Ley De Elastic Id Ad De Hooke

Ley de elasticidad de Hooke En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario ε de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

Donde δ: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: módulo de Young o módulo de elasticidad, A: sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza"). Conocimientos teóricos previos 1.1.-Ley de Hooke La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. Aparecen fuerzas moleculares que las moléculas de un cuerpo hacen sobre las moléculas del otro, y viceversa. Llamamos normalmente fuerzas de contacto a estas fuerzas, y la vida diaria está llena de ellas: cuerdas, muelles, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. Cuando a un cuerpo (p. ej., una cuerda) se le aplica una fuerza, normalmente reacciona contra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a su estructura molecular. Estas fuerzas de reacción suelen llamarse elásticas, y podemos clasificar los cuerpos según el comportamiento frente a la deformación. Muchos cuerpos pueden recuperar su forma al desaparecer la acción deformadora, y los denominamos cuerpos elásticos. Otros cuerpos no pueden recuperar su forma después de una deformación, y los llamamos inelásticos o plásticos. Evidentemente, un material elástico lo es hasta cierto punto: más allá de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructura interna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse. Hablaremos por tanto, de un límite elástico, más allá del cual el cuerpo no recupera la forma, y aún más, de un límite de ruptura, más allá del cual se deteriora completamente la estructura del material, rompiéndose. Robert Hooke (1635-1703) estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para deformaciones que no sean muy grandes, es decir, que no superen el límite elástico, se cumple que:

(1) en donde F es la fuerza deformadora aplicada y x la deformación relativa. Es muy frecuente escribir la ley de Hooke teniendo en cuenta que la fuerza elástica Fe es igual a la aplicada F pero cambiada de signo:

(2) Tensión o esfuerzo: es la relación entre una carga y la superficie sobre la que actúa. Se considera como tal a la reacción que opone el material de un cuerpo frente a una solicitación externa (de tensión, compresión, cortante) que tiende a producir un cambio en su tamaño o forma. σ = F/A Þ σ = ε .E E: módulo de elasticidad del material. [N/m ²; kg/cm ²] A: sección del material [m ²; cm ²] La fuerza de compresión, es la fuerza que comprime un cuerpo. Por ejemplo una columna esta sometida a esfuerzo de compresión, porque su peso comprime las secciones de esa columna. La tensión, es una presión que se mide por ejemplo en fuerza sobre superficie; y existen variadas tensiones, tales como tensión de corte, de comprensión y de tracción. En una sección de un cuerpo podemos determinar de acuerdo a la dirección de las tensiones, cual es cual.

Por ejemplo si a una manteca, con un cuchillo aplico una tensión con el filo, la corto; si por una cara la aplasto, apoyando la mano en la cara opuesta, la comprimo y si con las manos estiro la manteca, la tracciono.

Esfuerzo de corte Al moverse una capa de fluido con respecto a otra se presenta una fuerza de fricción. El esfuerzo de corte en un aceite o cualquier fluido Newtoniano a una temperatura dada varia directamente con su tasa de corte (velocidad). La razón entre el esfuerzo de corte y la tasa de corte es constante. Esta tasa se denomina viscosidad de un fluido Newtoniano, mientras mayor el esfuerzo de corte como función de la tasa de corte. En un fluido no-Newtoniano tal como una grasa o un polímero que contiene aceite (como por ejemplo un aceite multigrado)el esfuerzo de corte no es proporcional a la tasa de corte. De un fluido no-Newtoniano se dice que tiene una viscosidad aparente, una viscosidad que depende solo de la tasa de corte (y temperatura ) a la cual la viscosidad es determinada. El módulo de elasticidad o módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Jauji tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente con base al ensayo de tracción del material. Materiales lineales Como se ha explicado para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso su valor se define mediante el coeficiente de la tensión y de la deformación que aparecen en una barra recta estirada que esté fabricada en el material para el cual pretendemos estimar el módulo de elasticidad:

Donde: es el módulo de elasticidad longitudinal. es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto. es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra. La ecuación anterior se puede expresar también como:

Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geometrícamente idénticos pero de materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas, se inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior rescrita como:

nos dice que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido. yooung Siguiendo con el ejemplo de la cuerda a la cual le producimos un estiramiento mediante la aplicación de una fuerza, es inmediato suponer que dicho estiramiento D L será proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamente proporcional a la sección S. Podemos escribir por tanto:

, que como se ve cumple la ley de Hooke. El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que D L=L y S=1, resultando

Es decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento de la cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material. En el tramo OH de la curva del apartado anterior, el módulo de Young es constante, y podemos escribirlo así:

(5) Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:

(6) (Dado que la fuerza aplicada y la elástica de recuperación son iguales en valor absoluto, no las distinguiremos a partir de ahora salvo que pueda dar lugar a confusión.) A fin de tener una cierta idea del valor del módulo de Young para algunos materiales, los damos en la tabla adjunta, juntamente con la resistencia máxima a la tracción (carga de ruptura). Aunque no lo necesitaremos más tarde (las cuerdas no pueden trabajar a compresión), haremos una breve referencia al ensayo de compresión. Aparentemente, todo debería ser muy similar que en la tracción, y así sucede en la mayoría de los materiales. Pero hay algunas excepciones curiosas, que podemos comentar. El acero es un ejemplo de normalidad: su módulo de Young es el mismo en tracción que en compresión, y las resistencias a la tracción y a la compresión también son iguales. El hormigón, sin embargo, aunque tiene el mismo módulo de Young en ambos casos, presenta una resistencia a la tracción de 2 MN/m2, pero tiene una resistencia a la compresión de 17 MN/m2. Y el hueso humano tiene un módulo de Young de 16 GN/m2 en tracción, que baja a 9 GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de 200 MN/m2 y de 270 MN/m2 en compresión.

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO DE HIDALGO (CECyTEH) Plantel 17 Huejutla de Reyes, Hgo. Técnico en mantenimiento de equipos y sistemas

Física I Nombre del docente: Ing. Abraham Ramírez Hernández

Nombre del alumno:

Semestre:

Turno:

cuarto

Uriel Herrera Hernández

grupo:

“E”

vespertino

Ciclo escolar:

febrero 2009 – julio 2009