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FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS www.uniagraria.edu.co

Cinemática Rotacional Gambos Angie Yissel 13311, Valero Diego Armando 23332, Perdomo Daniel Fernando 26652, Quintero Deicy Yuliana 9369

Resumen—Este es un documento investigativo el cual tiene como fin analizar y demostrar los datos obtenidos en la práctica; por medio de la discusión de resultados y explicación del experimento y el detalle del montaje. Se determinó en primer lugar la relación entre posición angular y tiempo, tomando los diferentes tiempos de la practica en la cual se trabajan 3 objetos angulares y diferentes tipos de masas sobre un eje fijo, calculando así la aceleración. Palabras Clave— Posición angular, masa, aceleración Abstract—( This is an investigative document which aims to analyze and demonstrate the data in practice; By means of the discussion of the results and the explanation of the experiment and the detail of the assembly. The relationship between the angular position and the time was determined in a first plane, the times of the practice in which 3 angular objects and different types of masses are made on a fixed axis, calculating the acceleration. )

III.



  

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Estudiar como la distribución de masa de los cuerpos rígidos afecta la aceleración de objetos que ruedan sin resbalar por un plano inclinado un ángulo dado. Utilizar un software especializado para la toma y análisis de datos experimentales. Determinar experimentalmente la aceleración de cuerpos rígidos que ruedan sin resbalar por un plano inclinado. Determinar experimentalmente la aceleración gravitacional terrestre (g). IV.

ASPECTOS TEÓRICOS

El movimiento de un cuerpo rígido que rueda sin deslizar puede estudiarse descomponiendo su movimiento en: traslación de su centro de masa (c.m.) y en rotación del cuerpo alrededor de un eje que pasa por dicho centro.

Keywords—Angular position, mass, acceleration ).

I.

INTRODUCCIÓN

Cuando se hace la referencia a que es cinemática rotacional se puede decir que es la rotación de un objeto que tiene un centro o eje, en el cual va a tener un movimiento sin cambiar la distancia con respecto a él. Objetivos II.



a b

Una característica de un cuerpo que rueda sin deslizar por un plano inclinado es que los puntos en contacto con el plano, definen una línea que se encuentra instantáneamente en reposo (eje instantáneo). Dado que la fuerza de roce entre el plano y el cuerpo, actúa en dichos puntos de contacto, el rozamiento no realiza trabajo. Por lo tanto, cuando los cuerpos ruedan sin deslizar sobre la superficie se conserva la energía mecánica. Debido a la conservación de la energía mecánica y considerando que cada cuerpo parte del reposo, la conservación de la energía conduce a:

OBJETIVO GENERAL

Determinar una expresión para la aceleración de cuerpos rígidos que ruedan sin resbalar por un plano inclinado.

Estudiantes de Ingeniería Civil Docente de Fisca Calor y Ondas Departamento Ciencias Básicas.

donde M es masa del cuerpo, v es velocidad del centro de masa, h la altura del plano inclinado y ω la velocidad angular del cuerpo respecto del centro de masa. Aquí I es el momento de

inercia respecto del eje de rotación que pasa por el c.m. Recurriendo a la condición de rodar sin resbalar se puede definir:

Donde R es el radio del cuerpo. Por otra parte, el momento de inercia puede expresarse como:

donde k es un número comprendido entre 0 y 1, que depende de la distribución de masa del cuerpo respecto al eje que pasa por su c.m. La altura desde donde cae el cuerpo puede expresarse en función del ángulo de inclinación del plano inclinado, θ, y su longitud l como:

Reemplazando en (1), las expresiones (2), (3) y (4) se consigue

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Una cinta métrica o regla. Una esfera hueca Una esfera maciza Un cilindro largo Un cilindro macizo Plano inclinado Una cámara digital Arena

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Un PC equipado con software de libre distribución Tracker Video Analysis and Modeling Tool-. 1) Procedimiento

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Utilizamos el plano inclinado y elévelo un ángulo de 20°. Ubique el extremo alto el soporte universal e inmovilícelo con la nuez de sujeción. Es muy importante medir adecuadamente el ángulo de inclinación del plano inclinado.



