Latihan Ujian Matematika_1

LATIHAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/ 2009 Mata Pelajaran

: MAtematika

Kelas/ Program Waktu

: XII / IPA : 06.30 – 08.30 (120 Menit)

Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan menghitamkan A, B, C, D atau E pada lembar jawaban komputer yang tersedia. 1. Negasi dari “Tak ada siswa yang tidak suka C. 3 dan -3 Matematika” adalah .... D. 3/2 dan -3/2 A. Tiada seorang siswa pun suka matematika E. 5/2 dan -5/2 B. Semua siswa suka matematika C. Semua siswa tidak suka matematika 7. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih D. Beberapa siswa tidak suka matematika besar dari akar-akar persamaan E. Beberapa siswa suka matematika 3x2 – 12x + 2 = 0 adalah …. 2. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut : Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokter Jika Siti pergi ke dokter maka dia diberi obat. adalah …. A. Siti tidak sakit atau diberi obat B. Siti sakit atau diberi obat C. Siti tidak sakit atau tidak diberi obat D. Siti sakit dan diberi obat E. Siti tidak sakit dan tidak diberi obat 3x

2 3. Diberikan persamaan ⎛⎜ 3 1 ⎞⎟ = ⎛⎜ 3 ⎞⎟ 3 1 . x −2 ⎜ ⎟

⎝ 243 ⎠

⎝3

⎠

9

Jika xo memenuhi persamaan, nilai 1–3/4xo = … A. 1 3/16 B. 1 1/4 C. 1 ¾ D. 2 1/3 E. 2 3/4 4. Jika 3log 5 = p dan 5log 4 = q, maka 4log 15 = … A. pq 1+ p B. p + q pq p +1 C. pq D. p + 1 q +1 E. pq 1− p

5. Supaya garis y = 2x + a memotong grafik fungsi f(x) = x2 – x + 3, maka haruslah …. A. B. C. D. E.

a > 3/4 a > -3/4 a>¾ a≥¾ a ≥ -3/4

A. B. C. D. E.

3x2 – 24x + 38 = 0 3x2 + 24x + 38 = 0 3x2 – 24x – 38 = 0 3x2 – 24x + 24 = 0 3x2 – 24x – 24 = 0

8. Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x – 4y – 2 = 0 adalah …. A. x² + y² + 3x – 4y – 2 = 0 B. x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0 C. x² + y² + 2x + 8y – 8 = 0 D. x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0 E. x² + y² + 2x + 2y – 16 = 0 9. Garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis 2y – x + 3 = 0 pada lingkaran x2 + y2 = 25 adalah ... A. y = 2x + 5 5 B. y = –2x + 5 5 C. y = 2x – 5 5 D. y = –2x – 5 5 E. y = –2x ± 5 5 10. Diketahui ( f o g )(x) = 4 2 x +1. Jika g(x) = 2x – 1, maka f(x) = …. A. 4 x + 2 B. 4 2 x +3.

1 2 1 D. 2 2 x +1 + 2 2 x +1 +1 E. 2

C. 2 4 x +1 +

11. Diketahui

f ( x − 1) =

dan

f–1(x)

adalah invers dari f(x). Rumus f –1(2x – 1) = … A. − x − 2 , x ≠ − 1

6. Jika jumlah dari kedua akar persamaan kuadrat x2 + (2p – 3)x + 4p2 – 25 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah … A. 4 dan -4 B. 5 dan -5

1 x −1 ,x ≠ − 2x − 1 2

B. C.

2x + 1 2 3 − 2x + 1 ,x ≠ 4x − 3 4 x −1 1 ,x ≠ − 2x + 1 2

D. − 2 x + 1 , x ≠ − 3 4x + 3 4 x +1 ,x ≠ 2 2x − 4

E.

17. Diketahui

12. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 . Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah …. A. 2x + 2 B. 2x + 3 C. 3x + 1 D. 3x + 2 E. 3x + 3 13. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu factor yang lain adalah …. A. x – 2 B. x + 2 C. x – 1 D. x – 3 E. x + 3 14. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A diperlukan 100 m2 dan dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp. 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp. 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh daru penjualan rumah tersebut adalah …. A. Rp. 550.000.000,00. B. Rp. 600.000.000,00. C. Rp. 700.000.000,00. D. Rp. 800.000.000,00. E. Rp. 900.000.000,00.

⎛5 − 2⎞ ⎛2 15. Jika P = ⎜⎜ ⎟⎟ , Q = ⎜⎜ ⎝x ⎝9 − 4⎠

−1 ⎞ ⎟ dan P . Q x + y ⎟⎠

1 0⎞ = ⎛⎜ ⎟ , maka x – y = …

A. B. C. D. E.

23/2 21/2 19/2 17/2 15/2

2 6

dan

. Sudut antara

a dan b adalah α, maka cos α = …. A.

2

3 6 1 B. 3 2 C. 3 2 D.

E.

