Lecture 7 Prep

‫‪27/01/1437‬‬

‫‪Lecture 7‬‬ ‫‪7/11/2015‬‬

‫‪Physics for Engineering‬‬

‫اللزوجة ‪Viscosity‬‬ ‫إذا وضعنا طبقة من سائل سمكها )‪ )Y‬بين صفيحتين مساحة كل منهما‬ ‫)‪ ،) A‬وأثرنا بقوة (‪ )F‬على الصفيحة العليا (كما في الشكل التالي)‬ ‫مع بقاء الصفيحة السفلى ثابتة‪ ،‬نجد أن هذه القوة تتناسب طرديا ً مع‬ ‫كل من مساحة السطحين (‪ )A‬ومع التدرج في سرعة ( ‪v1, v2,‬‬ ‫…‪ )v3,‬السطح العمودية على المساحة ويمكن صياغة ذلك رياضيا ً‬ ‫كالتالي‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫‪27/01/1437‬‬

‫𝒗𝒅‬ ‫𝒚𝒅‬

‫𝑨𝜼 =‪F‬‬

‫𝜼 معامل اللزوجة وتعطى وحداته في النظام العالمي ‪Pa s‬‬ ‫حيث أن = ‪1 kg m-1 sec -1 1 Pa sec‬‬ ‫يمثل معامل اللزوجة 𝜼 تعبيرا ً عن مدى انسيابية السائل‪ ،‬فكلما‬ ‫كان معامل اللزوجة قليالً كان السائل أكثر انسيابا ُ فالماء أكثر‬ ‫انسيابا ً من الزيت والزيت أكثر انسيابا ً من العسل‪ ،‬كما أن معامل‬ ‫اللزوجة لسائل يتأثر بعوامل كثيرة فمثالً يزداد معامل اللزوجة‬ ‫بشكل أسي للمحاليل المعلقة ( ‪ ) colloidal‬بزيادة تركيز المواد‬ ‫العالقة فيها‪ ،‬كما أنه حساس لدرجة الحرارة فيتناقص معامل‬ ‫اللزوجة لسائل بسرعة مع زيادة درجة الحرارة‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪27/01/1437‬‬

‫قانون ستوكس‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫•‬ ‫•‬

‫عند سقوط كرة معدنية في سائل لزج تحت تاثير وزنها فقط‬ ‫وال تدور حول اي من محاورها اثناء السقوط ف‬ ‫فان الكرة تؤثر علي طبقات السائل المالمسة لها وبالتالي‬ ‫ازاحة للطبقات‪.‬‬ ‫وبالتالي فان السائل يؤثر بقوة ‪ F‬تعتمد علي سرعة الكرة ‪v‬‬ ‫ونصف قطرها ‪ r‬ومعامل اللزوجة 𝜂‬ ‫وباستخدام الوحدات واالبعاد نستنتج ان القوة هي‬

‫𝑣𝑟𝜂‪F=6π‬‬

‫دراسة حركة كرة تسقط بسائل لزج‬ ‫ولحساب معامل اللزوجة لكرة معدنية في سائل لزج فانها تقع‬ ‫تحت تأثير مجموعة قوي هي‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫‪27/01/1437‬‬

‫• وزن الكرة ‪ F1‬وتؤثر رأسيا ً السفل‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑔 𝑠𝜌 ‪π 𝑟 3‬‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪𝐹1‬‬

‫• قوة دفع السائل وتساوي وزن السائل المزاح ‪ F2‬وتؤثر رأسيا ً‬ ‫إلي أعلي‬ ‫𝟑 𝟒‬ ‫𝒈 𝑳𝝆 𝒓𝛑‬ ‫𝟑‬

