Laporan Praktikum Modul 11 (dwi Marta A. 161810201069).docx

LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI PERSAMAAN DIFFUSI : DIFFUSI MODEL LINGKARAN

Oleh : Nama : Dwi Marta Ardiyanti Nim : 161810201069

LABORATORIUM FISIKA KOMPUTASI JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER TAHUN 2017

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang C++ merupakan bahasa pemrograman yang berorientsi pada objek.

Program C++ hakekatnya merupakan susunan atas beberapa fungsi. Program C++ paling sederhana harus memiliki satu buah fungsi. C++ adalah program komputer yang dibuat oleh Bjarne Staoustrup. C++ adalah bahasa pemograman komputer pada awal 1980. Difusi (pembauran) menurut Holman Tahun 1994 merupakan peristiwa mengalirnya atau berpindahnya suatu zat dalam pelarut dari bagian berkonsentrasi tinggi ke bagian yang berkonsentrasi rendah. Salah satu contoh sederhana dari difusi adalah pemberian gula pada cairan teh tawar yang lambat laun cairanakan menjadi manis. Menurut Zauderer Tahun 1983, difusi dapat dimodelkan atau dinyatakan dalam bahasa matematika yaitu persamaan difusi yang merupakan persamaan diferensial parsial. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam penggambaran keadaan fisis, di mana besaran-besaran yang terlibat di dalamnya berubah terhadap ruang dan waktu. Di dalam pembahasan tentang persamaan diferensial biasa, variabel bebas yang terlibat dalam masalah hanya satu, sedangkan untuk persamaan diferensial parsial variabel bebas berjumlah lebih dari satu.

1.2

Tujuan Tujuan dari dilakukannya praktikum tentang persamaan difusi : difusi

model lingkaran : 1. Mengetahui cara mengeksekusi file pada file text. 2. Mengetahui cara mendapatkan hasil dari data yang diperoleh. 3. Mengetahyu hasil gambar yang diperoleh.

1.3

Manfaat Manfaat praktikum persamaan difussi, difussi model lingkaran adalah kita

dapat menghitung seperti kalkulator praktikum ini untuk menghitung persamaan dengan instan. Difusi dapat dimodelkan atau dinyatakan dalam bahasa matematika yaitu persamaan difusi yang merupakan persamaan diferensial parsial. Satu contoh nyata sederhana yang dapat direpresentasikan oleh persamaan diferensial adalah kecepatan dan percepatan kendaraan. Kecepatan merupakan diferensial dari jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, sedangkan percepatan adalah diferensial dari kecepatan yang juga merupakan diferensial kedua dari jarak yang ditempuh dalam suatu waktu. Persamaan panas merupakan persamaan diferensial parsial tipe parabolik. Persamaan panas ini banyak sekali diaplikasikan pada permasalahan difusi dari suatu bahan kimia. Walaupun namanya persamaan panas, persamaan ini juga dapat diaplikasikan pada teori peluang yaitu melalui persamaan Fokker–Planck yang diperkenalkan oleh Nikolay Bogoliubov dan Nikolay Krylov. Bahkan, persamaan panas teah diaplikasikan pada topik matematika keuangan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial BlackScholes

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

Gnuplot adalah sebuah portable command line grafik untuk Linux, MSWindows, OS X, VMS dan banyak platform lainnya. Program ini menggunakan dua perintah untuk membuat sebuah plot yaitu perintah plot dan splot sourcecode. Gnuplot dilindungi hak cipta tetapi bebas didistribusikan (open sourceI). Gnuplot pada awalnya diciptakan untuk memungkinkan para ilmuwan dan mahasiswa untuk memvisualisasikan fungsi matematika dan data secara interaktif,tetapi telah berkembang untuk mendukung banyak kegunaan noninteraktif seperti Website scripting. Hal ini juga digunakan sebagai engine untuk third-partyapplications seperti Octave. Gnuplot telah dikembangkan secara aktif sejak 1986. C++ adalah salah satu bahasa pemrograman komputer. Dibuat pada tahun 1980-an oleh Bell Labs (Bjarne Stroustrup) sebagai pengembangan dari Bahasa pemrograman C. Salah satu perbedaan yang paling mendasar dengan bahasa C adalah dukungan terhadap konsep pemrograman berorientasi objek (Object Oriented Programming) Bahasa C merupakan bahasa perkembangan dari bahasa BCPL. Bahasa C pertama kali digunakan di Computer Digital Equipment Corporation PDP-11 yang menggunakan sistem operasi UNIX. Operasi UNIX ini adalah nenek moyangnya operasi dari LINUX yang sekarang kita kenal. Hingga saat ini program bahasa C sudah merata di seluruh dunia. Hampir semua perguruan tinggi di dunia menjadikan bahasa C sebagai salah satu mata kuliah wajib. Selain itu, banyak bahasa pemrograman populer seperti PHP dan Java menggunakan sintaks dasar yang mirip bahasa C. Oleh karena itu, kita juga sangat perlu mempelajarinya. Menurut Zauderer (1983), difusi dapat dimodelkan atau dinyatakan dalam bahasa matematika yaitu persamaan difusi yang merupakan persamaan diferensial parsial. Persamaan difusi dapat digunakan untuk menggambarkan penyebaran perpindahan massa seperti penyebaran konsentrasi oksigen di suatu jaringan tubuh , polusi lingkungan dan cairan kimia. Ada dua metode yang dapat digunakan

