Laporan Nurul Magfirah (160205043)_tugas Ii.docx

Laporan Pengembangan Multimedia Matematika

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

DISUSUN OLEH : NAMA

:NURUL MAGFIRAH

NIM

:160205043

PEMBIMBING

: ADE IRFAN, S.Pd.I.,M.Pd.

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI AR-RANIRY BANDA ACEH 2019

i

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur yang tiada hentinya bagi Allah Swt. yang telah menolong hamba-Nya menyelesaikan laporan ini dengan penuh kemudahan. Tanpa pertolongan, rahmat dan karunia-Nya, penulis tidak akan sanggup menyelesaikan laporan ini dengan baik. Tujuan penulisan laporan ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah “Pengembangan Multimedia Matematika” dan lebih lanjut semoga laporan ini bermanfaat untuk menambah pengetahuan seputar “Sistem Persamaan Linear Dua Variabel”. Penulis menyadari tanpa kerja sama antara dosen pembimbing dan pihak lain yang memberi berbagai masukan yang bermanfaat bagi penulis demi tersusunnya laporan ini. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak tersebut di atas yang telah bersedia meluangkan waktunya untuk memberikan arahan dan saran demi kelancaran laporan ini. Atas kesediaan waktunya untuk membaca makalah ini, kami ucapkan terima kasih.

Banda Aceh, 1 Januari 2019

Penyusun

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................ ii DAFTAR ISI .......................................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................................. 1 B. Urgensi ....................................................................................................... 3 C. Manfaat ........................................................................................................ 4 BAB II BAHAN, ALAT, CARA PEMBUATAN A. Bahan .......................................................................................................... 5 B. Alat ............................................................................................................. 5 C. Cara Pembuatan .......................................................................................... 5 BAB III PEMAKAIAN MEDIA A. Kajian Materi ............................................................................................... 8 B. Contoh Penerapan Dalam Pembelajaran .................................................. 24

BAB IV KELEMAHAN DAN SOLUSI ........................................................................... 27 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 30

iii

BAB I PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH Sebagai seorang guru maka dituntut agar siswa dapat memahami materi yang diajarkan. Pencapaian keberhasilan seorang guru dapat dilihat dan di nilai melalui seberapa besar tingkat pemahaman seorang siswa terhadap materi yang telah di ajarkan oleh guru tersebut. Penilaian keberhasilan ini dapat diperoleh setelah pemberian tes kepada siswa atau melalui metode lainnya yang dapat menilai kemampuan guru dalam mendidik dan mengajarkan suatu materi. Dalam penyajian materi ada berbagai macam cara yang dapat dilakukan untuk membuat materi tersebut tersampaikan dengan baik, tugas guru memilih metode mengajar yang cocok dan sesuai untuk diterapkan kepada siswa tersebut berdasarkan kesulitan materi yang akan di ajarkan. Pendidikan yang dapat dilakukan oleh guru yaitu dengan kegiatan pengajaran, bimbingan, latihan maupun tugas. Pada proses pengajaran guru dapat menerapkan beberapa metode atau strategimengajar, salah satunya adalah dengan bantuan video pembelajaran. Tujuan digunakannya media pembelajaran video pada proses belajar mengajar antara lain : memperkenalkan, membentuk, memperkaya, serta memperjelas materi pembelajaran. Selain itu juga dapat digunakan untuk mengembangkan sikap siswa yang dikehendaki oleh guru serta mendorong kegiatan siswa lebih lanjut. Dalam pemilihan bantuan media pembelajaran video secara tepat terdapat beberapa kategori seperti memilih aplikasi-aplikasi yang tepat dalam bahan ajar yang sesuai dengan kebutuhan, membuat pemakaian dan penerapan aplikasi yang menarik sehingga siswa tertarik untuk mengkaji dan memicu rasa ingin tahu siswa yang potensial, dan menggabungkan aplikasi yang berbeda

