Lailatul Hidayah Mekanika Bahan1234567.pdf

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 1. Menghitung dan Menggambar Gaya Dalam Akibat Pembebanan.  Menghitung Reaksi Tumpuan  Menghitung Reaksi Tumpuan Vertikal ΣMA = 0 1 0 = −P1∗ Sin 21° ∗ ̅̅̅̅ DA – q1∗ ̅̅̅̅ CA ∗ 2 ∗ ̅̅̅̅ CA + RAv ∗ 0 + P2 ∗ Sin 24° ∗ ̅̅̅̅ AE + q2 ∗ ̅̅̅̅ AB ∗ 1

1 2

̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ ∗ ̅̅̅̅ AB + P3 ∗ Sin 27° ∗ (AB BF) + q3 ∗ ̅̅̅̅ BG ∗

̅̅̅̅ + AB) – RBv ∗ 6,5 (2 BG RBv = −0,5 ∗ Sin 21° ∗ 2,5 – 0,75 ∗ 5,5 ∗ 4 + 0,85 ∗ 6,5 ∗

1 2

1 2

∗ 5,5 + 0 + 1,5 ∗ Sin 24° ∗

∗ 6,5 + 2,5 ∗ Sin 27° ∗ (6,5 + 2,5) +

1 (2 7,5

0,95 ∗ 7,5 ∗ + 6,5) 91,8037 = = 14,1236 kN ( ↑ ) 6,5 ΣRv = 0 ̅̅̅̅ + P₂ ∗ Sin24° + q₂ ∗ AB − R Bv + P₃ ∗ 0 = −R Av + P₁ ∗ Sin 21° + q₁ ∗ CA ̅̅̅̅̅ Sin 27° + q₃ ∗ BG R Av = 0,5 ∗ Sin 21 + 0,75 ∗ 5,5 + 1,5 ∗ Sin 24 + 0,85 ∗ 6,5 − 14,1236 + 2,5 ∗ Sin 27° + 0,95 ∗ 7,5 = 4,5714 kN ( ↑ ) Pembuktian 𝛴𝑅𝑣 = 0 Jika 𝑅𝐴𝑣 = 0,764 𝑘𝑁 ( ↑ ) 𝑑𝑎𝑛 RBv = 14,1236 kN ( ↑ ) ΣRv = 0 0 = −R Av + P₁ ∗ Sin α₁ + q₁ ∗ ̅̅̅̅ CA + P₂ ∗ Sin α₂ + q₂ ∗ AB − R Bv + ₃ ∗ ̅̅̅̅̅ Sin α₃ + q₃ ∗ BG 0 = −4,5714 + 0,5 ∗ Sin 21° + 0,75 ∗ 5,5 + 1,5 ∗ Sin 24° + 0,85 ∗ 6,5 − 14,1236 + 2,5 ∗ Sin 27° + 0,95 ∗ 7,5 0 = −4,5714 + 0,179 + 4,125 + 0,61 + 5,525 − 14,1236 + 1,135 + 7,125 0 = 0 (terbukti) 

Menghitung Reaksi Tumpuan Horizontal Pandang Kiri ΣR AH = 0 0 = N + (P₁ ∗ Cos α₁) + R AHki 0 = 10 + (0,5 ∗ Cos 21°) + R AHki 0 = 10 + 0,467 + R AHki R AH = 10,467 kN (→) Pandang Kanan ΣR AH = 0 0 = N + (P₃ ∗ Cos α₃) + (P₂ ∗ Cos α₂) + R AHka 0 = 10 + (2,5 ∗ Cos 27°) + (1,5 ∗ Cos 24°) + R AHka 0 = 10 + (2,5 ∗ 0,891) − (1,5 ∗ 0,913) + R AHka 0 = 10 + 2,227 + 1,370 + R AHka R AHka = 13,597 kN (→)

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)  Menghitung Gaya Geser DC = 0 kN DDki = DC – q1 * CA = 0 – 0,75 * 3 = -2,25 kN DDka = DDki – P1 * Sin 21° = -2,25 – 0,5 * Sin 21° = -2,25 – 0,18 = -2,43 kN DAki = DDka – q1 * DA = -2,43 – 0,75 * 2,5 = -4,305 kN DAka = DAki + RA = -4,305 + 4,5714 = 0,2664 kN DEki = DAka – q2 * AE = 0,2664 – 0,85 * 4 = -3,1336 kN DEka = DEki – P2 * Sin 24° = -3,1336 – 1,5 * Sin 24° = -3,1336 – 0,61 = -3,7436 kN DBki = DEka – q2 * EB = -3,7436 – 0,85 * 2,5 = -5,8686 kN DBka = DBki – RB = -5,8686 + 14,1236 = 8,255 kN DBki = DEka – q2 * EB = -3,7436 – 0,85 * 2,5 = -5,8686 kN DBka = DBki – RB = -5,8686 + 14,1236 = 8,255 kN DFki = DBka – q3 * BF = 8,255 – 0,95 * 2,5 = 5,88 kN DFka = DFki – P3 * Sin 27° = 5,88 – 2,5 * Sin 27° = 5,88 – 1,13 = 4,75 kN DG = DFka – q3 * FG = 4,75 – 0,95 * 5 = 0 kN  Menghitung Momen 𝑀𝐶 = 0 1 ̅̅̅̅ ( ∗ 𝐶𝐷 ̅̅̅̅ ) − 𝑃1 Sin 21° ∗ 0 𝑀𝐷 = −𝑞1 ∗ 𝐶𝐷 2 1 = −0,75 ∗ 3 ( ∗ 3) − 0 2 = −3,375 𝑘𝑁𝑚 = 337,5 𝑘𝑁𝑐𝑚 (↺) 1 𝑀𝐴 = −𝑞1 ∗ ̅̅̅̅ 𝐶𝐴 ( ∗ ̅̅̅̅ 𝐶𝐴) − 𝑃1 Sin 21° ∗ ̅̅̅̅ 𝐷𝐴 + 𝑅𝐴 ∗ 0 2 1 = −0,75 ∗ 5,5 ( ∗ 5,5) − 0,5 Sin 21° ∗ 2,5 + 0 2 = −11,794 𝑘𝑁𝑚 = 1179,4 𝑘𝑁𝑐𝑚 (↺) 1 1 𝑀𝐸 = −𝑞1 ∗ ̅̅̅̅ 𝐶𝐴 (2 ∗ ̅̅̅̅ 𝐶𝐴 + ̅̅̅̅ 𝐴𝐸 ) − 𝑃1 Sin 21° ∗ ̅̅̅̅ 𝐷𝐸 + 𝑅𝐴 ∗ ̅̅̅̅ 𝐴𝐸 − 𝑞2 ∗ (2 ∗ ̅̅̅̅ 𝐴𝐸 ) −

𝑃2 Sin 24° ∗ 0

1

= −0,75 ∗ 5,5 (2 ∗ 5,5 + 4) − 0,18 ∗ (2.5 + 4) + 4,5714,∗ 4 − 0,85 ∗ 1

4 (2 ∗ 4) − 0 = −27,844 − 1,17 + 18,286 − 6,8 − 0 = −17,528 𝑘𝑁𝑚 = 1752,8 𝑘𝑁𝑐𝑚 (↺) 1 𝑀𝐵 = −𝑞1 ∗ ̅̅̅̅ 𝐶𝐴 ∗ (2 ∗ ̅̅̅̅ 𝐶𝐴 + ̅̅̅̅ 𝐴𝐵) − 𝑃1 ∗ Sin 21° ∗ ̅̅̅̅ 𝐷𝐵 + 𝑅𝐴 ∗ ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 − 𝑞2 ∗ ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 ∗ 1

̅̅̅̅) − 𝑃2 ∗ Sin ∗ 24° ∗ ̅̅̅̅ (2 ∗ 𝐴𝐵 𝐸𝐵 + 𝑅𝐵 ∗ 0 1

= −0,75 ∗ 5,5 (2 ∗ 5,5 + 6,5) − 0,5 ∗ Sin 21° ∗ 9 + 4,5714 ∗ 6,5 − 0,85 ∗ 6,5 ∗ 1 2

( ∗ 6,5) − 1,5 ∗ 𝑆𝑖𝑛 24° ∗ 2,5 + 0

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) = −38,15625 − 1,611 + 29,7141 − 17,95625 − 1,52625 = −28,0094 𝑘𝑁𝑚 = 2800,94 𝑘𝑁𝑐𝑚 (↺) 1 𝑀𝐹 = −𝑞1 ∗ ̅̅̅̅ 𝐶𝐴 (2 ∗ ̅̅̅̅ 𝐶𝐴 + ̅̅̅̅ 𝐴𝐹 ) − 𝑃1 sin 21° ∗ ̅̅̅̅ 𝐷𝐹 + 𝑅𝐴 ∗ ̅̅̅̅ 𝐴𝐹 − 𝑞2 ∗

̅̅̅̅ (1 ∗ 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ + 𝐵𝐹 ̅̅̅̅ ) − 𝑃2 sin 24° ∗ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ − 𝑞3 ∗ 𝐵𝐹 ̅̅̅̅ (1 ∗ 𝐵𝐹 ̅̅̅̅ ) − 𝐴𝐵 𝐸𝐹 + 𝑅𝐵 ∗ 𝐵𝐹 2 2 𝑃3 sin 27° ∗ 0

