Lektion 5 - Automaten.pdf

Digitaltechnik – Lektion 5 Roger Germann [email protected]

Roger Germann, [email protected] | 11.01.2019 |

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Heute

CMOS

Zahlensysteme

Kombinatorik Digitaltechnik

Automaten

Seq. Schaltungen

Frequenzteiler und Zähler Automaten: Typen, Darstellung, Umwandeln, Synthese

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Rechtecksignal

▪ Was macht diese Schaltung?

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Asynchroner Zähler

Rechtecksignal

▪ Was macht diese Schaltung?  Teilt Frequenzen von Clock (Rechtecksignal) immer durch zwei (Q0 = f/2, … , Q3 = f/16)  Asynchroner 4 Bit Aufwärts Zähler Roger Germann, [email protected] | 11.01.2019 |

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Asynchroner Zähler Achtung: ▪ Ripple Effekt tritt auf  Bei hohen Frequenzen kritisch

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Synchroner Zähler (Bsp aus Vorlesung) Asynchroner Reset Eingang Mehrere D-FF mit gleichem Takt Eingang Inkrement Zählrichtung Ausgang: Q0-Q3 Roger Germann, [email protected] | 11.01.2019 |

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Schieberegister ▪ Beim Schieberegister wird ein Bit "durchgeschoben"

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Automat Ausgang hängt von Eingängen und internen Zustand ab Interner Zustand = Zustände der Flip Flop Ausgänge ▪ Ändert nur bei aktiver Taktflanke ▪ Anzahl interne Zustände = 2^Anzahl Flip Flops ▪ Zum Beispiel: Momentaner Zählwert

▪ Synchrone Automaten: Alle haben das gleiche Taktsignal ▪ Zustandsgleichungen; für alle Ausgänge: Qn -> Qn+1 ▪ Clock taucht nicht auf, ist implizit durch Übergang von Qn -> Qn+1

▪ Asynchrone Automaten: Kein gemeinsamer Takt ▪ Es können Ripple Effekte auftreten (Bsp Asynchroner Zähler) Roger Germann, [email protected] | 11.01.2019 |

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Mealy ▪ Ausgänge = f(Eingänge, Zustand) ▪ Das heisst: Ausgänge können auch neben der aktiven Taktflanke ändern (aber Zustände nicht)

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Moore ▪ Ausgänge = f(Zustand) ▪ Das heisst: Ausänge können nur auf die aktive Taktflanke wechseln ▪ Zustandsdiagramm

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Medwedjew ▪ Ausgänge = Zustand ▪ Das heisst Ausgänge können nur während der aktiven Taktflanke wechseln und direkt am Zustand abgelesen werden

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Beispiel ▪ Welcher Automatentyp?

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Beispiel ▪ Welcher Automatentyp? -> Moore Automat ▪ Fehlt etwas?

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Beispiel ▪ Welcher Automatentyp? -> Moore Automat ▪ Fehlt etwas? -> Schleifen nicht eingezeichnet

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Darstellungsformen ▪ Ziel: Aus Eingängen und Zustand kann eindeutig der Folgezustand und die Ausgänge abgelesen werden ▪ Zustandsdiagramm:

▪ Wichtig: Codierung der Zustände und Kanten angeben;

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Darstellungsformen ▪ Folgezustandstabelle

Eingang

Zustand

Ausgänge

Folgezustand

▪ Karnaugh-Diagramm: ▪ Ausgangs- und Übergangsfunktion:

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Automaten durch Flip Flops ▪ D FF: Die Übergangsfunktion kann direkt aus der Schaltung/KV Diagramm abgelesen werden. ▪ Wegen der Übergangsgleichung des FF:

▪ JK FF: Es sind Optimierungsgrenzen nötig, da J und K zwei separate Gleichungen benötigen, z.B:

=> Gleichung durch Koeffizientenvergleich mit Übergangsgleichung des FF: Roger Germann, [email protected] | 11.01.2019 | 17

Umwandeln Mealy -> Moore Man kann Mealy und Moore Automaten ineinander umwandeln. Eine Ausnahme: Ausgänge können bei Mealy zwischen Taktflanken wechseln. Ausgangslage: Ausgangswert abhängig, welche Kante genutzt wurde, um zum Zustand zu kommen Ziel: Jeder Zustand hat immer gleichen Ausgangswert

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Umwandeln Mealy -> Moore 1. Welche Ausgangswerte sind möglich pro Knoten? => Ausgaben in Knoten schreiben

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Umwandeln Mealy -> Moore 2. Knoten aufspalten und eingehende Kanten umhängen

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Umwandeln Mealy -> Moore 3. Ausgehende Kanten vervielfachen

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Umwandeln Mealy -> Moore 4. Moore Teil löschen

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Umwandeln Moore -> Mealy Der Ausgangszustand muss vom Zustand zu den eingehenden Kanten verschoben werden

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Umwandeln Moore -> Mealy Der Ausgangszustand muss vom Zustand zu den eingehenden Kanten verschoben werden

Eventuell können noch Knoten zusammengefasst werden (Müssen sicher gleiche ausgehende Kanten haben) Roger Germann, [email protected] | 11.01.2019 | 24

Automaten - Aufgabentypen Es gibt grob zwei Aufgabentypen zu den Automaten; ▪ Analyse Aufgabe mit gegebenem Zustandsdiagramm ▪ Synthese Aufgabe zum entwerfen eines Automaten ▪ => "Kochrezept" folgt

-> Häufig zwei Teilaufgaben, Synthese aufwändiger

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Automaten Synthese 1. 2. 3. 4.

Automatentyp bestimmen (meistens vorgegeben) Anzahl Zustände (Mealy <= Moore)-> Anz Flip Flops Ein-/Ausgangsvar. definieren, Zustandscodierung wählen Zustandsdiagramm inklusive Übergängen zeichnen 1. Mealy: Ein-/Ausgänge auf Pfeilen, Codierung: EE/AA (in Bits) 2. Moore: Eingänge auf Pfeile, Ausgänge in Zustände 3. Medwedjew: Ausgänge entsprechen Zustände

5. Zustandsfolgetabelle aufstellen 6. Bestimmen und Minimieren Ausgangs-/Übergangsfunkt. (KV, bei JK-FF Optimierungsgrenzen) 7. Unbenutzte Zustände; bleibt der Automat hängen? 8. Schaltplan konstruieren => Häufig alles separate Aufhaben

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Übungen

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Prüfung HS 17 – A1

Zeit: 20 Minuten

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Prüfung HS 17 – A1

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Prüfung HS 17 – A1

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Prüfung HS 17 – A1

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Prüfung HS 17 – A2

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Prüfung HS 17 – A2

Zeit: 25 Minuten

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Prüfung HS 17 – A2

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Prüfung HS 17 – A2

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Prüfung HS 17 – A2

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Prüfung HS 17 – A2

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Prüfung FR 17 – A2

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Prüfung FR 17 – A2

Zeit: 20 Minuten

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Prüfung FR 17 – A2

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Prüfung FR 17 – A2

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Prüfung FR 17 – A2

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Prüfung FR 17 – A2

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