(laprak) Gerak Harmonis Sederhana.docx

GERAK HARMONIS SEDERHANA Ulfah Balqis Ramadani1), Anjar Nur Ramadhani2), Rofilah Rohada Asnan3), Nasikhudin4) 1)

Ketua Kelompok

2)

Aanggota Kelompok

3)

Dosen Pendamping

Abstrak: Telah dilakukan suatu praktikum gerak harmonis sederhana pada pegas spiral dan bandul sederhana. Gerak harmonis sederhana merupakan gerak bolak-balik pada titik setimbang. Praktikum ini bertujuan untuk memahami faktor-faktor yang mempengaruhi besar periode pada pegas spiral dan bandul sederhana. Pada percobaan ini menggunakan metode ralat kuadrat terkecil dan ralat grafik. Metode ralat kuadrat terkecil digunakan untuk menentukan nilai konstanta pegas k pada percobaan pegas spiral dan menentukan nilai percepatan gravitasi bumi lokal (g) pada percobaan bandul sederhana. Metode ralat grafik digunakan untuk menentukan hasil ukur konstanta pegas (k) dan percepatan gravitasi bumi (g). Untuk menentukan besar nilai periode pegas spiral dan bandul sederhana menggunakan rumus secara berturut-turut T  2

m 1 dan T  2 . Banyak ayunan yang g cos  k

digunakan adalah 10kali ayunan. Kata Kunci: pegas spiral, bandul sederhana, konstanta pegas, periode, konstanta pegas, dan percepatan gravitasi bumi.

A. Pendahuluan a. Motivasi Gerak periodik adalah gerakan suatu benda yang terus berulang, bendanya kembali ke posisi tertentu setelah selang waktu tertentu. Kita dapat melihat beberapa jenis gerak periodik dalam kehidupan sehari-hari. Gantungan lampu berayun-ayun dan kembali ke posisi yang sama setelah waktu tertentu. Bumi kembali ke posisi yang sama dalam orbitnya setelah mengelilingi Matahari setiap tahunnya sehingga di beberapa kawasan terjadi empat musim. Bulan kembali ke posisi yang sama diantara Bumi dan Matahari, menghasilkan bulan purnama setiap bulannya.

Selain contoh dalam kehidupan sehari-hari, beberapa sistem lainnya juga menunujukkan gerak periodik. Misalnya molekul benda padat yang bergetar pada posisi keseimbangannya; gelombang elektromagnetik seperti gelombang cahaya, radar, dan gelombang radio. Dalam kehidupan sehari-hari, gerak bolak-balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakkan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti berisolasi. Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam. Walaupun kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energy kedalam sistem yang berisolasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai. Gerak periode khusus terjadi dalam sistem-sistem mekanis, dimana gaya yang bekerja terhadap suatu benda sebanding dengan posisi relatif benda tersebut terhadap posisi keseimbangannya. Bila gaya ini berada pada arah posisi seimbang, maka geraknya disebut gerak harmonik sederhana. Dalam percobaan gerak harmonis sederhana bertujuan menetukan nilai konstanta pegas k pada pegas spiral dan dan percepatan gravitasi bumi lokal g pada bandul sederhana. b.

Ringkasan Percobaan Pada percobaan ini kami sekelompok membagi tugas dalam saat melaksanakan praktikum. Melakukan percobaan dengan pengambilan data sebanyak lima kali, percobaan pada pegas spiral kami melakukannya mula-mula dengan memang wadah pada pegas spiral dan dihitung panjangnya, kemudian ditarik ke bawah dan di lepasnkan pegas tersebut tanpa memberikannya gaya balik, kemudian dihitung pegas tersebut selama 10kali, dan yang didapatkan datanya adalah waktu, kemudian dilkukan seperti itu selama 5kali dengan menggantbebannya. Kemudian untuk bandul diambil 10° dan dengan memvariasi panjang talinya, untuk panjang talinya tidak boleh terlalu pendek. Percobaan tersebut dilakukan selama 5kali, dan memperoleh datanya.

B. Latar Belakang Teoritis Sebagai model untuk ilustrasi gerak harmonik sederhana, dengan menggunakan balok yang memiliki massa m yang dikaitkan pada ujung pegas. Balok bebas bergerak secara horizontal pada bidang tanpa gesekan. Saat pegas dalam keadaan tidak ditarik atau ditekan, balok tersebut berada pada posisi setimbang pada sistemnya, yang kita tentukan sebagi x=0. Kita mengetahui bahwa sistem tersebut akan bergerak jika kita memeberikan gaya pada saat posisi setimbangnya.