‫= 𝟐𝑭‬

‫• قوة لزوجة السائل ‪ F3‬وتكون معاكسة ألتجاه حركة الكرة (إلي أعلي)‬ ‫وتزداد هذه القوة بزيادة سرعة الكرة‬ ‫‪F3=6p 𝜂 r v‬‬ ‫وعندما تصل سرعة الكرة إلي سرعة منتظمة ‪ VT‬فأن هذه القوي تتوازن أي‬ ‫أن مجموع القوي المؤثرة إلي أعلي يساوي مجموع القوي إلي أسفل‪ .‬أي أن‬ ‫‪F 1 = F2 + F3‬‬ ‫‪4 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫𝑇𝑣𝑟‪π𝑟 𝜌𝑠 𝑔 = π𝑟 3 𝜌𝐿 𝑔 + 6πη‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪27/01/1437‬‬

‫ويمكن كتابة المعادلة السابقة علي الشكل‪:‬‬ ‫𝑔 𝐿𝜌 ‪𝜌𝑠 −‬‬

‫‪2 𝑟2‬‬ ‫𝑇𝑣 ‪9‬‬

‫=𝜂‬

‫حيث ‪ g‬عجلة الجاذبية االرضية‪ ،‬كثافة 𝑠𝜌‬ ‫الكرة المعدنية‪ r ،‬كثافة السائل اللزج‪𝜌𝐿 ،‬‬ ‫هي نصف قطر الكرة المعدنية‪ 𝑣𝑇 ،‬السرعة‬ ‫المنتظمة للكرة و ‪ η‬هي معامل اللزوجة‪.‬‬

‫• من المعادلة السابقة نجد ان العجلة التي يتحرك بها الجسم في‬ ‫بداية الحركة هي‪:‬‬ ‫•‬

‫𝜌‪𝜌𝑠 −‬‬ ‫𝑠𝜌‬

‫𝑔=𝑎‬

‫• وبالتالي السرعة النهائية للكرة هي‪:‬‬ ‫•‬

‫𝜌‪𝜌𝑠 −‬‬ ‫𝜂‪9‬‬

‫𝑔 ‪𝑣𝑡 = 2 𝑟 2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪27/01/1437‬‬

‫ولقد وجد أن سرعة سقوط الكرة تتأثر بنصف قطر األنبوبة ‪ R‬المحتوية‬ ‫علي السائل اللزج والعالقة التي تربط بين سرعة الكرة باالنبوبة ‪v‬‬ ‫ونصف القطر ‪ R‬وسرعة الكرة ‪ vT‬يمكن إعطاؤها علي الصورة ‪:‬‬ ‫𝑟‬ ‫𝑅‬

‫‪𝑣𝑇 = 𝑣 1 + 2.4‬‬

‫وهذه العالقة تسمي تصحيح الدنبرج‬ ‫‪Ladenburg correction‬‬ ‫بشرط حيث ‪ D‬قطر االنبوبة و 𝜌 كثافة السائل‬ ‫𝐷𝑣𝜌‬ ‫‪≤ 2000‬‬ ‫𝜂‬

‫مثال ‪1‬‬ ‫كرة سقطت من السكون في سائل لزج اوجد قيمة‬ ‫العجلة عندما تكون سرعتها ربع السرعة النهائية؟‬

‫𝑎𝑚 = 𝐹 ‪𝑚𝑔 − 𝑈 −‬‬ ‫𝑎‬

‫‪𝑣𝑇 4‬‬ ‫𝑠𝜌 ‪= 𝜋𝑟 3‬‬ ‫‪4 3‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

‫𝑟‪𝑔 − π𝑟 3 𝜌𝐿 𝑔 − 6πη‬‬

‫‪4‬‬ ‫𝑠𝜌 ‪π𝑟 3‬‬ ‫‪3‬‬

‫اي ان العجلة تنقص بزيادة سرعة الكرة‬ ‫وعند السرعة النهائية تكون ‪a=0‬‬

‫‪6‬‬

‫‪27/01/1437‬‬

‫عالقة بوازيل لالنسياب لسائل خالل انبوبة افقية‬ ‫يعتمد معدل التدفق علي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬نصف قطر االنبوبة ‪R‬‬ ‫‪ -2‬فرق الضغط بين طرفيها ‪P‬‬ ‫‪ -3‬طول االسطوانة ‪L‬‬

‫𝑃 ‪π 𝑅4‬‬ ‫=‪Q‬‬ ‫𝐿𝜂‪8‬‬

‫‪7‬‬