1

= −0,75 ∗ 5,5 (2 ∗ 5,5 + 9) − 0,5 sin 21° ∗ 11,5 + 4,5714,∗ 9 − 0,85 ∗ 1

6,5 (2 ∗ 6,5 + 2,5) − 1,5 sin 2 4° ∗ 5 + 14,1236 ∗ 2,5 − 0,95 ∗ 1

2,5 (2 ∗ 2,5) − 0 = −48,46875 − 2,0585 + 41,1426 − 31,76875 − 0,61125 + 35,309 − 2,96875 = −9,4244 𝑘𝑁𝑚 = 942,44 𝑘𝑁𝑐𝑚 (↺) 1 𝑀𝐺 = −𝑞1 ∗ ̅̅̅̅ 𝐶𝐴 ∗ ( ∗ ̅̅̅̅ 𝐶𝐴 + ̅̅̅̅ 𝐴𝐺 ) − 𝑃1 ∗ sin 21° ∗ ̅̅̅̅ 𝐷𝐺 + 𝑅𝐴 ∗ ̅̅̅̅ 𝐴𝐺 − 2 1 𝑞2 ∗ ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 ( ∗ ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 + ̅̅̅̅ 𝐵𝐺 ) − 𝑃2 sin 24° ∗ ̅̅̅̅ 𝐸𝐺 + 𝑅𝐵 ∗ ̅̅̅̅ 𝐵𝐺 − 𝑞3 ∗ 2

̅̅̅̅ (1 𝐵𝐺 2

̅̅̅̅ ) − 𝑃3 sin 27° ∗ 5 ∗ 𝐵𝐺 1

= −0,75 ∗ 5,5 (2 ∗ 5,5 + 14) − 0,5 sin 21° ∗ 16,5 + 4,5714,∗ 14 − 0,85 ∗ 1 2 1 7,5 (2

6,5 ( ∗ 6,5 + 7,5) − 1,5 sin 2 4° ∗ 10 + 14,1236 ∗ 7,5 − 0,95 ∗ ∗ 7,5) − 2.5 sin 27° ∗ 5

= −69,09375 − 2,97 + 63,9996 − 59,39375 − 6,101 + 105,927 − 26,71875 − 5.6749 = − 0,00035 𝑘𝑁𝑚 = − 0,035 𝑘𝑁𝑐𝑚 ≈ 0 𝑘𝑁𝑐𝑚  Menghitung Bidang N 𝑁𝐶−𝐷 = −𝑁 = −10 𝑘𝑁 𝑁𝐷−𝐴 = −𝑁 − 𝑃1 cos 21° = −10 − 0,5 cos 21° = −10,467 𝑘𝑁 𝑁𝐺−𝐹 = −𝑁 = −10 𝑘𝑁 𝑁𝐹−𝐸 = −𝑁 − 𝑃3 cos 27° = −10 − 2,5 cos 27° = −12,228 𝑘𝑁 𝑁𝐸−𝐴 = −𝑁 − 𝑃3 cos 27° − 𝑃2 cos 24° = −10 − 2,5 cos 27° − 1,5 cos 24° = −13,598 𝑘𝑁

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)

Bidang Geser (D) (Dalam : kN)

Bidang Momen (M) (Dalam : kNm)

Bidang Normal (N) (Dalam : kN)

Gambar 1.1 Diagram Gaya Dalam Akibat Pembebanan

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 2. Menghitung Besaran – Besaran Penampang Penampang B

Gambar 2.1 Penampang B

a. Luas Penampang Atotal = A1 + A2 + A3 = b1*h1 + b2*h2 + b3*h3 = 10*50 + 35* 15 + 55*20 = 500 + 525 + 1100 = 2125 cm2 Luas total penampang B adalah 2125 cm2. b. Posisi Sumbu Berat  Sumbu Berat y (A₁ ∗ y₁ + A₂ ∗ y₂ + A₃ ∗ y₃) y= Atotal (500 ∗ 60 + 525 ∗ 37,5 + 1100 ∗ 10) = 2125 = 28,559 cm (dari bawah)  Sumbu Berat x (A₁ ∗ x₁ + A₂ ∗ x₂ + A₃ ∗ x₃) 𝑥= Atotal (500 ∗ 65 + 525 ∗ 47,5 + 1100 ∗ 27,5) = 2125 = 41,265 𝑐𝑚 (dari kiri) Posisi sumbu berat penampang B berada pada 28,559 cm dari bawah dan 41,265 cm dari bawah.

Gambar 2.2 Posisi Sumbu Berat Penampang B

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) c. Statis Momen Maksimum  StatisInersia Momen Bagian Atas d. Momen S =Inersia A₁ ∗ y̅₁ + A₂ ∗ y̅₂ Sumbu y atas  Momen Terhadap 1

(55 − 28,559)

1

3 (55 = ∗50𝑏₁∗ ∗10ℎ₁∗3(60 − 28,559) 15∗∗𝑏₂ − 28,559) 𝐼𝑥 = (12 + 𝐴₁ ∗ 𝑦̅₁) + + (12 ∗ ℎ₂ + 𝐴₂ ∗∗𝑦̅₂) + 2 1 20963,94861 cm³ =

(12 ∗ 𝑏₃ ∗ ℎ₃3 + 𝐴₃ ∗ 𝑦̅₃) 1 1  Statis 𝐼𝑥 = (Momen ∗ 50 Bagian ∗ 103 +Bawah 50 ∗ 10 ∗ (60 − 28,559)2 ) + (12 ∗ 15 ∗ 353 + 35 ∗ 12 Sbawah = A₂ ∗ y̅₂ + A₃ ∗ y̅₃ 1 15 ∗ (37,5 − 28,559) 8,5592 ) + (12 ∗ 55 ∗ 203 + 55 ∗ 20 ∗ (10 − = 8,559 ∗ 15 ∗ + 55 ∗ 20 ∗ (8,559 + 10) 2 2 28,559) ) = 20964,32361 cm³

𝐼𝑥 = 1009544,731 𝑐𝑚⁴

 Statis Momen Bagian Kanan A₁ ∗ x̅₁ Terhadap + A₂ ∗ x̅₂ + Sumbu A₃ ∗ x̅₃ x kanan =Inersia  SMomen 35 1 1− 1 41,265) (90 + ∗(55 41,265) ∗ 35∗ ℎ₃ + 𝑦 = (12=∗ (90 𝑏₁3 − ∗ ℎ₁ + 𝐴₁ ∗∗ 10 𝑥̅ ₁)∗ + (12 ∗2𝑏₂−3 41,265) ∗ ℎ₂ + 𝐴₂ 𝑥̅ ₂− )+ (12 ∗ 𝑏₃³ 90 − 35 − 41,265 90 − 35 − 41,265 𝐴₃ ∗∗𝑥̅(₃) ) + (55 − 41,265) ∗ 20 ∗ ( ) 2 2 1 1 S𝐼𝑦 kanan = ( = ∗17063,382 50³ ∗ 10 +cm³ 50 ∗ 10 ∗ (65 − 41,265)2 ) + ( ∗ 15³ ∗ 35 + 35 ∗ 12

12

2

1

∗ (47,5 − 41,265) ) + (12 ∗ 55³ ∗ 20 + 55 ∗ 20 ∗ (27,5 −  Statis 15 Momen Bagian Kiri Skiri = A₁ ∗ x̅2₁ + A₂ ∗ x̅₂ + A₃ ∗ x̅₃ 41,265) ) 41,265 − 40 = (41,265 − 40) ∗ 10 ∗ + (41,265 − 40) ∗ 35 𝐼𝑦 = 901809,436 cm⁴ 2 41,265 − 40 41,265 ∗( ) + 41,265 ∗ 20 ∗ ( ) 2  Momen Inersia Terhadap Sumbu x dan y 2 Skiri = 17064,007 cm³

𝐼𝑥𝑦 = (𝐴₁ ∗ 𝑥̅ ₁ ∗ 𝑦̅₁ + 𝐴₂ ∗ 𝑥̅ ₂ ∗ 𝑦̅₂ + 𝐴₃ ∗ 𝑥̅ ₃ ∗ 𝑦̅₃) 𝐼𝑥𝑦 (50 ∗ 10 ∗ (65 −berada 41,265) (60 − bawah 28,559) + 15 ∗ 35 ∗ Statis=momen maksimum pada∗ bagian penampang B yaitu (47,5 − 41,265) ∗ (37,5 − 28,559) + 55 ∗ 20 ∗ (27,5 − 41,265) ∗ 20964,32361 cm³. (10 − 28,559) d. Momen Inersia 𝐼𝑥𝑦 = 683404,412 𝑐𝑚⁴  Momen Inersia Terhadap Sumbu y

1 1 1 = ( ∗ 𝑏₁ ∗ ℎ₁3 + 𝐴₁ ∗ 𝑦̅₁) + ( ∗ 𝑏₂ ∗ ℎ₂3 + 𝐴₂ ∗ 𝑦̅₂) + ( ∗ 𝑏₃ ∗ ℎ₃3 + 𝐴₃ ∗ 𝑦̅₃)  𝐼𝑥 Momen 12 Inersia Maksimum 12 12

1

1

𝐼𝑥 = (12 ∗ 50 ∗ 103 + 50 ∗ 10 ∗ (60 2− 28,559)2 ) + (12 ∗ 15 ∗ 353 + 35 ∗ 15 ∗

𝐼𝑥 + 𝐼𝑦 𝐼𝑥 + 𝐼𝑦 1 𝐼𝑚𝑎𝑥 (37,5 = ( − 28,559) ) +2√ ( 3 ) + (122 ∗ 55) ∗ + 20(𝐼𝑥𝑦)² + 55 ∗ 20 ∗ (10 − 28,559)2 ) 2 𝐼𝑥 = 1009544,731 𝑐𝑚4 + 901890,436 1009544,731 𝐼𝑚𝑎𝑥 =( ) 2  Momen Inersia Terhadap Sumbu x 𝑦=(

