Laporan Pemrograman.docx

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didalam kehidupan sehari-hari menggunakan program pada komputer untuk mempermudah dan mempercepat dalam proses pengerjaan suatu data baik berupa huruf ataupun angka. Untuk jurusan teknik yang pada proses perkuliahannya selalu berhubungan dengan angka dan perhitungan, diperlukan suatu program komputer yang dapat mempercepat dalam proses perhitungan. Oleh karena itu, MATLAB lah yang dijadikan pilihan untuk membantu menyelesaikan masalah ini. Di luar sana terdapat banyak aplikasi yang serupa dengan MATLAB, tetapi MATLAB lebih disukai karena selain dapat mengintegrasikan beberapa software matriks sebelumnya dalam satu software untuk komputasi, dan MATLAB juga mampu melakukan komputasi simbolik yang biasa dilakukan oleh Maple. MATLAB dikembangkan sebagai bahasa pemrograman sekaligus alat visualisasi, yang menawarkan banyak kemampuan untuk menyelesaikan kasus yang berhubungan langsung dengan disiplin keilmuan matematika. Di zaman sekarang ini, setiap orang dituntut untuk bekerja cepat dan tepat dengan hasil yang maksimum. Hal ini mendorong terciptanya alat bantu seperti MATLAB yang siap memudahkan segala bentuk pekerjaan dalam segala aspek kehidupan. Perhitungan matematika yang cepat sangat dibutuhkan khususnya dalam dunia pendidikan dan pekerjaan yang dasar ilmunya adalah matematika. Pada bidang teknik sendiri biasanya MATLAB digunakan untuk menghitung statika. Pada statika dipelajari keseimbangan gaya dengan gaya-gaya tersebut dalam keadaan diam. Jadi, penerapan statika pada bangunan adalah untuk mengetahui berapa beban yang dapat diberikan pada sebuah bangunan untuk mengetahui berapa beban yang dapat diberikan pada sebuah banguunan untuk membuat bangunan tetap seimbang. Dapat dibayangkan apabila untuk menghitung sebuah banguna yang besar tidak dibantu oleh aplikasi yang mempercepat perhitungan seperti MATLAB tentu saja akan mempengaruhi dalam proses pembangunan. Belum lagi apabila hitungan manual yang digunakan tidak akurat atau

salah.

Hal

ini

tentunya

akan

1

membahayakan

bagi

pihak

yang

tinggal/beraktifitas pada tempat itu ataupun pihak yang membangun. Jadi dapat dilihat betapa pentingnya pesan MATLAB disini. 1.2 Rumusan Masalah Bagaimana cara melakukan perhitungan statika pada balok kantilever dengan beban merata menggunakan program MATLAB? 1.3 Tujuan Penulisan Adapun tujuan dari penulisan ini adalah untuk membuat perhitungan statika dengan balok sederhana dan beban merata yang terletak pada perletakan jepit dengan menggunakan pemograman Grafical User Friendly (GUI) MATLAB sebagai salah satu alternatif dalam menyelesaikan perhitungan statika yang cepat, tepat dan akurat. 1.4 Batasan Masalah Batasan masalah dalam pembuatan program statika ini adalah : 1.

Perhitungan pembebanan yang menggunakan beban sederhana pada perletakkan jepit.

2.

Momen sebagai beban di antara perletakan jepit dan beban merata.

3.

Output berupa momen, lintang dan normal.

1.5 Manfaat Pembuatan Progam Manfaat dari pembuatan program ini adalah : 1.

Mempermudah dan mempercepat perhitungan statika.

2.

Penerapan MATLAB di bidang struktur teknik sipil.

2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Program Komputer Program komputer atau seringkali disingkat program adalah serangkaian instruksi yang ditulis untuk melakukan suatu fungsi spesifik pada komputer. Pada dasarnya komputer membutuhkan keberedaan program agar bisa menjalankan fungsinya sebagai komputer, biasanya hal ini dilakukan dengan cara mengeksekusi serangkaian instruksi program tersebut pada prosesor. Program komputer dapat dikategorikan menurut fungsinya yaitu perangkat lunak sistem atau perangkat lunak aplikasi. Pemrograman memiliki kode yang membangun sebuah program komputer. Kode ini ditulis dalam berbagai bahasa pemrograman. Tujuan dari pemrograman adalah untuk membuat suatu program yang dapat melakukan “pekerjaan” sesuai dengan keinginan si pemprogram (programmer). (Wiguna, 2015). 2.2 Pengertian MATLAB Matrix Laboratory atau yang biasa disebut MATLAB merupakan sebuah program untuk menganalisis dan mengkomputasi data numerik. MATLAB juga merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan, dibentuk dengan dasar pemikiran yang menggunakan sifat dan bentuk matriks. MATLAB awalnya dibuat untuk memudahkan dalam mengakses software matriks yang telah dikembangkan oleh LINPACK dan EISPACK dan dikembangkan dengan bahasa FORTRAN. Dalam perkembangannya MATLAB mampu mengintegrasikan beberapa software matriks sebelumnya dalam satu software untuk komputasi matriks. Tidak hanya itu MATLAB juga mampu melakukan komputasi simbolik yang biasa dilakukan oleh MAPLE pada MATLAB terdapat tiga windows yang digunakan dalam operasinya, yaitu : a. Comand Windows (layar perintah) b. Figure Windows (layar gambar) c. Note Pad (editor gambar) (Hardani, 2013).

3

Sistem MATLAB terdiri atas 5 bagian utama : a.

Development Environment, ini adalah kumpulan semua alat-alat dan fasilitas untuk membantu dalam menggunakan fungsi dan file Matlab (Matrix Laboratary). Bagian ini memuat dekstop, command window, command history, editor and debugger, dan browser untuk melihat help, workspace dan files.

b.

The MATLAB (Matrix Laboratary)Mathematical Function Library, bagian ini adalah koleksi semua algoritma komputasi, mulai dari fungsi sederhana seperti sum, sine, cosine sampai fungsi lebih rumit seperti, invers matriks, nilai eigen, fungsi bessel dan fast fourier transform.

c.

