elasticidad de Hooke
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo:
∆𝑙 1 𝐹 = 𝑥 𝑙𝑜 𝐸 𝐴 Siendo Δl el alargamiento, lo la longitud original : E módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental 2.3 Esfuerzo (S) El esfuerzo es la fuerza que actúa sobre un cuerpo y que tiende a estirarla (tracción), aplastarla (compresión), doblarla (flexión), cortarla (corte) o retorcerla (torsión).
𝑆=
𝐹 𝐴𝑜
Dónde: F es fuerza y A es área. Tipos de esfuerzo 2.3.1 Tracción. Hace que se separen entre sí las distintas partículas que componen una pieza, tendiendo a alargarla. Por ejemplo, cuando se cuelga de una cadena una lámpara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud. 2.3.2 Compresión. Hace que se aproximen las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cuando nos sentamos en una silla, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura. 2.3.3 Flexión. Es una combinación de compresión y de tracción. Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se alargan, las inferiores se acortan, o viceversa. Al saltar en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería cuando se carga de libros o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios. 2.3.4 Torsión. Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales. 2.3.5 Cizallamiento o cortadura. Se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Al cortar con unas tijeras un papel estamos provocando que unas partículas tiendan a deslizarse sobre otras. Los puntos sobre los que apoyan las vigas están sometidos a cizallamiento.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental
2.4 Deformación unitaria Por definición, la deformación unitaria originada por la acción de una fuerza de tensión uniaxial sobre una muestra metálica, es el cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la dirección de la fuerza y la longitud original. La deformación unitaria es una magnitud adimensional.
𝜀=
𝑙 − 𝑙𝑜 𝑙𝑜
2.5 Deformación elástica y plástica Cuando una pieza se somete a una fuerza de tensión uniaxial, se produce una deformación del material. Si el material vuelve a sus dimensiones originales en el momento que la fuerza cesa se dice que el material ha sufrido una deformación elástica. El número de deformaciones elásticas en un material es limitado ya que aquí los átomos del material son desplazados de su posición original, pero no hasta el extremo de que tomen nuevas posiciones fijas. Así cuando la fuerza cesa, los átomos vuelven a sus posiciones originales y el material adquiere su forma original. Si el material es deformado hasta el punto que los átomos no pueden recuperar sus posiciones originales, se dice que ha experimentado una deformación plástica. 2.6 Diferencia entre los cuerpos elásticos y los inelásticos Los cuerpos elásticos son los cuerpos que después de aplicarles una fuerza vuelven a su forma normal mientras que los inelásticos tienen su grado de elasticidad muy bajo y si los deforman no vuelven a su forma original.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental
2.7 Módulo de Young El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.
𝐹 𝛾= 𝐴 ∆𝑙 𝑙𝑜
CONCLUSIONES
En este informe de laboratorio podemos concluir que para la tira de jebe presenta módulo de Young es menor en comparación del resorte que tiene un módulo de Young es por ello que el resorte se deforma menos.
En el resorte la deformación unitaria y el esfuerzo aumentan durante el proceso de carga de las pesas; eso quiere decir que la deformación unitaria y el esfuerzo son directamente proporcional al peso.
En el resorte el Módulo de Young en comparación de los procesos de carga y descarga; esto es debido a que en el proceso de carga es mayor porque al tomar la medida final no esperamos a que el resorte regrese a su normalidad. El Modulo de Young es igual en el proceso de tracción y compresión.
Según los datos obtenidos el módulo de Young para la liga cada vez que cargamos aumenta y cuando descargamos disminuye; esto es debido a que en el proceso de carga es mayor porque al tomar la medida final no esperamos a que la liga de caucho regrese a su normalidad. El Módulo de Young es igual en el proceso de tracción y compresión.
Como podemos observar en nuestra tabla de datos la variación de longitud del resorte y la liga de caucho no es la misma al tener el mismo peso durante el
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental proceso de carga y descarga, esto es debido a que al ser estirados no estamos dando el tiempo necesario para que vuelva a su estado natural.
La variación de la longitud del resorte durante la carga y descarga son muy cercanas debido a que el resorte necesita menos tiempo para volver a su estado original.
La variación de la longitud de la liga de caucho no es muy próxima porque el tiempo que necesita el caucho para volver a su estado original es mayor al que teníamos para realizar la experiencia en el laboratorio.
La gráfica Ϭ vs Ɛ para la liga es curvilínea.
La gráfica Ϭ vs Ɛ para el resorte es una recta.
RECOMENDACIONES
Tener pleno conocimiento del uso de los materiales de medición haciendo referencia al uso del “pie de rey”.
Medir con detenimiento y cuidado para la obtención de datos correctos.
Revisar todos los instrumentos que estén en buen estado, ya que este detalle puede alterar los resultados.
Para que sea más confiable los resultados utilizar varias cargas de diferente tamaño y peso, esto quiere decir tener más datos y así la gráfica Ϭ vs Ɛ será más exacta.
En el caso de los cálculos ser cuidadoso con las aproximaciones decimales.
Situar la liga de jebe y resorte en posición de equilibrio estático evitando alguna comprensión para llegar a un cálculo más preciso.
ANEXOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIE RIA Facultad de Ingeniería Ambiental
