Lat.-soal-soal-rl2.pdf

LATIHAN SOAL-SOAL RANGKAIAN LISTRIK 2

BAB 1. Kapasitor dan Induktor 1. Berapa tegangan yang melintasi kapasitor 3µF, jika muatan pada kapasitor tersebut 0,12mC? Berapa pula energi yang tersimpan di dalamnya? Jawab : Diketahui : C=3µF=3.10-6F; Q=0,12mC=0,12.10-3C Ditanya : VC=?; W=? Penyelesaian : Q 0,12.10 3 VC    0,04.10 3  40 V C 3.10 6 1 1 3 2  W  .C.V 2  .3.10 6.40  .10 6.1600  2400.10 6  2,4.10 3  2,4 mJ 2 2 2 2. Jika kapasitor 10µF dihubungkan ke sumber tegangan v(t )  50 sin 2000t Volt , tentukan arus yang melalui kapasitor! Jawab : Diketahui : C=10µF; v(t )  50 sin 2000t Volt Ditanya : I=? Penyelesaian : dv d i (t )  C  10.10 6 . 50 sin 2000t   10.10 6 .50.2000 cos 2000t  100.10  2 cos 2000t dt dt i (t )  cos 2000t A 3. Arus yang melintasi kapasitor 100µF besarnya i (t )  50 sin 120t mA . Hitung tegangan yang melintasi kapasitor pada t=1ms dan t=5ms. Ambil v(0)  0 Volt. Jawab : Diketahui : C=100µF=100.10-6F; 1ms ≤ t ≤ 5ms; v(0)  0 V Ditanya : v=? Penyelesaian :

1 5.10 3 idt  v(0); v(0)  0 C 10  3 1 5.10  3 50  1 50  v   4   3 50 sin 120tdt   4   cos 120t    cos 120t 10 10 10  120 12.10 3   50 Untuk t  5ms  v   cos 120 .5.10 3 3 12.10  50 v cos 1,884  1249,32 V 0,04 50 50 Untuk t  1ms  v   cos 120 .10 3   cos 0,3768  1249,97 V 3 0,04 12.10 

v

4. Di bawah kondisi DC, tentukan energi yang tersimpan di dalam kapasitor pada gambar di bawah ini :

Jawab : Di bawah kondisi DC, kapasitor merupakan rangkaian hubung buka (open circuit)

itot 

v 10 10    10 3  1 mA Rtot 1000  3000  6000 10000

v1  R.i  3000.10 3  3V v 2  R.i  (3000  6000).10 3  9V 1 2 w1  .20.10 6. 3  10.9.10 6  90 J 2 1 2 w2  .10.10 6 9  5.81.10 6  180 J 2

BAB 2. Rangkaian RL dan RC Tanpa Sumber 1. Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t >t0)!

Jawab : V(0) diukur pada saat saklar tertutup (kapasitor terhubung ke sumber tegangan), sehingga rangkaian sebagai berikut :

6 6   0,001A  1mA 2000  3000  1000 6000  6  0,001.1000   5V

I tot  V( 0)

i(0) diukur tepat setelah saklar terbuka (kapasitor/rangkaian tidak terhubung dengan sumber tegangan), sehingga :

i (0  ) 

5 5   0,0005 A  0,5mA 2000  3000  5000 10000

2. Diketahui :

Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t > t0)? Jawab : V(0) diukur pada saat saklar terhubung ke sumber tegangan, sehingga :

V (0)  1,5V I(0) diukur tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t > t0), sehingga :

1,5  300A 0,005 3. Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar ditutup( t > t0)? i(0) 

Jawab : V(0) diukur saat kapasitor terhubung ke sumber arus, sehingga :

1000 1 .10.10 3  .10.10 3  5.10 3 A  5mA 1000  200  800 2 3 V (0)  800.5.10  4V i(0) diukur sesaat setelah saklar tertutup, sehingga : I1 

i

4  0,02 A  20mA 200

4. Diketahui rangkaian RC sebagai berikut :

Carilah ir, ic, wc jika v(t )  100 sin 2t Volt? Jawab : v 100 sin 2t ir    10 4 sin 2t Ampere R 1000000 6

dv d 100 sin 2t  ic  C  20.10 dt dt  20.10 6 100.2 cos 2t   4 .10 3 cos 2t  4 cos 2t miliAmpere 1 1 2 wc  Cv 2  .20.10 6.100 sin 2t  2 2 -5 4  10 .10 sin 2 2t  0,1sin 2 2t Joule 5. Diketahui rangkaian RL sebagai berikut :

i  12 Sin

Dengan i  12 sin

t 6

t 6

A, berapa vr, vl, wl ?