The MATLAB (Matrix Laboratary) Language, ini adalah bahasa matriks/array level tinggi dengan control flow, fungsi, stuktur data, input/ouput, fitur objek programming lainnya.

d.

Graphics, MATLAB (Matrix Laboratary) mempunyai visualitas untuk menampilkan vektor dan matriks sebagai grafik. Fasilitas ini mencakup visualisasi data dua/tiga dimensi, pemrosesan citra (image), animasi dan grafik animasi.

e.

The MATLAB (Matrix Laboratary) Application Program Interface (API), paket ini memungkinkan kita menulis bahasa C dan fortran yang berinteraksi dengan MATLAB. Ia memuat fasilitas untuk memanggil kode-kode dari Matlab (Matrix Laboratary) (dynamic lingking), yang disebut Matlab (Matrix Laboratary) sebagai mesin penghitung, dan untuk membaca dan menulis MATfiles.

(Bisonerich, 2009). 2.3 GUI 2.3.1 Pengertian GUI GUI (Graphical User Interface), adalah sebuah aplikasi display dari MATLAB yang mengandung tugas, perintah atau komponen program yang mempermudah user (pengguna) dalam menjalankan sebuah program dalam MATLAB. Kenapa sebaiknya menggunakan atau membuat GUI di MATLAB? Ringkasnya, GUI akan membuat program di MATLAB menjadi lebih simpel dan praktis digunakan oleh para end-user. GUI merupakan sistem yang penting dalam sebuah sistem informasi. GUI adalah penggabungan antara user dan komputer. Dan

4

tampilan GUI pada setiap sistem informasi berbeda-beda. Perbandingan antara GUI dan sistem infomasi Windows Vista dan Linux Ubuntu dibuat dengan tujuan mengetahui seberapa user friendly kedua sistem operasi tersebut dan agar user dapat mengerti tentang GUI. User juga dapat mengerti cara penggunaan fungsi yang terdapat dalam masing-masing arsitektur pembangunan sebuah GUI pada Windows Vista dan Linux Ubuntu. Untuk mengetahui hasil perbandingan tersebut akan digunakan metode pustaka, metode browsing, metode pengamatan dan metode survey. Selain itu, akan dibuat data kuisioner yang akan digunakan sebagai sumber data untuk mengetahui perbandingan GUI antara Windows Vista dan Linux Ubuntu. Hasil data ini adalah hasil lapangan karena didapat dari pendapat penggunanya sendiri. Yang membedakan hanya nama, tata letak dan cara penggunaan pengaturannya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Windows Vista dan Linux Ubuntu sama-sama user friendly, tetapi bagi para pengguna komputer yang masih awam, disarankan untuk lebih baik menggunakan Windows Vista. Karena, Windows Vista lebih dikenal sehingga lebih banyak orang yang mengerti menggunakan sistem operasi tersebut dibandingkan Linux Ubuntu. Walaupun sama-sama user friendly, tetapi karena kurangnya pengetahuan para pemakai komputer tentang Linux Ubuntu, maka Linux Ubuntu masih jarang digunakan oleh pengguna komputer yang masih awam. 2.3.2 Membuat Kalkulator sederhana dengan Program GUI Dibawah ini akan dijelsakan tahap-tahap dalam pembuatan kalkulator yang akan menjalankan program menjumlahkan dua angka input Membuka Program GUI pada MATLAB 1. Buka MATLAB dan di command windows ketik : guide atau klik pada ikon guide di MATLAB toolbar

5

Gambar 2.1 Tampilan pada command window 2.Tampilan berikut akan muncul pada layar:

Gambar 2.2 Tampilan guide quick start Pilih Blank GUI (Default) lalu klik OK 3. Maka akan muncul tampilan sebuah GUI kosong pada layar

Gambar 2.3 Tampilan sebuah GUI kosong 6

Bagian dengan kotak-kotak grid adalah area tampilan GUI yang akan di desain, besar area ini dapat diatur dengan men-drag titik sudut kanan bawah area grid tersebut. Pada kolom sebelah kiri. Berjajar vertikal komponen-komponen GUI yang dapat ditambahkan dengan cara mendrag ikon tersebut ke dalam area grid. Jenis dan fungsi dari komponen-komponen tersebut akan dipelajari secara bertahap melalui sejumlah tutorial yang akan dibahas dibawah. Membuat Tampilan pada Kalkulator Sederhana 1. Sebelum meletakkan dan menyusun komponen-komponen GUI, sebaiknya komponen-komponen sudah disketsa terlebih dahulu bayangan hasil akhir tampilan GUI , hal itu akan mempermudah proses pembuatan GUI. GUI yang akan dihasilkan seperti gambar dibawah ini :

Gambar 2.4 Tampilan hasil dari GUI 2. Untuk membuat GUI ini, akan digunakan komponen Static text, Edit text dan Push Button. Static text yang akan digunakan untuk menampilkan tulisan atau karakter pada GUI dan digunakan sebagai tempat untuk menampilkan hasil dari program yang dijalankan. Edit text akan digunakan untuk menerima input dari user untuk kemudian digunakan di dalam program. Push Button akan digunakan sebagai eksekusi jalannya program.

7

Gambar 2.5 Tampilan static text, edit text, dan push button pada GUI 3. Susun satu persatu komponen tersebut seperti pada tampilan dasar di poin no.1. (4 buah Static Text, 2 buah Edit Text dan sebuah Push Button. 4. Properti (String-tulisan atau karakter yang akan ditampilkan, Font,dsb) dari komponen-komponen tersebut dapat dirubah melalui Property Inspector dengan cara klik duakali pada komponen yang akan dirubah propertinya. Sedangkan ukuran dari komponen, dapat diatur dengan men-drag pada titik sudutnya.

