Laporan Kendali Modul 4

MODUL IV SISTEM KENDALI UMPAN BALIK ANALISIS ROOT LOCUS Tujuan 1.

Memahami respon sistem kendali loop-terbuka dan loop-tertutup.

2. Mampu menentukan fungsi transfer sistem kendali loop-terbuka dan looptertutup dari diagram sistem. 3.

Mengetahui respon sistem dari nilai pole dan zero sistem.

4.

Mampu menggambarkan letak pole dan zero sistem kendali.

5.

Memahami kestabilan sistem kendali.

Tugas Pralab 1.

Tentukan orde sistem berikut dan gambarkan letak pole dan zero pada bidang s dari fungsi berikut: a.

Fs=10s+1ss+3s+5

b.

Fs=4s+4ss+3s2+2s+2

Jawab : a. orde zero adalah orde satu pada s = -1 orde pole adalah orde tiga pada s = 0, s = -3, dan s = -6. Letak pole dan zero :

4j 3j 2j 1j

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 -1j -2j 3j -4j

b.

orde zero adalah orde satu pada s = -4 orde pole adalah orde empat pada s = 0, s = -3,dan s =-6.

Letak pole dan zero : 4j 3j 2j 1j

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 -1j -2j -3j -4j

1. Tentukan fungsi transfer dan code sistem yang dinyatrakan dengan block diagram berikut :

C( + R( (b) (a)

Jawab: (i) Dari gambar diketahui :

dan G ( s) =

10 ( s + 2 s + 2)

H (s) =

2

k s

C (s) G(s) = R( s ) 1 + G ( s) H ( s) =

10 10k :1 + 2 ( s + 2 s + 2) ( s + 2 s + 2) 2

10 s ( s 2 + 2 s + 2) + 10k : ( s 2 + 2 s + 2) ( s 2 + 2 s + 2) 10 = 2 s ( s + 2 s + 2) + 10k 10s = s ( s + 1 + j )(s + 1 − s ) =

(ii) dari gambar diketahui : G(s) =

x

=

1 k s ( s + 1)(s + 3)

dan H(s) =

k s( s + 1)(s + 3)

s ( s + 4)

C (s) G(s) = R( s ) 1 + G ( s) H ( s) k sk :1 + s ( s + 1)(s + 3) s ( s + 1)(s + 3)(s + 4) k s ( s + 1)(s + 3)(s + 4) + sk = : s ( s + 1)(s + 3) s ( s + 1)(s + 3)(s + 4) k ( s + 4) = s ( s + 1)(s + 3)(s + 4) + sk =

2.

Hitung pole dan zero fungsi transfer sistem pada soal no 2, kemudian dari pole dan zero tersebut ramalkan respon sistem atas input unit-step! Jawab : (i) orde zero adalah orde satu pada s = 0 orde pole adalah orde dua pada s = 0, s = -1+j, dan s = 1 – j.

(ii) orde zero adalah orde satu pada s = 0 orde pole adalah orde dua pada s = 0, s = -1, s = -3, dan s = - 4

3.

Tuliskan dan beberapa parameter/istilah yang terdapat dalam root-locus! Jawab : Performansi domain frekuensi adalah performansi dimana nilai akar-akar s1 dan s2 pada sistem menentukan nilai frekuensi natural tak teredam (k). Performansi domain waktu adalah rasio damping sistem akan mengalami tiga

kondisi

yang

berbeda

(overdamped,

underdamped,

dan

criticaldamped). Kestabilan sistem adalah keadaan sistem yang bila nilai frekuensi natural teredamnya bernilai positif. Over-damped adalah suatu keadaan sistem dimana nilai rasio redamnnya lebih besar dari satu. Under-damped adalah suatu keadaan sistem dimana nilai rasio redamnnya lebih kecil dari satu. Critically-damped adalah suatu keadaan sistem dimana nilai rasio redamnnya sama dengan satu. 1.

Jelaskan manfaat root-locus dalam sistem kendali! Jawab : Manfaat metode root -locus bagi sistem kendali adalah dengan bantuan grafik kita dapat memperoleh akar-akar persamaan karakteristik sistem pada bidang s sehingga kita dapat menegetahui performansi respon sistem, baik itu performansi respon domain frekuensi maupun respon domain waktu.

2.

Berikut ini adalah sistem kendali serta plot root-locusnya! +

K s ( s + 6s + 25) 2

k = 150 k = 68

j6 j5 j4 j3

k = 34

j2 j1 -7

-6

-5

-4

-3 1 k = 34

k = 68

-2

-1

0 -j1 -j2 -j3 -j4 -j5 -j6

Berikan penjelasan dan analisa anda terhadap plot tersebut! Jawab : Dari gambar diketahui : G(s) =

. K s( s + 6 s + 25) 2

Kemudian dari fungsi G(s) dapat dicari bidang s untuk pole dan zero. K awal bernilai nol (k=0). Pada bagian imajiner nilai k yaitu -34j dan 34j. Batas kestabilan k berada pada k = 68, bila nilai k diperbesar maka sistem kurang stabil. Pada grafik tersebut nilai k : 0 < k ~, ini menunjukkan sistem akan underdamped.

DAFTAR PUSTAKA

Katsuhiko Ogata, “TEKNIK KONTROL AUTOMATIK” jilid 1 Penerbit Erlangga, Jakarta (1991) Hidayat, Darmawan. 2004. Diktat Prak Sistem Pengaturan Dan Kendali. Fisika Unpad. Jatinangor. www.google.com (Pengaturan dan kendali)

LAPORAN AWAL SISTEM PENGATURAN DAN KENDALI SISTEM KENDALI UMPAN BALIK ANALISIS ROOT LOCUS

Nama

: Rudy Luklusprakoso

NPM

: D1C050003

Hari/Tanggal

: Kamis / 30 Oktober 2008

Waktu

: 10.00 – 12.00

Asisten

:

LABORATORIUM SISTEM PENGATURAN DAN KENDALI JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN 2008

LEMBAR PENGESAHAN SISTEM PENGATURAN DAN KENDALI SISTEM KENDALI UMPAN BALIK ANALISIS ROOT LOCUS

Nama

: Rudy Luklusprakoso

NPM

: D1C050003

Hari/Tanggal

: Kamis / 30 Oktober 2008

Waktu

: 10.00 – 12.00

NILAI

Jatinangor, 30 Oktober 2008 Assisten

(

)