Las Matematicas A Traves Del Tiempo

Alumno: Ricardo Guiot Curso: 3º ESO “C” Profesor/a: Isabel Ruiz Asignatura: Optativa

Capitulo 1: Historia De Las Matemáticas •

Si la Historia de las Matemáticas se ordena cronológicamente se puede partir en 4 grandes bloques I.

Nacimiento de las Matemáticas (S.XXX a.C.-V a.C.) En esta época las matemáticas se convierten en una ciencia independiente, engloba las antiguas civilizaciones de Egipto, Mesopotamia, China e India, Grecia esta entre esta i la siguiente.

II.

Periodo de las matemáticas elementales (S.VIa.C.-XVI) En esta época se obtienen grandes avances en la ciencia de las Matemáticas.

III.

Periodo de las matemáticas de magnitudes variables (S.XVI-XIX) Durante este periodo se formaron casi todas las disciplinas conocidas actualmente.

IV.

Periodo de las matemáticas contemporáneas(SXIX-Actualidad) En este periodo el volumen de las formas espaciales y relaciones cuantitativas abarcadas por los métodos de las matemáticas han aumentado espectacularmente gracias sobretodo a los ordenadores.

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Vamos a analizar en profundidad cada una de las etapas de la Hª de las Matemáticas. 1) Nacimiento de las Matemáticas (S.VI-V a.C.) El concepto de numero surgió a consecuencia de la necesidad de contar objetos, al principio se contaba de los medios que tenían(piedras, dedos…). Toda la serie de números naturales era mas reducida que la actual, también se desarrollo su simbología y los sistemas de numeración. Aquí veremos 4 civilizaciones: A) B) C) D) E)

Egipto Mesopotamia o Babilonia China India Grecia

I.

Antigua civilización Egipcia

La civilización egipcia es la primera que se tiene suficiente información como para decir que fue la primera que tuvo un cierto desarrollo matemático, las fuentes son básicamente dos grandes papiros de carácter matemático y también las inscripciones en piedra que hay en algunas tumbas. Los egipcios desarrollaron el "sistema de numeración jeroglífico" el cual consistía en poner un símbolo a cada numero ‘números clave’ (10, 100, 1000…) con un símbolo (palos, Humanos en posiciones…) los demás números se formaban añadiendo otros de estos números, es un sistema parecido al romano (X, XX, XXX…). Aunque también utilizaban símbolos para muchas otras cosas como para fracciones, sumas, restas… También crearon las fracciones pero de numerador 1, osea de la forma 1/n el resto se expresaban con combinaciones de estas. Aparecen también los primeros métodos de operaciones matemáticas, todos ellos con carácter aditivo, para números enteros y fracciones. Para los signos más y menos, se usaban los jeroglíficos Y Si los pies señalaban en la dirección de la escritura, significaban suma, si no resta. Algebraicamente se resuelven ecuaciones de la forma x+ax=b donde la incógnita x se denominaba ‘montón’.En geometría los avances en el cálculo de áreas y volúmenes, encontraron, por ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado del número pi de 3'1605.

Los arquitectos tenían un peculiar sistema para trazar ángulos rectos y triángulos. Unían 12 segmentos de cuerda de la misma longitud, uno a continuación de otro, formando un lazo; luego estiraban 5 de estos segmentos y luego tiraban por

el punto 4 y fijándola, como se indica en la figura:

Al contrario que a los matemáticos griegos, no les preocupó la resolución teórica ni el desarrollo de problemas matemáticos, sino su inmediata aplicación práctica.

Signos Egipcios con los que formaban los números

II.

Mesopotámica o Antigua Babilonia

Bajo este nombre se engloban las zonas situadas entre el Tigris y el Eufrates que existieron entre el año 2000 a.C. y el 200 a.C. La información sobre esta civilización es mucho mayor que sobre la Egipcia, ya que en vez de papiros utilizaban escritura cuneiforme sobre tablillas de arcilla, de las 100.000 que se encontraron solo 250 tienen información matemática y de ellas apenas 50 tienen texto, al igual que los egipcios no tenían ni teoremas ni demostraciones formales que explicaran lo que averiguaban

Tablilla de arcilla Estos usaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, el cual no tenia cero, en este sistema un mismo símbolo podía representar diferentes números dependiendo del enunciado del problema. Desarrollaron el concepto de número inverso, lo que simplificó la operación división, como los sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas, y donde mas avanzaron fue en el campo de la potenciación y resolución de raíces cuadráticas, como también en todo tipo de geometría.

