Laboratorio No 2.docx

Laboratorio No. 2 – Mecánica de Fluídos  

Nicolás Mateo Mendoza Jaramillo Correo: [email protected] Alejandro Rivillas García Correo: [email protected]

Cc. 1.038.484.379 Cc. 1.017.220.045

1. La presión en Venturi Antes (VA) contra la atmosférica se calcula con manometría:

(Çengel & Cimbala, 2006)

𝑃𝑎𝑡𝑚 + (ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − ℎ𝑖𝑧𝑞 )𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 + (ℎ𝑖𝑧𝑞 − ℎ𝑑𝑒𝑟 )𝛾𝐻𝑔 − (ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − ℎ𝑑𝑒𝑟 )𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑃𝑉𝐴 Como estamos trabajando en escala manométrica 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 0 𝑃𝑉𝐴 = (ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − ℎ𝑖𝑧𝑞 )𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 + (ℎ𝑖𝑧𝑞 − ℎ𝑑𝑒𝑟 )𝛾𝐻𝑔 − (ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − ℎ𝑑𝑒𝑟 )𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 Se emplearon los siguientes datos en el cálculo: ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 (m)= 0,394 ℎ𝑖𝑧𝑞 (m)= 0,876 ℎ𝑑𝑒𝑟 (m)= 0,382

𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 (N/m³) 9800 𝛾𝐻𝑔 (N/m) 133280

𝑃𝑉𝐴 = (0,394m − 0,876m)9800 𝑁⁄ 3 + (0,876m − 0,382m)133280 𝑁⁄ 3 𝑚 𝑚 −(0,394m − 0,382m)9800 𝑁⁄ 3 𝑚 𝑷𝑽𝑨 = 𝟔𝟎, 𝟗𝟗𝟗 𝑲𝑷𝒂

1

2. Se grafica la línea de gradiente hidráulico desde VA hasta V13:

Gradiente Hidrulico 7

6 5

Gradiente (m)

4 3 2

1 0 -1 -2 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Distancia (m)

Se emplearon los datos y cálculos mostrados a continuación:

Punto VA V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13

Distancia (m) 0 0,098 0,128 0,156 0,184 0,213 0,241 0,265 0,288 0,437 0,588 0,738 0,893 0,983

hizq (m) 0,654 0,650 0,634 0,608 0,565 0,386 0,409 0,399 0,538 0,594 0,611 0,622 0,624

hder (m) 0,652 0,655 0,671 0,696 0,741 0,929 0,899 0,909 0,768 0,711 0,693 0,682 0,679

Presión (P) (N/m²) 60999,12 61246,08 60381,72 56430,36 50132,88 39266,64 -6050,52 493,92 -1975,68 32598,72 46551,96 50873,76 53590,32 54207,72

(P/ᵞ)+z (m) 6,2244 6,2496 6,1614 5,7582 5,1156 4,0068 -0,6174 0,0504 -0,2016 3,3264 4,7502 5,1912 5,4684 5,5314

2

3. Se grafica la cabeza de velocidad desde VA hasta V13:

V²/2g vs Distancia 7

Cabeza de Velocidad (m)

6 5 4 3 2 1 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distancia (m)

Se presentan a continuación los cálculos y datos utilizados:

Punto VA V1 V1-V2 V1-V3 V1-V4 V1-V5 V1-V6 V7 V8 V8-V9 V8V10 V8V11 V8V12 V13

Xi,j 0 0,03 0,058 0,086 0,115 0,143 0 0,149 0,3

Radio 0,051 0,051 0,0457 0,0407 0,0358 0,0307 0,0257 0,0257 0,0257 0,0317

Área Gravedad Velocidad (V) (m²) (m/s²) (m/s) 0,00817 2,864 0,00817 2,864 0,00656 3,566 0,00520 4,497 0,00403 5,812 0,00296 7,903 0,00207 11,277 0,00207 11,277 9,81 0,00207 11,277 0,00316 7,412

V²/2g Distancia 0,4180 0 0,4180 0,098 0,6483 0,128 1,0305 0,156 1,7215 0,184 3,1833 0,213 6,4819 0,241 6,4819 0,265 6,4819 0,288 2,8002 0,437

0,0381 0,00456

5,131

1,3419

0,588

0,45 0,0444 0,00619

3,778

0,7276

0,738

0,605 0,051 0,00817 0,051 0,00817

2,864 2,864

0,4180 0,4180

0,893 0,983

3

4. Se realiza la calibración del Tubo Venturi: Se emplea la fórmula para hallar el caudal teórico (1) que se compara por medio de una regresión lineal con el caudal experimental medido, cuya expresión también se presenta (2). Se obtiene de dicha regresión el Coeficiente de calibración del Tubo Venturi (Cd).