Saat balok diletakkan pada posisi x, gaya yang dihasilkan pegas pada balok berbading lurus dengan posisinya, seperti yang dinyatakan oleh hukum Hooke:

Fs  kx

(1)

Disebut dengan gaya pemulih, karena ada gaya yang arahnya mengarah ke titik setimbang dan arahnya berlawanan dengan perpindahan benda dari keseimbangan. Dengan menggunakan hukum newton II

 Fx  max pada gerak balok dalam persamaan 1 dengan x sebagai arah gayanya,

maka:

 kx  max k ax   x

(2)

Dengan demikian, percepatan berbanding lurus dengan posisi balok, dan arahnya berlawanan dengan perpindahan dari posisi kesetimbangan. Sistem yang bekerja dengan cara seperti ini disebut gerak harmonik sederhana. Suatu benda mengalami gerak harmonik sederhana saat percepatan berbanding lurus dengan posisinya dan berlawanan arah dengan perpindahan dari kesetimbangan. Berdasarkan definisi, a= 𝑑2𝑥 𝑑𝑡 2

=−

𝑑𝑣 𝑑𝑡

=

𝑑2𝑥 , sehingga 𝑑𝑡 2

persamaan 2 menjadi

𝑘 𝑥 𝑚

(3)

Jika kita menandai rasio k/m dengan simbol 𝜔2, maka: 𝑘

𝜔2 = 𝑚

(4)

Dan persamaan 3 dapat ditulis dalam bentuk: 𝑑2𝑥 𝑑𝑡 2

= −𝜔2 𝑥

Commented [L1]:

(5)

Commented [L2R1]: Commented [L3R1]:

Posisi terhadap waktu untuk benda yang bergerak harmonik sederhana: X(t)=A cos (𝑋(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜑)

(6)

Commented [L5R1]:

Dari persamaan 4, frekuensi sudutnya adalah 𝜔 = √𝑘/𝑚

(7)

T adalah periode osilasi yang besarnya adalah 𝑇 =

2𝜋 𝜔

(8)

Berdasarkan persamaan 7, maka: 𝑚

𝑇 = 2𝜋√ 𝑘

(9)

Jika posisi pegas vertikal(menggantung) dengan beban (mb) maka, masa efektif yang mempengaruhi pegas adalah jumlah massa beban (mb), massa wadah (mw), dan massa pegas (mp), sehingga secara empiris massa efektif yang di tanggung pegas adalah: m= mb+mw+mp maka, 𝑇 = 2𝜋√ 𝑇2 =

4𝜋2 (𝑚𝑏 𝑘

(10)

𝑚𝑏+𝑚𝑤+𝑚𝑝 𝑘

+ 𝑚𝑤 + 𝑚𝑝)

(11)

Persamaan (11) menunjukkan deskripsi bahwa hubungan antara T2 dengan m dalam grafik cenderung membentuk garis lurus.

Pada bandul sederhana bergerak pada bidang yang memiliki sudut βterhadap vertikal. Gaya pemulih pada bandul sebanding dengan nilai sin 𝜃, dapat disimpulkan bahwa gerak yang terjadi pada bandul bukanlah gerak harmonis sederhana. Bila memiliki sudut yang kecil, maka: 𝑠𝑖𝑛𝜃 ≈ 𝜃 𝑥 𝑙

𝐹 = −𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃 = −𝑚𝑔 = − ( Konstanta

𝑚𝑔 𝑙

𝑚𝑔 )𝑥 𝑙

(12)

merupakan konstanta k dalam F=-kx. Jadi periode bandul sederhana memiliki amplitudo

yang kecil, maka:

Commented [L4R1]:

𝑇 = 2𝜋√

𝑙 𝑔

(13)

Periode bandul sederhana tidak bergantung pada massa beban yang digantungkan. Bandul yang bergerak di atas meja udara, berayun pada bidang membentuk sudut β terhadap vertikal tanpa dipengaruhi gesekan permukaan meja. Komponen gaya mg cos βsin 𝜃 sebagai gaya pemulih yang mengatur bandul bergerak berayun pada bidang. Dengan demikian maka diperoleh hubungan sebagai berikut 𝐹 = −𝑚𝑔 cos 𝛽 sin 𝜃

(14)

𝑦 𝑙

sin 𝜃 ≈ , sehingga 𝑦 𝑙

𝐹 = −𝑚𝑔 cos 𝛽 ( )

(15)

Sehingga periode ayunan dapat dinyatakan sebagai berikut: 𝑇 = 2𝜋√

1 𝑔 cos 𝛽

(16)

c.