III. China antigua

Mapa de situación de China Los textos existentes son bastante menos fiables que en Egipto y China. La primera obra matemática es el Chou Pei (horas solares) y junto a ella la más importante es "La matemática de los nueve libros" o de los nueve capítulos. Esta obra, tiene la forma de pergaminos independientes y están dedicados a diferentes temas de practica formulados en 246 problemas concretos, a semejanza de los egipcios y babilónicos y a diferencia de los griegos. Los problemas resuelven cuestiones sobre agricultura, ingeniería, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y propiedades de triángulos rectángulos. El sistema de numeración es el decimal jeroglífico. Las reglas de las operaciones son las habituales. Creyeron totalmente en la existencia de números negativos, aunque nunca los aceptaron como solución a una ecuación. La contribución algebraica más importante de Mesopotamia es el perfeccionamiento alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para todos los sistemas se establece un método muy similar al que hoy conocemos como método de Gauss. Inventaron el "tablero de cálculo", consistía en una colección de palillos de bambú de dos colores (un color para expresar los números positivos y otro para los negativos) y podría ser un ábaco primitivo. Con el desarrollo del "método del elemento celeste" se culminó el desarrollo del álgebra en China en la edad media. El método del elemento celeste es equivalente al que en Occidente denominamos “método de Horner”. Unido a estas sumas de progresiones se establecieron elementos sólidos en la rama de la combinatoria, construyendo el llamado "espejo precioso" de manera similar al que hoy conocemos como triángulo de Tartaglia o Pascal. Aproximadamente a mediados del siglo XIV China entra en un largo periodo de estancamiento de las matemáticas.

III.

India antigua

Son escasos los documentos que nos han llegado de India, aunque ya sabemos el alto nivel que tenia esta civilización. Igual que las tres civilizaciones anteriores, no existen ningún tipo de teorías. Los primeros matemáticos de India se piensa que aparecieron hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios religiosos y utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. Esta civilización tuvo una correcta utilización de los números negativos y creyeron en el cero, llegando incluso a aceptar como números validos los números irracionales.

IV.

Grecia

Los griegos fueron los creadores de las matemáticas en sí. Se agrupaban en escuelas salvo algunas excepciones. Sin embargo estos problemas poco a poco se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas que se llamo "logística". A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo, geometría, etc... En la escuela de Pitágoras comenzaron a recopilar hechos matemáticos y la unión de sistemas teóricos. En la época del dominio romano destaca la evolución en problemas de cálculo

Capitulo 2:

Biografías Pitágoras de Samos (582 a.C- 497 a.C)

Pitágoras es uno de los más importantes filósofos del mundo antiguo ya que fundo una escuela que duro mas de 10 años. La escuela se creo en Crotona, allí se desarrollo una importante actividad política en defensa de la aristocracia que provoco el incendio de la escuela y el asesinato de la mayoría de sus miembros, se dice que Pitágoras consiguió escapar en vida pero murió mas tarde en Metaponte. La filosofía pitagórica busca la armonía y el orden del mundo en los números por lo que fomenta el conocimiento de la matemática, la física, la acústica o la astronomía.

Pitágoras

Euclides (325-265 a.C)

Euclides los catetos.

Euclides fue un matemático griego que vivió sobre el año 300 a.C. Sobre su vida se conocen pocas cosas, vivió en Alejandría. Euclides escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría Todos contribuyeron a escribir las obras de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides, que había vivido unos cien años antes. Hizo varios teoremas pero los que actualmente se dan en la escuela son: • La suma de los ángulos interiores de cualquier triangulo es igual a 180º. • En un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de

Capitulo 3: Teano (s.VI a.C.). Vivió en Grecia fue discípulo de Pitágoras y se caso con él, enseño en la escuela de Pitágoras se consideran como suyos varios tratados de matemáticas, física y medicina. Se le atribuyen otros tratados sobre los poliedros regulares y sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporciona Áurea.

Émilie De Chatelet (1706-1749) Émilie de Breteuil, nació en el seno de una familia ilustre. Con diez años ya había estudiado matemáticas y la metafísica; a los 12 sabía inglés, italiano, español y alemán y traducía textos en latín. Estudió a Descartes, Leibniz y a Newton. Escribió las instituciones de la física, libro que contiene el cálculo infinitesimal. Hacia 1745 tradujo los principios de la matemática de Newton.