𝑄𝑡𝑒𝑜 =

𝐴𝑔

√

1⁄ 2 𝑑 4 (1−( ) ) 𝐷

2∆𝑃 𝜌

(1)

𝑄𝑒𝑥𝑝 =

𝑪𝒅 𝐴𝑔 1⁄ 2 𝑑 4 (1−( ) ) 𝐷

√

2∆𝑃 𝜌

(2)

Posteriormente se realiza el proceso de cálculo del intervalo de confianza y a través de éstos, se grafican las bandas de confianza. La regresión realizada emplea los siguientes datos y cálculos:

Qmax(L/s) Q1(L/s) Q2(L/s) Q3L/s) Q4(L/s) Q5(L/s) Q6(L/s) Q7(L/s) Q8(L/s)

Qexp (L/s)

VA (m)

V7 (m)

Δh (m)

ΔP (N/m²)

Qteo (m³/s)

Qteo (L/s)

23,4 21,6 20,1 19,1 17,8 15,9 13,1 9,2 6,0

0,409 0,447 0,475 0,493 0,517 0,547 0,582 0,622 0,643

0,899 0,863 0,834 0,817 0,794 0,765 0,730 0,690 0,671

0,49 0,416 0,359 0,324 0,277 0,218 0,148 0,068 0,028

60505,2 51367,68 44329,32 40007,52 34203,96 26918,64 18275,04 8396,64 3457,44

0,0230273 0,021217374 0,019710253 0,018724813 0,017313500 0,015359364 0,012655399 0,008578264 0,005504578

23,027 21,217 19,710 18,725 17,313 15,359 12,655 8,578 5,505

Los datos para graficar las bandas de confianza se presentan a continuación:

Media X Media Y Número de datos n Desviación estándar Sx² Desviación estándar Sy² β α ρ t student intervalos Sxy r²xy S² S²b Sb

15,78787155 16,24444444 9 34,49345495 33,73777778 0,988936482 0 1 4,0000 34,111836 0,99990104 0,0037560 1,20989E-05 0,003478354

(Xi-X)²

(Yi-Y)²

XiYi

Xi²

s²yx0

52,40932192 29,47950186 15,3850767 8,625623001 2,327540845 0,183619028 9,81238585 51,97843407 105,7461363

51,20197531 28,68197531 14,86530864 8,154197531 2,419753086 0,118641975 9,887530864 49,62419753 104,948642

538,838816 458,295288 396,176087 357,643922 308,180292 244,213882 165,785724 78,9200333 33,0274651

530,256538 450,176979 388,494076 350,618609 299,757267 235,910052 160,159118 73,5866216 30,3003736

0,00342 0,00342 0,00343 0,00343 0,00343 0,00343 0,00343 0,00343 0,00000

Banda Banda superior inferior

23,007 21,217 19,726 18,752 17,356 15,424 12,750 8,718 5,678

4

22,538 20,749 19,258 18,284 16,888 14,955 12,281 8,249 5,209

Regresión Lineal con Q teórico Q teórico vs Q experimental Límite inferior Límite superior 25

y = 1.0245x R² = 0.9984

Q experimental (L/s)

20

15

10

5

0 0

5

10

15

20

25

Q teórico (L/s)

Se obtienen los siguientes resultados: B= 0,5 Re= 583574,8524 V= 11,54513241 Cd= 0,984 Comparándolos con lo hallado en la literatura, podemos ver que hay coincidencia en la relación Re – Cd obtenida para el experimento realizado en el laboratorio.

(Martín, Salcedo & Font, 2011) 5

Posteriormente, dicho Cd se multiplica al caudal experimental para obtener un caudal estimado y con éste se realiza una nueva regresión, incluyendo el cálculo de bandas de confianza:

Qmax(L/s) Q1(L/s) Q2(L/s) Q3L/s) Q4(L/s) Q5(L/s) Q6(L/s) Q7(L/s) Q8(L/s)

Media X Media Y Número de datos n Desviación estándar Sx² Desviación estándar Sy² β α ρ t student intervalos Sxy r²xy S² S²b Sb

Qexp (L/s)

VA (m)

V7 (m)

Δh (m)

ΔP (N/m²)

Qest (m³/s)

Qest (L/s)