6 6 3

a = 3i − 4 j − 4k , b = 2i − j + 3k , dan c = 4i − 3 j + 5k . Panjang proyeksi vector (a + b ) pada c

18. Diketaui

vector

adalah …. A. 3 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 6 2 E. 7 2 19. Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi

⎛2

0⎞

⎟⎟ yang bersesuaian dengan matriks ⎜⎜ ⎝ −1 3⎠ dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y adalah …. 3x + 2y – 30 = 0 6x + 12y – 5 = 0 7x + 3y + 30 = 0 11x + 2y – 30 = 0 11x – 2y – 30 = 0

20. Jika titik ( a,b ) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi

16. Matriks A = ⎛⎜1 3 ⎞⎟ dan B = ⎛⎜ 5 13 ⎞⎟ . Jika AP = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝1 2 ⎠

B maka matriks P = … A. ⎛⎜ 2 4 ⎞⎟ ⎜ ⎟

⎝1 B. ⎛⎜ 2 ⎜3 ⎝ C. ⎛⎜ 1 ⎜2 ⎝

proyeksi a pada b adalah

A. B. C. D. E.

⎜0 1⎟ ⎝ ⎠

vector

⎛1⎞ ⎛2⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a = ⎜x⎟ , b = ⎜ 1 ⎟ , ⎜ 2⎟ ⎜ - 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3⎠ 1⎞ ⎟ 4 ⎟⎠ 3⎞ ⎟ 4 ⎟⎠

− 2 1⎞ D. ⎛⎜ ⎜ 3 4 ⎟⎟ ⎝ ⎠ 1 − 3 ⎛ ⎞ E. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2 − 4⎠

⎝ 4 10 ⎠

⎛ − 2 1⎞

⎟⎟ menghasilkan titik sesuai matriks ⎜⎜ 1 2 ⎝ ⎠ ( 1, – 8 ), maka nilai a + b = …. A. B. C. D. E.

–3 –2 –1 1 2

21. Jika f(x) = 3x-1, maka nilai dari f -1(81) = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

22. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …. A. 840 B. 660 C. 640 D. 630 E. 315 23. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n – 19 ). Beda deret tersebut adalah …. A. – 5 B. – 3 C. – 2 D. 3 E. 5 24. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …. A. B. C. D. E.

B. C. D. E.

10 √91 10 √85 10 √71 10 √61

29. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = .... A. B. C. D. E.

5/7 2/7 √6 24/49 2/7 1/7 √6

30. Himpunan penyelesaian cos 2x + cos x – sin2 2x – 2 = 0 untuk 0o ≤ x ≤ 360o adalah ... A. B. C. D. E.

{0, 360} {0, 90, 180} {0, 90, 360} {0, 180, 270} {0, 180, 360}

31. Diketahui

/4 ¾ 4/7 ½ ¼

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm.

cos (A – B) =

+

B)

B. C. D. E.

32.

4√3 2√3 4 6 12

lim

27. Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α = …. A. ½ B.

1

/3 √3

C.

1

/2 √2

D. 1/2 √3 1

/3 √6

28. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 Km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104° sejauh 40 Km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah ... Km. A. 10 √95

A. B. C. D. E. 33.

3 5

dan

12 . Nilai sin B sama dengan … 13

(x − 1)2 x 2 − 23 x + 1

3

=…

0 1/3 3 9 ∞

lim

(t

2

)

− 5t + 6 sin (t − 2)

(t

t →2

A. B. C. D. E.

=

1 130 130 3 130 130 9 130 130 56 65 56 130

A.

x →1

E.

(A

7

25. Di suatu daerah pemukiman baru angka (tingkat) pertumbuhan penduduk adalah 10% per tahun. Kenaikan penduduk dalam waktu 4 tahun adalah A. 40,0 % B. 42,0 % C. 43,8 % D. 46,4 % E. 61,1 %

A. B. C. D. E.

cos

2

−t −2

)

2

=…

0 1/4 ½ 2 4

34. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm³. Luas tabung akan minimum jika jari – jari tabung adalah … cm. A.

8

( π) 3

2

B. C. D. E.

43

π 16 3

π2

π 83

π 83

π

C. 1595 D. 5175 E. 5715

π2

π

40. Pedagang ayam mempunyai 6 ekor ayam jantan dan 4 ekor ayam betina. Akan dijual 5 ekor ayam. Peluang yang terjual 3 diantaranya ayam betina adalah … A. 5

2

3π 2

21

B. 10

π 2

35. Hasil dari sin 3x. cos 5 xdx = .... ∫ 0

A. B. C. D.

10 − 16 8 − 16 5 − 16 4 − 16

Kunci

E. 0 36. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan luas A. 4 1 6

B. 5 C. 6 D. 6 1

6

E. 7 1

2

37. Median dari data umur pada tabel di samping adalah …. Skor 4–7 8 – 11 12 – 15 16 – 19 20 – 23 24 – 27 A. B. C. D. E.

Frekuensi 6 10 18 40 16 10

16,5 17,1 17,3 17,5 18,3

38. Nomor pegawai pada suatu pabrik terdiri dari tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyak nomor pegawai yang ganjil adalah … A. 648 B. 475 C. 450 D. 425 E. 324 39. Dari sekelompok remaja yang terdiri dari 10 pria dan 7 wanita, akan dipilih 2 pria dan 3 wanita. Banyaknya cara pemilihan adalah … A. 1557 B. 1575

21 C. 1 70 D. 1 40 E. 3 40

1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.E 10.A

11. B. 12. B. 13. A. 14. A. 15. B. 16. A. 17. A. 18. A. 19. D. 20. C.

21. E. 22. B. 23. E. 24. A. 25. D. 26. D. 27. B. 28. E. 29. B. 30. A.

31. B. 32. A. 33. * 34. D 35. B. 36. E. 37. B. 38. C. 39. B. 40. A.