Gambar 2.6 Tampilan property inspector 5. Merubah properti Static Text untuk menjadi tulisan judul pada GUI, pada tutorial ini akan diberi judul “GUI Penjumlahan”Klik dua kali pada Static Text yang telah disusun di posisi judul. Pada tampilan Property Inspector rubah parameter String 8

menjadi “GUI Penjumlahan “ dan Font Size menjadi 20. Untuk parameter yang lainnya dapat di explore lebih lanjut, buka Help pada MATLAB untuk informasi. Lakukan hal yang sama pada dua buah Static Text lainnya yang akan menjadi karakter “+” dan “-“. 6. Ada hal yang sedikit berbeda untuk Static Text yang akan menjadi tampilan hasil pada GUI karena komponen ini akan berkaitan langsung dengan program yang akan dijalankan. Klik dua kali pada Static Text, pada Property Inspector ubah String menjadi “0” (nol). Merubah parameter Tag menjadi output l. Penamaan ini tergantung kepada setiap desainer GUI, namun hal yang perlu diperhatikan adalah untuk mengingat dan mencatat nama parameter Tag dari setiap komponen yang akan berkaitan dengan program. Parameter Tag ini akan menjadi deskripsi komponen tersebut dalam program yang akan dijalankan, oleh karena itu setiap ketidaksamaan penamaan antara nama pada parameter Tag dengan nama yang dituju di program akan mengakibatkan error. 7. Untuk Edit Text, ubah parameter String menjadi “0” (nol) dan Tag menjadi input 1 dan input 2. 8. Untuk Push Button, ubah parameter String menjadi “Add!” dan Tag menjadi add_button. 9. Atur komponen-komponen tersebut di atas menjadi seperti tampilan dasar.

Gambar 2.7 Tampilan komponen GUI yang sudah diatur

9

10. Save GUI tersebut dengan nama yang diinginkan. Sebaiknya gunakan nama yang mudah dan simpel karena nama tersebut akan menjadi command untuk memanggil GUI melalui command window. Pada tutorial ini, GUI di-save dengan nama “penjumlahan” dan kemudian MATLAB akan menghasilkan dua buah file, yaitu “penjumlahan.fig” dan “penjumlahan.m”. File “*.fig” adalah file yang membuat praphocal interface dan file “*.m” adalah file yang memuat m-file berisi semua kode terkait dengan GUI Membuat Kode untuk Program 1. Buka file “*.m” yang terkait dengan GUI (dalam tutorial ini: “penjumlahan.m”). Klik icon function pada MATLAB Toolbar. 2. Klik pada pilihan input1_callback. Tampilan m-file akan lngsung menuju letak baris kode input1_callback

Gambar 2.8 Tampilan pada input 1 3. Tambahan kode di bawah ini pada function input1_Callback.

Gambar 2.9 Tampilan kode yang dimasukkan pada input 1

10

Baris kode di atas akan memastikan input yang diambil terdefinisi dengan baik, memastikan hanya angka yang menjadi input. Baris kode terakhir memberi perintah pada GUI untuk meng-update struktur handles setelah fuction Callback tersebut selesai. Handles akan menyimpan semua data-data relevan yang terkait dengan GUI. Sangat disarankan untuk memasukkan baris kode terakhir ini di akhir kode yang dimasukkan pada setiap Callback Function. 4. Tambahkan kode tersebut di atas pada input2_callback. 5. Sekarang, untuk menjalankan program utama, yaitu proses menjumlahkan, akan ditambahkan baris kode pada komponen add_button. Klik icon function pada MATLAB Toolbar. Klik pada pilihan add_button_Callback. 6. Tambahan baris kode di bawah ini pada function add_button_Callback.

Gambar 2.10 Tampilan kode pada tombol button 7. Perintah get akan mengambil variabel yang dimasukkan pada komponen Edit Text. Variabel yang diambil akan berupa String, oleh karena itu perlu di-convert terlebih dahulu menjadi Number dengan perintah str2num (baris kode berikutnya) sehingga operasi penjumlahan dapat dijalankan (operasi matematika tidak dapat dilakukan pada String). 8. Hasil dari penjumlahan yang ingin ditampilkan pada GUI perlu diubah kembali menjadi String. Hal ini perlu dilakukan karena komponen StaticText tidak dapat

11

menampilkan variabel dengan tipe Number. Peringatan error akan muncul apabila hasil yang ingin ditampilkan tidak dirubah ke dalam bentuk String. 9. Perintah set akan memasukkan variabel hasil penjumlahan ke dalam komponen Static Text yang memiliki parameter Tag output1. 10. GUI telah selesai dibuat dan siap digunakan. Jangan lupa untuk save m-file yang telah dibuat. Menjalankan Program GUI Ada dua cara untuk menjalankan GUI yang telah dibuat. 1. Cara pertama. Buka GUIDE Editor dan klik pada ikon Run seperti di bawah ini

Gambar 2.11 Tampilan GUIDE editor 2. Cara kedua,menjalankan GUI melalui MATLAB command prompt. Pertama set MATLAB currentdirectory menjadi directorydimanafile *.fig dan *.m dari GUI disimpan. Kemudian ketik nama file GUI pada command prompt, tanpa memasukkan fileextension (*.fig dan *.m). Dalam tutorial ini, untuk menjalankan GUI di atas cukup dengan mengetik “penjumlahan”.

Gambar 2.12 Tampilan command prompt

12

Maka akan muncul program GUI yang telah dibuat

Gambar 2.13 Tampilan GUI yang telah selesai dibuat (Damri, 2008). 2.4 Flowchart a. Pengertian dan definisi Flowchart Flowchart atau bagan alir adalah bagan (chart) yang menunjukkan alir (flow) di dalam program atau prosedur sistem secara logika. Bagan alir (flowchart) digunakan terutama untuk alat bantu komunikasi dan untuk dokumentasi. b. Jenis jenis Flowchart Ada beberapa jenis flowchart diantaranya: 1. Bagan alir sistem (systems flowchart). 2. Bagan alir dokumen (document flowchart). 3. Bagan alir skematik (schematic flowchart). 4. Bagan alir program (program flowchart). 5. Bagan alir proses (process flowchart). c. Sistem Flowchart Sistem flowchart dapat didefinisikan sebagai bagan yang menunjukkan arus pekerjaan secara keseluruhan dari sistem. Bagan ini menjelaskan urut-urutan dari prosedur-prosedur yang ada di dalam sistem. Bagan alir sistem menunjukkan apa yang dikerjakan di dalam sistem.

