Latihan Ujian Matematika_2

LATIHAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/ 2009 Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/ Program Waktu

: XII / IPA : 06.30 – 08.30 (120 Menit)

Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan menghitamkan A, B, C, D atau E pada lembar jawaban komputer yang tersedia. 1. Negasi dari “Jika beberapa guru tidak datang, maka semua siswa senang” adalah ... A. semua guru datang, dan beberapa siswa tak senang B. beberapa guru tidak datang dan ada beberapa siswa tidak senang C. jika beberapa siswa tidak senang, maka semua guru datang D. jika semua siswa senang, maka beberapa guru tidak datang E. jika beberapa siswa senang maka semua guru tak datang 2. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumen tasi berikut : ~p → q q→r ---------∴… A. p Λ r B. ~p V r C. p Λ ~r D. ~p Λ r E. p V r 3. Nilai

x

yang

memenuhi

persamaan

27 = 81−0,125 adalah ... 3 2 x −1 3 A. - 1 4 3 B. 4 1 C. 2 4 3 D. 4 1 E. 1 4

B. C. D. E.

49 -1 atau 49 1 atau 49 1 atau -49

6. Akar-akar persamaan (p – 2)x2+4x +(p + 2)=0 adalah a dan b. Jika α . β2 + β . α2 = -20, maka p sama dengan … A. B. C. D. E.

-3 atau -6/5 3 atau -6/5 -3 atau 5/6 3 atau 5/6 3 atau 6/5

7. Jika p dan q akar-akar persamaan 3x2 – 2x – 5 = 0 maka persamaan yang akarakarnya adalah (p + 2) dan (q + 2) adalah … A. B. C. D. E.

3x2 – 11x + 14 = 0 3x2 – 14x + 11 = 0 x2 – 14x + 11 = 0 x2 + 9x + 14 = 0 x2 – 9x + 14 = 0

8. Sebuah lingkaran yang berpusat di (-5, 6) dan menyinggung sumbu x, mempunyai persamaan A. B. C. D. E.

x2 + y2 + 10x + 12y + 36 = 0 x2 + y2 – 10x + 12y + 10 = 0 x2 + y2 + 10x – 12y + 25 = 0 x2 + y2 – 5x + 6y + 11 = 0 x2 + y2 + 5x – 6y + 22 = 0

9. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 36 yang sejajar garis 2y + 6x – 12 = 0 A. y = –3x + 6 10 B. y = –3x ± 6 10 C. y = –3x – 6 10 D. y = 3x ± 6 10 E. y = –3x – 36 10

4. Jika 9log 8 = p, maka nilai 4log 1 =.… 3

A. – 3/2p B. – 3/4p C. – 2/3p D. – 4/3p E. – 4/3p 5. Jika garis lurus y = 2x + 1 menyinggung parabola y = mx2 + (m–5)x + 10, maka nilai m = … A. 1

10. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai ( f o g )(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah …. A. 3 2 dan − 2 3

B.

2 − 3 dan 2 3

C. D. E.

⎛ 1 − 3⎞ B. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝− 2 4 ⎠ 1⎞ ⎛ 1 C. ⎜ − 2 − 1 2 ⎟ ⎟ ⎜ 4 ⎠ ⎝−2

3 dan 2 11 2 − 3 dan − 2 3 3 − dan - 2 11

11. Diketahui f ( x) = 2 − 3x , x ≠ − 1 .Jika f –1(x) adalah 4x + 1

4

invers fungsi f, maka f –1( x – 2 ) = …. A. 4 − x , x ≠ 5 4x − 5

4

4x − 5

4

B. − x − 4 , x ≠ 5

C. − x + 2 , x ≠ − 3 D. E.

17. Diketahui a = 6 , ( a – b )( a + b ) = 0, dan

4x + 3 4 3 x ,x ≠ − 4x + 3 4 5 −x ,x ≠ − 4x + 5 4

a ( a – b ) =3. Besar sudut antara vector a dan b adalah …. A.

12. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah …. A. –x + 7 B. 6x – 3 C. –6x – 21 D. 11x – 13 E. 33x – 39 13. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain adalah …. A. 2x – 1 B. 2x + 3 C. x – 4 D. x + 4 E. x + 2 14. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp. 9.200,00/kg dan pisang Rp. 7.000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah …. A. Rp. 150.000,00. B. Rp. 180.000,00. C. Rp. 192.000,00. D. Rp. 204.000,00. E. Rp. 216.000,00 . 15. Nilai a yang memenuhi ⎡a b ⎤ ⎡1 2⎤ ⎡2 1⎤ ⎡0 0⎤ ⎢ c d ⎥ ⎢2 1⎥ - ⎢4 3⎥ = ⎢1 2⎥ adalah … ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎣ ⎦ ⎦ A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 16. Jika diketahui : A = ⎛⎜ 1 2 ⎞⎟ dan B = ⎛⎜ − 6 − 5 ⎞⎟ , ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ maka (A . B) ⎛1 2⎞ A. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝3 4⎠