1 12

1

2

3 901890,436 ∗ 𝑏₁3 ∗ ℎ₁1009544,731 + 𝐴₁ ∗ 𝑥̅ ₁) + ( + ∗ 𝑏₂ ∗ ℎ₂ + 𝐴₂ ∗ 𝑥̅ ₂) + (

+ √(

12

1

∗ 𝑏₃³ ∗ ℎ₃ + 𝐴₃ ∗ 𝑥̅ ₃)

12 ) + (683404,412)² 1

𝐼𝑦 = (12 ∗ 50³ ∗ 10 + 50 ∗ 10 ∗2(65 − 41,265)2 ) + (12 ∗ 15³ ∗ 35 + 35 ∗ 15 ∗ 1

𝐼𝑚𝑎𝑥 = 955717,5835 + 957234,466 1 (47,5 − 41,265)2 ) + ( ∗ 55³ ∗ 20 + 55 ∗ 20 ∗ (27,5 − 41,265)2 ) 12 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 1641241,7 cm⁴ 𝐼𝑦 = 901809,436 cm⁴

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)  Momen Inersia Terhadap Sumbu x dan y 𝐼𝑥𝑦 = (𝐴₁ ∗ 𝑥̅ ₁ ∗ 𝑦̅₁ + 𝐴₂ ∗ 𝑥̅ ₂ ∗ 𝑦̅₂ + 𝐴₃ ∗ 𝑥̅ ₃ ∗ 𝑦̅₃) 𝐼𝑥𝑦 = (50 ∗ 10 ∗ (65 − 41,265) ∗ (60 − 28,559) + 15 ∗ 35 ∗ (47,5 − 41,265) ∗ (37,5 − 28,559) + 55 ∗ 20 ∗ (27,5 − 41,265) ∗ (10 − 28,559) 𝐼𝑥𝑦 = 683404,412 𝑐𝑚⁴  Momen Inersia Maksimum 𝐼𝑥 + 𝐼𝑦 𝐼𝑥 + 𝐼𝑦 2 ) + √( ) + (𝐼𝑥𝑦)² 2 2 1009544,731 + 901890,436 =( ) 2

𝐼𝑚𝑎𝑥 = (

1009544,731 + 901890,436 2 √ + ( ) + (683404,412)² 2 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 955717,5835 + 957234,466 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 1641241,7 cm⁴  Momen Inersia Minimum 𝐼𝑥 + 𝐼𝑦 𝐼𝑥 + 𝐼𝑦 2 𝐼𝑚𝑖𝑛 = ( ) − √( ) + (𝐼𝑥𝑦)² 2 2 1009544,731 + 901890,436 =( ) 2 1009544,731 + 901890,436 2 −√( ) + (683404,412)² 2 = 955717,5835 − 957234,466 = 270193,4674 cm⁴ Momen inersia maksimum penampang B adalah 1641241,7 cm⁴ dan momen inersia minimum penampang B adalah 270193,4674 cm4 . e. Arah Sumbu Utama Penampang −2 ∗ 𝐼𝑥𝑦 𝑇𝑎𝑛2𝜃 = 𝐼𝑥 − 𝐼𝑦 −2 ∗ 683404,412 𝑇𝑎𝑛2𝜃 = 1009544,731 + 901890,436 −2 ∗ 683404,412 𝑇𝑎𝑛2𝜃 = 1009544,731 + 901890,436 𝑇𝑎𝑛2𝜃 = −12,688 2𝜃 = −85,494° 𝜃 = −42,747° (searah jarum jam) Gambar 2.3 Arah Sumbu Utama Penampang B

Arah sumbu utama penampang B berada pada 42,747° searah jarum jam.

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 3. a. Menghitung tegangan normal maksimum dan tegangan geser maksimum yang terjadi pada balok, dan menggambarkan diagram tegangan normal dan diagram tegangan gesernya.  Menghitung Tegangan Normal Maksimum Jika, Nmax = 13,598 kN Atotal = 2125 cm² Nmax Atotal 13,598 σ= 2125 σ = 0,006399 σ=

kN cm2

(tekan)

Gambar 3.1 Diagram Tegangan Normal Maksimum Penampang B

 Menghitung Tegangan Geser  Tegangan Geser Maksimum Positif Jika, Ix = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ D = 8,255 kN a. Menghitung Tegangan Geser 1(dari atas) Menghitung statis momen S₁ 𝑆₁ = 𝐴₁ ∗ 𝑦₁ ̅̅̅ = 50 ∗ 10 ∗ (60 − 28,559) = 15720,5 𝑐𝑚³

𝜏₁ =

𝐷 ∗ 𝑆₁ 8,255 ∗ 15720,5 𝑘𝑁 = = 0,002571 𝐵₁ ∗ 𝐼𝑥 (15 + 35) ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

b. Menghitung Tegangan Geser 2 𝐷 ∗ 𝑆₁ 8,255 ∗ 15720,5 𝑘𝑁 τ₂ = = = 0,00857 𝐵₂ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚² c. Menghitung Tegangan Geser 3 Menghitung statis momen S₃ S₂ = 𝐴₂ ∗ 𝑦̅₂ = 15 ∗ (55 − 28,559) ∗

(55 − 28,559) = 5243,449 𝑐𝑚³ 2

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝑆₃ = 𝑆₁ + 𝑆₂ = 15720,5 + 5243,449 = 20963,949 𝑐𝑚³ 𝜏₃ =

𝐷 ∗ 𝑆₃ 8,255 ∗ 20963,949 𝑘𝑁 = = 0,0114 𝐵₃ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

d. Menghitung Tegangan Geser 4(dari bawah) Menghitung statis momen S₄ S₄ = 𝐴₄ ∗ 𝑦̅₄ = 55 ∗ 20 ∗ (28,559 − 10) = 20414,9 𝑐𝑚³ 𝜏₄ =

𝐷 ∗ 𝑆₄ 8,255 ∗ 20414,9 𝑘𝑁 = = 0,003035 𝐵₄ ∗ 𝐼𝑥 55 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

e. Menghitung Tegangan Geser 5 𝐷 ∗ 𝑆₄ 8,255 ∗ 20414,9 𝑘𝑁 𝜏₅ = = = 0,01113 𝐵₅ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚² f.

Menghitung Tegangan Geser 6 Menghitung statis momen S₆ 28,559 − 20 S₅ = 𝐴₅ ∗ 𝑦̅₅ = 15 ∗ (28,559 − 20) ∗ ( ) = 549,424 𝑐𝑚³ 2 𝑆₃ = 𝑆₁ + 𝑆₂ = 20414,9 + 549,424 = 20964,324 𝑐𝑚³ 𝜏₆ =

𝐷 ∗ 𝑆₆ 8,255 ∗ 20963,949 𝑘𝑁 = = 0,0114 𝐵₆ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

Gambar 3.2 Diagram Tegangan Geser Maksimum Positif Penampang



Tegangan Geser Maksimum Negatif Jika, Ix = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ D = 5,8686 kN a. Menghitung Tegangan Geser 1(dari atas) Menghitung statis momen S₁ 𝑆₁ = 𝐴₁ ∗ 𝑦₁ ̅̅̅ = 50 ∗ 10 ∗ (60 − 28,559) = 15720,5 𝑐𝑚³ 𝜏₁ =

𝐷 ∗ 𝑆₁ 5,8686 ∗ 15720,5 𝑘𝑁 = = 0,0018277 𝐵₁ ∗ 𝐼𝑥 (15 + 35) ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) b. Menghitung Tegangan Geser 2 𝐷 ∗ 𝑆₁ 5,8686 ∗ 15720,5 𝑘𝑁 𝜏₂ = = = 0,0060923 𝐵₂ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚² c. Menghitung Tegangan Geser 3 Menghitung statis momen S₃ S₂ = 𝐴₂ ∗ 𝑦̅₂ = 15 ∗ (55 − 28,559) ∗

(55 − 28,559) = 5243,449 𝑐𝑚³ 2

𝑆₃ = 𝑆₁ + 𝑆₂ = 15720,5 + 5243,449 = 20963,949 𝑐𝑚³ 𝜏₃ =

𝐷 ∗ 𝑆₃ 5,8686 ∗ 20963,949 𝑘𝑁 = = 0,0081244 𝐵₃ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

d. Menghitung Tegangan Geser 4(dari bawah) Menghitung statis momen S₄ S₄ = 𝐴₄ ∗ 𝑦̅₄ = 55 ∗ 20 ∗ (28,559 − 10) = 20414,9 𝑐𝑚³ 𝜏₄ =

𝐷 ∗ 𝑆₄ 5,8686 ∗ 20414,9 𝑘𝑁 = = 0,002158 𝐵₄ ∗ 𝐼𝑥 55 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

d. Menghitung Tegangan Geser 5 𝐷 ∗ 𝑆₄ 5,8686 ∗ 20414,9 𝑘𝑁 𝜏₅ = = = 0,0079116 𝐵₅ ∗ 𝑙𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚2 e. Menghitung Tegangan Geser 6 Menghitung statis momen S₆ 28,559 − 20 S₅ = 𝐴₅ ∗ 𝑦̅₅ = 15 ∗ (28,559 − 20) ∗ ( ) = 549,424 𝑐𝑚³ 2 𝑆₆ = 𝑆₄ + 𝑆₅ = 20414,9 + 549,424 = 20964,324 𝑐𝑚³ 𝜏₆ =

𝐷 ∗ 𝑆₆ 5,8686 ∗ 20963,949 𝑘𝑁 = = 0,008124 𝐵 ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

Gambar 3.3 Diagram Tegangan Geser Maksimum Negatif Penampang B

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) b. Menghitung Tegangan Majemuk  Titik B Bagian Atas  Menghitung Tegangan Normal Jika, NB = 12,228 kN Atotal = 2125 cm² σatas = A

NB

=

total

12,228 2125

kN

= 0,005754 cm2 (tekan)

