Lecture 11

‫‪Data Structures‬‬ ‫‪Notes for Lecture 11‬‬ ‫‪Non Linear Data Structures‬‬ ‫‪By‬‬ ‫‪Samaher Hussein Ali‬‬ ‫‪2007-2008‬‬

‫‪Representation of Arithmetic Expression Using Binary Tree‬‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻞ اﻟﺘﻌﺎﺑﻴﺮ اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻷﺷﺠﺎر اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎت اﻟﻤﻬﻤﺔ ﻟﻸﺷﺠﺎر اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ هﻲ اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ ﻓﻲ ﺗﻤﺜﻴﻞ اﻟﺘﻌﺎﺑﻴﺮ اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﺣﻴﺚ إن‪-:‬‬ ‫ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﺗﻤﺜﻞ ﺑﻌﻘﺪ ﻣﺘﻔﺮﻋﺔ‬‫ اﻟﻌﻮاﻣﻞ ﺗﻤﺜﻞ ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻷوراق‬‫ ﻣﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﺸﺠﺮة ﺗﻌﻜﺲ أﺳﺒﻘﻴﺎت ﺗﻨﻔﻴﺬ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ‬‫ﻣﺜﺎل‪ -:‬اﺳﺘﺨﺪم اﻟﺸﺠﺮة اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﺛﻢ ﻗﻢ ﺑﺰﻳﺎرﺗﻬﺎ‪-:‬‬ ‫)‪A=B*C+(8+D*E)/(F*2‬‬ ‫=‬

‫‪+‬‬

‫‪/‬‬

‫‪A‬‬

‫*‬

‫‪C‬‬

‫*‬

‫‪B‬‬

‫‪+‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫*‬

‫‪F‬‬

‫‪E‬‬

‫‪8‬‬

‫‪D‬‬

‫•‬

‫ﻋﻨﺪ زﻳﺎرﺗﻬﺎ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﺮور اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪-:‬‬

‫‪=A+*BC/+8*DE*F2‬‬

‫•‬

‫ﻋﻨﺪ زﻳﺎرﺗﻬﺎ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﺮور اﻟﺒﻴﻨﻲ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪-:‬‬

‫)‪A=B*C+(8+D*E)/(F*2‬‬

‫•‬

‫ﻋﻨﺪ زﻳﺎرﺗﻬﺎ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﺮور اﻟﻼﺣﻖ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﺒﻴﺮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪-:‬‬

‫‪1‬‬

‫=‪ABC*8DE*+F2*/‬‬

‫‪Binary Search Tree‬‬ ‫ﺷﺠﺮة اﻟﺒﺤﺚ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ‬ ‫هﻲ ﺷﺠﺮة ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﺗﻜﻮن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﻷﻳﺔ ﻋﻘﺪة ﻓﻴﻬ ﺎ ه ﻲ اآﺒ ﺮ ﻣ ﻦ اﻟﻘﻴﻤ ﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﻴ ﺔ ﻟﻠﻔ ﺮع اﻷﻳﺴ ﺮ واﺻ ﻐﺮ ﻣ ﻦ اﻟﻘﻴﻤ ﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﻴ ﺔ ﻟﻠﻔ ﺮع‬ ‫اﻷﻳﻤﻦ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪-:‬‬ ‫‪50‬‬

‫‪20‬‬

‫‪90‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪80‬‬

‫‪70‬‬

‫‪88‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ -:‬ﻳﺠﺐ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺗﺴﻠﺴﻞ اﻷﺣﺮف ﺑﻠﻐﺔ اﻹﻧﻜﻠﻴﺰﻳﺔ ﺣﻴﺚ هﻲ‪-:‬‬ ‫‪ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ -:‬ارﺳﻢ ﺷﺠﺮة اﻟﺒﺤﺚ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ ﻟﻠﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫]‪[G,E,C,A,F,B,D‬‬ ‫اﻟﺠﻮاب‪-:‬‬ ‫أو ً‬ ‫ﻻ‪ -:‬ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﻨﺼﺮ وهﻮ ‪D‬‬