Pegamos al plano inclinado una tira conformada por hojas de block dispuestas con una cuadrícula (4 cm x 4 cm) las cuales servirán para fijar una referencia y utilizarla como escala en la determinación de las posiciones. Esta escala nos permite convertir las coordenadas en píxeles de los fotogramas obtenidos por la cámara digital en longitudes.



Colocamos el cilindro sobre el plano inclinado. Tenga cuidado de identificar la ubicación del centro de masa del cilindro con relación a la línea de largada (distancia del extremo inferior del plano como se muestra en la figura) para establecerlo en otras mediciones

de donde es posible hallar una expresión para la velocidad como

El movimiento de los cuerpos rígidos obedece a un Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante, en el cual la velocidad final al cuadrado, si, los cuerpos parte del reposo (velocidad inicial igual a cero) es 𝑣2=2𝑎𝑙. Comparando con la ecuación (6) se encuentra una expresión para el cálculo teórico de la aceleración lineal de los cuerpos rígidos.

Imagen 1

Algunos valores de k para los cuerpos que se utilizaran en este experimento están dados por: Cilindro hueco de paredes delgadas k = 1 Cilindro macizo k = 1/2. Esfera hueca k = 2/5 Esfera maciza k = V. ASPECTOS EXPERIMENTALES   

Materiales, equipos y reactivos Un soporte universal con nuez de sujeción. Un transportador.

Rampa longitud 1 metro a 20° de inclinación

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Grabe un vídeo del movimiento del cilindro después de soltarlos.

Exporte el video a su computador e interactúe con el software Tracker Video Analysis and Modeling Tool. Para ello lea detenidamente la guía que le dice como interactuar con este programa. 

Tabla 1. Esfera Solida

Obtenga los datos de posición y tiempo usando el software Tracker Video Analysis and Modeling Tool. Consigne sus datos en la Tabla 1.

VI.

ANÁLISIS Imagen 2

Proceso de cálculo por parte del Software Tracker Imagen 3 Esfera Solida

Masa= 20 g

Aquí podemos inferir por fotogramas que arroja el software Tracker que fuero 27 puntos a diferentes tiempos y diferentes medidas en –X y –Y en el tercer cuadrante. Grafica 1

A manera de grafica el Software nos arroja una curva analizada en el eje X encontramos las variables y en el eje Y encontramos las variables arrojándonos una curva en función polinomica que nos dice en forma analítica que a mayor recorrido menor tiempo toma el objeto en recorrer una distancia X de la rampa.

Imagen4 Cilindro de Masa Solida

Interacción con el Software Tracker

Imagen 5 Cilindro de masa solida

Al tener un objeto con una inercia diferente a la esfera solidad varían nuestros datos tanto en posición como en el tiempo podemos observar en el fotograma 4 su tiempo es 0.0132s con una posición X de -0.0298 y una en Y de -0.0142 y en el fotograma 30 con un tiempo de 0.990s una posición de -0.991 en X y en Y de -0.259 es decir que tardo 0.858 s en bajar en X -0.9603 y en Y -0.2448 a diferencia de entre el fotograma de 0 a 4 que tardo 0.132 s en bajar en X -0.0298 y en Y 0.0142. Grafica 2

Masa = 77.5 g Tabla 2

Y es aquí donde podemos observar graficamente los cambios respecto a tiempo posicion. Entre mas pendiente tenga la curva de funcion porlnimica podemos inferir que el objeto tarda en caer en menos o mayor tiempo la misma distancia que los otros objetos.

Imagen 6 Tubo hueco

Tabla 3 Tubo Hueco

Interacción tubo hueco software tracker Imagen 7 Tubo Hueco

Masa= 4.5 g En esta tabla podemos analizar claramente a diferencia de los otros objetos utilizados que tardo en Tiempo más segundos debido a su inercia en llegar hasta el final de la rampa. Grafica3

En este grafico podemos observar como la pendiente del comportamiento polinomio de esta función tiende a ser menos



inclinadas ya que como la inercia de este objeto no permite que tome mayor velocidad entonces hace que retarde su tiempo en descender la rampa. VII.

DEMOSTRACION DE ECUACIONES.

Ecuaciones aplicadas en el caso de la esfera sólida. M= 0.02k R=0.05m T= 0.299 sg H= 0.309m  ℎ = 𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 ℎ= 1m sen20° h= 0.309m. 