 Menghitung Tegangan Lentur Jika, MB = 2800,94 kN 𝑦 = 65 − 28,559 = 36,441 𝑐𝑚 𝐼𝑥 = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ 𝜎atas =

𝑀∗𝑦 𝐼𝑥

=

2800,94∗36,441 1009544,731

kN

= 0,1011 cm2 (tarik)

 Menghitung Tegangan Majemuk 𝜎atas = tegangan normal + tegangan lentur = −0,005754 + 0,1011 = 0,095346

kN cm2

(tarik)

Bagian Bawah  Menghitung Tegangan Normal Jika, NB = 12,228 kN Atotal = 2125 cm² σbawah = A

NB total

=

12,228 2125

kN

= 0,005754 cm2 (tekan)

 Menghitung Tegangan Lentur Jika, MB = 2800,94kN 𝑦 = 28,559 𝑐𝑚 𝐼𝑥 = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ 𝜎bawah =

𝑀∗𝑦 𝐼𝑥

=

2800,94 ∗28,559 1009544,731

= 0,07924

kN cm2

(tarik)

 Menghitung Tegangan Majemuk 𝜎bawah = tegangan normal + tegangan lentur = −0,005754 − 0,07924 kN

= 0,084994 cm2 (tekan)

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)

Gambar 3.4 Diagram Tegangan Majemuk dengan Gaya Normal Maksimum pada Titik B



Titik E Bagian Atas  Menghitung Tegangan Normal Jika, NE = 13,598 kN Atotal = 2125 cm² σatas = A

NE total

=

13,598 2125

kN

= 0,006399 cm2 (tekan)

 Menghitung Tegangan Lentur Jika, ME = 1752,8 kNcm 𝑦 = 65 − 28,559 = 36,441 𝑐𝑚 𝐼𝑥 = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ 𝜎atas =

𝑀∗𝑦 𝐼𝑥

=

1752,8∗36,441 1009544,731

kN

= 0.06327 cm2 (tarik)

 Menghitung Tegangan Majemuk 𝜎atas = tegangan normal + tegangan lentur = −0,006399 − 0.06327 = 0,069669

kN cm2

(tekan)

Bagian Bawah  Menghitung Tegangan Normal Jika, NE = 13,598 kN Atotal = 2125 cm² σbawah =

NE Atotal

=

13,598 2125

= 0,006399

kN cm2

(tekan)

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)  Menghitung Tegangan Lentur Jika, ME = 1752,8 kN 𝑦 = 28,559 𝑐𝑚 𝐼𝑥 = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ 𝜎bawah =

𝑀∗𝑦 𝐼𝑥

=

1752,8∗28,559 1009544,731

kN

= 0.049585 cm2 (tarik)

 Menghitung Tegangan Majemuk 𝜎bawah = tegangan normal + tegangan lentur = −0,006399 − 0.04958 = 0,055979

kN cm2

(tekan)

Gambar 3.5 Diagram Tegangan Majemuk dengan Gaya Normal Maksimum pada Titik E

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 4. a.

Menghitung tegangan normal maksimum dan tegangan geser maksimum pada potongan I-I, dan menggambar diagram tegangan normal dan diagram tegangan gesernya.  Menghitung Tegangan Normal Maksimum Jika, 𝑁𝐸 = 13,598 𝑘𝑁 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2125 𝑐𝑚² 𝜎=

𝑁𝐸 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

=

13,598 𝑘𝑁 = 0,006399 2 (𝑡𝑒𝑘𝑎𝑛) 2125 𝑐𝑚

] Gambar 4.1 Tegangan Normal Maksimum Penampang B pada Potongan I-I

 Tegangan Geser Maksimum Jika, Ix = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ D = 3,7436 kN a. Menghitung Tegangan Geser 1(dari atas) Menghitung statis momen S₁ 𝑆₁ = 𝐴₁ ∗ 𝑦₁ ̅̅̅ = 50 ∗ 10 ∗ (60 − 28,559) = 15720,5 𝑐𝑚³ 𝜏₁ =

𝐷 ∗ 𝑆₁ 3,7436 ∗ 15720,5 𝑘𝑁 = = 0,001166 𝐵₁ ∗ 𝐼𝑥 (15 + 35) ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

b. Menghitung Tegangan Geser 2 𝐷 ∗ 𝑆₁ 3,7436 ∗ 15720,5 𝑘𝑁 𝜏₂ = = = 0,003886 𝐵₂ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚² c. Menghitung Tegangan Geser 3 Menghitung statis momen S₃ S₂ = 𝐴₂ ∗ 𝑦̅₂ = 15 ∗ (55 − 28,559) ∗

(55 − 28,559) = 5243,449 𝑐𝑚³ 2

𝑆₃ = 𝑆₁ + 𝑆₂ = 15720,5 + 5243,449 = 20963,949 𝑐𝑚³ 𝜏₃ =

𝐷 ∗ 𝑆₃ 3,7436 ∗ 20963,949 𝑘𝑁 = = 0,005183 𝐵₃ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) d. Menghitung Tegangan Geser 4(dari bawah) Menghitung statis momen S₄ S₄ = 𝐴₄ ∗ 𝑦̅₄ = 55 ∗ 20 ∗ (28,559 − 10) = 20414,9 𝑐𝑚³ 𝐷 ∗ 𝑆₄ 3,7436 ∗ 20414,9 𝑘𝑁 = = 0,001376 𝐵₄ ∗ 𝐼𝑥 55 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

𝜏₄ =

e. Menghitung Tegangan Geser 5 𝐷 ∗ 𝑆₄ 3,7436 ∗ 20414,9 𝑘𝑁 𝜏₅ = = = 0,005047 𝐵₅ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚² f. Menghitung Tegangan Geser 6 Menghitung statis momen S₆ 28,559 − 20 S₅ = 𝐴₅ ∗ 𝑦̅₅ = 15 ∗ (28,559 − 20) ∗ ( ) = 549,424 𝑐𝑚³ 2 𝑆₆ = 𝑆₄ + 𝑆₅ = 20414,9 + 549,424 = 20964,324 𝑐𝑚³ 𝐷 ∗ 𝑆₆ 3,7436 ∗ 20963,949 𝑘𝑁 = = 0,005183 𝐵 ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

𝜏₆ =

Gambar 4.2 Diagram Tegangan Geser Maksimum Penampang B

b. Menghitung Tegangan Majemuk Bagian Atas  Menghitung Tegangan Normal Jika, NE = 13,598 kN Atotal = 2125 cm² σatas = A

NE

total

=

13,598 2125

kN

= 0,006399 cm2 (tekan)

 Menghitung Tegangan Lentur Jika, ME = 1752,8 kNcm 𝑦 = 65 − 28,559 = 36,441 𝑐𝑚 𝐼𝑥 = 1009544,731 𝑐𝑚⁴

𝜎atas =

𝑀∗𝑦 𝐼𝑥

=

1752,8∗36,441 1009544,731

kN

= 0.06327 cm2 (tarik)

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)  Menghitung Tegangan Majemuk 𝜎atas = tegangan normal + tegangan lentur = −0,006399 − 0.06327 = −0,069669

kN cm2

(tekan)

Bagian Bawah  Menghitung Tegangan Normal Jika, NE = 13,598 kN Atotal = 2125 cm² σbawah = A

NE total

=

13,598 2125

kN

= 0,006399 cm2 (tekan)

 Menghitung Tegangan Lentur Jika, ME = 1752,8 kN 𝑦 = 28,559 𝑐𝑚 𝐼𝑥 = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ 𝜎bawah =

𝑀∗𝑦 𝐼𝑥

=

1752,8∗28,559 1009544,731

kN

= 0.049585 cm2 (tarik)

 Menghitung Tegangan Majemuk 𝜎bawah = tegangan normal + tegangan lentur = −0,006399 − 0.04958 = −0,055979

kN cm2

(tekan)

Gambar 4.3 Diagram Tegangan Majemuk dengan Gaya Normal Maksimum pada Potongan I-I

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 5. Mengontol Balok Kuat Digunakan atau Tidak. a. Pada Keseluruhan Balok  Tegangan Normal Maksimum 𝑘𝑁 𝜎 =6 𝑐𝑚2 𝑘𝑁 𝜎max = 0,006399 2 𝑐𝑚

σmax lebih kecil dari σ, jadi balok kuat menahan beban yang bekerja. 

Tegangan Geser Maksimum Positif 𝑘𝑁 𝜏 = 10 𝑐𝑚2 𝑘𝑁 𝜏max = 0,0114 𝑐𝑚2 τmax lebih kecil dari 𝜏, jadi balok kuat menahan beban yang bekerja.



Tegangan Geser Maksimum Negative 𝑘𝑁 𝜏 = 10 𝑐𝑚2 𝑘𝑁 𝜏max = 0,0081244 𝑐𝑚2 τmax lebih kecil dari 𝜏, jadi balok kuat menahan beban yang bekerja.

b. Pada Potong I-I Balok  Tegangan Normal Maksimum 𝑘𝑁 𝜎 =6 𝑐𝑚2 𝑘𝑁 𝜎max = 0,006399 2 𝑐𝑚

σmax lebih kecil dari σ, jadi balok kuat menahan beban yang bekerja. 

Tegangan Geser Maksimum 𝑘𝑁 𝜏 = 10 𝑐𝑚2 𝑘𝑁 𝜏max = 0,005183 2 𝑐𝑚

τmax lebih kecil dari 𝜏, jadi balok kuat menahan beban yang bekerja.

