Lei De Newton Da Viscosidade Und. 1

Mecânica dos Fluidos

Unidade 1Propriedades Básicas dos Fluidos

Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido?





Fluido é mole e deformável

Sólido é duro e muito pouco deformável

Os conceitos anteriores estão corretos! Porém não foram expresso em uma linguagem científica e nem tão pouco compatível ao dia a dia da engenharia.

Passando para uma linguagem científica: A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular, já que para o sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto mostra o quão próximas se encontram e é isto também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante que apresentam uma força de atração pequena e que não apresentam um formato próprio.

Primeira classificação dos fluidos:

Líquidos – apesar de não ter um formato próprio, apresentam um volume próprio, isto implica que podem apresentar uma superfície livre.

Primeira classificação dos fluidos (continuação): Gases e vapores – além de apresentarem forças de atração desprezível, não apresentarem nem um formato próprio e nem um volume próprio, isto implica que ocupam todo o volume a eles oferecidos.

Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido: O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente. F

Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido (continuação):

Já os sólidos, a serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar.

Princípio de aderência observado na experiência das duas placas: As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em contato. F v v = constante V=0

Gradiente de velocidade:

dv dy

representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação.

y

v = constante V=0

v

Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar aptos a responder:

Quem é maior 8 ou 80?

Para a resposta anterior ... Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e quantitativamente. Qualitativamente – a grandeza será definida pela equação dimensional, sendo esta constituída pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT)

A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerado Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais:

M – massa – kg (quilograma) L – comprimento – m (metro) T – tempo – s (segundo)

As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas: F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2 V – velocidade – m/s – [v] = L/T dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s

 dv  LT 1 -1 = = T =  dy  L T   -1

Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o MK*S Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecânica dos fluidos são: F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N) L – comprimento – m – metro T – tempo – s (segundo)

Algumas grandezas derivadas no MK*S: F× T2 M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) – M = L

M F× T2 ρ - massa específica kg/m³ - ρ = 3 = L L4

Lei de Newton da viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - Fµ

Determinação da intensidade da força de resistência viscosa:

Fµ = τ × A contato Onde τ é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da viscosidade.

Enunciado da lei de Newton da viscosidade: “A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade.”

dv τα dy

Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade: A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade - µ

dv τ = µ× dy

A variação da viscosidade é muito mais sensível à temperatura:  Nos

líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas, portanto a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.  Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas, portanto a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura.

Segunda classificação dos fluidos: Fluidos

newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade;

Fluidos

não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade.

Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos

Para o nosso próximo encontro: 1.

2.

Desconfiando que a gasolina utilizada no motor de seu carro está adulterada, o que você faria para confirmar esta desconfiança? (esta deve ser entregue no início do próximo encontro) Para se calcular o gradiente de velocidade o que se deveria conhecer? (esta representará o início do próximo encontro)

Verificação da gasolina através da sua massa específica:  Pesquisa-se

os valores admissíveis para a massa específica da gasolina.  Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido.  Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente vazio (m1)  Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina

Verificação da gasolina através da sua massa específica:  Determina-se

a massa total (recipiente mais o volume V da amostra da gasolina – m2)

 Através

da diferença entre m2 e m1 se obtém a massa m da amostra de volume V da gasolina, portanto, obtém-se a massa específica da mesma, já que:

m ρ= V

Verificação da gasolina através da sua massa específica:  Compara-se

o valor da massa específica obtida com os valores especificados para que a gasolina seja considerada sem adulteração.

 Através

da comparação anterior obtém-se a conclusão se a gasolina encontra-se, ou não, adulterada.

Cálculo do gradiente de velocidade Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y) y

v = constante V=0

v

O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa (escoamento laminar)  Considerar

v = f(y) sendo representado por uma parábola y

v = constante V=0

v

v = a*y2 + b*y + c Onde: v

= variável dependente;  y = variável independente;  a, b e c são as incógnitas que devem ser determinadas pelas condições de contorno

Condições de contorno:  Para

y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0  Para y = ε tem-se v = v que é constante, portanto: v = a* ε 2 + b* ε (I)  Para y = ε , tem-se o gradiente de velocidade nulo: 0 = 2*a* ε + b, portanto: b = - 2*a* ε  Substituindo em (I), tem-se: v = - a* ε 2 , portanto: a = - v/ ε 2 e b = 2*v/ ε

