27/01/1437
Lecture 7 7/11/2015
Physics for Engineering
اللزوجة Viscosity إذا وضعنا طبقة من سائل سمكها ) )Yبين صفيحتين مساحة كل منهما ) ،) Aوأثرنا بقوة ( )Fعلى الصفيحة العليا (كما في الشكل التالي) مع بقاء الصفيحة السفلى ثابتة ،نجد أن هذه القوة تتناسب طرديا ً مع كل من مساحة السطحين ( )Aومع التدرج في سرعة ( v1, v2, … )v3,السطح العمودية على المساحة ويمكن صياغة ذلك رياضيا ً كالتالي:
1
27/01/1437
𝒗𝒅 𝒚𝒅
𝑨𝜼 =F
𝜼 معامل اللزوجة وتعطى وحداته في النظام العالمي Pa s حيث أن = 1 kg m-1 sec -1 1 Pa sec يمثل معامل اللزوجة 𝜼 تعبيرا ً عن مدى انسيابية السائل ،فكلما كان معامل اللزوجة قليالً كان السائل أكثر انسيابا ُ فالماء أكثر انسيابا ً من الزيت والزيت أكثر انسيابا ً من العسل ،كما أن معامل اللزوجة لسائل يتأثر بعوامل كثيرة فمثالً يزداد معامل اللزوجة بشكل أسي للمحاليل المعلقة ( ) colloidalبزيادة تركيز المواد العالقة فيها ،كما أنه حساس لدرجة الحرارة فيتناقص معامل اللزوجة لسائل بسرعة مع زيادة درجة الحرارة.
2
27/01/1437
قانون ستوكس • • •
• •
عند سقوط كرة معدنية في سائل لزج تحت تاثير وزنها فقط وال تدور حول اي من محاورها اثناء السقوط ف فان الكرة تؤثر علي طبقات السائل المالمسة لها وبالتالي ازاحة للطبقات. وبالتالي فان السائل يؤثر بقوة Fتعتمد علي سرعة الكرة v ونصف قطرها rومعامل اللزوجة 𝜂 وباستخدام الوحدات واالبعاد نستنتج ان القوة هي
𝑣𝑟𝜂F=6π
دراسة حركة كرة تسقط بسائل لزج ولحساب معامل اللزوجة لكرة معدنية في سائل لزج فانها تقع تحت تأثير مجموعة قوي هي:
3
27/01/1437
• وزن الكرة F1وتؤثر رأسيا ً السفل 4 𝑔 𝑠𝜌 π 𝑟 3 3
= 𝐹1
• قوة دفع السائل وتساوي وزن السائل المزاح F2وتؤثر رأسيا ً إلي أعلي 𝟑 𝟒 𝒈 𝑳𝝆 𝒓𝛑 𝟑
= 𝟐𝑭
• قوة لزوجة السائل F3وتكون معاكسة ألتجاه حركة الكرة (إلي أعلي) وتزداد هذه القوة بزيادة سرعة الكرة F3=6p 𝜂 r v وعندما تصل سرعة الكرة إلي سرعة منتظمة VTفأن هذه القوي تتوازن أي أن مجموع القوي المؤثرة إلي أعلي يساوي مجموع القوي إلي أسفل .أي أن F 1 = F2 + F3 4 3 4 𝑇𝑣𝑟π𝑟 𝜌𝑠 𝑔 = π𝑟 3 𝜌𝐿 𝑔 + 6πη 3 3
4
27/01/1437
ويمكن كتابة المعادلة السابقة علي الشكل: 𝑔 𝐿𝜌 𝜌𝑠 −
2 𝑟2 𝑇𝑣 9
=𝜂
حيث gعجلة الجاذبية االرضية ،كثافة 𝑠𝜌 الكرة المعدنية r ،كثافة السائل اللزج𝜌𝐿 ، هي نصف قطر الكرة المعدنية 𝑣𝑇 ،السرعة المنتظمة للكرة و ηهي معامل اللزوجة.
• من المعادلة السابقة نجد ان العجلة التي يتحرك بها الجسم في بداية الحركة هي: •
𝜌𝜌𝑠 − 𝑠𝜌
𝑔=𝑎
• وبالتالي السرعة النهائية للكرة هي: •
𝜌𝜌𝑠 − 𝜂9
𝑔 𝑣𝑡 = 2 𝑟 2
5
27/01/1437
ولقد وجد أن سرعة سقوط الكرة تتأثر بنصف قطر األنبوبة Rالمحتوية علي السائل اللزج والعالقة التي تربط بين سرعة الكرة باالنبوبة v ونصف القطر Rوسرعة الكرة vTيمكن إعطاؤها علي الصورة : 𝑟 𝑅
𝑣𝑇 = 𝑣 1 + 2.4
وهذه العالقة تسمي تصحيح الدنبرج Ladenburg correction بشرط حيث Dقطر االنبوبة و 𝜌 كثافة السائل 𝐷𝑣𝜌 ≤ 2000 𝜂
مثال 1 كرة سقطت من السكون في سائل لزج اوجد قيمة العجلة عندما تكون سرعتها ربع السرعة النهائية؟
𝑎𝑚 = 𝐹 𝑚𝑔 − 𝑈 − 𝑎
𝑣𝑇 4 𝑠𝜌 = 𝜋𝑟 3 4 3
4 3
𝑟𝑔 − π𝑟 3 𝜌𝐿 𝑔 − 6πη
4 𝑠𝜌 π𝑟 3 3
اي ان العجلة تنقص بزيادة سرعة الكرة وعند السرعة النهائية تكون a=0
6
27/01/1437
عالقة بوازيل لالنسياب لسائل خالل انبوبة افقية يعتمد معدل التدفق علي : -1نصف قطر االنبوبة R -2فرق الضغط بين طرفيها P -3طول االسطوانة L
𝑃 π 𝑅4 =Q 𝐿𝜂8
7