Jawab :

vr  i.R  12 sin

t

.0,1  1,2 sin

t

Volt 6 6 di d     v L  L  3 12 sin   3.12. cos t  6 cos t Volt dt dt  6 6 6 6 1 1   3   wL  Li 2  .3.12 sin   .144 sin 2  216 sin 2 Volt 2 2  6 2 6 6 2

6. Diketahui rangkaian RL sebagai berikut :

Rangkaian di bawah ini dlm kondisi sakelar tertutup. Kemudian sakelar dibuka saat t = 0 . Hitung i(0) dan v saat sakelar dibuka !

Jawab :

BAB 3. Tanggapan Lengkap Rangkaian RL dan RC 1. Rangkaian di bawah ini adalah kondisi saat steady state, Cari Vc(t) untuk t>0!

t=0

50 V

Jawab : Pada kondisi t ≤ 0, rangkaiannya sebagai berikut : (pada kondisi ini, sumber terhubung ke C, dan C berlaku sebagai open circuit) +

5W

50V

10W

Vc(t)20W -

Persamaannya sesuai dengan H.K.T., untuk mencari tegangan VC pada t = 0 atau V0 :

 10 * 20   200      10  20  30    vC (0)   50   50  10 * 20   200   5  5  10  20   30  6,67 V0   50  28,58V 11,67 Tahap berikutnya adalah menentukan persamaan pada kondisi t > 0, dengan rangkaian sebagai berikut :

Maka persamaan untuk vC(t) :

vC (t )  V0 e



t RC

vC (t )  28,58e

 28,58  e 1, 5t



t 6, 67 .0,1

Volt

2. Tentukan Nilai VC(t) pada saat t>0 jika t=0 dalam kondisi steady state!

t=0

50 V

t=0

Jawab : Pada saat t ≤ 0, rangkaian menjadi sebagai berikut :

5W + 50V

5W

VC(t) -

Persamaannya sesuai dengan H.K.T., untuk mencari tegangan V C pada t = 0 atau V0 :

5  5  VC (0)     50   50 10 55 250 V0   25V 10 Pada saat t > 0, rangkaian menjadi sebagai berikut :

+ 5W

2mF

VC(t) 10A

-

Persamaan tanggapan normalnya adalah :

Vc(t )  V0 e



t RC

 25e



t 5.0, 002

VC (t )  25e 100 tVolt (Sedangkan untuk tanggapan paksa, kita harus mencari tegangan pada kapasitor berdasarkan rumus dasarnya (VC), sehingga tanggapan lengkap dari rangkaian di atas adalah jumlah dari tanggapan normal dan tanggapan paksanya, atau jika ditulis dalam persamaan matematisnya : v(t) = V n + Vf , sehingga :

V f  R.i  5.10  50V

 v(t )  Vn  V f  25e 100 t  50 Volt 3. Diketahui gambar rangkaian di bawah ini : (Practice Problem 7.1)

Diasumsikan v C(0)=30V, tentukan v C, vX, dan i(0) untuk t≥0! Jawab :

12.6 72 144  72 8   12W 12  6 18 18 1   Req .C  12.  4s 3 Req  8 

vC  vC (0)e



t



 30.e



t 4

 30e 0, 25 t Volt

12.6 72 4 1 v X  12  6 .vC  18 .30e 0, 25 t  .30e 0, 25 t  .30e 0, 25 t Volt 12.6 72 12 3 8 8 12  6 18  0 , 25 t  10e Volt i0  

vC 30e 0, 25 t   2,5e 0, 25 t Volt Req 12

4. Diketahui gambar rangkaian di bawah ini : (Practice Problem 7.3)

Tentukan I dan v X dengan asumsi i(0)=5A! Jawab : Metode 1 Pada i(0)=5A, induktor merupakan rangkaian hubung singkat, maka sesuai HKT :