untuk memperoleh persamaan difusi, yaitu berdasarkan Hukum Fick

dan

berdasarkan Model Kac Walks. Hukum

Fickmemiliki

kelebihan

pada

penggambaran

perpindahan

massayang jelas dari konsentrasi lebih tinggi ke konsentrasi yang lebih rendah, tapi memiliki kelemahan difusi akan berhenti jika sudah dalam keadaan setimbang. Sedangkan, Model Kac Walksmemiliki kelebihan pada penggambaran gerakan-gerakan tidak beraturan dari partikel-partikel (Gerak Brown) yang terjadi tanpa henti, tetapi Model Kac Walks memiliki kelemahan pada perubahan arah kecepatan partikel yang tidak dapat diketahui. Sehingga solusi atas kelemahan tersebut adalah dengan menggunakan aspek peluang untuk mengetahui perubahan arah kecepatan partikel. Persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan diferensial parsial. Ordo turunan tertinggi dinamakan ordo persamaan tersebut. Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau taklinier. Sebuah persamaan diferensial disebut linier apabila persamaan itu berderajat satu dalam peubah biasanya dan turunan parsialnya. (hasil kali tidak dibolehkan). Bila tidak memenuhi syarat ini, persamaan tersebut adalah taklinier. Jika setiap suku persamaan demikian ini mengandung peubah tak bebasnya atau salah satu dari turunannya, maka persamaan itu dikatakan homogen. Dan bila tidak, maka persamaan itu dikatakan tak homogen. Misalkan sebuah tabung atau pipa berisi cairan yang tidak bergerak dan sebuah substansi kimia yang berdifusi di dalam cairan. Substansi kimia tersebut bergerak dari daerah yang memiliki konsentrasi tinggi ke daerah yang memiliki konsentrasi lebih rendah. Kecepatan gerak dari substansi kimia tersebut proporsional terhadap gradien konsentrasi. Misal u(x,t) adalah konsentrasi (massa per satuan panjang) dari substansi kimia tersebut pada posisi-x dari pipa pada saat-t. Pada bagian pipa dari 𝑥0 sampai 𝑥1 (lihat gambar 1), massa dari substansi kimia tersebut adalah sebagai berikut :

Massa pada bagian ini tidak dapat berubah kecuali oleh adanya perubahan pada aliran masuk (flowing in ) atau aliran keluar ( flowing out). Dengan menggunakan Fick’s Law :

dengan k adalah konstan.

Persamaan di atas merupakan persamaan difusi untuk kasus ruang dimensi 1. Persamaan difusi atau bisa disebut juga dengan persamaan panas adalah contoh lain dari persamaan diferensial parsial.

BAB 3. METODE PRAKTIKUM

3.1 Alat dan Bahan Adapun alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum Persamaan Diffusi: Diffusi Model Lingkaran kali ini adalah : 1. PC 2. Terminal 3. Dev C++ 4. Cygwin 5. Gnuplot

3.2 Langkah Kerja 1. Compile terlebih dahulu program diffusionS1.cpp ! 2. Kemudian ekskusilah program tersebut dan masukkan input-input yang diminta! 3. Masukkan nilai sbb:# Enter: Nx, Nt, tf: (P= 100000 Nx must be < P) 10 00 0.4 4. Setelah didapatkan data e.dat lakukanlah plotting di gnuplot. Gnuplot > plot ”e.dat” u 2:5 w l Gnuplot > replot ”e.dat” u 2:6 w l Gnuplot > replot ”e.dat” u 2:7 w l Gnuplot > plot [:] [: 0.11 ] ”e.dat” u 2:4, 2* x 5. Gambar- gambar hasil plotting tersebut analisalah dan lampirkan dalam laporan. 6. Ulangi prosedur no.3 dengan input 10 100 0.16 7. Buatlah plotting grafik 3D dengan cara sebagai berikut: Gnuplot > splot [0 : 0.16 ] [0 : 1 ] [0 : 1] ”d.dat” w l Gnuplot > splot [0 : 0.16 ] [0: 1] [0 :0.2] ”d.dat” w l 8. Jelaskan gambar-gambar 3D ini, dan apa maksudnya? Berikan analisis permasalahan ini sesuai dengan ilmu fisika.