13

d. Dokumen Flowchart Bagan alir dokumen (document flowchart) atau sering disebut juga bagan alir formulir (form flowchart) atau paperwork flowchart merupakan bagan alir yang menunjukkan arus dari laporan dan formulir termasuk tembusantembusannya. e. Skematik Flowchart Bagan alir skematik (schematic flowchart) merupakan bagan alir yang mirip dengan bagan alir sistem, yaitu untuk menggambarkan prosedur di dalam sistem. Perbedaannya adalah bagan alir skematik selain menggunakan simbol-simbol bagan alir sistem juga menggunakan gambar-gambar komputer dan peralatan lainnya yang digunakan. Maksud penggunaan gambar-gambar ini adalah untuk memudahkan komunikasi kepada orang yang kurang paham dengan simbol-simbol bagan alir. Penggunaan gambar-gambar ini memudahkan untuk dipahami, tetapi sulit dan lama menggambarnya. f. Program Flowchart Bagan alir program

(program flowchart)

merupakan bagan yang

menjelaskan secara rinci langkah-langkah dari proses program.Bagan alir program dapat terdiri dari dua macam, yaitu bagan alir logika program (program logic flowchart) dan bagan alir program komputer terinci (detailed computer program flowchart). Bagan alir logika program digunakan untuk menggambarkan tiap-tiap langkah di dalam program komputer secara logika. Bagan alir logika program ini dipersiapkan oleh analis sistem. Gambar berikut menunjukkan bagan alir logika program. Bagan alir program komputer terinci (detailed computer program flowchart) digunakan untuk menggambarkan instruksi-instruksi program komputer secara terinci. Bagan alir ini dipersiapkan oleh pemrogram.

14

Gambar 2.14 Contoh Flowchart Program Sederhana (Munir, 2016). g. Symbol dan Notasi Flowchart Dipakai sebagai alat bantu menggambarkan proses di dalam program. Dan dibagi menjadi tiga kelompok :

Gambar 2.15 Simbol dan notasi flowchart (Wiguna, 2015).

15

h. Pedoman Membuat Flowchart 1. Flowchart digambarkan dari halaman atas ke bawah dan dari kiri kekanan. 2. Aktivitas yang digambarkan harus didefinisikan secara hati – hati dan definisi ini harus dapat dimengerti oleh pembacanya. 3. Kapan aktivitas dimulai dan berakhir harus ditentukan secara jelas. 4. Setiap langkah dari aktivitas harus diuraikan dengan menggunakan deskripsi kata kerja. 5. Setiap langkah dari aktivitas harus berada pada urutan yang benar. 6. Lingkup dan range dari aktivitas yang sedang digambarkan harus ditelusuri dengan hati – hati. Percabangan – percabangan yang memotong aktivitas yang sedang digambarkan tidak perlu digambarkan pada flowchart yang sama. Simbol konektor harus digunakan dan percabangannya diletakkan pada halaman yang terpisah atau hilangkan seluruhnya bila percabangannya tidak berkaitan dengan sistem. (Dzaki, 2015). 2.5 Plot Grafik a. Grafik MATLAB mempunyai bermacam-macam fungsi untuk menampilkan grafik, dimana setiap fungsi memiliki perbedaan dalam menskalakan garis sumbu. Setiap menerima inputan dalam bentuk vektor atau matriks, MATLAB akan menskalakan secara otomatis. 1) Plot 2 Dimensi Fungsi plot digunakan untuk menggambar grafik 2D dengan skala linear pada kedua sumbunya. Contoh >>x=-10:10; >> y=x.^2; >>Plot(x,y) Hasilnya akan tampak sebagai berikut:

16

Gambar 2.16 Plot 2 dimensi

2) Plot 3 Dimensi Fungsi plot 3D digunakan untuk menampilkan grafik 3 dimensi. Plot 3D memerlukan 3 argumen dengan bentuk plot 3(x,y,z), dimana x,y,z merupakan 3 bagian vektor yang sama panjang. Contoh : >> t=0:pi/100:10*pi; >> plot3(sin(2*t), cos(2*t),t) Hasilnya akan tampak sebagai berikut:

Gambar 2.17 Plot 3 dimensi (Tsalas, 2012). 2.6

Prinsip Dasar Statika Statika adalah bagian dari mekanika yang membahas pengaruh gaya

terhadap benda tegar (rigid bodies) yang berada dalam keseimbangan dan diam.

17

Gaya yang dimaksud disini pada umumnya termasuk gaya itu sendiri dan juga momen. Konsep dasar dari statika adalah kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada suatu struktur. Artinya, semua gaya-gaya yang bekerja pada suatu struktur adalah dalam keadaan setimbang, baik struktur itu ditinjau secara keseluruhan maupun sebagian. Jadi, hukum Newton III, yaitu jika ada aksi maka akan diimbangi dengan reaksi. Artinya, jumlah gaya-gaya yang bekerja adalah nol (Zacoeb, 2014). Gaya secara sederhana bisa dikatakan sebagai suatu tarikan/dorongan terhadap sebuah obyek. Formasi struktur yang mengkombinasikan komponen tertekan dan tertarik adalah rangka batang. Masing-masing elemen mengalami gaya tekan/gaya tarik murni dan bekerja sebagai satu sistem struktur yang stabil. Suatu konstruksi disebut statis tertentu jika struktur tersebut dapat diselasaikan dengan hanya menggunakan persamaan kesetimbangan statis. Persamaan Keseimbangan Statis ada 3 syarat, yaitu : a) Σ V = 0 (Jumlah komponen vertikal gaya sama dengan nol); b) Σ H = 0 (Jumlah komponen horisontal gaya sama dengan nol); c) Σ M= 0 (Jumlah momen disekitar suatu titik tertentu sama dengan nol), Komponen vertikal dan horisontal gaya termasuk gaya aksi dan reaksi. Konsep struktur :  Kuat  Stabil  Seimbang  Kaku (Rahman,2017). Model Struktur : 1. Rangka Batang Rangka Batang adalah susunan elemen-elemen linier yang membentuk segitiga atau kombinasi segitiga, sehingga menjadi bentuk rangka yang tidak dapat berubah bentuk bila diberi beban eksternal tanpa adanya perubahan bentuk pada satu atau lebih batangnya.

