Las Funciones Y Sus Propiedades

Colegio “SAN MIGUEL” Departamento de Matemáticas

4º E.S.O.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN DE LAS FUNCIONES Y SUS PROPIEDADES Halla en las siguientes gráficas: a) Dominio y recorrido c) Máximos y Mínimos d) Concavidad y Convexidad

b) Crecimiento y Decrecimiento e) Puntos de Inflexión

1.

Y

X

2.

Y

X

3. Dadas las funciones f ( x) = a)

( f o g )(x )

b)

x ; g ( x ) = x 2 + 1 ; h( x ) =

(g o f )(x )

c)

( f o h )(x )

1 Halla: 3x + 1 d) (h o g )( x )

4. Halla la inversa de las siguientes funciones:

a) y =

2x + 3 x

b) y =

2x 3 − 5 x3

5. Siendo f ( x ) = x − 1 y g ( x ) = x − x 2

a)

( f o g )(x )

b)

(g o f )(x )

2

c) y = halla:

3x + 4 2x - 3

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6. Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) f ( x ) =

x−2 x+3

b) g ( x ) =

2x + 3 x2 −1

c) h( x) =

x2 − x − 2

7. Representa las siguientes funciones definidas por intervalos:

⎧− x + 1 x ≤ −2 ⎪ a) f ( x) = ⎨1 -2 < x < 2 ⎪x - 1 x≥2 ⎩ 8.

Dadas

las

funciones

polinómicas

b)

⎧ x x < -2 ⎪ g ( x) = ⎨x 2 - 2 ≤ x ≤ 1 ⎪x + 1 x > 1 ⎩

f ( x) = x 2 − 2 x + 4

;

g ( x) = 2 x 2 − 3

y

h( x) = x − 2 x + 1 , determina: 2

⎛f ⎞ + 3h ⎟⎟(2) ⎝g ⎠

b) ⎜⎜

a) ( 2 f + 3 g − 4h)(1)

⎧x ⎪2 ⎪⎪ 2 9. Dada la función f ( x ) = ⎨ x ⎪x + 6 ⎪ ⎪⎩ 2

−4≤ x≤0

si

0< x<2

si

2≤ x≤4

Halla:

f −1 (2) −1 b) La grafica de f ( x ) a) f

−1

si

(−2)

y

10. Considera las funciones f ( x ) = a)

(g o f )(2)

x , g ( x ) = x 2 + 1 y h( x ) = b)

(g o ( f

o h ))(2)

1 determina: 3x + 1

SOLUCIONES 1.

2.

a) Dominio : (- ∞,3) ∪ (3, ∞ ); Recorrido : {− 2} ∪ (3, ∞ ) b) Creciente : (- 6,-3] ∪ [0,3); Decreciente : (− ∞,−8) ∪ (3, ∞ ) c) No tiene d) Concava : [0,3) ∪ (3, ∞ ) e) No tiene a) Dominio : (- ∞,-3) ∪ (− 3,0) ∪ (0,3) ∪ (3, ∞ ); Recorrido : (- ∞,0) ∪ (0, ∞ ) b) Crecimiento : (- 3,-1´5] ∪ [1´5,3); Decrecimiento : (- ∞,-3) ∪ [− 1´5,0) ∪ (0.1´5] ∪ (3, ∞ ) c) Max : (- 1´5,-2); Min : (1´5,2) d) Concavidad : (- ∞,-3) ∪ (− 3,0); Convexidad : (0,3) ∪ (3, ∞ ) e) No tiene a) (f o g)(x) = x 2 + 1

3.

c) (f o h)(x) =

1 3x + 1

b)( g o f)(x) = x + 1 d)(h o g)(x) =

1 3x + 4 2

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4.

a) y =

3 2-x

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b) y = 3

5 2-x

5.

a)

( f o g )( x) = x 4 − 2 x 3 + x − 1

6.

a)

(− ∞,−3) ∪ [2, ∞ )

7.

a)

b)

c) y =

3x + 4 2x - 3

(g o f )( x) = − x 4 + 3x 2 − 2

b)

⎡ 3 ⎞ ⎢− 2 ,−1⎟ ∪ (1, ∞ ) ⎣ ⎠

c)

(− ∞,−1] ∪ [2, ∞ )

Y

X

b)

Y

X

8.

a)

9.

a)

⎛f ⎞ 19 + 3h ⎟⎟(2) = 5 ⎝g ⎠

b) ⎜⎜

(2 f + 3g − 4h)(1) = 3

f

−1

(−2) = −4

f

−1

(2) = −2

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⎧2 x ⎪ f −1 ( x)⎨ x ⎪2 x − 6 ⎩

b)

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-4≤ x ≤ 0 0<x<2 2≤x≤4

Y

X

10.

a)

(g o f )(2) = 3

b)

(g o ( f o h ))(2) = 8 7