Desain dan Deskripsi Percobaan a. Deskripsi Peralatan Dalam percobaan ini, gerak harmonis sederhana yang di siapkan adalah meja udara, meja tersebut berfungsi untuk menjadikan konstan sebuah bandul yang digunakan dalam praktikum. Dalam percobaan tersebut tali pada badul dapat divariasi. Untuk percobaan pada bandul, dibutuhkan juga mistar dan busur, untuk mengukur sudutnya. Kemudian dalam percobaan pegas yang di siapkan adalah pegas, wadah(yang digantungkan pada pegas), dan beban. Pada percobaan pegas yang divariasi adalah bebannya. Percobaan keduanya juga menggunakan stopwatch untuk mengetahui waktunya.

b. Deskripsi Prosedur Percobaan Setelah asisten dosen memberikan penjelasan singkat, kemudian kami membagi tugas untuk melakukan percobaan. Dua orang dari kelompok kami (R.R) dan (U.B) menimbang beban yang sudah disediakan dan semua benda yang perlu di timbang. Anggota kelompok (A.N) menyiapkan alat-alat pada meja praktikum. Setelah semua siap, kami melakukan percobaan yang pertama yaitu percobaan pegas. Salah satu dari anggota kami (R.R) bertugas untuk melihat waktunya dengan menggunakan stopwatch, (U.B) bertugas untuk menarik pegas dengan hati-hati, dan ranggota kelompok (A.N) mencatat data yang dieproleh. Kemudian setelah semuanya sudah siap, anggota (U.B) menarik pegas tersbut dan (R.R) untuk menyalakan stopwatch dengan bersamaan untuk mendapatkan hasil waktu yang diperoleh. Percobaan tersebut dilakukan 5 kali berturut-turut dengan memvariasi bebannya. Kemudian untuk percobaan bandul sederhana, kami juga membagi tugas dalam melaksanakan percobannya. Pada saat merangkai bandul tersebut anggota kelompok kami melakukan bersama-bersama, setelah alat sudah siap kami melakukan percobaan dengan anggota (R.R)

menghitung waktu pada bandul, dan memvariasi panjang tali pada bandul. Anggota (U.B) menghitung bandul tersebut dengan jumlah 10 getaran, dan mengukur panjang tali pada bandul. Anggota (A.N) mengabil dan mencatat data yang telah diperoleh. Pada percobaan bandul ini, untuk peletakkannya tidak boleh melebihi sudut 10 . Data yang telah kami peroleh, pada akhirnya masing-masing anggota kelompok melakukan analisis data. d. Hasil dan Pembahasan Percobaan pegas Mp= 36,91gram Hubungan antara massa bandul dengan perpanjangan pegas mb no.

(g)

mw(g)

m(g)

Yo

Yeks

Y

1

30

50,32

117,2

9,5

10,4

0,9

2

40

50,32

127,2

9,5

11

1,5

3

50

50,32

137,2

9,5

11,2

1,7

4

60

50,32

147,2

9,5

11,6

2,1

5

70

50,32

157,2

9,5

12,1

2,6

Hubungan antara massa bandul dengan periode getaran jumlah no.

L(cm)

getaran

Ttotal

1

49,8

10

60,6

2

43,7

10

60,4

3

39,9

10

58,7

4

36

10

56,7

5

31,2

10

52,8

Percobaan Bandul Sederhana Kemiringan bidang meja udara (β)  91

  10

jumlah no.

L(cm)

getaran

Ttotal

1

49,8

10

60,6

2

43,7

10

60,4

3

39,9

10

58,7

4

36

10

56,7

5

31,2

10

52,8

Pembahasan Hasil Gerak periode khusus terjadi dalam sistem-sistem mekanis, dimana gaya yang bekerja terhadap suatu benda sebanding dengan posisi relatif benda tersebut terhadap seimbanganya. Bila gaya berada pada posisi setimbang, itulah yang dinamakan gerak harmonis sederhana. Dalam percobaan gerak harmonis sederhana ini, dilakukan dua jenis percobaan yakni percobaan dengan pegas spiral dan menggunakan bandul sederhana. Percobaan menggunakan pegas spiral meliputi hubungan antara massa beban dengan perpanjangan pegas, dimana data yang dicari adalah mb(gram), mw(gram), m(gram), Yo, Yeks, dan Y. Sedangkan hubungan antara massa bandul dengan periode getaran, dan data yang dicari adalah mb(gram), mw(gram), m(gram), jumlah getaran, Ttotal, dan Tdetik. Pada percobaan bandul sederhana data yang dicari adalah panjang tali(L), jumlah getaran, Ttotal, t(detik). Dari percobaan yang telah dilakukan serta data yang diperoleh, didapatkan analisis data sebagai berikut: Hubungan antara massa beban dengan perpanjangan pegas berbanding lurus Besar konstanta pegas k adalah (245±0,7).102 N/m dengan ralat relatif sebesar 0,61% Nilai g = (0,00104±0,023) m/s2 dengan ralat relative sebesar 4,52%