-1

⎝3 4⎠

=…

1⎞ ⎛1 −1 ⎟ 2 2⎟ ⎜ 2 ⎠ ⎝−1 1⎞ ⎛ 1 1 ⎟ E. ⎜ 2⎟ ⎜ 2 ⎝ − 2 − 2⎠

D. ⎜

⎝ 5

4 ⎠

B. C. D.

π

6

π

4

π

3

π

2 2π E. 3 18. Diketahui

vector

u = 2i − 4 j − 6k dan

v = 2i − 2 j + 4k . Proyeksi vector orthogonal u pada v adalah …. A. − 4i + 8 j + 12k B. − 4i + 4 j + 8k C. − 2i + 2 j − 4k D. − i + 2 j + 3k E. − i + j − 2k 19. Bayangan kurva y = x² – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan factor skala 2 adalah …. A. y = ½ x² + 6 B. y = ½ x² – 6 C. y = ½ x² – 3 D. y = 6 – ½ x² E. y = ½ x² + 6 20. Bayangan Δ ABC, dengan A ( 2,1 ). B ( 6,1 ), C ( 5,3 ) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi ( 0,90° ) adalah …. A. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( 1,6 ), C˝ ( – 3,– 5 ) B. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( 1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 ) C. A˝ ( 1,– 2 ), B˝ ( –1,6 ), C˝ ( – 3,5 ) D. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( –1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 ) E. A˝ ( –1,2 ), B˝ ( –1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 ) 21. Jika f(x) = 3x-1, maka nilai dari f -1(9) = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 22. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah ….

A. B. C. D. E.

Rp. 1.315.000,00 Rp. 1.320.000,00 Rp. 2.040.000,00 Rp. 2.580.000,00 Rp. 2.640.000,00

23. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah …. A. – 11/2 B. – 2 C. 2 D. 5/2 E. 11/2

30. Himpunan penyelesaian dari : Sin 2 x – cos x = 0 (0o ≤ x ≤ 360o) adalah ... A. B. C. D. E.

31. Sudut A dan B lancip dengan tan (A + B) = dan tan (A – B) =

B.

B. 2√3 C. 4 D. 6 E. 12 28. Sebuah kapal berlayar kearah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil. A. 10 √37 B. 30 √7 C. 30 √(5 + 2√2) D. 30 √(5 + 2√3) E. 30 √(5 – 2√3) 29. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, √21 cm adalah …. A. 1/5 √21 B. 1/6 √21 C. 1/5 √5 D. 1/6 √5 E. 1/3 √5

1 , maka nilai tan A sama 3

) 2 − 1) 2 +1

⎛1 ⎞ 2 + 1⎟ ⎝2 ⎠ 1 2 −1 D. 2 1 E. 2 +1 2

C. ⎜

( (

32.

maka suku pertamanya adalah … A. 4 B. 1 C. 1/3 D. – 4 E. – 8

27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm. A. 4√3

( (

A.

25. Jika deret geometri konvergen dengan limit − 8

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah ….derajat A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 E. 15

1 2

dengan …

24. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang. A. 324 B. 486 C. 648 D. 1.458 E. 4.374 3 dan suku kedua serta keempat berturut 2 dan 1 2

{ 90o, 180°, 270o, 360o} {90o, 150o, 270o} {30o, 90o, 150o, 270o} {0o,90o, 150°, 270o} {90o, 150o, 180°, 270o}

33.

) )

3x 2 + 8 x − 3 − 4 x 2 + 9 =… lim x−2 x →2 A. – 4/5 B. 0 C. 2/5 D. 5/2 E. ∞

(x

lim x x →0

A. B. C. D. E.

3

)

− 1 sin 6 x =… + 3x 2 + 2 x

2

–3 –2 2 3 5

34. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi tersebut adalah … cm. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 16 1

35. Hasil dari 3 x. 3 x 2 + 1 dx = .... ∫ 0

A. 7 2 8 B. 3 C. 7 3 D. 4 3 E. 2 3 36. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume. A. 8 π B. 13 π 2

C. 4 π D. 8 π E.

3 5 π 4

37. Perhatikan tabel berikut ! Berat ( kg )

Frekuensi

31 – 36

4

37 – 42

6

43 – 48

9

49 – 54

14

55 – 60

10

61 – 66

5

67 – 72

2

Modus pada tabel tersebut adalah … kg. A. B. C. D. E.

49,06 50,20 50,70 51,33 51,83

38. Dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 akan dibuat bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda. Banyaknya bilangan berbeda yang lebih besar dari 640, tetapi lebih kecil dari 860 adalah … A. 78 B. 84 C. 90 D. 96 E. 102 39. Sebuah panitia yang beranggota 4 orang akan dipilih dari kumpulan 4 pria dan 7 wanita. Jika dalam panitia tersebut diharuskan paling sedikit ada 2 wanita, banyaknya cara memilih ada … A. 1008 B. 672 C. 330 D. 301 E. 27 40. Masing-masing kotak A dan B berisi 10 buah lampu pijar. Setelah diperiksa, ternyata pada kotak A terdapat 3 lampu rusak dan pada kotak B terdapat 1 lampu rusak. Dari masing-masing kotak diambil 1 lampu secara acak. Peluang yang terambil tepat satu lampu rusak adalah … A. 3 B. C. D. E.

100 2 50 16 50 17 50 33 50