 2Vx  1(5  i2 )  V X  0  2Vx  5  i2  Vx  0  3Vx  5  i2 .................................................1) 2Vx  5i2  1(i 2  5)  0 2Vx  5i2  i2  5  0 2Vx  5  6i2 .................................................2) Dengan mengeliminasi i2, dengan cara mengalikan persamaan 1) dengan 6, maka :

 18Vx  30  6i2

2Vx  5  6i2   16Vx  25  0  16Vx  25  25 Vx   1,56V  16 3.5 15 8  15 23  1    2,875W 35 8 8 8 1 L   6  0,058s R eq 2,875 Req  1 

 i  I 0e



t



 5e



t 0 , 058

 5e 17 , 24 t A

BAB 4. Analisis Sinusoida 1. Jika x  3  j 4 dan y  6  j 9 . Tentukan : a. x dan y dalam bentuk polar b. x dan y dalam bentuk trigonometri Jawab : a. Transformasi dari bentuk rektangular ke bentuk polar,

x  3  j4 r  3 2  4 2  9  16  25  5 4   tan 1  53,130 3 maka X  553,13 0 y  6  j9 r  6 2  9 2  36  64  100  10 9   tan 1  56,310 6 maka Y  1056,310 b. Transformasi dari bentuk rektangular ke bentuk trigonometri, tidak bisa langsung, harus melalui bentuk polar dulu : Rektangular  Polar  Trigonometri Oleh karena itu : Untuk x  3  j 4 = 553,130 ,

x  r (cos  j sin  )

maka x  5(cos 53,13 0  j sin 53,13 0 ) Sedangkan untuk y  6  j 9 = Y  1056,310 , maka y  10(cos56,310  j sin 56,310 ) 2.

Jika A  4  j 3 dan B  2  j5 . Tentukan : a. A+B b. A.B A c. B Jawab : a.

b.

A  B  4  j 3   2  j5  4  2   j 3  j 5  2  j2

A  B  4  j 3 2  j 5 A dan B ditransformasi ke bentuk polar terlebih dahulu. Untuk A, r  4 2  3 2  16  9  25  5  3  4 A  5 - 36,87 0

  tan 1     36,87 0

Untuk B,

r  2 2  5 2  4  25  29  5,4  5  2 B  5,4 - 68,2 0

  tan 1     68,2 0

Maka,





A  B  5  36,87 0 5,4  68,2 0



 5  5,4   36,87  68,2 0

0

 

 27  105,07 0 c.

A 5  36,87 0  5      36,87 0  68,2 0  0,931,33 0 0 B 5,4  68,2  5,4 



3.



Jika Z1  8450 dan Z 2  5300 , Tentukan : a. Z1+Z2 b. .Z1 .Z2 c. Z1-Z2 Jawab : a. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks dalam bentuk polar harus ditransformasi ke bentuk rektangular. Maka, Untuk Z1 : x  r cos   8 cos 45 0  8  0,707  5,66

y  r sin   8 sin 45 0  8  0,707  5,66 maka Z 1  5,66  j 5,66 Untuk Z2 :

x  5 cos 30 0  5  0,87  4,35 y  5 sin 30 0  5  0,5  2,5 maka Z 2  4,35  j 2,5 Sehingga, Z1  Z 2  5,66  j5,66  4,35  j 2,5  5,66  4,35  j (5,66  2,5)

 10,01  j8,16

b.



  8  545

Z 1  Z 2  845 0 530 0 0



 30 0



 4075 0

c.

Z1  Z 2  5,66  j5,66  4,35  j 2,5  5,66  4,35  j (5,66  2,5)  1,31  j3,16

4. Tentukan harga rata-rata dan harga efektifnya!

Jawab : Harga rata-rata :

y (t ) 

T

1 1 y (t )dt   T 0 2

2

 y(t )dt 0

 2  1   1dt    1dt  2  0   1   0  2     2 1      2 1  0  0 2



Harga efektif :

1 0  0 2 5. Tentukan harga rata-rata dan harga efektifnya! Yrms 

Jawab : Harga rata-rata : T  2  1 1  y (t )   y (t )dt   sin tdt   0dt  T 0 2  0     1 1  1   cos   cos 0  C    cos  t  0  C    2    2 0 1 1  C   1  C ; untuk C  0 maka y(t )  1  2π 2π 2 2 Harga efektif :

Yrms  

1 1 2 1 2π