18

Gambar 2.18 Rangka Batang 2. Pelengkung Pelengkung adalah sebuah struktur yang dibentuk dari elemen garis yang melengkung dan membentang antara dua titik, membentuk busur. Struktur ini membentang suatu ruang sekaligus menopang beban. Struktur ini umumnya terdiri atas potongan – potongan kecil yang mempertahankan posisinya akibat adanya pembebanan.

Gambar 2.19 Pelengkung 3. Sokongan atau Gantungan Struktur sokongan dan gantungan merupakan gabungan struktur balok dan rangka. Gantungan dan sokongan biasanya dibuat pada balok pelengkung-

19

portal yang mempunyai bentang besar. Tujuannya adalah untuk mengurangi momen akibat gaya-gaya luar yang bekerja pada setiap elemen dari struktur. (Schodek, 1999). Elemen-elemen yang ada pada sebuah struktur : 

Batang desak adalah komponen struktur yang hanya mampu menahan gaya desak aksial.



Batang tarik adalah komponen struktur yang hanya mampu menahan gaya tarik aksial.



Balok adalah komponen struktur yang mampu menahan gaya gesek, lentur dan gaya aksial. Balok merupakan komponen struktur horizontal.



Kolom hampir sama dengan balok, hanya saja kolom merupakan komponen vertikal dari suatu struktur.

(Zool, 2013). 2.6.1 Jenis-jenis Pembebanan Luar 1. Beban Terpusat ( Point Load ) Beban terpusat adalah pembebanan yang paling sederhana. Pembebanan ini hanya bekerja pada satu titik pegang dengan arah dan besaran tertentu. 2. Beban Merata (Uniformly Distributed Load) Beban merata adalah pembebanan yang bekerja di atas daerah tertentu dan dapat mempunyai bentuk yang bervariasi (persegi, segitiga, parabola). Pembebanan ini dinotasikan dengan q (kN/m). Besar gaya beban merata dihitung dengan cara mencari luasan beban merata yang bekerja pada titik berat jenis beban merata.

Gambar 2.20 Beban Merata Persegi Panjang dan Segitiga

20

Gambar 2.21 Letak Titik Beban Merata 3. Momen

Gambar 2.22 Momen Beban luar ketiga yang juga sering dijumpai adalah beban berupa momen. Beban momen mempunyai besaran (kNm) dengan arah putaran (searah jarum jam atau erlawanan arah jarum jam). Berdasarkan kemampuan untuk bergerak atau tidak, beban juga dikategorikan menjadi : a. Beban Mati (Dead Loads) Kita mengenal yang disebut beban mati yaitu beban yang tidak bisa dipindah-pindahkan (posisisnya tetap) dimana beban tersebut adalah gaya yang garis kerjanya sama dengan arah gravitasi bumi. Pembebanan seperti ini biasanya berupa beban akibat beratnya sendiri atau akibat elemen-elemen lain yang melekat pada konstruksi tersebut secara permanen. Contoh-contoh beban mati adalah berat lantai, dinding, kolom, atap, dan lain-lain. b. Beban Hidup (Live Loads)

21

Gambar 2.23 Beban Hidup Beban hidup berbeda dengan beban mati karena bersifat dinamis, sehingga dapat bergerak dar satu tempat ke tempat yang lain. Contoh beban hidup adalah truk yang berjalan di atas suatu jembatan dan gaya yang bekerja pada jembatan adalah berat truk yang dipikul oleh roda-roda truk. Ada pula terdapat beban kenaan pada bangunan (imposed load). Mereka kadang kala penting dalam reka bentuk bangunan. Diantaranya adalah :  Sendi (hinge) adalah tipe dukungan/ perletakan yang dapat menahan gaya vertical dan gaya horizontal.

Gambar 2.24 Sendi  Rol (roller) adalah tipe dukungan yang hanya mampu menahan gaya tegak lurus dengan bidang perletakan.

Gambar 2.25 Rol

22

 Jepit (fixed end) adalah tipe dukungan yang mampu menahan gaya tegak lurus dan searah bidang perletakan, serta mampu menahan momen.

Gambar 2.26 Jepit Tetapi perletakan ini tidak dapat menahan momen (putaran) sehingga tidak mempunyai reaksi momen. Pada perletakan ini sistem tidak dapat mengalami translasi tapi masih dapat mengalami putaran.

Gambar 2.27 Perletakan sendi  Perletakan Jepit (fixed support): Perletakan ini memiliki 3 gaya reaksi, gaya reaksi dalam arah horizontal, gaya reaksi dalam arah vertikal, dengan momen, sehingga perletakan ini dapat menahan translasi dalam segala arah dan rotasi.  Tabel Tipe-tipe Perletakan Perletakan

Gambar

Vertikal

Horizontal

Momen/ Putaran

ΔV = 0

Ada

Ada

Rol Tidak ada translasi; ada putaran

Sendi

ΔV = 0

23

ΔH = 0

Ada

Tidak ada translasi tegak lurus perletakan; ada putaran ΔV = 0

ΔH = 0

Jepit Tidak ada translasi dan rotasi (Hady, 2013).