1

dapat memberikan kesempatan untuk siswa mengetahui banyak instrumen yang dapat digunakan pada setiap sub bab/materi yang dibahas. Agar sumber belajar dapat mempengaruhi proses belajar dengan efektif dan efisien, perlu ada yang pengaturan. Yang bertugas mengatur adalah instruksi media pembelajaran video. Tujuannya dalam hal ini ialah mengusahakan agar terjadi interaksi antara siswa dengan sumber belajar yang relevan dengan yang akan dicapai. Untuk menjadikan alat dapat berfungsi dengan efektif dalam menunjang proses belajar perlu dikembangkan dengan memperhatikan tujuan yang akan dicapai. Banyak aplikasi yang dapat digunakan dalam setiap mata pelajaran, khususnya pada mata pelajaran matematika. Tim kami membahas tentang materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan 3 aplikasi secara bertautan satu sama lain agar siswa mudah menerima pengetahuan tentang bahan ajar yang pengajar sajikan kepada mereka. Materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) merupakan salah satu kompetensi yang harus dikuasai oleh siswa kelas VIII sekolah menengah pertama (SMP) dalam Kurikulum 2013. Materi tersebut merupakan materi yang sangat erat hubungannya dalam kehidupan sehari-hari dikarenakan banyak halhal yang kita temui menggunakan prinsip SPLDV seperti menghitung harga suatu barang pada saat berbelanja, di mana kita hanya mengetahui total belanja beberapa barang tanpa tahut pasti harga satuan barang yang dibeli. Materi SPLDV memiliki beberapa kegiatan dalam pembelajarannya, diantaranya: membuat bentuk persamaan linear dua variabel (PLDV), membuat model masalah dari persamaan linear dua variabel (PLDV), membuat model masalah dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), dan menuliskan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dalam kehidupan sehari-hari. Kedudukan materi SPLDV yang tertera pada kurikulum 2013 pada kelas VIII SMP semester genap adalah sebagai pengetahuan awal untuk mempelajari materi berikutnya. Diantaranya materi program linear dan persamaan linear tiga variabel pada jenjang SMA. Apabila mereka tidak dapat menguasai materi

2

SPLDV pada kelas VIII dengan baik, maka pada jenjang selanjutnya pun mereka akan mengalami kendala yang lebih besar dalam menguasai materi yang menempatkan materi SPLDV sebagai pasyaratnya. Oleh karena itu, penguasaan materi SPLDV bagi siswa kelas VIII SMP adalah sesuatu yang wajib. Kegiatan yang sudah tersusun dan terencana dengan baik akan memaksimalkan ketercapaian tujuan kegiatan. Perangkat pembelajaran yang dapat memfasilitasi dalam penyususnan langkah-langkah pembelajaran yang sistematis adalah rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP). Kemudian setelah adanya RPP yang telah disusun dengan maksimal, maka guru dapat mengajarkan melalui media video pembelajaran sehingga dapat menarik perhatian siswa untuk belajar.

B. URGENSI Masih banyak siswa yang kesulitan memahami materi sistem persamaan linear dua variabel ini, dan ada banyak penyebab terjadinya ketidak fahaman tersebut, seperti penyampaian guru yang kurang jelas atau karena materinya terlalu banyak. Dengan adanya video pembelajaran sistem persamaan linear ini diharapkan siswa dapat memahami materi tersebut dengan baik, karena penanaman konsep awal sangat berpengaruh untuk pembelajaran berikutnya. Dengan tampilan media video yang menarik akan membuat siswa lebih tertarik dalam belajar sehingga diharapkan memebrikan dampak positif. Adapun materi yang akan dibahas di dalam vide pembelajaran tersebut ialah materi lengkap sistem persamaan liear dua variabel, yaitu : Pengertian, Bentuk Umum, Ciri-ciri, dan Komponen dari sistem persamaan linear dua variabel, berikutnya adalah metode penyelesaian dari masalah SPLDV, didalam video pembelajaran ini memuat 5 memote yaitu substitusi, eliminasi, menyamakan, grafik dan metode campuran. Berikutnya didalam video ini juga dibahas soal-soal SPLDV yang berkaitan dengan masalah kehidupan sehari-hari, dan tampilan video ini dibuat sekreatif mungkin untuk menarik perhatian siswa.

3

C. MANFAAT Pembuatan video pembelajaran ini patilah memiliki manfaat tersendiri, diantanaya manfaat untuk siswa ialah untuk memahami materi sistem persamaan linear dua variabel dengan baik, siswa akan mendapatkan konsep dasar dari materi ini. Adapun manfaat untuk guru yaitu dapat membantu guru dalam proses belajar mengajar, dimana dengan adanya video pembelajaran ini diharapkan akan memudahkan siswa dalam memahami materi ajar sehingga guru akan terbantu dalam pembelajaran materi tersebut. Untuk sekolah video pembelajaran ini juga memiliki manfaat tersendiri, yaitu proses pembelajaran yang dilangsungkan lebih kreatif atau tidak monotan hanya dengan satu metode mengajar saja, dan apabila tingkat pemahaman siswa baik maka nama sekolah tersebut juga akan terdengar baik karena mampu menghasilkan siswa-siswa yang mahir dapam memahami pembelajaran.

4

BAB II CARA PEMBUATAN

A. ALAT 1. Laptop 2. Carger 3. Kabel Data 4. Aplikasi Microsoft Power Point 5. Aplikasi Geo Gebra 6. Aplikasi Camtasia

B. BAHAN Materi sistem persamaan linear dua variabel yang sesuai dengan buku yang digunakan siswa berdasarkan kurikulum 2013.