‫وﻧﻌﺘﺒﺮﻩ اﻟﺠﺬر‬ ‫‪D‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‪ -:‬ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﺜﺎﻧﻲ وهﻮ ‪ B‬وﻟﻜﻮﻧﻪ اﺻﻐﺮ ﻣﻦ اﻟﺠﺬر ﻓﻨﻌﺘﺒﺮﻩ اﺑﻦ أﻳﺴﺮ‬ ‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫ﺛﺎﻟﺜًﺎ‪ -:‬ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﺜﺎﻟﺚ وهﻮ ‪ F‬وﻟﻜﻮﻧﻪ اآﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﺠﺬر ﻓﻨﻌﺘﺒﺮﻩ اﺑﻦ أﻳﻤﻦ‬ ‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪F‬‬

‫‪2‬‬

‫راﺑﻌ ًﺎ‪ -:‬ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﺮاﺑﻊ وهﻮ‬

‫ﻓﻨﻌﺘﺒﺮﻩ اﺑﻦ أﻳﺴﺮ ﻟﻪ‬

‫‪ A‬وﻟﻜﻮﻧﻪ اﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪B‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪F‬‬

‫‪A‬‬

‫ﺧﺎﻣﺴ ًﺎ‪ -:‬ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﺨﺎﻣﺲ وهﻮ ‪C‬‬

‫وﻟﻜﻮﻧﻪ اآﺒﺮ‬

‫‪ B‬ﻣﻦ ﻓﻨﻌﺘﺒﺮﻩ اﺑﻦ أﻳﻤﻦ ﻟﻬﺎ‬ ‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪F‬‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬

‫ﺳﺎدﺳًﺎ‪ -:‬ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﺴﺎدس وهﻮ ‪ E‬وﻧﻘﺎرﻧﻪ ﻣﻊ ﻋﻘﺪ اﻟﺸﺠﺮة ﻧﺠﺪﻩ اﺻﻐﺮ ﻣﻦ اﻟﻌﻘﺪة ‪F‬‬

‫وﻟﻜﻮﻧﻪ اﺻﻐﺮ ﻟﺬﻟﻚ ﻓﻨﻌﺘﺒﺮﻩ اﺑﻦ أﻳﺴﺮ ﻟﻬﺎ‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪F‬‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬

‫ﺳﺎﺑﻌ ًﺎ‪ -:‬ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﺴﺎﺑﻊ وهﻮ ‪G‬‬

‫وﻧﻘﺎرﻧﻪ ﻣﻊ ﻋﻘﺪ اﻟﺸﺠﺮة ﻧﺠﺪﻩ اآﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﻌﻘﺪة ‪ F‬ﻟﺬﻟﻚ ﻓﻨﻌﺘﺒﺮﻩ اﺑﻦ أﻳﻤﻦ ﻟﻬﺎ‬ ‫‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫‪F‬‬

‫‪G‬‬

‫‪C‬‬

‫‪E‬‬

‫ﺧﻄﻮات ﺣﺬف ﻋﻘﺪة ﻣﻦ ﺷﺠﺮة اﻟﺒﺤﺚ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ‬ ‫* ﺣﺬف ﻋﻘﺪة ﻧﻬﺎﺋﻴﺔ‬ ‫وﺗﺘﻀﻤﻦ ﺧﻄﻮﺗﻴﻦ‪-:‬‬ ‫أ‪ .‬ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﻘﺪة وﻧﺠﻌﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﺆﺷﺮ اﻷب إﻟﻴﻬﺎ‬ ‫ب‪ .‬ﻧﻠﻐﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻌﻘﺪة‬

‫‪null‬‬

‫‪Dispose‬‬

‫‪3‬‬

‫‪A‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪ -:‬اﺣﺬف اﻟﻌﻘﺪة‬

‫‪A‬‬

‫ﻣﻦ ﺷﺠﺮة اﻟﺒﺤﺚ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫‪P‬‬

‫‪P‬‬

‫اﻟﺸﺠﺮة ﺑﻌﺪ اﻟﺤﺬف‬ ‫‪Z‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪J‬‬

‫‪J‬‬

‫‪L‬‬

‫‪L‬‬

‫‪A‬‬

‫* ﺣﺬف ﻋﻘﺪة ﻟﻬﺎ ﻓﺮع واﺣﺪ‬ ‫وﺗﺘﻀﻤﻦ ﺧﻄﻮﺗﻴﻦ‪-:‬‬ ‫أ‪ .‬ﻧﺠﻌﻞ ﻣﺆﺷﺮ اﻟﻌﻘﺪة اﻷب ﻳﺸﻴﺮ إﻟﻰ اﻟﻌﻘﺪة اﻻﺑﻦ‬ ‫ب‪ .‬ﻧﻠﻐﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻌﻘﺪة‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ -:‬اﺣﺬف اﻟﻌﻘﺪة‬