24

Δα = 0

BAB III METODE PEMROGRAMAN 3.1 Flowchart Flowchart atau Bagan alir adalah bagan ( chart ) yang menunjukkan alir (flow) di dalam program atau prosedur sistem secara logika. Bagan alir (flowchart) digunakan terutama untuk alat bantu komunikasi dan untuk dokumentasi . Adapun flowchart hasil program yang telah kami buat, diantaranya adalah : 3.1.1 Flowchart untuk Reaksi Perletakan

MULAI

Beban Merata (t/m)

Gaya Momen (tm)

Jarak a (m)

Jarak b (m)

Apabila jarak bukan angka dan kurang dari nol apabila input bukan angka

Ya

A

25

Jarak c (m)

Tidak

A VB = q.c HA = 0 MA = q.c (a+b+1/2c) + M

Gaya Momen

Gaya Horizontal

Gaya Vertikal

SELESAI

Gambar 3.1 Flowchart reaksi perletakan Keterangan a) q = ... t/m q adalah besarnya beban per meter. q memiliki satuan t/m. Jika q > 0 maka arahnya ke bawah. Jika q=0 maka tidak ada gaya atau beban persegi panjang. Jika q < 0 maka arah gaya keatas. b)

M =…tm

M adalah gaya momen pada pertengahan perletakan. M memiliki satuan tm. Jika m >0 maka momen searah jarum jam. Jika m = 0 maka tidak ada gaya momen. Jika m < 0 maka momen berlawanan arah jarum jam. c)

a=…m

a adalah jarak dari ujung perletakan jepit ke momen M. a memiliki satuan meter. a harus merupakan bilangan riil, tidak boleh bernilai nol atau negative.

26

d)

b =…m

b adalah jarak dari momen sebagai beban sampai titik awal beban merata.. b harus merupakan bilangan riil tidak boleh bernilai nol atau negative. e)

c =…m

c adalah panjangnya beban merata. c memiliki satuan meter. c harus merupakan bilangan riil, tidak boleh bernilai nol atau negatif. f)

HA =…ton

HA = 0 HA adalah gaya horizontal pada perletakan jepit, sebagai hasil output dari gaya yang bekerja pada balok kantilever. HA memiliki satuan ton. HA pasti bernilai nol karena tidak ada gaya horizontal lain pada perletakan g)

MA =…tm

MA = q.c (a+b+1/2c) + M MA adalah gaya momen pada perletakan jepit, sebagai hasil output h)

VA = .... ton

VA = q.c VA adalah gaya vertikal dibagian jepit sebagai hasil output dari gaya yang bekerja pada balok sederhana dengan beban merata. VA memiliki satuan ton. Jika VA > 0 maka arah gaya vertikal adalah ke atas. Jika VA = 0 maka tidak ada gaya yang terjadi di jepit pada balok sederhana dengan beban segitiga. Jika V A < 0 maka arah gaya vertikal adalah ke bawah.

27

3.2

Flowchart untuk diagram

MULAI

Beban Merata (t/m)

Gaya Momen (tm)

Jarak b (m)

Jarak a (m)

Momen

Lintang

Jarak c (m)

Normal

1. AB =VA– MA

1. AB = VA

1. AB = 0

2. BC =VA(a + x)+M– MA

2. BC = VA

2. BC = 0

3. CD = VA–q.x

3. CD = 0

3. CD = VA(a +b+ x)+M–MA– 1/2 qx2

2. Diagram Momen

Diagram Lintang

Diagram Normal

SELESAI Gambar 3.2 Flowchart untuk Diagram Momen, Diagram Lintang dan Diagram Normal

Keterangan : a)

q = ... t/m

q adalah besarnya beban per meter. q memiliki satuan t/m. Jika q > 0 maka arahnya ke bawah. Jika q=0 maka tidak ada gaya atau beban persegi panjang. Jika q < 0 maka arah gaya keatas.

28

b)

M =…tm

M adalah gaya momen pada pertengahan perletakan. M memiliki satuan ton meter. Jika m >0 maka momen searah jarum jam. Jika m = 0 maka tidak ada gaya momen. Jika m < 0 maka momen berlawanan arah jarum jam. c)

a=…m

a adalah jarak dari ujung perletakan jepit ke momen M. a memiliki satuan meter. a harus merupakan bilangan riil, tidak boleh bernilai nol atau negatif. d)

b =…m

b adalah jarak dari momen sebagai beban sampai titik awal beban merata. b harus merupakan bilangan riil tidak boleh bernilai nol atau negatif. e)

c =…m

c adalah panjangnnya beban merata. c memiliki satuan meter. c harus merupakan bilangan riil, tidak boleh bernilai nol atau negatif. f)

HA =…ton

HA = 0 HA adalah gaya horizontal pada perletakan jepit, sebagai hasil output dari gayayang bekerja pada balok kantilever. HA memiliki satuan ton. HA pasti bernilai nol karena tidak ada gaya horizontal lain pada perletakan g)

MA =…tm

MA = q.c (a+b+1/2c) + M MA adalah gaya momen pada perletakan jepit, sebagai hasil output. h) VA = .... ton VA = q.c VA adalah gaya vertikal dibagian jepit sebagai hasil output dari gaya yang bekerja pada balok sederhana dengan beban merata. VA memiliki satuan ton. Jika VA > 0 maka arah gaya vertikal adalah ke atas. Jika VA = 0 maka tidak ada gaya yang terjadi di jepit pada balok sederhana dengan beban segitiga. Jika V A < 0 maka arah gaya vertikal adalah ke bawah. i)

Diagram Gaya Normal

NxAB = 0 NxBC = 0

29

NxCD = 0 Diagram gaya normal adalah diagram gaya pada perletakan yang menunjukkan gaya searah yang bekerja pada perletakan. Namun karena tidak ada gaya searah yang bekerja pada perletakan, maka diagram gaya normal akan selalu bernilai nol. j)

Diagram Gaya Lintang

LxAB = VA LxBC = VA LxCD = VA-q.x Diagram gaya lintang adalah diagram yang menggambarkan gaya tegak lurus perletakan. Terdapat 2 gaya yang mempengaruhi diagram gayanya, maka semakin besar pada nilai yang ditunjukkan diagram gaya lintang. Pada diagram ini tidak dipengaruhi oleh jarak. k)

Diagram Gaya Momen

MxAB = VA . x – Mx MxBC = VA (a+x) + M – MA MxCD = VA (a+b+x) + M – MA – ½ qx2 Diagram gaya momen adalah diagram yang menggambarkan gaya momen yang bekerja pada perletakan. Diagram ini dipengaruhi seluruh beban yang bekerja dan jarak beban tersebut dari titik acuan ( kecuali gaya momen pada ujung perletakan tidak dipengaruhi jarak ). Semakin besar gaya dan semakin jauh jarak, maka nilai yang ditunjukkan pada diagram juga semakin besar.