C. CARA PEMBUATAN Media pembelajaran video ini dibuat dengan menggunakan bantuan beberapa alpikasi yang telah disebutkan di atas , yaitu : Aplikasi Microsoft Power Point, aplikasi Geo Gebra dan aplikasi Camtasia. Tahap pertama dalam pembuatan video pembelajaran ini adalah mengumpulkan materi sistem persamaan linear dua variabel yang akan dibahas atau dimuat di dalam video pembelajaran, dan materi tersebut berdasarkan pada buku siswa untuk kurikulum 2013 sekarang ini. Berikutnya merancang materi yang akan di jelaskan di dalam bentuk Microsoft Power Point. Slide yang ada pada power point dirancang sedemikian rupa sehingga dapat menarik perhatian penonton. Pada power point kami menggunakan animasi-animasi, kemudian kami juga menambahkan hyperlink dan action untuk mengembangkan pemutaran slide agar menjadi lebih tertata. Dengan menggunakan hyperlink dan

5

action kami dapat membuat suasana power point menjadi rapi karena memiliki menu utama, sub bab tertentu dan lainnya. Pada perancangan power point juga harus diperhatikan materi yang akan dibahas, jangan sampai ada materi yang tertinggal atau terlewatkan, dan untuk bagian-bagian khusus seperti pemunculan grafik, table atau sebagainya harus diperhatikan agar tidak ada kesalahan. Dalam membuat power point pemilihan background juga harus diperhatikan untuk membuat suasana slide lebih hidup dan bagus, hindari pemilihan background yang bewarna terlalu mencolok sehingga dapat mengganggu ketika pembacaan isi slide dan membuat materi tidak tersampaikan dengan baik. Tahap selanjutnya setelah menyelesaikan slide pada power point kemudian kami menggunakan aplikasi geo gebra untuk pendukung dalam dalam penyampaian materi ini. Aplikasi geo gebra merupakan aplikasi yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika seperti pada materi bagun ruang atau geometri, aljabar, grafik, spreadsheet, dan juga bangun 3 Dimensi. Pada materi sistem persamaan linear dua variabel ini, aplikasi geo gebra digunakan untuk memperjelas grafik yang akan terbentuk dari suatu persamaan. Persamaan tersebut telah kami susun didalam slide power point, karena pada power point tidak dapat memunculkan grafik secara otomatis maka digunakan geo gebra. Pada aplikasi geo gebra ini untuk memunculkan garafik dari persamaan maka dipilih layar untuk pengerjaan aljabar kemudian ditambahkan spreadsheet, selanjutnya ketik persamaan pada kolom spreadsheet kemudian akan muncul grafik berdasarkan persamaan yang telah ditulis, dan disini dapat di gunakan beberapa persamaan sehingga akan muncul beberapa grafik pula. Karena materi ini merupakan persamaan linear maka yang akan terbentuk pada grafik berupa garis lurus. Tahap berikutnya ketika power point dan aplikasi geo gebra telah selesai maka digunakan aplikasi camtasia untuk membuat video. Setelah menginstall

6

aplikasi camtasia maka bukalah lembar kerjanya, kemudia pilihlah menu untuk merekam. Ketika proses perekaman berjalan maka seluruh lembar kerja pada laptop akan terekam secara otomatis. Penggunaan aplikasi camtasia ini dapat digunakan untuk merekam layar kerja computer dan suara baik itu pada pemutaran slide, video atau membuka aplikasi lainnya yang tersedia pada laptop tersebut, bahkan dapat merekan suara apa saja yang ada ketika proses perekaman video berlangsung. Aplikasi ini juga dapat merekam wajah pemateri ketika pemaparan materi yang akan dijelaskan, perekaman wajah diambil melalui kamera pada laptop pengguna saat perekaman berlangsung. Setelah proses merekam selesai maka akan muncul video hasil rekaman tersebut namun video tersebut tidak secara otomatis tersimpan pada laptop kita sehingga jangan lupa untuk memilih save pada sudut kiri atas layar video hasil rekaman tersebut. Dengan menggunakan aplikasi camtasi ini kita dapat membuat video kitam berpenampilan lebih baik, karena ada banyak menu yang dapat digunakan untuk mengedit hasil rekaman kita. Juga dapat memotong atau meng-cut bagian yang salah ketika proses rekaman, kemudian mengatur besar kecilnya layar pada saat menjelaskan, dan harus dipastikan juga bahwa suara ketika penjelasan materi sistem persamaan linear dua variabel tersebut jelas agar materi tersebut dapat tersampaikan dengan baik. Maka setelah pengeditan video hasil rekaman tersebut disimpan, tugas pembuatan video pembelajaran telah terselesaikan. Dan vide tersebut dapat digunakan untuk menunjang pemahaman siswa terhapad materi sistem persamaan linear dua variabel dan dapat membantu guru dalam proses belajar mengajar.