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 6. Menghitung dan Menggambar Arah Tegangan Utama pada Soal No.3  Menghitung Tegangan Normal 𝑁 = 12,228 𝑘𝑁 (-) 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 2800,94 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 28,0094 𝑘𝑁𝑚 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2125 𝑐𝑚2 = 0,2125 𝑚2 𝐼𝑥 = 1009544,731 𝑐𝑚4 = 0,01010 𝑚4 𝐼𝑦 = 901809,436 𝑐𝑚4 = 0,00902 𝑚4 𝑘 (2,3)𝑐𝑚 = (0,02 , 0,03)𝑚

(-)

 Menghitung 𝝈𝒙 𝑁 𝑀𝑒𝑥 ∗ 𝑦 𝑀 ∗ 𝑦 𝜎1 = + − 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑥 12,228 (0,03 ∗ 12,228) ∗ 0,364 28,0094 ∗ 0,364 𝜎1 = + − 0,2125 0,01010 0,01010 𝜎1 = 57,544 + 13,221 − 1009,448 𝜎1 = 938,683 𝑘𝑁/𝑚² (tarik) 𝑁 𝑀𝑒𝑥 ∗ 𝑦 𝑀 ∗ 𝑦 + − 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑥 12,228 (0,03 ∗ 12,228) ∗ 0,264 28,0094 ∗ 0,264 𝜎2 = + − 0,2125 0,01010 0,01010 𝜎2 = 57,544 + 9,589 − 732,127 𝜎2 = 664,994 𝑘𝑁/𝑚² (tarik) 𝜎2 =

𝑁 𝑀𝑒𝑥 ∗ 𝑦 𝑀 ∗ 𝑦 + + 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑥 12,228 𝜎3 = +0−0 0,2125 𝜎3 = 57,544 𝑘𝑁/𝑚² (tekan) 𝜎3 =

𝑁 𝑀𝑒𝑥 ∗ 𝑦 𝑀 ∗ 𝑦 − + 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑥 12,228 (0,03 ∗ 12,228) ∗ 0,086 28,0094 ∗ 0,086 𝜎4 = − + 0,2125 0,01010 0,01010 𝜎4 = 57,544 − 3,124 + 238,496 𝜎4 = 292,916 𝑘𝑁/𝑚² (tekan) 𝜎4 =

𝑁 𝑀𝑒𝑥 ∗ 𝑦 𝑀 ∗ 𝑦 − + 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑥 12,228 (0,03 ∗ 12,228) ∗ 0,286 28,0094 ∗ 0,286 𝜎5 = − + 0,2125 0,01010 0,01010 𝜎5 = 57,544 − 10,388 + 793,137 𝜎5 = 840,293 𝑘𝑁/𝑚² (tekan) 𝜎5 =

 Menghitung 𝝈𝒚 𝑀𝑒𝑦 ∗ 𝑥 (0,02 ∗ 12,228) ∗ 0,41265 𝑘𝑁 𝜎𝑦 𝑎𝑡𝑎𝑠 = = = 11,188 2 𝐼𝑦 0,00902 𝑚

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)

𝜎𝑦 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ =

𝑀𝑒𝑦 ∗ 𝑥 (0,02 ∗ 12,228) ∗ 0,48735 𝑘𝑁 = = 13,214 2 𝐼𝑦 0,00902 𝑚

𝑀𝑒𝑦 ∗ 𝑥 (0,02 ∗ 12,228) ∗ 0.13735 𝑘𝑁 = = 3,724 2 (tekan) 𝐼𝑦 0,00902 𝑚 𝑘𝑁 = 𝜎1 = 3,724 2 (tekan) 𝑚 𝑘𝑁 = 𝜎1 = 3,724 2 (tekan) 𝑚 𝑘𝑁 = 𝜎1 = 3,724 2 (tekan) 𝑚 𝑘𝑁 = 𝜎1 = 3,724 2 (tekan) 𝑚

𝜎1 = 𝜎2 𝜎3 𝜎4 𝜎5

Gambar 6.1 Diagram Tegangan Majemuk Pada Penampang C

 Tegangan Geser Tegangan Geser Maksimum Positif Jika, Ix = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ D = 8,255 kN a. Menghitung Tegangan Geser 1 𝜏₁ = 0 b. Menghitung Tegangan Geser 2 𝐷 ∗ 𝑆₁ 8,255 ∗ 15720,5 𝑘𝑁 𝜏₂ = = = 0,00857 𝐵₂ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚2 c. Menghitung Tegangan Geser 3 Menghitung statis momen S₃ (55 − 28,559) S₂ = 𝐴₂ ∗ 𝑦̅₂ = 15 ∗ (55 − 28,559) ∗ = 5243,449 𝑐𝑚³ 2 𝑆₃ = 𝑆₁ + 𝑆₂ = 15720,5 + 5243,449 = 20963,949 𝑐𝑚³ 𝐷 ∗ 𝑆₃ 8,255 ∗ 20963,949 𝑘𝑁 𝜏₃ = = = 0,0114 𝐵₃ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) d. Menghitung Tegangan Geser 4 𝐷 ∗ 𝑆₄ 8,255 ∗ 20414,9 𝑘𝑁 𝜏₄ = = = 0,01113 𝐵₅ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚² d. Menghitung Tegangan Geser 5 𝜏₅ = 0

Gambar 6.2 Diagram Tegangan Geser Maksimum Positif pada Penampang C

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 1 𝜎𝑥1 = 938,683 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜎𝑦1 = 3,724 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜏𝑥𝑦 = 0 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚 2𝜏𝑥𝑦 2 ∗ (0) = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 (938,683) − (−3,724) 𝑡𝑔2𝜃 = 0 2𝜃 = 0° 𝜃 = 0° 𝑡𝑔2𝜃 =

Gambar 6.3

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 = ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 ga 2 2 2

(938,683) + (−3,724) (938,683) − (−3,724) = ± √( ) + (0)2 2 2

𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛

= 467,480 ± √222032,912 + 0 = 467,480 ± 471,204 𝑘𝑁 = 938,684 2 𝑚 𝑘𝑁 = 3,724 𝑚2 (-)

Gambar 6.4

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) (𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ) ⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − 𝜏𝑥𝑦 (938,683 − (−3,724))⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − 0 2𝜃 = 90 𝜃 = 45° (-) 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (938.683) + (−3,724) 938.683 − (−3,724) = +( ∗ 𝑐𝑜𝑠90°) 2 2 +(0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°) = 467,480 + 0 + 0 𝑘𝑁 = 467,480 2 𝑚

𝜎𝑥1 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (938.683) + (−3,724) 938.683 − (−3,724) = −( ∗ 𝑐𝑜𝑠90°) 2 2 −(0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°) = 467,480 − 0 − 0 𝑘𝑁 = 467,480 2 𝑚

𝜎𝑦1 =

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

938,683 − (−3,724) = √( ) + (0)2 2 = 471,204 𝑘𝑁/𝑚2 Gambar 6.5

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 2 𝜎𝑥2 = 664,994 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜎𝑦2 = 3,724 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝑘𝑁 𝜏𝑥𝑦 = −85,7 (-) ⁄𝑚2 2𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ∗ (−85,7 ) 𝑡𝑔2𝜃 = 664,994 − (−3,724 ) 𝑡𝑔2𝜃 = −0,256° 2𝜃 = −14,359° 𝜃 = 7,1795° (-) 𝑡𝑔2𝜃 =

Gambar 6.6

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2 2

664,994 + (−3,724 ) 664,994 − (−3,7242) = ± √( ) + (−85,7)2 2 2 = 330,635 ± √111796,1597 + 7344,49 = 330,635 ± 345,168 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 675,803 𝜎𝑚𝑖𝑛 = 14,533

𝑘𝑁 𝑚2

𝑘𝑁

(-)

𝑚2

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ⁄2 𝑡𝑔2𝜃 = − 𝜏𝑥𝑦

664,994 − (−3,724 )⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − −85,7 𝑡𝑔2𝜃 = 3,902° 2𝜃 = 75,626° 𝜃 = 37,813° (+) 𝜎𝑥2 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦

=(

2

+

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2

Gambar 6.7

∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃

664,994+(−3,724 )

664,994−(−3,724 )

2

2

)+(

∗ cos 75,626°) + (−85,7 ∗ sin 75,626°)

= 330,635 + 82,833 + (−83,029) 𝑘𝑁 = 330,439 2 𝑚

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 664,994+(−3,724 ) 664,994−(−3,724 ) =( )−( ∗ cos 75,626°) − (−85,7 ∗ sin 75,626°) 2 2 = 330,635 − 82,833 − (−83,029)

𝜎𝑦2 =

= 330,831

𝑘𝑁 𝑚2

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

= √(

664,994 − (−3,724) ) + (−85,7)2 2

= 345,168 𝑘𝑁/𝑚2

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)

Gambar 6.8

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 3 𝜎𝑥3 = 57,544 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜎𝑦3 = 3,724 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜏𝑥𝑦 = 114,0 𝑘𝑁⁄ 2 (-) 𝑚 2𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ∗ (−114,0 ) 𝑡𝑔2𝜃 = 57,544 − (−3,724) 𝑡𝑔2𝜃 = −3,721 2𝜃 = −74,957° 𝜃 = 37,4785° (-) 𝑡𝑔2𝜃 =

Gambar 6.9

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

57,544 + (−3,724) 57,544 − (−3,724) 2 √ = ± ( ) + (−114,0 )2 2 2

𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛

= 26,910 ± √938,427 + 12996 = 26,910 ± 118,044 𝑘𝑁 = 144,954 2 𝑚 𝑘𝑁 = 91,134 𝑚2 (-)

Gambar 6.10

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 (57,544 − (−3,724))⁄ ⁄2 2 = 0,269° 𝑡𝑔2𝜃 = − =− 𝜏𝑥𝑦 −114,0 2𝜃 = 15,056° 𝜃 = 7,528° (+) 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 57,544+(−3,724) 57,544−(−3,724) =( )+( ∗ cos 14,144 °) + ((−114,0) ∗

