Lanjutan Penurunan.docx

Jumlah total sistem dalam assembli dan energi total assembli masing–masing 𝑀 sistem terisolasi di mana tidak adalah N = ∑𝑀 𝑠=1 𝑛𝑠 dan U = ∑𝑠=1 𝐸𝑠 𝑛𝑠 . Untuk pertukaran partikel maupun energi antara assembli dan lingkungan maka jumlah partikel selalu konstan dan energi total juga konstan. Dengan demikian bentuk diferensial dari N dan U adalah 𝛿N = ∑∞ 𝑠=1 𝛿𝑛𝑠 = 0 𝛿U = ∑∞ 𝑠=1 𝐸𝑠 𝛿𝑛𝑠 = 0

Solusi yang di gunakan dengan persamaan δ ln W + αδN + βδU = 0, atau ∑∞ 𝑆=1 ln [

𝑔𝑠 − 𝑛𝑠 𝑛𝑠

𝑀 ] 𝛿𝑛𝑠 + 𝛼 ∑𝑀 𝑠=1 𝛿𝑛𝑠 + 𝛽 ∑𝑠=1 𝐸𝑠 𝛿𝑛𝑠 = 0

Agar persamaan diatas selalu nol untuk variasi 𝑛𝑠 , maka harus terpenuhi ln [ ln [

𝑔𝑠 − 𝑛𝑠 𝑛𝑠 𝑔𝑠 − 𝑛𝑠 𝑛𝑠

𝑔𝑠 − 𝑛𝑠 𝑛𝑠

] + 𝛼 + 𝛽𝛿𝐸s = 0 ] = − 𝛼 − 𝛽𝛿𝐸s

= 𝑒 (−𝛼−𝛽𝐸𝑠 )

𝑔𝑠 − 𝑛𝑠 = 𝑒 (−𝛼−𝛽𝐸𝑠 ) 𝑛𝑠 𝑔𝑠 = 𝑒 (−𝛼−𝛽𝐸𝑠 ) 𝑛𝑠 + 𝑛𝑠 𝑔𝑠 = 𝑛𝑠 ( 𝑒 (−𝛼−𝛽𝐸𝑠 ) + 1) Maka ns adalah: 𝑛𝑠 = 𝑛𝑠 =

𝑔𝑠 𝑒 (−𝛼−𝛽𝐸𝑠 ) + 1

𝑔𝑠 exp(−𝛼 +

𝐸𝑠

⁄𝑘 𝑇 )+ 1

untuk fermion. 𝑛𝑠 = jumlah partikel 𝐸𝑠 = Energi 𝑘= konstanta Boltzman 𝑇 =suhu 𝑔𝑠= jumlah degenerasi

dimana-1/kT maka,

, yang merupakan bentuk umum fungsi distribusi Fermi–Dirac