7

BAB III PEMAKAIAN MEDIA

A. KAJIAN MATERI Salah satu materi dalam Matematika yang secara simultan terbangun sejak awal pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama adalah sistem linier dua variable (Sistem Persamaan Linier Dua Variabel). Sistem persamaan linear dua variabel merupakan bagian dari aljabar. Seseorang sering mengalami suatu kegiatan aljabar diantaranya persamaan linear dua variabel. Dalam bab ini siswa akan memulai dengan membuat model matematika persamaan linear dua variabel dari situasi atau konteks, kemudian siswa diminta untuk menentukan selesaian. Selanjutnya siswa dikenalkan pada sistem persamaan linear dua variabel dan yang terakhir siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. Untuk sistem persamaan linear dua variabel pada bab ini membahas tentang beberapa hal, antara lain pengerian, cirri-ciri, komponen, ada tidaknya penyelesaian, metode untuk menentukan selesaian, dan deskripsi lengkap tentang makna selesaian yang telah ditemukan. Konsep sistem persamaan linear dua variabel akan digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah-maslah lain, misalnya aritmatika social, fungsi, persamaan garis lurus, geometri, bilangan, dan lainnya. Oleh karena itu konsepkonsep yang telah dipelajari siswa sebelum materi ini perlu diingatkan kembali, sehingga akan nampak kesenimabungan antar materi, khususnya hirarkinya konsep matematika.

8

Indikator dari pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel yaitu: 1. Menyebutkan makna SPLDV dan mengetahui perbedaannya dengan PLDV (Persamaan linear dua varibel). 2. Menentukan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV berturut-turut dengan menggunakan beberapa metode penyelesaian. 3. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya. 4. Menyelesikan masalah nyata atau penerapan masalah sehari-hari dengan sistem persamaan linear dua variabel. 5. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi sistem persamaan linear dua variabel. Adapun Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, dan Indikator Pencapaian Kompetensi secara rinci dari materi ini yaitu : Kompetensi Inti ( KI ) 1.

Menghargai

menghayati

ajaran

yang dianutnya.

Kompetensi Dasar ( KD ) dan 1.1.

Menghargai

agama menghayati

ajaran

yang dianutnya.

Indikator Pencapaian kompetensi

dan 1.1.1. Merasa bersyukur terhadap agama karunia Tuhan atas kesempatan mempelajari matematika

kegunaan dalam

kehidupan

sehari-hari melalui menyelesaikan masalah

sehari-hari

berkaitan

dengan

yang sistem

persamaan linear dua variabel. 2.

Menghargai

dan 2.1. Menunjukkan sikap logis, 2.1.1.

Menunjukkan

menghayati perilaku jujur, kritis, analitik, konsisten, dan bertanggungjawab disiplin, peduli

tanggungjawab, teliti, (toleransi,

sikap dalam

bertanggung-jawab, menyelesaikan tugas dari guru.

gotong responsif, dan tidak mudah 2.1.2. Menunjukkan sikap gigih

royong), santun, percaya diri, menyerah dalam memecahkan (tidak mudah menyerah) dalam dalam

berinteraksi

secara masalah.

memecahkan

masalah

9

yang

efektif dengan lingkungan

berkaitan

sosial

persamaan linear dua variabel.

dan

jangkauan

alam

dalam

pergaulan

dengan

sistem

dan

keberadaannya. 3. Mencoba, mengolah, dan 3.1.

Menyelesaikan

sistem 3.1.1.

Membuat

menyaji dalam ranah konkret persamaan linear dua variabel. mendefinisikan

bentuk

dan sistem

(menggunakan,mengurai,

persamaan linear dua variabel.

merangkai,memodifikasi, dan

3.1.2.

Menentukan

membuat) dan ranah abstrak

sistem

persamaan

(menulis,membaca,

variabel.

selesaian linear

dua

menghitung,menggambar, dan

mengarang)

sesuai

dengany ang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama

dalam

sudut

pandang/teori. 4. Memahami pengetahuan 4.1. (factual,

konseptual,

Membuat

dan matematika

model 4.1.1.

Membuat

model

dan matematika dari masalah sehari-

procedural) berdasarkan rasa menyelesaikan dari masalah hari yang berkaitan dengan sistem ingin tahunya tentang ilmu sehari-hari pengetahuan, teknologi, seni, dengan

yang

sistem

berkaitan persamaan linear dua variabel. persamaan 4.1.2.

Menyelesaikan

model

budaya, terkait fenomena dan linear dua variabel.

matematika dari masalah sehari-

kejadian tampak mata.

hari yang berkaian dengan sistem persamaan linear dua variabel.

10

Materi ajar yang dibahas didalam sistem persamaan linear dua variabel yang disusun pada slide power point, yaitu : 1.

Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang di dalamnya

terdapat dua variabel dimana pangkat tertinggi dari tiap variabel sama dengan 1. Nilai kebenaran dari suatu kalimat terbuka (kalimat yang belum dapat ditentukan nilainya) ditentukan oleh variabel (nilai peubahnya).