𝜎𝑥3 =

2

2

sin 14,144 °) = 26,910 + 29,581 + (−29,625) = 26,866

𝑘𝑁 𝑚2

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 57,544+(−3,724) 57,544−(−3,724) =( )−( ∗ cos 14,144 °) − ((−114,0) ∗ sin 14,144 °)

𝜎𝑦3 =

2

2

= 26,910 − 29,581 − (−29,625) = 26,953

𝑘𝑁 𝑚2

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2

𝜏𝑚𝑎𝑥 = √(

= √(

57,544 − (−3,724)

= 118,044

2

2

) + (−114,0)2

𝑘𝑁 𝑚2

Gambar 6.11

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 4 𝜎𝑥4 = 292,916 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜎𝑦4 = 3,724 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜏𝑥𝑦 = 111,3 𝑘𝑁/𝑚² (-) 2 ∗ (−111,3) 2 ∗ (−111,3) = = 0,750 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 (−292,916) − 3,724 2𝜃 = 36,87° 𝜃 = 18,435° (+)

𝑡𝑔2𝜃 =

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

=

𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛

(−292,916 )+3,724 ± 2

2

√((−292,916 )−3,724) + (−111,3)2 2

= −144,596 ± √21998,793 + 12387,69 = −144,596 ± 185,436 𝑘𝑁 = 40,840 2 𝑚 𝑘𝑁 = 330,032 𝑚2 (-)

Gambar 6.12

Gambar 6.13

(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ) ⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − 𝜏𝑥𝑦 ((−292,916 ) − 3,724)⁄ 2 = −1,333 𝑡𝑔2𝜃 = − −111,3 2𝜃 = −53,123° 𝜃 = 26,562° (-) (𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 ) (𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ) + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−292,916 )+3,724 (−292,916)−3,724) =( )+( ∗ cos(−53,123°)) + ((−111,3) ∗ 2 2

𝜎𝑥4 =

sin(−53,123°)) = (−144,596) + (−88,962) + 89,057 = 144,501

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−292,916 )+3,724 (−292,916)−3,724) =( )−( ∗ cos(−53,123°)) − ((−111,3) ∗ 2 2

𝜎𝑦4 =

sin(−53,123°)) (−144,596) = − (−88,962) − 89,057 = 144,691

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √(

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

= √(

(−292,916) − (3,724 ) ) + (−111,3)2 2

= 185,436

𝑘𝑁 𝑚2

Gambar 6.14

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 5 𝜎𝑥5 = 840,293𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜎𝑦5 = 3,724 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜏𝑥𝑦 = 0 𝑘𝑁⁄ 2 𝑐𝑚 𝑡𝑔2𝜃 =

2𝜏𝑥𝑦 2 ∗ (0) = =0 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 (−840,293 ) − (3,724)

2𝜃 = 0° 𝜃 = 0° 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2 2

=(

(−840,293 ) + (3,724) (−840,293) − (3,724) ) ± √( ) + (0)2 2 2

= −418,285 ± √178091,271 + 0 = −418,285 ± 422,009 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 3,724

𝑘𝑁 𝑚2

𝜎𝑚𝑖𝑛 = 840,294

Gambar 6.15

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

Gambar 6.16

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ⁄2 𝑡𝑔2𝜃 = − 𝜏𝑥𝑦 ((−840,293 ) − (3,724))⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − 0 2𝜃 = 90 𝜃 = 45° (+) 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−840,293 ) + (3,724) (−840,293 ) − (3,724) =( )+( ∗ 𝑐𝑜𝑠90°) 2 2 + (0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°) = −418,285 + 0 + 0

𝜎𝑥1 =

= 418,285

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−840,293 ) + (3,724) (−840,293 ) − (3,724) =( )−( ∗ 𝑐𝑜𝑠90°) 2 2 − (0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°) = −418,285 − 0 − 0

𝜎𝑦1 =

= 418,285

𝜏𝑚𝑎𝑥 = √(

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

= √(

(−840,293 ) − (3,724) ) + (0)2 2

= 422,009 𝑘𝑁/𝑚2

Gambar 6.17

Tegangan Geser Maksimum Negatif Jika, Ix = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ D = 5,8686kN a. Menghitung Tegangan Geser 1 𝜏₁ = 0 b. Menghitung Tegangan Geser 2 𝐷 ∗ 𝑆₁ 5,8686 ∗ 15720,5 𝑘𝑁 𝜏₂ = = = 0,0060923 𝐵₂ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚² c. Menghitung Tegangan Geser 3 Menghitung statis momen S₃ 𝐷 ∗ 𝑆₃ 5,8686 ∗ 20963,949 𝑘𝑁 𝜏₃ = = = 0,0081244 𝐵₃ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) d. Menghitung Tegangan Geser 4 𝐷 ∗ 𝑆₄ 5,8686 ∗ 20414,9 𝑘𝑁 𝜏₄ = = = 0,0079116 𝐵₅ ∗ 𝑙𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚2 e. Menghitung Tegangan Geser 4 𝜏₅ = 0

Gambar 6.18 Diagram Tegangan Geser Maksimum Negatif pada Penampang C

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 1 𝜎𝑥1 = 938,683 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜎𝑦1 = 3,724 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜏𝑥𝑦 = 0 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚 2𝜏𝑥𝑦 2 ∗ (0) = =0 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 (938,683) − (−3,724) 2𝜃 = 0° 𝜃 = 0°

𝑡𝑔2𝜃 =

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2 2

(938,683) + (−3,724) (938,683) − (−3,724) =( ) ± √( ) + (0)2 2 2 = 467,480 ± √222032,912 + 0 = 467,480 ± 471,204 𝑘𝑁 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 938,684 𝑐𝑚2 𝑘𝑁 𝜎𝑚𝑖𝑛 = 3,724 𝑚2 (-) 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 938,683 − (−3,724)⁄ ⁄2 2 𝑡𝑔2𝜃 = − =− 𝜏𝑥𝑦 0 2𝜃 = 90 𝜃 = 45° (-)

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)

Gambar 6.19

Gambar 6.20

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 938,683 − (−3,724)⁄ ⁄2 2 𝑡𝑔2𝜃 = − =− 𝜏𝑥𝑦 0 2𝜃 = 90 𝜃 = 45° (-) 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (938,683)+(−3,724) 938,683−(−3,724) =( )+( ∗ 𝑐𝑜𝑠90°) + (0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°) 2 2

𝜎𝑥1 =

= 467,480 + 0 + 0 𝑘𝑁 = 467,480 2 𝑚 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (938,683)+(−3,724) 938,683−(−3,724) =( )−( ∗ 𝑐𝑜𝑠90°) − (0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°) 2 2

𝜎𝑦1 =

= 467,480 − 0 − 0 𝑘𝑁 = 467,480 2 𝑚 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

= √(

938,683 − (−3,724) ) + (0)2 2

= 471,204𝑘𝑁/𝑚2

Gambar 6.21

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)  Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 2 𝜎𝑥2 = 664.994 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜎𝑦2 = 3,724 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜏𝑥𝑦 = 60,923 𝑘𝑁⁄ 2 (+) 𝑚 2𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ∗ 60,923 𝑡𝑔2𝜃 = 664.994 − (−3,724) 𝑡𝑔2𝜃 = 0,182 2𝜃 = 10,315° 𝜃 = 5,1575° (+) 𝑡𝑔2𝜃 =

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛

Gambar 6.22

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 = ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2 =(

664.994 +(−3,724 ) )± 2

2

√(664.994−(−3,7242)) + (60,923)2 2

= 330,635 ± √111796,160 + 3711,61 = 330,635 ± 339,864 𝑘𝑁 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 670,499 2 𝑚 𝑘𝑁 𝜎𝑚𝑖𝑛 = 9,229 𝑚2 (-) 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ⁄2 𝑡𝑔2𝜃 = − 𝜏𝑥𝑦 (664.994 − (−3,724 ))⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − 60,923 𝑡𝑔2𝜃 = −5,488 2𝜃 = −79,673° 𝜃 = 39,837° (-) 𝜎𝑥2 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 664.994 +(−3,724 ) 664.994 −(−3,724 ) )+( 2 2

=(

𝜎𝑦2

Gambar 6.23

∗ 𝑐𝑜𝑠(−79,673°)) +

(60,923 ∗ sin(−79,673°)) = 330,635 + 59,755 + (−59,942) 𝑘𝑁 = 330,448 2 𝑚 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 = − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 664.994 +(−3,724 ) 664.994 −(−3,724 ) )−( 2 2

=(

∗ 𝑐𝑜𝑠(−79,673°)) −

(60,923 ∗ sin(−79,673°)) = 330,635 − 59,755 − (−59,942) 𝑘𝑁 = 330,822 2 𝑚

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

= √(

664.994 − (−3,724) ) + (60,923)2 2

= 339,864 𝑘𝑁/𝑚2

Gambar 6.24

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 3 𝜎𝑥3 = 57,544 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜎𝑦3 = 3,724 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜏𝑥𝑦 = 81,244 𝑘𝑁⁄ 2 (+) 𝑚 2𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 2 ∗ (81,244 ) 𝑡𝑔2𝜃 = 63,99 𝑡𝑔2𝜃 = 2,823 2𝜃 = 70,501° 𝜃 = 35,2505° (+) 𝑡𝑔2𝜃 =

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 = ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦2 2 2

Gambar 6.25

2

57,544 + (−3,724) 57,544 − (−3,724) =( ) ± √( ) + (81,244 )2 2 2

𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛

= 26,910 ± √938,427 + 6599,938 = 26,910 ± 86,824 𝑘𝑁 = 113,734 2 𝑚 𝑘𝑁 = 59,914 𝑚2 (-)