Ecuaciones aplicadas en el caso de cilindro hueco. M= 0.005k R=0.06m T= 1.15 sg H= 0.309m 

ℎ = 𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 ℎ= 1m sen20° h= 0.309m.



𝐼 = 𝑘𝑀𝑅2 I= 0.5*0.005(0.06)2 I= 0.004 k.m2 𝑣 = 𝜔𝑅 v= h/t = 0.309m/1.15 sg= 0.269m/s V/R= 𝜔= .269m/s/0.06 m= 4.478 rad/s

𝐼 = 𝑘𝑀𝑅2 I= 0.02k (0.05m)2 I= 0.001 k.m2



𝑣 = 𝜔𝑅 v= h/t = 0.309m/0.299 sg= 1.033m/s V/R= 𝜔= 1.033m/s/0.05 m= 20.66 rad/s





𝑀𝑔ℎ = 1/ 2 𝑀𝑣2 + 1 /2 𝐼𝜔2 0.02k*9.8*0.309m=0.5*0.02*(1.033)2+0.5*0.001(20. 66)2.



𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 = 1 /2 𝑣 2 + 1/ 2 𝑘𝑣 2 9.8(1m)sen 20°=0.50(1.033)2+0.5*1(1.033)2

𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 = 1 /2 𝑣 2 + 1/ 2 𝑘𝑣 2 9.8(1)sen 20°=0.5(0.312)2+0.5*1(0.312)2

𝑀𝑔ℎ = 1/ 2 𝑀𝑣2 + 1 /2 𝐼𝜔2 0.005k*9.8*0.309m=0.5*0.005*(0.269) 2+0.5*0.004( 4.478)2.

VIII. 

A partir de las gráficas encontradas, y los datos deducidos de estas, se observa que a mayor masa, se obtendrá una mayor aceleración.



De igual manera se encuentra que sin importar la masa se le añade al sistema, dará el mismo número de giros puesto a que la longitud es equivalente.



Las curvas realizadas se ajustan a valores promedio que pueden dar un comportamiento aceptable de los hallazgos en el laboratorio..



𝑣2 = 2 (𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃/ 1+𝑘 ) V2=2(9.8*1sen20°/1+1) V2= 3.028 Ecuaciones aplicadas en el caso de cilindro sólido. M= 0.078k R=0.06m T= 0.990 sg H= 0.309m  ℎ = 𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 ℎ= 1m sen20° h= 0.309m.

IX.



𝐼 = 𝑘𝑀𝑅2 I= 0.5*0.078(0.06)2 I= 0.004 k.m2



𝑣 = 𝜔𝑅 v= h/t = 0.309m/0.990 sg= 0.312m/s V/R= 𝜔= .312m/s/0.06 m= 5.202 rad/s



𝑀𝑔ℎ = 1/ 2 𝑀𝑣2 + 1 /2 𝐼𝜔2

1.

2.

3.

0.078k*9.8*0.309m=0.5*0.078*(0.312) +0.5*0.004( 5.202)2.

4.

REFERENCIAS (NORMAS APA)

LIBRO  Krane, K. S., & Halliday, D. (1988). Introductory nuclear physics(Vol. 465). New York: Wiley. ARTICULO  Rauscher, T., Heger, A., Hoffman, R. D., & Woosley, S. E. (2002). Nucleosynthesis in massive stars with improved nuclear and stellar physics. The Astrophysical Journal, 576(1), 323. 

2

CONCLUSIONES

Paternina, D. A. G. (2010). Formación del talante científico. Studiositas, 5(3), 7-18. PUBLICACIONES PERIÓDICAS ONLINE  Apellido, A. A. (Año). Título del artículo. Nombre de la revista, volumen(número), pp-pp. Recuperado de http:/ /www… TESIS

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5.

6. 7.

Abril López, Claudia (2011) Simulación de descargas atmosféricas usando Geant4. Tesis de Maestría, Universidad Nacional de Colombia. WEBSITE  Franco, Á. (2006). Física con ordenador. online) URL: http://scsx01. sc. ehu. es/sbweb/fisica. PROGRAMA TRACKER https://physlets.org/tracker/dor. TUTORIAL TRACKER. https://www.youtube.com/watch?v=G5JOjSgoc9U