2. Cirri-ciri suatu persamaan linear dua variabel adalah : 

Memiliki dua varibel (peubah)



Memiliki tanda relasi sama dengan (=)



Pangkat tertinggi dari masing-masing variabelnya adalah satu.

3.

Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ax + by = p cx + dy = q Dengan a, b, p, c, d, q merupakan bilangan real. Jika p = 0 dan q = 0, maka sistem persamaan linear disebut Homogen. Jika p ≠ 0 dan q ≠ 0, maka sistem persamaan linear disebut Tak Homogen Contoh : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Homogen 2x + 3y = 0 x – 4y = 0 4x – y = 0 x + 2y = 0

11

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Tak Homogen 4x + y = 2 x+y=3 3x + y = 4 2x - 3y = -2

3.

Komponen Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Komponen-komponen dari suatu SPLDV yaitu :



Suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel , koefisien dan konstanta . Dan setiap suku di pisahkan dengan tanda operasi penjumlahan ataupun pengurangan. Contoh : 3x + 2y - 4 , maka suku – suku dari persamaan tersebut adalah 3x , 2y dan - 4



Variabel adalah suatu peubah/ pemisal/ pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf/simbol. Contoh: Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi. Jika ditulis dengan memisalkan: a= hewan kambing dan b= hewan sapi Maka: 5a+3b, dengan a dan b adalah variabel



Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien juga dapat dikatakan sebagai bilangan di depan variabel karena penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien didepan variabel. Contoh : Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi. Jika ditulis dengan memisalkan:

12

a = hewan kambing dan b = hewan sapi Maka: 5a + 3b, dengan 5 dan 3 adalah koefisien. 5 adalah koefisien a dan 3 adalah koefisien b 

Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun. Contoh : 4p + 3q – 10. – 10 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -10 tidak ikut terpengaruh sehingga tetap (konstan)

4.

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem persamaan linear dua variabel mempunyai 3 kemungkinan selesaian, yaitu :



Tepat satu selesaian Yaitu grafiknya memiliki satu titik perpotongan. Ciri – ciri : ax + by = p cx + dy = q Dimana :



≠

≠

Tak Hingga Selesaian Yaitu grafiknya tidak memiliki perpotongan dan grafik tersebut berhimpit. Ciri – ciri : ax + by = p cx + dy = q Dimana :



=

=

Tidak Memiliki Selesaian Yaitu grafiknya tidak memiliki perpotongan dan grafik tersebut sejajar.

13

Ciri – ciri : ax + by = p cx + dy = q Dimana :

=

≠

Beberapa metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua varibel yaitu : a. Metode Substitusi Metode Substitusi adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut. x + 3y = 11 2x + y = 7 Penyelesaian : x + 3y = 11 . . . (1) 2x + y = 7 . . . (2) Ubah bentuk persamaan (1) x + 3y = 11 x + 3y – 3y = 11 – 3y x = 11 – 3y . . . (3) Substitusi persamaan (3) kedalam persamaan (2) 2x + y = 7 2 (11 – 3y) + y = 7 22 – 6y + y = 7 22 – 22 – 5y = 7 – 22 - 5y = -15 y = -15 / -5 y=3 Substitusikan nilai y = 3 kedalam persamaan (1)

14

x + 3y = 11 x + 3 (3) = 11 x + 9 = 11 x + 9 – 9 = 11 – 9 x=2 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}

b. Metode Eliminasi Metode eliminasi adalah metode untuk menyelesaikan SPLDV dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu peubah (variabel) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut. x + 3y = 11 2x + y = 7 Penyelesaian : x + 3y = 11 . . . (1)

2x + y = 7 . . . (2)

Untuk mencari nilai x, eliminasi variabel y : x + 3y = 11

(x1)

x + 3y = 11

2x + y = 7

(x3)

6x + 3y = 21 _ -5 x

= -10

x

= -10 / -5

x

=2

Untuk mencari nilai y, eliminasi variabel x : x + 3y = 11

(x2)

2x + 6y = 22

2x + y = 7

(x1)

2x + y = 7 _ 5y = 15 y = 15 / 5 y =3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}

15

c. Metode Menyamakan Metode menyamakan adalah metode untuk menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah bentuk kedua persamaan dan menyamakan persamaan 1 sama dengan persamaan 2. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut. x + 3y = 11 2x + y = 7 Penyelesaian : Untuk mencari nilai y, maka ubah kebentuk persamaan x Persamaan pertama x + 3y = 11 x + 3y – 3y = 11 – 3y x = 11 – 3y . . . (1) Persamaan kedua 2x + y = 7 2x + y – y = 7 – y 2x = 7 – y x = 7 – y . . . (2) 2 Persamaan (1) 11 – 3y

