Latihan 2 Vektor

LATIHAN VEKTOR �3 � �2 � �4 � ur � � r � � r � � ur -6 �, q = � -1�, dan r = � -2 �. Jika p tegak lurus 1. Diketahui vektor p = � � �x � �1 � -4 � � � � � � � 1 �� �1 � �1 � �1 � �� � � � � � � 2 -2 � -2 � (A) 2 �� (B) 2 � (C) 3 �2 � (D) 3 � �� � � � � � � 3 -3 � �� �-3 � � �-3 � r r ) ) ) ) ) ) r r 2. Diketahui u = -12i + a j + bk dan v = a i - b j + ak . Sudut antara u dan v

r ur r r q , maka hasil dari p - 2q + r = .... �1 � � � -2 � (E) 3 � �3 � � � adalah , dengan cos  =

3 . Proyeksi 4

ur ) ) ) r r u pada v adalah p = -4i + 4 j - 4k . Nilai dari b = .... (A) 4 7 (B) 2 14 (C) 2 7 (D) 14 (E) 7 ur ) ) r ur r ) ) ) ) 3. Diketahui p = i - j + 2k dan q = 2i - 2 j + nk . Jika panjang proyeksi vektor p pada q adalah 2 , maka n = .... (A) 1

(B) 3

(C) 4

(D) 6

(E) 8

2 -1 � �� � r �� r � � r r 1 dan b = �2 �. Nilai sinus sudut antara vektor a dan b adalah .... 4. Diketahui vektor a = �� �� �2 � 3 �� � � 1 1 1 1 2 7 7 14 35 14 (A) (B) (C) (D) (E) 10 7 7 7 7 r r r r 5. Diketahui vektor a = ( 3, -2, 4 ) dan b = ( -1,1, 2 ) . Proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah .... -1 � � 1� � (A) �1 � 6� � �2 �

-1 � -2 � � �-1� �-2 � � 1� � 1� � 1� � 1� � 1� (B) (C) (D) (E) �1 � �2 � �2 � 3� 4 2 4 �2 � �2 � �4 � �4 � � � � � � � � � r r ) ) ) r ) ) ) ) ) ) r r r r rr 6. Diketahui vektor a = 2i + 3j - k , b = 3i + j - 2k , dan c = 4i - 2 j + 3k . Hasil dari a gb + a gc + bgc = .... (A) 11

(B) 12

(A) 13

(B) 60

(C) 13

(D) 14

(E) 15

uuu r uuur uuu r r uuur r r r 7. Diketahui persegipanjang OABC dengan OA = 12 dan AB = 5 . Jika OA = a dan OB = b , maka a gb = .... (C) 144 (D) 149 (E) 156 �2 � �4� 8 � � �� 5 . Nilai-nilai p yang 8. Diketahui panjang proyeksi vektor a = �-2�pada vektor b = �2�adalah 5 �4 � �p� � � �� mungkin adalah .... (A) -15 atau 5 (B) -14 atau 4 (C) -13 atau 3P (D) -12 atau 2 (E) -11 atau 1 9. Diketahui titik-titik M (3, -4, 2) , N (7, 4, 6) , dan R (1, -2, 7) . Titik P terletak pada ruas garis MN sehingga

uuu r MP : PN = 1: 3 . Panjang vektor PR adalah ....

(A) 5 (B) 4 (C) 3 uuu r r 10. Diketahui segienam beraturan ABCDEF. Jika AB = u dan r r r r r (A) 0 (B) 2u + 2v (C) 4u + 4v

(D) 2

(E) 1

uuur r uuu r uuur uuur uuur AF = v , maka AB + AC + AD + AF = .... r r r r (D) 5u + 5v (E) 6u + 6v