Comprovação da terceira condição de contorno:  Considerando

a figura a seguir, pode-se escrever

que: dv dy 90- α α

dv tg (90 - α ) = dy

Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0

Equação da parábola:

v 2 2v v=− 2 y + y ε ε E a equação do gradiente de velocidade seria:

dv 2v 2v = − 2 y+ dy ε ε

Exercício de aplicação: Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se: a)A equação que representa a função v = f(v) b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação ao y c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m

y

0,30 m

4 m/s

Solução: Determinação da função da velocidade: Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0 Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I) Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a –0,18a . a)

Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3

4 2 8 m v=y + y com v em e y em m 0,09 0,3 s

Solução (cont): b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente deriva-se a função da v = f(y)

dv 8 8 =y+ dy 0,09 0,3

c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evocase a lei de Newton da viscosidade, ou seja:

dv dv 8 8 τ = µ × onde =y+ dy dy 0,09 0,3 8 para y = 0 se tem τ = µ × 0,3 16 para y = 0,1 m se tem τ = µ × 0,9 8 para y = 0,2 m se tem τ = µ × 0,9 para y = 0,3 m se tem τ = 0

Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear

V = a*y + b y v = cte

ε v=0

Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade:

para y = 0 se tem v = 0, portanto b = 0 v para y = ε se tem v = v, portanto a = ε v dv v portanto : v = y e = = constante ε dy ε dv v τ = µ× = µ × = constante dy ε

Determinação da viscosidade: 1.

Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura. Neste caso se conhece o x e o y e através do diagrama a seguir obtém-se a viscosidade em centipoise (cP) 1cP = 10-2 P = 10-2 (dina*s)/cm² = 10-3 (N*s)/m² = 10-3 Pa*s

Para gases: a viscosidade aumenta com a temperatura T (ºC)

y

x

µ (cP)

Para líquidos: a viscosidade diminui com a temperatura T (ºC)

µ (cP)

y

x

Determinação da viscosidade: 2.

Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento (τ ) em função do gradiente de velocidade (dv/dy)

τ µ= = tgα dv dy

tgα = µ τ Água a 16ºC

Água a 38ºC α` α

dv/dy

Determinação da viscosidade: 3.

Determinar a viscosidade para que o sistema a seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual a 2 m/s constante.

Dado: G = 40 kgf e Gbloco = 20 kgf

Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual a 0,5 m²

bloco Fluido lubrificante 2 mm

30º

Dado: Fios e polias ideais G

Como a velocidade é constante deve-se impor que a resultante em cada corpo é igual a zero.

Para impor a condição acima deve-se inicialmente estabelecer o sentido de movimento, isto pelo fato da força de resistência viscosa (Fµ ) ser sempre contrária ao mesmo.

Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe G = T = 40 kgf T = G bloco × sen 30º + Fµ 40 = 20 × 0,5 + Fµ ∴ Fµ = 30 kgf 2 -3 kgf × s 30 = µ × × 0,5∴ µ = 60 ×10 -3 2 ×10 m²

Propriedades dos fluidos  Massa

específica - ρ

massa m ρ= = volume V

Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da massa específica: [ρ ] = M*L-3 = F*L-4*T2

Propriedades dos fluidos  Peso

específico - γ

peso G γ= = volume V Equação dimensional possibilita a definição qualitativa do peso específico: [γ ] = M*L-2 *T-2 = F*L-3

Propriedades dos fluidos  Relação

entre peso específico e massa específica

G m×g γ= = = ρ× g V V

Peso específico relativo - γ

γr =

r

γ γ padrão

Para líquidos γ padrão = γ H 2O 4 ºC

kgf = 1000 m³

Para os gases deve-se considerar a massa específica do ar nas CNPT  Para

isto aplica-se a equação de estado nas CNPT:

pabs

kg 101234 ρ ar = = ≅ 1,22 3 CNPT Rar × T 287 × 288,15 m

Propriedades dos fluidos 

Viscosidade cinemática - ν

µ ν= ρ

Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da viscosidade cinemática [ν ] = L2*T-1

Observações sobre a unidade de ν 

SI e MK*S – [ν ] = m²/s



CGS - [ν ] = cm²/s = stokes (St)



1 cSt = 10-2 St = 10-2 cm²/s = 10-6 m²/s