= Persamaan (2) =7–y 2

2 (11 – 3y )

=7–y

22 – 6y

=7–y

- 6y + y

= 7 – 22

-5y y

= -15 =3

Untuk mencari nilai x, maka ubah kebentuk persamaan y Persamaan pertama x + 3y = 11 x – x + 3y = 11 – x

16

3y = 11 – x y = 11 – x . . . (1) 3 Persamaan kedua 2x + y = 7 2x – 2x + y = 7 – 2x y = 7 – 2x . . . (2)

Persamaan (1) 11 – x

= Persamaan (2) = 7 – 2x

3 11 – x = 3 (7 – 2x) 11 - x = 21 – 6x - x + 6x= 21 – 11 5x

= 10

x

=2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}

d. Metode Grafik Metode grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut: 1. Tentukan titik potong garis dengan sumbu X, syarat y = 0, 2. Tentukan titik potong garis dengan sumbu Y, syarat x = 0, 3. Gambar garis dari setiap persamaan, 4. Tentukan titik potong kedua garis, titik potong tersebut adalah penyelesaian SPLDV.

17

•

Jika kedua garis pada grafik berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya memiliki satu anggota.

•

Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Maka dapat dikatakan himpunan penyelesaiannya ialah himpunan kosong, dan dapat ditulis ∅.

•

Jika kedua garis saling berhimpit, maka himpunan penyelesaiannya mempunyai anggota yang tak terhingga.

Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini : x+y=5 x−y=1 Penyelesaian : Langkah Pertama, Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y Titik Potong untuk Persamaan 1 yaitu x + y = 5 Menentukan titik potong sumbu-x maka syaratnya y = 0 x+y=5 x+0=5 x=5 Maka titik potong nya (5,0) Menentukan titik potong sumbu-y maka syaratnya x = 0 x+y=5 0+y=5 y=5 Maka titik potong nya (0,5) Titik Potong untuk Persamaan 2 yaitu x – y = 1 Menentukan titik potong sumbu-x maka syaratnya y = 0 x–y=1 x–0=1 x=1

18

Maka titik potong nya (1,0) Menentukan titik potong sumbu-y maka syaratnya x = 0 x–y=1 0–y=1 y = -1 Maka titik potong nya (0,-1) Dapat disajikan di dalam tabel : X

0

5

0

1

Y

5

0

-1

0

Langkah Kedua, Gambarkan grafik dari masing masing titik potong dari kedua persamaan diatas. Maka hasilnya dapat dilihat digambar dibawah ini:

Dilihat dari gambar grafik di atas, maka titik potong dari kedua grafik diatas adalah di titik (3, 2)

19

Maka hasil dari Himpunan Penyelesaian adalah {3,2}

e. Metode Campuran Metode campuran , yaitu suatu metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dengan menggunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut. x + 3y = 11 2x + y = 7 Penyelesaian : Kita gunakan metode eliminasi untuk mendapatkan nilai x, Untuk mencari nilai x, eliminasi variabel y : x + 3y = 11

(x1)

x + 3y = 11

2x + y = 7

(x 3)

6x + 3y = 21 _ -5 x

= -10

x

= -10 / -5

x

=2

Substitusikan nilai x = 2 ke dalam persamaan (1): x + 3y = 11 2 + 3y = 11 3y = 11 – 2 3y

=9

y = 9/3 y =3 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}

20

Dalam mengajarkan materi sistem persamaan linear, agar siswa memliki pemahaman konsep yang mendalam, maka guru harus mengajarkannya dari dasar, yaitu benar-benar menjelaskan pengertian dan cirri-ciri, mengenalkan komponenkomponennya secara akurat, dan untuk pemecahan masalah sistem persamaan linear dua variabel ini guru dapat memberikan konsep dari setiap kemungkinan penyelesaian yang terjadi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua varibel ini. Setelah guru mengajarkan keseluruhan macam-macam metode penyelesaian SPLDV dengan baik, maka guru dapat membebaskan kepada siswa untuk menyelesaikan masalah SPLDV menggunakan salah satu metode yang paling mudah dan yang paling dimengerti oleh siswa tersebut, namun tetap saja setiap siswa harus dibekali dengan baik akan keseluruhan metode yang dapat digunakan untuk pemecahan masalah SPLDV ini. Contoh soal sistem persamaan linear dua variabel yang penerapannya dalam kehidupan sehari-hari : 1. Tentukan Penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b ! a. a = 2 dan b = 3 b. a = 3 dan b = 2 c. a = 3 dan b = 3 d. a = 2 dan b = 2 Penyelesaian : 3x + 5y = 16 . . . .(1) 4x + y = 10 y = -4x + 10 . . .(2 ) Substitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1) : 3x + 5y = 16 3x + 5 ( -4x + 10 ) = 16 3x – 20x + 50 = 16

