Laboratorio Rc

Septiembre 30, 2009 Código: 1033 Laboratorio de Resistencia, Física Eléctrica

Luis Carlos Farelo [email protected] Ingeniería Mecánica

Departamento de Física

©Ciencias Básicas

Universidad del Norte - Colombia

Flavio García [email protected] .co Ingeniería Mecánica

Cristian Ortega [email protected]. co Ingeniería Mecánica

Abstract In this document will be analyzed how the voltage change between the terminals of a capacitor when it’s charged and it’s ran down on a RC serial circuit. It will be determined the Time Constant (τ) and will be compared the theoretical Capacitance and the experimental Capacitance Resumen En el siguiente informe se determinara como varia el diferencial de potencial en los bornes de un capacitor cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito RC en serie. Se determinara la constante de tiempo capacitiva (τ ) y también se comparara la capacitancia mediada del capacitor con el valor establecido Introducción A diario utilizamos muchos aparatos eléctricos, pero para comprender su funcionamiento tenemos que estudiar por separado los componentes que los componen, en este informe explicaremos fenómenos como el que vemos cuando tenemos unos parlantes de PC encendidos por un largo tiempo, después de haberlo apagado y desconectarlo, cuando lo encendemos de nuevo estos liberan la energía que tenían almacenada en los capacitores e intentan prender pero cuando se acaba la energía dicha estos se vuelven a apagar. Objetivos • • • •

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Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje máximo. Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media. Determinar la constante de tiempo capacitiva (τ ) Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido

Marco Teórico En los circuitos CD (corriente continua) que contienen capacitores, la corriente siempre esta en la misma direccion pero puede variar en el tiempo. Se llama circuito RC a un circuito que contiene una combinación en serie de un resistor y un capacitor. Carga de un capacitor Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el capacitor está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el capacitor se empieza a cargar. Una vez que el capacitor adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito. En el circuito de la figura tendremos que la suma Vab+Vbc+Vca=0

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El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR La placa positiva del capacitor b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C. El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-V , donde V es la fem de la batería

La ecuación del circuito es iR+q/C-V =0 Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar

(1) Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C·V al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el capacitor adquiere la carga máxima. La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial. Descarga de un capacitor Consideremos ahora el circuito que consta de un capacitor, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I. La ecuación del circuito será la siguiente. Vab+Vba=0

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Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más alto que el potencial de b. Por la ley de Ohm Vab=iR.

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En el capacitor la placa positiva a tiene más potencial que la negativa b, de modo que Vba=q/C.

La ecuación del circuito es iR-q/C=0 Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es

(2) La carga del capacitor disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.

Procedimiento Utilice la herramienta Power Amplifier del interfaz ScienceWorkshop para suministrar una tensión al circuito resistencia-capacitor. Utilice el sensor de voltaje para medir la tensión a través del capacitor cuando se carga y descarga. Se empleará un suiche conmutable para seleccionar la acción de carga y descarga del capacitor. Utilice DataStudio para controlar la tensión de salida del interfaz y para registrar y mostrar la tensión a través del capacitor. Finalmente, mida el tiempo para que el capacitor se cargue a la mitad del máximo voltaje. Utilice la constante tiempo medio y el valor conocido de la resistencia para calcular la capacidad del capacitor. Compare el valor calculado con el valor nominal del capacitor.

4.1. Configuración del ordenador 1.

Conecte el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y luego encienda el ordenador.

2.

Conecte un sensor de voltaje al Canal analógico B

3.

Conecte los cables a los terminales de “Salida” del interfaz

4.

Abra el archivo titulado: DataStudio

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El archivo DataStudio debe contener una gráfica de la tensión frente al tiempo y la ventana del generador de señales para controlar la " salida" de la fuente.

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El generador de señales se configura para una salida de voltaje DC con una magnitud de 5.0 voltios

4.2. Calibración del sensor y montaje del equipo. Realice el montaje tal como se indica en la Figura 8.1

Figura 8.1 •

No es necesita calibrar el Sensor de voltaje.

1.

Coloque una resistencia de 3300-ohm (Ω ) (marrón, negro, marrón) en un par de muelles de sujeción de componentes más próximos a los conectores tipo banana de la parte superior e inferior de la esquina derecha de la tarjeta AC/DC Electronics Lab.

2.

Conecte un capacitor de 330 microfaradios (µF) entre el muelles del extremo izquierdo de la resistencia de 3300 Ω y el muelle más próximo a conector de la parte inferior.

3.