Emma Castelnuovo (1914- X) Emma Castelnuovo es una profesora de Matemáticas de Secundaria En 1946 da una conferencia y escribe un artículo sobre El Método Intuitivo para enseñar Geometría en el Primer Ciclo de Secundaria. En 1952 publica su libro de Aritmética I Numeri Ha dado muchos cursos y conferencias tanto y participa en casi todos los congresos y comisiones nacionales e internacionales sobre educación matemática.

MARÍA GAETANA AGNESI (1718-1799) Nació en Milán Desde pequeña conoció a gente muy inteligente y preparada: profesores universitarios, científicos, filósofos..., Se presentaba como una niña prodigio y algunos de ellos instruyeron a María en diversos temas y ciencias. María siguió estudiando le publicaron “Propositiones philosophicae” que abordaba los problemas de filosofía. Después escribió el libro“Instituciones analíticas”. Se dedicó con detenimiento al estudio del álgebra y la geometría y nueve años más tarde aparecieron publicadas las “Instituzioni Analitiche”, sin duda la obra más importante de toda su carrera como matemática. Fue la primera mujer de la historia que dio clases en la universidad.

Mary Somerville (1780-1872) Su infancia la paso en el campo lo que le impidió que pudiese aprender a leer y a escribir. Pero gracias al Dr. Somerville le inculco conocimientos matemáticos. Su primer trabajo fue “Disertación Preliminar”. Tras el éxito de este escribió “La conexión de las ciencias físicas”, “Physical Geography”, “On Molecular and Mycroscopic Science”. A los 92 años seguía estudiando Matemáticas y compuso su biografía, a esta edad murió. Fue “La Reina de las Ciencias del s.XIX”

Capitulo 4: Cálculo: Origen de la palabra: Del Latín ¿De donde proviene? : La palabra cálculo proviene del latín y significa cómputo o investigación que se hace de algo por medio de operaciones matemáticas. Álgebra: Origen de la palabra: Del latín y este del árabe ¿De donde proviene? : Del latín algĕbra, y esta abreviatura del árabe algabru walmuqābalah, que quiere decir reducción y acotación. Algoritmo: Origen de la palabra: Árabe. ¿De donde proviene? : del latín algobarismus, y este abreviado del árabe clásico hisābu lgubār, cálculo mediante cifras arábigas. Números Primos El conjunto de los números primos engloba a todos números mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad. Números Amigos Dos números amigos son dos números positivos a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y b es la suma de los divisores propios de a. Un ejemplo es el par (220, 284), ya que: • •

los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284 Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

El numero de oro El numero de oro, es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. Esta ligado al denominado rectángulo de oro. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas... y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.

El numero de oro

Capitulo 5:

Se distinguen 5 grandes ramas en las matemáticas: 

Álgebra: Esta rama estudia la cantidad en general, usando números y letras para representar las unidades que usan. Normalmente esta palabra se usa para designar la resolución de ecuaciones, pero el Álgebra también es el estudio de estructuras abstractas, como también la Lógica, la Álgebra sigue siendo una forma practica de resolver nuestros problemas diarios de una forma sencilla.

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Calculo o análisis: Rama de las matemáticas usa dos operaciones fundamentales, la integración y la diferenciación que se realizan en funciones, desarrolla reglas y formulas que se aplican al calculo de todo tipo de funciones y esto permite aplicarla en geometría, física, química,... etc.

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Geometría: Rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras, la disposición de los cuerpos en el espacio, los principales estudiosos de esta rama fueron en Grecia y han servido hasta el siglo pasado.

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Estadística: Rama de las matemáticas que se dedica a obtener conclusiones cuando hay incertidumbre, tiene como objetivo el hacer predicciones, y si puede ser lo más certeras posible.

Opinión Personal

Este trabajo ha sido bastante productivo, pues me ha servido para digamos “investigar” mas a fondo aspectos que no conocía de esta asignatura, cosas como las primeras civilizaciones que usaron las Matemáticas, yo otras tantas cosas que no conocía y bueno no ha sido demasiado pesado ya que es mas entretenido de lo que creía al principio y bueno, lo que he dicho arriba que me a gustado y servido. Si tuviese que ponerle una puntuación a como está formulado el temario que hay que buscar le pondría un 9 ya que roza le perfección en cuanto a buscar cosas que no se hagan pesadas y en buscar cosas también interesantes.

Bibliografía Bueno he sacado información de Internet de las paginas que tu pusiste en la plantilla tabbed aquella.