30

BAB IV HASIL DAN VALIDASI 4. 1 Pembahasan Hasil Matlab Program ini didesign untuk mencari reaksi perletakan pada balok sederhana. Program ini dibuat menggunakan GUI dan MATLAB dan dirancang sebagai bahan tambahan belajar dan membantu menyelesaikan persoalan yang terkait dengan program. Berikut penjelasan mengenai program yang telah dibuat. a. Di dalam program ini terdapat 5 buah input, yaitu : 1.

q, merupakan gaya pada beban merata yang letaknya setengah dari beban merata. Di dalam program, q memiliki tag : input_q

Gambar 4.1 Input data q 2.

M, merupakan gaya momen yang letaknya antara perletakan jepit dan beban merata. Di dalam program, M memiliki tag : input_M

Gambar 4.2 Input data M 3.

a, merupakan jarak dari ujung perletakan sampai momen M. Di dalam program, a memiliki tag : input_a

Gambar 4.3 Input data a 4.

b, merupakan jarak antara momen M sampai awal beban merata. Di dalam program, b memiliki tag: input_b

Gambar 4.4 Input data b

31

5.

c, merupakan panjang beban merata. Di dalam program, c memiliki tag : input_c

Gambar 4.5 Input data c b. Tombol yang digunakan sebagai berikut : 1. Tombol hitung, berfungsi untuk menampilkan hasil output dan sebagai tempat proses dalam pemrograman. Output yang dihasilkan dari tombol hitung adalah HA, VA, MA, Mmax. Di dalam program, tombol hitung memiliki tag : bhitung

Gambar 4.6 Push button tombol Hitung 2. Tombol reset, berfungsi untuk mengatur kembali semua perhitungan di dalam program, tombol reset memiliki tag : breset

Gambar 4.7 Push button tombol Reset Terdapat 2 bagian dari output, yang pertama adalah output untuk hasil perhitungan dan yang kedua adalah output berupa diagram. Berikut penjelasan dari masingmasing output : 1. HA, yaitu gaya sejajar dengan arah bidang perletakan, HA selalu bernilai nol pada program karena tidak ada gaya lain yang sejajar dengan arah bidang perletakan. Di dalam program, HA memiliki tag : output_HA

Gambar 4.8 Output hasil HA 2. VA, yaitu gaya yang tegak lurus dengan bidang perletakan, VA dipengaruhi oleh nilai beban merata. Di dalam program, VA memiliki tag : output_VA

32

Gambar 4.9 Output hasil VA 3. MA, yaitu gaya momen yang terjadi pada perletakan jepit. MA dipengaruhi oleh nilai dari gaya serta jarak dari titik Ma itu sendiri dan momen M sebagai beban. Di dalam program, MA memiliki tag : output_MA

Gambar 4.10 Output hasil MA 4. Mmax, yaitu momen maksimum yang terjadi pada perletekan. Di dalam program, Mmax memiliki tag : output_Mmax

Gambar 4.11 Output hasil Mmax 5. Diagram gaya normal, yaitu diagram yang menggambarkan grafik gaya yang searah pada perletakan. Di dalam program, diagram gaya normal memiliki tag : axes_N

Gambar 4.12 Diagram gaya normal 6. Diagram gaya lintang, yaitu diagram yang menggambarkan grafik gaya yang tegak lurus pada perletakan. Di dalam program, diagram gaya lintang memiliki tag : axes_L

33

Gambar 4.13 Diagram gaya lintang 7. Diagram gaya momen, yaitu diagram yang menggambarkan grafik gaya momen pada perletakan. Di dalam program, diagram gaya momen memiliki tag : axes_M

Gambar 4.14 Diagram gaya momen Pada proses untuk menghasilkan rumus dalam program, digunakan rumus perhitungan statika, yaitu : ∑H = 0 HA = 0..................................................................................................................(4. 1)

∑M = 0 Q ( ½.c + b + a ) + M – MA = 0 q.c ( ½.c + b + a ) + M = MA MA = q.c ( ½.c + b + a ) + M................................................................................(4. 2)

34

∑V = 0 VA – Q = 0 VA – q.c = 0 VA = q.c...............................................................................................................(4. 3) Input No

Keterangan

Simbol

Satuan

1

Beban merata

Q

T/m

2

Gaya Momen

M

Tm

3

Jarak a

A

Meter

4

Jarak b

B

Meter

5

Jarak c

C

Meter

No

Keterangan

Simbol

Satuan

1

Gaya Horizontal

HA

T

2

GayaVertikal

VA

T

3

Gaya Momen

MA

Tm

4

Momen Maksimum

Output

Mmax

Tm

Freebody A – B ( 0 ≤ x ≤ a ) ∑H = 0 HA + Nx = 0 Nx = 0 ...............................................................................................................(4. 4) ∑V = 0 Lx – VA = 0

35

Lx = VA .............................................................................................................(4. 5) ∑M = 0 VA . x – MA – Mx = 0 Mx =VA . x – Mx . ...............................................................................................(4. 6) Freebody B – C ( 0 ≤ x ≤ b ) ∑H = 0 Nx = 0 ................................................................................................................(4. 7) ∑V = 0 Lx – VA = 0 Lx = VA..............................................................................................................(4. 8) ∑M = 0 VA (a + x) + M – Mx – MA = 0 Mx = VA (a + x) + M – MA ...............................................................................(4. 9) Freebody C – D ( 0 ≤ x ≤ c ) ∑H = 0 Nx = 0 ...............................................................................................................(4. 10) ∑V = 0 Vx – q.x – Lx = 0 Lx = VA - q.x .....................................................................................................(4. 11) ∑M = 0 VA (a+b+x) – MA + M – q.x ( ½ x ) – Mx = 0 Mx = VA (a+b+x) + M – MA – ½ qx2.................................................................(4. 11)

36

Setelah tampilan GUI dan perhitungan rumus balok kantilever telah selesai dibuat, kemudian dilakukan pengcodingan pada program. Pengcodingan dilakukan pada masing-masing tombol, yaitu : 1. Tombol Hitung Pada tombol ini dilakukan perhitungan untuk mencari nilai output pada perletakan, yaitu HA, VA, MA dan Mmax, selain itu digunakan juga coding untuk membuat agar nilai HA, VA, MA dan Mmax harus merupakan bilangan real dan jarak a, b dan c harus bernilai positif.