Conecte el circuito resistencia – capacitor de tal manera que cuando el suiche se coloque en la posición A el capacitor se cargue a través de la resistencia y cuando esté en la posición B se descargue.

4.

Conecte el sensor de voltaje en paralelo con los terminales del capacitor.

5.

Conecte los cables desde la fuente de poder Power Amplifier a los terminales tipo banana del la tarjeta AC/DC Electronics Lab.

4.3. Toma de datos

3.

1.

Antes de iniciar la toma de datos cerciórese que el capacitor este descargado, luego coloque el suiche en la posición A.

2.

Comience la toma de datos. ( Pulse ‘Start’ en DataStudio ) El generador de señales dará una salida automáticamente cuando inicie el registro de datos.

Observe la gráfica de la tensión frente al tiempo.

4.

La toma de datos debe durar el tiempo que necesite el capacitor para alcanzar su máxima carga, sin parar la toma de datos coloque el suiche en la posición B, espere que se descargue totalmente y detenga la medición.

5.

En datos aparecerá ‘run #1’. Datos Obtenidos y Análisis

Figura 1. Voltaje Vs tiempo.

En la figura uno, vemos en la línea roja el diferencial de potencial eléctrico entre los bornes del capacitor, y la verde el diferencial de potencial entre los bornes de la resistencia. Observamos que cuando encendemos la fuente el capacitor se empieza a cargar, aumentando el diferencial de potencial hasta el que entrega la fuente, y vemos también que el diferencial de potencial del resistor empieza a disminuir, esto se debe a que cuando el capacitor se carga, no pasa corriente a través del este, lo que hace que en el resistor el voltaje sea 0. Cuando desconectamos el circuito con el intercambiador, el capacitor se empieza a descargar a través del resistor, produciendo que en el capacitor el voltaje disminuya a cero y en el resistor tome un voltaje negativo, y después de un tiempo la corriente se pierde.

Figura 2. Figura 1 con ajuste exponencial

En esta figura tenemos lo mismo que en la figura 1, pero con la diferencial que en la figura 2 le hacemos un ajuste a un tramo de la curva del capacitor (línea rojo), el ajuste tiene la siguiente forma:

Donde A = 9.6v, B = 0.263v, C = 0.873s-1. físicamente la ecuación anterior se escribiría asi: (1)

Figura 3. Figura 1 con acercamiento y ∆t

En esta figura 3 miramos el tiempo que trascurre para que el capacitor pierda la mitad de su voltaje, y este tiempo es ∆t = 0.8s, ∆V = 9.819v De la formula (1) tenemos que:

τ de la ecuación anterior tenemos que: τ = 1,154s. Este es el valor experimental, el valor teórico de τ = RC, entonces τ = 1.089s. Despejando

El error se calcula con: (3) %error = 5.86% La capacitancia experimental se obtiene con la formula:

El valor es: C = 349.8 μF Tenemos que el voltaje es: Reemplazando en la ecuación (1) tenemos:

Despejando la capacitancia tenemos que: C = 330 μF La carga máxima del capacitor la obtenemos con: Q = ∆V x C = 3240 μC De la formula (3) tenemos que: %error = 6% Utilizando el Smart tool de Datastudio obtenemos que el tiempo es de 1.147s, lo cual corresponde el tiempo que dura el capacitor para descargarse el 63% de su voltaje inicial.

Conclusiones Podemos concluir que la carga del capacitor varía de la misma proporción con que lo hace la capacitancia ya que esta no depende ni de su voltaje ni de su carga, sino de su geometría, como ya lo habíamos visto en experiencias anteriores. Además también vemos que el capacitor cuando se descarga y libera su energía almacenada a través del resistor, esto ocurre porque el capacitor cuando libera dicha energía, este genera un diferencial de potencial entre los bornes del resistor, el cual es negativo, y al momento de de atravesar el resistor este consume su energía. También apreciamos que las leyes de Kirchhoff si se cumplen para el circuito RC. Además vemos que cuando el capacitor está completamente cargado no hay flujo del corriente por el circuito, ya que este no deja que fluya dicha corriente. Bibliografía [1] Dario Castro; Antalcides Olivo. “física electricidad para estudiantes de ingeniería: notas de clase”. Barranquilla: Ediciones Uninorte (2008) [2] SEARS, Francis W. ZEMANSKY, Mark W, YOUNG; Hugh D; FREEDMAN, Roger A; física universitaria con física moderna. Undécima edición, México: Pearson Education 2005