Saran dan Perbaikan Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai saran dalam melakukan percobaan praktikum maupun pada saat menghitung antara lain, lebih teliti dalam mengukur beban dan panjang tali. Pada percobaan bandul sederhana lebih baik mengambil sudut kecil saja 10 derajat. Diakrena dapat mempengaruhi perhitungan. Sebaiknya lebih cermat dalam membaca skala pada mistar dan stopwatch, lebih berhatihati dalam menghitung jumlah getaran dan lebih cermat dan mempersiapkan set alat dengan baik.

e. Kesimpulan Bagian ini memuat jawaban dan tujuan percobaan yang sudah dilakukan. Jawaban tujuan dari hasil percobaan ini antara lain, Hukum Hooke menyatakan bahwa ketika pegas diregangkan dari keadaan normalnya dengan memberikan gaya pada pegas, maka pegas mengalami perpanjangan yang besarnya sebanding dengan gaya yang diterimanya dengan syarat elastisitas ambang pegas tidak terlampaui, sehingga dapat ditulis persamaan F=-kx. Sebuah benda m yang dikalikan pada pegas ideal dengan konstanta gaya dan bergerak pada suatu garis lurus pada permukaan horizontal tanpa gesekan adalah contoh gerak harmonis sederhana. Pada percobaan 𝑔 𝑏

pegas spiral diperoleh hasil hubungan antara massa beban dengan perpanjangan pegas 𝑘 = ; sehingga k=(245±0,7).102 N/m dengan ralat relatif sebesar 0,61% dan hubungan antara massa bandul dengan periode kuadrat, dengan 𝑘 =

4𝜋2 ; 𝑏

sehingga

Jawaban tujuan selanjutnya adalah, pada gerak bandul sederhana, jika simpangannya kecil agar lintasan saat bandul mengayun mendekati lintasan garis lurus sehingga terjadi gerak harmonis sederhana.

f.

Daftar Pustaka (David R. R., 2005), Halliday (Raymond A, 2014), Serway (dasar, 2018), Modul praktikum fisika dasar 2

g. Lampiran Pegas 1. Hubungan antara massa beban dengan perpanjangan pegas 𝐹 = −𝑘. 𝑥

𝑦 = 𝑏𝑥 + 𝑎

𝑚. 𝑔 = −𝑘𝑥 𝑚𝑔 𝑥=− 𝑘 𝑔 𝑥 = − .𝑚 𝑘 No

x=m(gr)

y

x^2

y^2

xy

1

117,23

0,9

13742,8729

0,81

105,507

2

127,23

1,5

16187,4729

2,25

190,845

3

137,23

1,7

18832,0729

2,89

233,291

4

147,23

2,1

21676,6729

4,41

309,183

5

157,23

2,6

24721,2729

6,76

408,798

jumlah

686,15

8,8

95160,3645

17,12

1247,624

jumlah kuadrat

470801,8

77,44

𝑏=

1556565,645

𝑛(∑ 𝑥𝑦)−(∑ 𝑥)(∑ 𝑦) 𝑛(∑ 𝑥 2 )−(∑ 𝑥)

𝑘=

2

200

𝑔 𝑏

9,8

= 5000

= 0,04

= 0,04

= 245 N/m

2

𝑆𝑦 = √

= √37714 = 19420

2

∑ 𝑥 2 (∑ 𝑦) − 2(∑ 𝑥)(∑ 𝑥𝑦)(∑ 𝑦) + 𝑛(∑ 𝑥𝑦) 1 І ∑ 𝑦2 − І 2 𝑛−2 𝑛(∑ 𝑥 2 ) − (∑ 𝑥)

𝑆𝑏 = 𝑆𝑦√

𝑛 2

𝑛(∑ 𝑥 2 ) − (∑ 𝑥)