𝜎𝑥 57,544 ⁄ ⁄2 2 = −0,377 𝑡𝑔2𝜃 = − =− 𝜏𝑥𝑦 −81,244 2𝜃 = −20,656° 𝜃 = 10,328° (-) Gambar 6.26

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑥3 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 57,544 +(−3,724 ) 57,544 −(−3,724 ) )+( 2 2

=(

∗ 𝑐𝑜𝑠(−79,673°)) + (60,923 ∗

sin(−79,673°)) = 26,910 + 28,663 + (−28,669) 𝑘𝑁 = 26,904 2 𝑚 𝜎𝑦3 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 57,544 +(−3,724 ) 57,544 −(−3,724 ) )−( 2 2

=(

∗ 𝑐𝑜𝑠(−79,673°)) − (60,923 ∗

sin(−79,673°)) = 26,910 − 28,663 − (−28,669) 𝑘𝑁 = 26,916 2 𝑚 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 57,544 − 3,724 2 √ = ( ) + (−81,244 )2 2 = 86,824 𝑘𝑁/𝑚2 Gambar 6.27

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 4 𝜎𝑥4 = 292,916 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜎𝑦4 = 3,724 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜏𝑥𝑦 = 79,116 𝑘𝑁/𝑚² (+) 2 ∗ (𝜏𝑥𝑦 ) 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ∗ (79,116 ) 𝑡𝑔2𝜃 = (−292,916) − 3,724 𝑡𝑔2𝜃 = 0,030 2𝜃 = 1,718° 𝜃 = 0,859° (+) 𝑡𝑔2𝜃 =

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 = ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2 (−292,916 )+3,724

=(

𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛

2

(−292,916 )−3,724 2 ) 2

) ± √(

Gambar 6.28

+ (79,116 )2

= −144,596 ± √21998,793 + 6259,34 = −144,596 ± 168,102 𝑘𝑁 = 23,506 2 𝑚 𝑘𝑁 = 312,697 𝑚2 (-)

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ⁄2 𝑡𝑔2𝜃 = − 𝜏𝑥𝑦 ((−292,916 ) − 3,724)⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − 79,116 𝑡𝑔2𝜃 = 1,875 2𝜃 = 61,928° 𝜃 = 30,964° (+) Gambar 6.29

(𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 ) (𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ) + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−292,916 )+3,724 (−292,916)−3,724) =( )+( ∗ cos 61,928 °) + (79,116 ∗ 2 2

𝜎𝑥4 =

sin 61,928°) = −144,596 + (−69,740) + 69,825 = 144,511

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−292,916 )+3,724 (−292,916)−3,724) =( )−( ∗ cos 61,928 °) − (79,116 ∗

𝜎𝑦4 =

2

2

sin 61,928°) = −144,596 − (−69,740) − 69,825 = 144,681

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

= √(

(−292,916) − (3,724 ) ) + (−50,47 )2 2

= 168,102

𝑘𝑁 𝑚2

Gambar 6.30

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 5 𝜎𝑥5 = 840.293 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜎𝑦5 = 3,724 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜏𝑥𝑦 = 0 𝑘𝑁⁄ 2 𝑐𝑚 2𝜏𝑥𝑦 2 ∗ (0) = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 (−840.293 ) − (3,724) 𝑡𝑔2𝜃 = 0 2𝜃 = 0° 𝜃 = 0° 𝑡𝑔2𝜃 =

Gambar 6.31

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2 2

=(

𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛

(−840.293 ) + (3,724) (−840.293) − (3,724) ) ± √( ) + (0)2 2 2

= −418,285 ± √178091,271 = −418,285 ± 422,009 𝑘𝑁 = 3,724 2 𝑚 𝑘𝑁 = 840.293 𝑚2 (-)

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ⁄2 𝑡𝑔2𝜃 = − 𝜏𝑥𝑦 ((−840.293 ) − (3,724))⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − 0 2𝜃 = 90 𝜃 = 45° (+) Gambar 6.32

𝜎𝑥5

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 = + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−840.293)+(3,724) (−840.293 )−(3,724) =( )+( ∗ 𝑐𝑜𝑠90°) + (0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°) 2 2 = −418,285 + 0 + 0 = 418,285

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−840.293)+(3,724) (−840.293 )−(3,724) =( )−( ∗ 𝑐𝑜𝑠90°) − (0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°)

𝜎𝑦5 =

2

2

= −418,285 + 0 + 0 = 418,285

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

= √(

(−840.293 ) − (3,724) ) + (0)2 2

= 422,009 𝑘𝑁/𝑚2

Gambar 6.33

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 7. Menghitung dan Menggambar Arah Tegangan Utama pada Soal No.4  Menghitung Tegangan Normal 𝑁 = 13,598 𝑘𝑁 (-) 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 17,528 𝑘𝑁𝑚 (-) 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2125 𝑐𝑚2 = 0,2125 𝑚2 𝐼𝑥 = 1009544,731 𝑐𝑚4 = 0,01010 𝑚4 𝐼𝑦 = 901809,436 𝑐𝑚4 = 0,00902 𝑚4 𝑘 (2,3)𝑐𝑚 = 𝑘(0,02 , 0,03)𝑚  Menghitung 𝜎𝑥 𝑁 𝑀𝑒𝑥 ∗ 𝑦 𝑀 ∗ 𝑦 𝜎1 = + − 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑥 13,598 (0,03 ∗ 13,598 ) ∗ 0,364 17,528 ∗ 0,364 𝜎1 = + − 0,2125 0,01010 0,01010 𝜎1 = 63,991 + 14,702 − 631,702 𝜎1 = 553,010 𝑘𝑁/𝑚² (tarik) 𝑁 𝑀𝑒𝑥 ∗ 𝑦 𝑀 ∗ 𝑦 + − 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑥 12,228 (0,03 ∗ 13,598) ∗ 0,264 17,528 ∗ 0,264 𝜎2 = + − 0,2125 0,01010 0,01010 𝜎2 = 63,99 + 10,663 − 458,158 𝜎2 = 383,505 𝑘𝑁/𝑚² (tarik) 𝜎2 =

𝑁 𝑀𝑒𝑥 ∗ 𝑦 𝑀 ∗ 𝑦 + + 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑥 13,598 𝜎3 = +0−0 0,2125 𝜎3 = 63,99 𝑘𝑁/𝑚² (tekan) 𝜎3 =

𝑁 𝑀𝑒𝑥 ∗ 𝑦 𝑀 ∗ 𝑦 − + 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑥 13,598 (0,03 ∗ 13,598 ) ∗ 0,086 17,528 ∗ 0,086 𝜎4 = − + 0,2125 0,01010 0,01010 𝜎4 = 63,99 − 3,474 + 149,248 𝜎4 = 209,764 𝑘𝑁/𝑚² (tekan) 𝜎4 =

𝑁 𝑀𝑒𝑥 ∗ 𝑦 𝑀 ∗ 𝑦 − + 𝐴 𝐼𝑥 𝐼𝑥 13,598 (0,03 ∗ 13,598 ) ∗ 0,286 17,528 ∗ 0,286 𝜎5 = − + 0,2125 0,01010 0,01010 𝜎5 = 63,99 − 11,552 + 496,337 𝜎5 = 548,775 𝑘𝑁/𝑚² (tekan) 𝜎5 =

 Menghitung 𝜎𝑦 𝑀𝑒𝑦 ∗ 𝑥 (0,02 ∗ 13,598 ) ∗ 0,41265 𝑘𝑁 𝜎𝑦 𝑎𝑡𝑎𝑠 = = = 12,442 2 𝐼𝑦 0,00902 𝑚

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑦 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ =

𝑀𝑒𝑦 ∗ 𝑥 (0,02 ∗ 13,598 ) ∗ 0,48735 𝑘𝑁 = = 14,694 2 𝐼𝑦 0,00902 𝑚

𝑀𝑒𝑦 ∗ 𝑥 (0,02 ∗ 13,598) ∗ 13,735 𝑘𝑁 = = 4,141 2 (tekan 𝐼𝑦 0,00902 𝑚 𝑘𝑁 = 44,141 2 (tekan) 𝑚 𝑘𝑁 = 4,141 2 (tekan) 𝑚 𝑘𝑁 = 4,141 2 (tarik) 𝑚 𝑘𝑁 = 4,141 (tarik) 𝑚

𝜎1 = 𝜎2 𝜎3 𝜎4 𝜎5

Gambar 7.1 Diagram Tegangan Majemuk potongan I-I pada Penampang C

 Tegangan Geser Tegangan Geser Maksimum Positif Jika, Ix = 1009544,731 𝑐𝑚⁴ D = 3,7436 kN a. Menghitung Tegangan Geser 1 𝜏₁ = 0 b. Menghitung Tegangan Geser 2 𝐷 ∗ 𝑆₁ 3,7436 ∗ 15720,5 𝑘𝑁 𝜏₂ = = = 0,003886 𝐵₂ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚² c. Menghitung Tegangan Geser 3 Menghitung statis momen S₃ S₂ = 𝐴₂ ∗ 𝑦̅₂ = 15 ∗ (55 − 28,559) ∗

(55−28,559) 2

= 5243,449 𝑐𝑚³

𝑆₃ = 𝑆₁ + 𝑆₂ = 15720,5 + 5243,449 = 20963,949 𝑐𝑚³ 𝐷 ∗ 𝑆₃ 3,7436 ∗ 20963,949 𝑘𝑁 𝜏₃ = = = 0,005183 𝐵₃ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚²

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) d. Menghitung Tegangan Geser 5 𝐷 ∗ 𝑆₄ 3,7436 ∗ 20414,9 𝑘𝑁 𝜏₄ = = = 0,005047 𝐵₅ ∗ 𝐼𝑥 15 ∗ 1009544,731 𝑐𝑚² e.