21

-17x = 16 – 50 -17x = -34 x=2 Lalu , substitusikan nilai x ke dalam persamaan (1) atau (2) : 3x + 5y = 16

Atau

4x + y = 10

3(2) + 5y = 16

4(2) + y = 10

6 +5y = 16

8 +y = 10

5y = 16 – 6

y=2

5y = 10 y=2

Jadi , kita ketahui nilai x = 2 dan nilai y = 2 . Dan yang ditanyakan adalah nilai a dan b , dimana x = a dan y = b , maka : x = a , maka a = 2 dan y = b maka b = 2 Jawaban : d

2. Ani dan Rara pergi ke sebuah foto copy untuk membeli buku dan pulpen, jika Ani membeli 3 buku dan 3 pulpen harus membayar Rp 15.000,00 , dan Rara membayar Rp 18.000,00 untuk membeli 4 buku dan 3 pulpen. Berapakah harga satuan untuk sebuah buku dan sebuah pulpen ? a. Rp 2.000,00 dan Rp 3.000,00 b. Rp 3.000,00 dan Rp 2.000,00 c. Rp 2.000,00 dan Rp 2.500,00 d. Rp 3.000,00 dan Rp 3.500,00 Penyelesaian : Misalkan : Buku = p dan Pulpen = q, Sehingga : Ani

: 3p + 3q = 15.000,00 . . . (1)

Rara

: 4p + 3q = 18.000,00 . . . (2)

Eliminasi q agar mendapatkan nilai p 3p + 3q = 15.000,00 4p + 3q = 18.000,00 _

22

- p = -3.000,00 p = 3.000,00 Substitusi nilai p kedalam persamaan (1) 3p + 3q = 15.000,00 3 (3.000,00) + 3q = 15.000,00 3q = 15.000,00 – 9.000,00 q = 6.000,00 / 3 q = 2.000,00 Sehingga didapat bahwa p = buku, yaitu 3.000,00 dan q = pulpen, yaitu 2.000,00

Jawaban : b

3. Toko A, B dan C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja disebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar Rp 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika Toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis 2, maka tentukan harga yang harus dibayar oleh toko C ! a. Rp 4.500.000,00 b. Rp 5.000.000,00 c. Rp 6.000.000,00 d. Rp 6.500.000,00 Penyelesaian : Misalkan : Sepeda jenis I = m Sepeda jenis II = n 5m + 4n = 5.500.000,00 . . . (1) 3m + 2n = 3.000.000,00 . . . (2) Eliminasikan m untuk mendapat nilai n : 5m + 4n = 5.500.000,00 (x3) 15m+12n= 16.500.000,00 3m + 2n = 3.000.000,00 (x5) 15m+10n= 15.000.000,00 _ 2n= 1.500.000,00 n=

750.000,00

23

Substitusikan nilai n ke persamaan (2) 3m + 2n = 3.000.000,00 3m + 2(750.000,00) = 3.000.000,00 = 3.000.000,00 – 1.500.000,00

3m

m = 1.500.000,00 / 3 m = 500.000,00 Maka setelah didapatkan nilai m dan n, substitusikan kedalam persamaan yang ditanya : 6m + 2n = 6(500.000,00) + 2(750.000,00) = 3.000.000,00 + 1.500.000,00 = 4.500.000,00 Jadi harga yang harus dibayar oleh toko C adalah Rp 4.500.000,00 Jawaban : a

B. CONTOH PENERAPAN DALAM PEMBELAJARAN(DISERTAI FOTO) Tim kami menyajikan media pembelajaran video ini dengan aplikasi Microsoft power point dan geo gebra. Contoh penerapan pada power point :

24

Contoh penerapan pada geo gebra :

Ini adalah contoh penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel menggunakan aplikasi geogebra untuk melihat grafik x + y = 2 dan x+y = 3, hasilnya adalah dua garis sejajar sehingga sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki selesaian.

Ini adalah contoh penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel menggunakan aplikasi geogebra untuk melihat grafik 2x + 2y = 4 dan 3x+3y = 6, hasilnya adalah dua garis yang berhimpit sehingga sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga selesaian.

25

Ini adalah contoh penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel menggunakan aplikasi geogebra untuk melihat grafik x + y = 3 dan x+2y = 5, hasilnya adalah dua garis yang memiliki satu titik perpotongan, sehingga sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tepat satu selesaian selesaian.

26

BAB IV KELEMAHAN MEDIA

Dari setiap suatu video pembelajaran pastilah memiliki kelebihan dan kelemahan tersendiri. Adapun kelebihan dari video pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel ini ialah telah termuat semua materi persamaan linear dua variabel tersebut sebagai mana telah dicatumkan dalam slide power point dan juga telah dijelaskan pada BAB III. Berikutnya kelemahan dari media video pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel yang telah kami buat diantaranya : 1. Membutuhkan IT yang baik untuk menghasilkan video pembelajaran yang bagus. Saat ini perkembangan informasi dan teknologi sudah sangat pesat, maka dengan adanya perkembangan tersebut harus dapat meningkatkan kualitas pembelajaran. Dalam video pebelajaran sistem persamaan linear dua variabel yang telah kami buat ini menggunakan 3 aplikasi sekaligus, yaitu Microsoft Power Point, aplikasi Geo Gebra dan juga aplikasi Camtasia. Jadi pembuatan video ini memang membutuhkan IT yang baik untuk menghasilan video yang bagus dan berkualitas. Apabila tidak mampu menerapkan dan mengaplikasikan perkembangan IT dengan bagus maka tidak akan menghasilakan video pembelajaran yang optimal pula.

2. Dalam pembuatan media ini diperlukan alat atau teknologi yang canggih. Jadi dibutuhkan laptop atau PC yang mampu menampung seluruh aplikasi yang akan digunakan pada video pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel ini. Apabila ada salah satu aplikasi yang tidak dapat

27

digunakan pada laptop tersebut maka hasil pembuatan video pembelajaran tersebut tidak mencapai tahap maksimalnya. Namun pada zama yang semakin modern ini kebanyakan laptop sudah mampu menampung banyak aplikasi tinggal bagaimana pembuatan video pembelajaran tersebut menggunakan IT yang menghasilan video secara optimal dan baik. Tidak akan berjalan lancar jika hanya memiliki aplikasi pendukung yang baik namun alat yang digunakan tidak mampu menampung aplikasi yang akan digunakan tersebut, sehingga pastikanlah alat atau teknologi yang akan digunakan dalam pembuatan video pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel ini benar- benar mampu mendukung seluruh program aplikasi yang akan kita gunakan untuk mencapai hasil yang baik.

3. Pada video ini hanya membahas satu materi yaitu sistem persamaan linear dua variabel. Dalam suatu video pembelajaran pastilah memiliki batasan materi yang akan diajarkan. Karena jika memuat seluruh materi misalkan seperti seluruh materi matematika siswa kelaa VIII durasi pada video tersebut akan lebih dari pada 2 jam pemutaran, sehinggal hal tersebut membuat video tidak optimal. Jadi kami sebagai pembuat video pembelajaran ini mengambil satu bab saja yaitu sistem persamaan linear dua variabel, dan pada video pembealajaran ini materi yang disampaikan telah sesuai dengan buku siwa berdasarkan kurikulum 2013 edisi revisi. Untuk pembuatan video pembelajaran berikutnya mungkin para pembaca dapat menginovasikan untuk memuat beberapa bad dari materi matematika dan digabungkan menjadi satu video pembelajaran yang lebih menarik siswa tentunya.

28

4. Didalam video pembelajaran ini hanya membahasa 3 contoh soal beserta penyelesaian dan soal yang dibahas adalah soal dengan tingkat kesulitan yang standar. Karena tujuan dari pembuatan video pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel ini untuk menanamkan konsep dasar pada siswa mengenai materi persamaan linear dua variabel maka yang dimuatkan adalah contoh soal yang beraplikasikan pada kehidupan sehari-hari dan soal tersebut dimulai dengan tingkat yang redah terlebih dahulu. Pada video yang telah kami buat ini setelah pemberian contoh dasar juga tingkatnya lebih ditinggikan lagi pada tahap berikutnya, dimana dalam penyelesaiannya dibutuhkan analisi secara khusus. Namun pada video ini hanya memuat 3 contoh soal saja agar tidak memperpanjang durasinya, tetapi contoh lainnya juga sudah dicantumkan dari setiap materi yang dibahas, seperti setiap metode penyelesaian didukung oleh contoh soalnya masing-masing. 3 soal yang kami berikan berikutnya merupakan sebagai latihan kepada siswa untuk menilai tingkat pemahaman siswa. 5. Pada tahap perekaman video, tim kami memuat hanya satu orang suara dan tanpa pengambilan wajah secara visual dari sang pemateri, padahal aplikasi camtasia bisa mengambil viseo materi dan sekaligus wajah pemateri. Alasan kami hanya mengambil satu suara saja akan lebih terfokus pada suara tersebut karena ditakutnya denganpenggabungan beberapa suara dari anggota kelompok dapat membuat suasana pemikiran siswa menjadi tidak focus lagi ketika pergantian suara. Dan kami tidak merekan wajah secara visual agar video tersebut hanya memfokuskan pada penjelasan materi dan slide yang ditampilkan saja.

29

DAFTAR PUSTAKA

Abdur Rahman As’ari, dkk, 2017, Buku Guru Matematika Kelas VIII SMP, Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Muklis, dkk, 2013, Matematika X untuk SMA/SMK/MAK, Klaten : Intan Pariwara.

30