= 19420 (0,0316228) = 614.114

𝜕𝑘

2

𝑆𝑘 = √(𝜕𝑏 𝑆𝑏) () tanda mutlak = 1.5045N/m

Ralat relatif 𝑅=

𝑆𝑘 ∗ 100% 𝑘

= 0,6140816% (3AP) Jadi, besar konstanta pegas k adalah (245±0,7).102 N/m dengan ralat relatif sebesar 0,61% Analisis grafik hubungan antara massa beban dengan perpanjangan pegas

Chart Title 2000000

1500000 1000000 500000 0 -100000 0 -500000

100000 y

200000 x^2

300000 y^2

400000 xy

500000

Bandul Sederhana 1. Hubungan antara periode dengan panjang bandul no. 1 2 3 4 5 jumlah

x=L(m) 0,498 0,437 0,399 0,36 0,312 2,006

jumlah kuadrat

4,024036

y(Ttotal) 60,6 60,4 58,7 56,7 52,8 289,2 83636,64

x^2 0,248004 0,190969 0,159201 0,1296 0,097344 0,825118

y^2 xy 3672,36 30,1788 3648,16 26,3948 3445,69 23,4213 3214,89 20,412 2787,84 16,4736 16768,94 116,8805 13661,05

𝑙

𝑇 = 2𝜋√𝑔 cos 𝛽 𝑏=

𝑛(∑ 𝑥𝑦)−(∑ 𝑥)(∑ 𝑦) 𝑛(∑ 𝑥 2 )−(∑ 𝑥)

𝑔=

2

= 42.0200

= 1/42 = 0,023

2

𝑆𝑦 = √

=23.642 𝑛 𝑛(∑ 𝑥 2 ) − (∑ 𝑥)

2

= 5,236 𝑆𝑔 = √(

2 𝜕𝑔 𝑆𝑏) 𝜕𝑏

() tanda mutlak

=1,04.10-3m/s2 Ralat relatif 𝑅=

2

∑ 𝑥 2 (∑ 𝑦) − 2(∑ 𝑥)(∑ 𝑥𝑦)(∑ 𝑦) + 𝑛(∑ 𝑥𝑦) 1 І ∑ 𝑦2 − І 2 𝑛−2 𝑛(∑ 𝑥 2 ) − (∑ 𝑥)

= √558,959

𝑆𝑏 = 𝑆𝑦√

1 𝑏2

𝑆𝑔 ∗ 100% 𝑔

= 1,04/0,023 = 4,521% Jadi, nilai g = (0,00104±0,023) m/s2 dengan ralat relatif sebesar 4,52%

TUGAS

1.

Jika pencatatan satu getaran dilakukan dengan 1 (setiap) kali ujung pegas berada di posisi seimbang (posisi nol) dan (2) setiap kali ujung pegas berada pada posisi terendah (Ekstrim), diantara kedua cara ini menurut pendapat anda mana yang lebih tepat hasil perhitungannya? Terangkan ! Jawab : Dari posisi awal, dikarenakan gerak harmonis sederhana pada pegas adalah penuh yaitu dari titik ke awal kembali ke titik awal.

2.

Pada persamaan 6 apakah dimensi ruas kiri sama dengan dimensi ruas kanan ? Jawab : Ruas kanan dan ruas kiri berdimensi sama. 𝑇 = 2𝜋√

[𝑇] = √

𝑙 𝑔

[𝐿] [𝐿][𝑇 −2 ]

[𝑇] = √[𝑇 2 ] [𝑇] = [𝑇]

3.

Bandul A mempunyai panjang tali 𝑙𝐴 dan massa bandul 𝑚𝐴 , bandul B mempunyai panjang tali 𝑙𝐵 dan massa bandul 𝑚𝐵 . 𝑙𝐴 = 𝑙𝐵 dan massa 𝑚𝐴 = 𝑚𝐵 , maka berapakah 𝑇𝐴 : 𝑇𝐵 ? Jawab : 𝑙𝐴 𝑇𝐴 2𝜋√ 𝑔 = 𝑇𝐵 𝑙 2𝜋√ 𝐵 𝑔 𝑙𝐴 𝑇𝐴 √ 𝑔 = 𝑇𝐵 𝑙 √𝐵 𝑔 𝑇𝐴 1 = 𝑇𝐵 1

4.

Bandingkan gerak dari 2 bandul sederhana, keduanya memiliki panjang tali dan diameter beban yang sama, salah satu diantaranya berbahan beban kayu dan yang lain baja. Bagaimana gerak masing-masing bandul menurut pendapat anda ? Jawab :Kayu lebih lambat karena massa kecil dari bahan baja.