37

Gambar 4.15 Tampilan Editor untuk tombol Hitung yang akan di coding 2. Tombol Reset Tombol reset, berfungsi untuk mengatur kembali semua perhitungan di dalam program.

Gambar 4.16 Tampilan Editor untuk tombol Reset yang akan dicoding

38

4. 2 Validasi Program Program ini dilakukan pengujian dengan cara menyelesaikan persoalan balok kantilever dengan beban merata menggunakan 2 cara, yaitu secara manual dan dengan menggunakan program. a. Perhitungan Manual

Gambar 4.17 Gambar balok kantilever dengan beban merata Dik : q = 2 t/m M = 4 tm a=2m b=3m c=4m Penyelesaian : Q = q.c = 2.4 = 8 T  Mencari reaksi perletakan ∑H = 0  HA = 0 ∑V = 0  VA– Q = 0 VA = 8 t ∑M = 0  -MA + M + Q ( ½ c + b + a ) = 0 -MA + 4 + 8 ( ½ .4 + 3 + 2 ) = 0 MA = 4 + 56 MA = 60 Tm  Mencari M, L dan N perbentang 1. Bentang A-B ( 0 ≤ x ≤ 2 ) ∑M = 0  ∑MLx = 0

39

VA.x-MA-Mx = 0 8x-60-Mx = 0 Mx = 8x-60 x = 0 Mx = -60 x = 1 Mx = 52 x = 2 Mx = 44 ∑V = 0  VA-Lx = 0 Lx = VA Lx = 8 ∑H = 0  HA + Nx = 0 Nx = 0 2. Bentang B-C ( 0 ≤ x ≤ 3 ) ∑M = 0  ∑MLx = 0 VA (2+x) + M – MA – Mx = 0 16 + 8x + 4 - 60 – Mx = 0 Mx = 8x – 40 x = 0  Mx = -40 x = 1  Mx = -32 x = 2  Mx = -24 x = 3  Mx = -16 ∑V = 0  VA-Lx = 0 Lx = VA Lx = 8 ∑H = 0  HA + Nx = 0 Nx = 0 3. Bentang C-D ( 0 ≤ x ≤ 4 ) ∑M = 0MLx = 0

40

VA (5+x) – MA + M – q.x ( ½ x) – Mx = 0 Mx = 8 (5 +x) – 60 + 4 – x2 Mx = 40 + 8x – 60 + 4 – x2 Mx = -x2 + 8x – 16 x = 0  Mx = -16 x = 1  Mx = -9 x = 2  Mx = -4 x = 3  Mx = -1 x = 4  Mx = 0 Mmax Lx = 0 8 – 2x = 0 2x = 8 x = 4 (M maksimum pada x = 4) Mmax = - (4)2 + 8.4 – 16 = - 16 + 32 – 16 = 32 – 32 =0 ∑V = 0  VA – Q – Lx = 0 Lx = VA – Q Lx = VA – q.x Lx = 8 – 2x x = 0  Lx = 8 x = 1  Lx = 6 x = 2  Lx = 4 x = 3  Lx = 2 x = 4  Lx = 0 ∑H = 0  HA+ Nx = 0 Nx = 0

41

 Tabel Perbentang dari M, L dan N A-B ( 0 ≤ x ≤ 2 )

Mx = 8x – 60

Lx = 8

Nx = 0

0

M0 = - 60

L0 = 8

N0 = 0

1

M1 = - 56

L1 = 8

N1 = 0

2

M2 = - 44

L2 = 8

N2 = 0

B-C ( 0 ≤ x ≤ 3 )

Mx = 8x – 40

Lx = 8

Nx = 0

0

M0 = - 40

L0 = 8

N0 = 0

1

M1 = - 32

L1 = 8

N1 = 0

2

M2 = - 24

L2 = 8

N2 = 0

3

M3 = - 16

L3 = 8

N3 = 0

C-D ( 0 ≤ x ≤ 4 )

Mx = -x2 + 8x –

Lx = 8 − 2x

Nx = 0

16 0

M0 = - 16

L0 = 8

N0 = 0

1

M1 = - 9

L1 = 6

N1 = 0

2

M2 = - 4

L2 = 4

N2 = 0

3

M3 = - 1

L3 = 2

N3 = 0

4

M4 = 0

L4 = 0

N4 = 0

42

 Diagram Momen, Lintang dan Normal

Diagram Momen 0 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-10 -20 -30 -40

-50 -60 -70

Gambar 4.18 Diagram Momen

Diagram Lintang 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

Gambar 4.19 Diagram Lintang

43

8

9

10

Diagram Normal 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Gambar 4.20 Diagram Normal b. Perhitungan dengan Program MATLAB 1. Jalankan Program

Gambar 4.21 Tampilan program yang akan dijalankan 2. Masukkan nilai input yang diketahui : q = 2 t/m M = 4 tm a=2m b=3m c=4m

44

9

10

Gambar 4.22 Tampilan program yang telah diberi input 3. Klik tombol ‘Hitung’ untuk menampilkan nilai HA, VA, MA, Mmax dan grafik

Gambar 4.23 Tampilan output pada program 4. Proses Selesai

45