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Adapun hasil yang diperoleh dari praktikum Persamaan Diffusi: Diffusi Model Lingkaran kali ini adalah

4.2

Pembahasan Praktikum fisika komputasi ini dilakukan agar praktikan dapat mengetaui

bahwa banyak sekali persamaan-persamaan fisika yang bisa diselesaikan dalam bentuk analitik. File dapat dieksekusi dengan mengekstraksi file diffusion.cpp yan sudah disediakan, kemudian compile dan running file menggunakan gnuplot. Data kemudian dimasukkan ke program .-/d dan lanjutkan dengan langkahlangkah kerja yang ada. Hasil dari praktikum tentang difusi model lingkaran menunjukkan bahwa input berupa Nx, Nt, dan tf dimana Nx tidak harus kurang dari nilai p. Tahap ini berkaitan dengan difusi yang dimana x dan lebih dari atau sama dengan nol atau

kurang dari atau sama dengan nol. Kesimpulan dari hasil yang diperoleh yaitu semakin besar nilai Nx, maka parameter courant semakin kecil atau bisa dikatakan nilai Nx berbanding terbalik dengan parameter courant. Gambar yang diperoleh dari praktikum persamaan difusi sesuai dengan perintah yang diinginkan. Gambar merupakan proyeksi dari suatu perintah pada c++ dengan menggunakan program gnuplot. Gambar dapat memudahkan untuk membaca data yang telah diperoleh. Praktikum kali ini tentang persamaan difusi (konduksi panas pada batang tipis). Hal pertama yang dilakukan oleh praktikan adalah mengekstrak file diffusion.cpp lalu melakukan kompilasi dan running menggunakan perintah >g++ diffusion.cpp –o d. Kemudian file dimasukkan ke program ./d dibaca dari stdin dan diberikan oleh stdout dari perintah echo melalui pipe. Perintah yang digunakan pada tahap ini yaitu >echo ” 10 100 0.4 ” | . / d. Perintah >echo “ 10 100 0.4 “ | . / d. bertujuan untuk menjelaskan sebagai inputan yang berupa Nx=10, Nt=100, dan tf=0,4. Output dari perintah ini yaitu: #Enter : Nx , Nt , t f : ( P= 100000 Nx must be < P ) #1d D i f f u s i o n Equation : 0<=x <=1 , 0<=t <= t f #dx= 0 . 1 1 1 1 1 1 dx= 0.0040404 tf = 0.4 #Nx= 10 Nt= 100 #Courant Number= 0.327273 Output tersebut menjelaskan bahwa input Nx tidak harus kurang dari nilai P yang nilainya 100000. Nilai x ini menunjukkan lebih dari atau sama dengan nol dan kurang dari atau sama dengan nol. Solusi numerik dari persamaan difusi ini menggunakan metode beda hingga. Metode beda hingga merupakan metode yang dapat menyelesaikan persamaan diferensial parsial dengan kondisi awal dan batas. Hasil yang didapat menunjukkan bahwa batang tipis mengalami penyebaran panas. Aliran panas pada batang tipis akan menunjukkan suhu tertinggi dan suhu terendah. Suhu tertinggi ditandai dengan warna kuning sedangkan suhu terendah akan ditandai dengan warna hitam.

BAB 5 PENUTUP

5.1 Kesimpulan Kesimpulan yang bisa diambil dalam praktikum Persamaan Diffusi: Diffusi Model Lingkaran kali ini adalah sebagai berikut : 1. File dapat dieksekusi dengan mengekstraksi file diffusion.cpp yan sudah disediakan, kemudian compile dan running file menggunakan gnuplot 2. Kesimpulan dari hasil yang diperoleh yaitu semakin besar nilai Nx, maka parameter courant semakin kecil atau bisa dikatakan nilai Nx berbanding terbalik dengan parameter courant. 3. Gambar merupakan proyeksi dari suatu perintah pada c++ dengan menggunakan program gnuplot.

5.2 Saran Dalam praktikum C++ terkadang banyak sekali eror yang terjadi, karena kurang teliti. Sebaiknya dalam melakukan praktikum praktikan diharuskan selalu teliti dengan apa yang dituliskan dalam C++ agar saat di comepaile pada cygwin tidak banyak tejadi eror. Serta melakukan praktikum dengan fokus dan memperhatikan apa yang disampaikan dosen.

DAFTAR PUSTAKA

Cahyono, E., dan Kartono. 2006. Singularitas Jumlah Solusi Fundamental Persamaan Difusi dalam Pemodelan Transfer Massa. Jurnal Matematika, 9(2) : 200-206. Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Edisi Kelima Jilid 2. Jakarta : Erlangga. Kadir dan Abdul. 1995 .Pemrograman C++ .Yogyakarta : Andi Offset Strauss, A. W. (1992). Partial Differential Equations: An Introduction. New York: John Wiley and Sons. Zauderer, E. 1983. Partial Differential Equation of Applied Mathematics. John Wiley & Sons. New York.