‫‪Dispose‬‬ ‫‪C‬‬

‫ﻣﻦ ﺷﺠﺮة اﻟﺒﺤﺚ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫‪L‬‬

‫‪L‬‬

‫اﻟﺸﺠﺮة ﺑﻌﺪ اﻟﺤﺬف‬ ‫‪P‬‬

‫‪P‬‬

‫‪D‬‬

‫‪A‬‬

‫‪H‬‬

‫‪F‬‬

‫‪D‬‬

‫‪C‬‬

‫‪H‬‬

‫‪F‬‬

‫* ﺣﺬف ﻋﻘﺪة ﻟﻬﺎ ﻓﺮﻋﺎن‬ ‫وﺗﺘﻀﻤﻦ ﻋﺪة ﺧﻄﻮات‪-:‬‬ ‫أ‪ .‬ﻧﺴﺘﺒﺪل اﻟﻌﻘﺪة اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺣﺬﻓﻬﺎ ﺑﺎﻟﻌﻘﺪة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻬﺎ ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﺠﺮة اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ اﻟﻴﺴﺮى او اﻟﻴﻤﻨﻰ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺸﺠﺮة‬ ‫ب‪ .‬ﻧﺄﺧﺬ اﻟﺸﺠﺮة اﻟﻔﺮﻋﻴﺔ اﻟﻴﺴﺮى ﻟﻠﻌﻘﺪة )أي اﻟﻌﻘﺪة اﻟﺘﻲ ﻓﻲ ﻳﺴﺎر اﻟﻌﻘﺪة اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺣﺬﻓﻬﺎ(‬ ‫* إذا ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻟﻬﺎ ﻓﺮع اﻳﻤﻦ ﻓﺄﻧﻬﺎ ﺗﺼﺒﺢ اﻟﺒﺪﻳﻞ‬ ‫* إذا آﺎن ﻟﻬﺎ ﻓﺮع اﻳﻤﻦ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﻘﺪة ﻓﻲ أﻗﺼﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ ﻟﺘﺼﺒﺢ اﻟﺒﺪﻳﻞ‬

‫‪4‬‬

‫‪A‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪ -:‬اﺣﺬف اﻟﻌﻘﺪة ‪q‬‬

‫ﻣﻦ ﺷﺠﺮة اﻟﺒﺤﺚ اﻟﺜﻨﺎﺋﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫‪J‬‬

‫‪q‬‬

‫‪B‬‬

‫‪R‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪L‬‬

‫‪K‬‬

‫‪N‬‬

‫‪p‬‬

‫‪M‬‬

‫اﻟﺸﺠﺮة ﺑﻌﺪ اﻟﺤﺬف‬

‫‪J‬‬

‫‪B‬‬

‫‪P‬‬

‫‪R‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪L‬‬

‫‪K‬‬

‫‪N‬‬

‫‪M‬‬

‫ﻟﺤﺬف اﻟﻌﻘﺪة ‪q‬‬

‫‪-:‬‬

‫ﻻ‪ -:‬ﻧﺠﺪ ان ﻟﻬﺎ ﻓﺮﻋﺎن‬ ‫او ً‬

‫‪L‬‬

‫ﺛﺎﻧﻴًﺎ‪ -:‬ﻧﺎﺧﺬ اﻟﻔﺮع اﻻﻳﺴﺮ وهﻮ‬ ‫اﻟﺠﺪﻳﺪة وهﻲ‬

‫و‬

‫‪R‬‬ ‫‪L‬‬

‫وﻧﺠﺪ آﺬﻟﻚ ان ﻟﻪ اﺑﻦ اﻳﻤﻦ وهﻮ‬

‫‪P‬‬

‫‪5‬‬

‫‪N‬‬

‫ﻟﺬﻟﻚ ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﻘﺪة اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻲ أﻗﺼﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ ﻟﺘﺼﺒﺢ اﻟﻌﻘﺪة‬