Menghitung Tegangan Geser 2 𝜏₅ = 0

Gambar 7.2 Diagram Tegangan Geser Maksimum Potongan I-I pada Penampang C

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 1 𝜎𝑥 = 553,01 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜎𝑦 = 4,141 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜏𝑥𝑦 = 0 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚 2𝜏𝑥𝑦 2 ∗ (0) = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 (553,01) − (−4,141) 𝑡𝑔2𝜃 = 0 2𝜃 = 0° 𝜃 = 0° 𝑡𝑔2𝜃 =

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

Gambar 7.3 2

(553,01) + (−4,141) (553,01) − (−4,141) = ± √( ) + (0)2 2 2

𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛

= 274,434 ± √77604,254 + 0 = 274,434 ± 278,575 𝑘𝑁 = 553,010 2 𝑚 𝑘𝑁 = −4,141 2 𝑚

Gambar 7.4

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 (553,01 − (−4,141))⁄ ⁄2 2 𝑡𝑔2𝜃 = − =− 𝜏𝑥𝑦 0 2𝜃 = 90 𝜃 = 45° (-) 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (553,01)+(−4,141) 553,01−(−4,141) =( )+( ∗ 𝑐𝑜𝑠90°) + (0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°)

𝜎𝑥1 =

2

2

= 274,434 + 0 + 0 = 274,434

𝑘𝑁 𝑐𝑚2

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (553.01)+(−4,141) 553,01−(−4,141) =( )−( ∗ 𝑐𝑜𝑠90°) − (0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°)

𝜎𝑦1 =

2

2

= 274,434 − 0 − 0 𝑘𝑁 = 274,434 2 𝑚 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

553,01 − (−4,141) = √( ) + (0)2 2 = 278,575 𝑘𝑁/𝑚2 Gambar 7.5

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 2 𝜎𝑥2 = 383,505 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜎𝑦2 = 4,141 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜏𝑥𝑦 = 38,86 𝑘𝑁⁄ 2 (-) 𝑚 2𝜏𝑥𝑦 2 ∗ (−38,86) = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 383,505 − (−4,141) 𝑡𝑔2𝜃 = −0,201 2𝜃 = −11,365° 𝜃 = 5,6825° (-) 𝑡𝑔2𝜃 =

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

=(

383,505 +(−4,141 ) )± 2

Gambar 7.6 2

√(383,505 −(−4,141)) + (−38,86)2 2

= 189,681 ± √37567,212 + 1510,1 = 189,681 ± 197,680

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝑘𝑁 𝑚2 𝑘𝑁 = 7,998 𝑚2 (-)

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 387,361 𝜎𝑚𝑖𝑛

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ⁄2 𝑡𝑔2𝜃 = − 𝜏𝑥𝑦 (383,505 − (−4,141 ))⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − −38,86 𝑡𝑔2𝜃 = 4,988 2𝜃 = 78,664° 𝜃 = 39,332° (+)

Gambar 7.7

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 383,505 +(−4,141 ) 383,505 −(−4,141 ) =( )+( ∗ cos 78,664°) + ((−38,86) ∗ 2 2

𝜎𝑥2 =

sin 78,664°) = 189,681 + 37,993 + (−38,106) 𝑘𝑁 = 189,568 2 𝑚 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 383,505 +(−4,141 ) 383,505 −(−4,141 ) =( )−( ∗ cos 78,664°) − ((−38,86) ∗ 2 2

𝜎𝑦2 =

sin 78,664°) = 189,681 − 37,993 − (−38,106) 𝑘𝑁 = 189,794 2 𝑚 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

383,505 − (−4,141) = √( ) + (−38,86)2 2 = 197,680 𝑘𝑁/𝑚2

Gambar 7.8

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902)  Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 3 𝜎𝑥 = 63,991 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜎𝑦 = 4,141 𝑘𝑁/𝑚² 𝜏𝑥𝑦 = 51,83 𝑘𝑁⁄ 2 (-) 𝑚 2𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ∗ (−51,83 ) 𝑡𝑔2𝜃 = 63,991 − (−4,141) 𝑡𝑔2𝜃 = −1,521 2𝜃 = −56,677° 𝜃 = 28,339° (-) 𝑡𝑔2𝜃 =

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

=(

63,991 +(−4,141 ) )± 2

Gambar 7.9 2

√(63,991 −(−4,141)) + (−51,83 )2 2

= 29,925 ± √1160,485 + 2686,349 = 189,681 ± 62,023 𝑘𝑁 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 91,948 2 𝑚 𝑘𝑁 𝜎𝑚𝑖𝑛 = 32,098 𝑚2 (-) 𝜎𝑥 63,991 ⁄ ⁄2 2 = 0,657 =− 𝜏𝑥𝑦 −51,83 2𝜃 = 33,305° 𝜃 = 16,6525° (+)

𝑡𝑔2𝜃 = −

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 Gambar 7.10 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 63,991 +(−4,141 ) 63,991 −(−4,141 ) =( )+( ∗ cos 33,305°) + ((−51,83 ) ∗

𝜎𝑥3 =

2

2

sin 33,305°) = 29,925 + 28,467 + (−28,470) 𝑘𝑁 = 29,921 2 𝑚 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 63,991 +(−4,141 ) 63,991 −(−4,141 ) =( )−( ∗ cos 33,305°) − ((−51,83 ) ∗

𝜎𝑦3 =

2

2

sin 33,305°) = 29,925 − 28,467 − (−28,470) 𝑘𝑁 = 29,928 2 𝑚

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 63,991 − (−4,141) 2 = √( ) + (−51,83)2 2 = 62,023 𝑘𝑁/𝑚2

Gambar 7.11

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 4 𝜎𝑥4 = 209,764 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜎𝑦4 = 4,141 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜏𝑥𝑦 = 50,47 𝑘𝑁/𝑚² (-) 2 ∗ (𝜏𝑥𝑦 ) 2 ∗ (−50,47 ) = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 (−209,7646) − 4,141 𝑡𝑔2𝜃 = 0,472 2𝜃 = 25,263° 𝜃 = 12,632° (+) 𝑡𝑔2𝜃 =

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2 (−209,764 )+4,141

=(

2

(−209,764 )−4,141 2 ) 2

) ± √(

Gambar 7.12

+ (−50,47 )2

= −102,812 ± √11439,005 + 2547,221 = −102,812 ± 118,263 𝑘𝑁 𝑚2 𝑘𝑁 = 221,075 2

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 15,451 𝜎𝑚𝑖𝑛

𝑚

(-)

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ⁄2 𝑡𝑔2𝜃 = − 𝜏𝑥𝑦 ((−209,764 ) − 4,141)⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − −50,47

𝑡𝑔2𝜃 = −2,119 2𝜃 = −64,736° 𝜃 = 32,368° (-) Gambar 7.13

(𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 ) (𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ) + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−209,764 )+4,141 (−209,764)−4,141) =( )+( ∗ cos(−64,736°)) + ((−50,47 ) ∗ 2 2

𝜎𝑥4 =

sin(−64,736°)) = −102,812 + (−45,603) + 45,652 = 102,762

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−209,764 )+4,141 (−209,764)−4,141) =( )−( ∗ cos(−64,736°)) − ((−50,47 ) ∗ 2 2

𝜎𝑦4 =

sin(−64,736°)) = −102,812 − (−45,603) − 45,652 = 102,862

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

= √(

(−209,764) − (4,141 ) ) + (−50,47 )2 2

= 118,263

𝑘𝑁 𝑚2

Gambar 7.14

 Perhitungan Tegangan Utama Pada Titik 5 𝜎𝑥 = 548,775 𝑘𝑁/𝑚² (-) 𝜎𝑦 = 4,141 𝑘𝑁/𝑚² (+) 𝜏𝑥𝑦 = 0 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚 2𝜏𝑥𝑦 2 ∗ (0) = 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 (−548,775 ) − (4,141) 𝑡𝑔2𝜃 = 0 2𝜃 = 0° 𝜃 = 0° 𝑡𝑔2𝜃 =

𝜎𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 =

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 ± √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

Gambar 7.15 2

(−548,775 ) + (4,141) (−548,775) − (4,141) = ± √( ) + (0)2 2 2

𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛

= −272,318 ± √76429,483 + 0 = −272,318 ± 276,459 𝑘𝑁 = 4,141 2 𝑚 𝑘𝑁 = 548,775 𝑚2 (-)

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 ⁄2 𝑡𝑔2𝜃 = − 𝜏𝑥𝑦 ((−548,775 ) − (4,141))⁄ 2 𝑡𝑔2𝜃 = − 0 2𝜃 = 90 𝜃 = 45° (+) Gambar 7.16

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang

LAPORAN MEKANIKA BAHAN (NTSI621) Kelompok 4 – Offering C Lailatul Hidayah (160523610902) 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 + ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−548,775 )+(4,141) (−548,775 )−(4,141) =( )+( ∗ 𝑐𝑜𝑠 90°) + (0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°) 2 2

𝜎𝑥5 =

= −272,318 + 0 + 0 = 272,318

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 − ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 2 2 (−548,775 )+(4,141) (−548,775 )−(4,141) =( )−( ∗ 𝑐𝑜𝑠 90°) − (0 ∗ 𝑠𝑖𝑛90°) 2 2

𝜎𝑦5 =

= −272,318 + 0 + 0 = 272,318

𝑘𝑁 𝑚2

(-)

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 𝜏𝑚𝑎𝑥 = √( ) + 𝜏𝑥𝑦 2 2 2

= √(

(−548,775 ) − (4,141) ) + (0)2 2

= 276,459 𝑘𝑁/𝑚2

Gambar 7.17

Program Studi S1 - Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang