Latihan Soal Lingkaran

Soal - 1 B A 400 O D

600

Pada gambar di samping, panjang usur AB = 30 cm, ∠AOB = 400, dan ∠COD = 600. Hitunglah panjang busur CD.

C

Pembahasa n Diketahui : ∩AB = 30 cm, ∠AOB = 400, dan ∠COD = 600 Pjg. busur Besar ∠ AOB ABbusur Pjg. = Besar ∠ COD CD 30 40 c 0 m 60 = 0

X cm

X = ( 30 x 60 ) : 40

= 45 cm.

Soal - 2

O 600 B A

Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 21 cm, ∠AOB = 600. Hitunglah: c.L.juring OAB b. Pj. Busur AB

Pembahasan :Diketahui : ∠AOB = 600, dan jari-jari = 21 cm Besar ∠ AOB 3600

=

600 x = 3600 πr2 X = ( 22 x 63 ) : 6 cm2.

L. Juring OAB L. Lingkaran

1 6

=

/7 xx 21 X 21

22

= 1231

Jadi L. Juring OAB = 231 cm2.

Diketahui : ∠AOB = 600, dan jari-jari = 21 cm Besar ∠ AOB 3600

=

600 x = 3600 2πr

Pj. K. Busur AB Lingkara n 22 1 2xx /7 x = 6 21

X = 132 : 6 = 22 cm. Jadi Pj. Busur AB = 22 cm.

Soal - 3 Panjang jari-jari sebuah roda 21 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 600 kali.

Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 21 cm Jumlah Kelilingputaran roda = =2 600 πr kali = 2 x 22/7 x 21 = 2 x 66

= 132

cm. Panjang lintasannya = 600 x 132 cm = 79.200 cm

Soal 4 Sebuah roda berputar sebanyak 200 kali untuk melintasi jalan sepanjang 314 meter. Hitunglah : •Keliling roda •Jari-jari roda

Pembahasa n: Diketahui : Panjang lintasan = 314 meter Jumlah 200 kali Kelilingputaran roda = = Pjg. lintasan : jlh putaran = (314 x 100 )cm : 200 = 157 cm. Jari-jari roda = Keliling : 2π = 157 : 2 x 3,14 = 157 : 6,28 = 25 cm.

Soal 5

42 cm

Hitunglah luas daerah yang diarsir !

Pembahasa n:

42 cm

Luas lingkaran yang diarsir : L = ½ π r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2

Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.

Soal 6

14 cm

Hitunglah luas daerah yang diarsir !

Pembahasa n:

Luas lingkaran yang diarsir : Lb = ½ π r 2 = ½ x 22/7 x 7 x7 = 77 cm2 Lk = π r 2 14 cm = 22/7 x 3,5 x 3,5 2 Luas yg diarsir = 77 cm2 - 38,5 cm 2 = 38,5 cm = 38,5 cm2

Soal – 7 C

Pada gambar disamping diketahui besar ∠AOB = 1000 . Hitunglah besar ∠ACB

O B A

Pembahasan : • Sudut pusat = 2x sudut keliling ∀ ∠ACB = ½ ∠AOB • = ½ x 1000 • = 500 • Jadi besar ∠ACB = 500.

Soal – 8 Pada gambar disamping diketahui besar ∠PRQ = 450 . Hitunglah besar ∠POQ

Q P

O R

Pembahasan : ∀ ∠ PRQ = 500 ∀ ∠ POQ = 2 x ∠PRQ • = 2 x 450 • = 900 • Jadi besar ∠ POQ = 900.

Soal – 9 Pada gambar disamping diketahui besar ∠ OAB = 500 . Hitunglah besar : a. ∠OBA b. ∠AOB c. ∠ACB

C

O A

B

Pembahasan : α. ∠OBA = ∠OAB ( segitiga sama kaki) = 500 b. ∠AOB

c. ∠ACB

= 1800 – ( 500 + 500 ) = 1800 - 1000 = 800 = ½ x ∠OBA = ½ x 800 = 400 .

Soal – 10 Pada gambar di samping diketahui besar ∠ ACB = 700 dan ∠ AED = 600 . Hitunglah besar : a. ∠ADE b. ∠DAC c. ∠CBD

C D E

•O A

B

Pembahasan : ∠ACB = 700 dan ∠AED = 600 a. ∠ADE = ∠ACD = 700 ( menghadap busur AB. b. ∠DAC = 180 – ( 70 + 60 ) = 180 - 130 = 500 c. ∠CBD = ∠ DAC = 500 (menghadap busur CD.)

Soal – 11 Pada gambar di samping, segiempat ABCD merupakan segiempat tali busur. Panjang AB = 5 cm, BC = 6 cm, CD = 7 cm, AD = 9 cm, dan BD = 11 cm. Hitunglah

D

7

9 O

•

A

C 6

5 B

Pembahasan : AC x BD BC ) AC x 11 11 AC 11 AC AC

= ( AB x CD) + ( AD x =(5x7)+(9x6) = 35 + 54 = 89 = 89 : 11 = 8, 09

Soal – 12 S

R

9 6 O

•

Pada gambar di samping, segiempat PQRS merupakan segiempat tali busur. Panjang PQ = 12 cm, QR = 8 cm, SR = 9 cm, PR = 14 cm, dan QS = 13 cm. Hitunglah panjang PS

Q

P

12

Pembahasan : PQ x QS = ( PQ x SR ) + ( PS x QR) 12 x 13 = ( 12 x 9 ) + ( PS x 6) 156 = 108 + 6 PS 6PS = 156 – 108 = 48 PS = 48 : 6 = 8 cm.

Soal-13 Pada gambar disamping, besar ∠ ABC = 600 dan ∠BCD = 200 . Hitunglah besar ∠AEC C D O• E A

B

Pembahasa n:

∠ABC = 600 ∠BCD = 200 ∠AEC

= ∠ABC - ∠BCD = 600 - 200 = 400 Jadi, besar ∠AEC = 400

Soal-14 Pada gambar disamping, besar ∠POR = 1000 dan ∠QOS = 300 . Hitunglah besar ∠PTR . R S O• T P

Q

Pembahasa n:

∠POR = 1000 ∠QOS = 300 ∠PTR

= ½ (∠POR - ∠QOS) = ½ ( 1000 - 300 ) = 350 Jadi, besar ∠PTR = 350

Soal15 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

•

O

B

A

Pembahasa n:

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

Soal 16 A

M•

• N B

Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

Pembahasan : A M •

•N B

MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

Soal 17

M •

•N B A

Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : M •

•N B A

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 – 4 = 96 AB = √ 96 = 9,79 Jadi, panjang AB = 9,79 cm.