Laporan Awal.docx

I.

TUJUAN Memahami dan mampu menerapkan : 1.1. OBE 1.2. Metode Eliminasi Gauss 1.3. Metode Gauss Jordan

II.

TEORI SINGKAT a. Metode Eliminasi Gauss Metode ini berangkat dari kenyataan bahwa bila matriks A berbentuk segitiga atas seperti sistem persamaan berikut ini :

maka solusinya dapat dihitung dengan teknik penyulihan mundur (backward substitution):

Sekali xn , xn-1 , xn-2 , ..., xk+1 diketahui, maka nilai xk dapat dihitung dengan

Metode eliminasi gauss ini sebenarnya merupakan metode elimniasi yang sering digunakan dalam perhitungan manual, hanya saja tekniknya menggunakan model penulisan persamaan bukan menggunakan augmented matrik.

Metode ini merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss, hanya saja augmented matrik, pada sebelah kiri diubah menjadi matrik diagonal sebagai berikut:

Penyelesaian dari persamaan linier simultan diatas adalah nilai d1,d2,d3,…,dn dan atau:

i. Algoritma Eliminasi Gauss-tanpa pivoting (asumsi : indeks array selalu dimulai dari 0) ii. Algoritma Eliminasi Gauss-Pivoting (asumsi : indeks array selalu dimulai dari 0) Prinsip tata-ancang pivoting adalah sebagai berikut: jika ap,p (p-1) = 0, cari baris k dengan ak,p ¹ 0 dan k > p, lalu pertukarkan baris p dan baris k. Metode eliminasi Gauss dengan tata-ancang pivoting disebut metode eliminasi Gauss yang diperbaiki (modified Gaussian elimination).

b. Metode Eliminasi Gauss- Jordan Metode eliminasi Gauss-Jordan merupakan variasi dari metode eliminasi Gauss. Dalam hal ini, matriks A dieliminasi menjadi matriks identitas I. Di sini tidak diperlukan lagi teknik penyulihan mundur untuk memperoleh solusi SPL. Solusinya langsung diperoleh dari vektor kolom b hasil proses eliminasi.

Dalam bentuk matriks, eliminasi Gaus-Jordan ditulis sebagai

III.

TUGAS PENDAHULUAN

Sebuah industri membuat tiga macam produk yaitu kursi, meja dan lemari. Produk produk tersebut membutuhkan tiga jenis bahan yaitu kayu papan, kayu ring dan paku penguat. Perhatikan contoh produknya sebagai berikut :

Spesifikasi produk: 1 kursi membutuhkan 2 kayu papan, 6 ring dan 10 paku. 1 meja membutuhkan 2 kayu papan, 6 ring dan 12 paku 1 lemari membutuhkan 10 kayu papan, 10 ring dan 20 paku Berapa jumlah meja, kursi dan lemari yang dapat dibuat bila tersedia 108 kayu papan, 204 kayu ring dan 376 paku ? Gunakan metode gauss, gauss Jordan dan gauss seidel secara manual.

DAFTAR PUSTAKA Emilliano, & Taufik, M. (2017). MODUL PRAKTIKUM METODE NUMERIK DAN TEKNIK KOMPUTASI. Bandung. Solusi Sistem Persamaan Lanjar. (n.d.). Metode Numerik, 193.