23,4 21,6 20,1 19,1 17,8 15,9 13,1 9,2 6,0

0,409 0,447 0,475 0,493 0,517 0,547 0,582 0,622 0,643

0,899 0,863 0,834 0,817 0,794 0,765 0,730 0,690 0,671

0,49 0,416 0,359 0,324 0,277 0,218 0,148 0,068 0,028

60505,2 51367,68 44329,32 40007,52 34203,96 26918,64 18275,04 8396,64 3457,44

0,02265886 0,0208779 0,01939489 0,01842522 0,01703648 0,01511361 0,01245291 0,00844101 0,0054165

22,659 20,878 19,395 18,425 17,036 15,114 12,453 8,441 5,417

15,5352656 16,2444444 9 33,3984947 33,7377778 1,00501675 0 1 4,0000 33,5660466 0,99990104 0,0037560 1,2496E-05 0,00353491

(Xi-X)²

(Yi-Y)²

XiYi

Xi²

s²yx0

50,7456404 28,5437045 14,8966928 8,35181122 2,25365539 0,17779023 9,50090147 50,3284307 102,389331

51,2019753 28,6819753 14,8653086 8,15419753 2,41975309 0,11864198 9,88753086 49,6241975 104,948642

530,217395 450,962564 389,837269 351,921619 303,249408 240,30646 163,133152 77,6573127 32,4990256

513,424074 435,886561 376,16172 339,488572 290,241773 228,421323 155,075027 71,2506879 29,3385185

0,00342 0,00342 0,00343 0,00343 0,00343 0,00343 0,00343 0,00343 0,00000

Banda Banda superior inferior

23,007 21,217 19,726 18,752 17,356 15,424 12,750 8,718 5,678

6

22,538 20,749 19,258 18,284 16,888 14,955 12,281 8,249 5,209

Regresión Lineal con Q estimado Q estimado vs Q experimental Límite inferior Límite superior

25

y = 1.0412x

Q experimental (L/s)

20

15

10

5

0 0

5

10

Q estimado (L/s)

15

20

25

5. El coeficiente de calibración del Tubo Venturi y su propagación de errores: El valor de coeficiente de calibración obtenido es: Cd = 0,984 y se obtiene de la regresión lineal del caudal, que se deriva de la fórmula: 𝑪𝒅 𝐴𝑔

𝑄=

(1 − 𝑪𝒅 =

2∆𝑃 𝜌

1⁄ √ 2 𝑑 4 ( ) ) 𝐷

𝑄 2∆𝑃 ) 𝜌

𝐴𝑔 (

𝑑 4 √1 − ( ) 1⁄ 𝐷 2

La propagación de errores de Cd se calcula a través de la expresión: 𝛿𝐶𝑑 = 𝐶𝑑 √(

𝛿𝐴𝑔 ) 𝐴𝑔

2

+( 𝑠𝑖𝑠𝑡

𝛿𝐴𝑔 ) 𝐴𝑔

2

2

𝛿𝑄 +( ) 𝑄 𝑎𝑙𝑒

2

𝛿𝑄 +( ) 𝑄 𝑠𝑖𝑠𝑡

+( 𝑎𝑙𝑒

1 2

2∆𝑃 2 𝛿 𝜌 ) 2∆𝑃 𝜌 𝑠𝑖𝑠𝑡

𝑑 4

2

1 𝛿 [1 − (𝐷) ] +( ) 𝑑 4 2 1 − (𝐷)

𝑠𝑖𝑠𝑡

Se obtienen los siguientes resultados: 𝐶𝑑 = 0,984 ± 0,165

7

6. Del ejercicio experimental realizado se puede concluir que: 





Se logró determinar de manera experimental el coeficiente de descarga del Tubo Venturi empleado para la práctica, al compararlo con los registros hallados en la literatura, se puede ver una acertada similitud de valores en la comparación de dicho coeficiente y el Número de Reynolds; por lo tanto se puede concluir que la metodología utilizada en laboratorio entrega resultados razonablemente acertados de Coeficiente de descarga. El coeficiente de descarga representa las pérdidas de energía dadas debido a los factores externos que van teniendo influencia en el flujo a medida que este se da, el valor hallado 𝐶𝑑 = 0,984 indica que las pérdidas energéticas para el modelo estudiado son relativamente bajas. Las gráficas de gradiente hidráulico y de cabeza de velocidad muestran que hay una zona del Tubo Venturi en la cual hay una drástica disminución de la presión, así mismo como un aumento de la velocidad; esta zona es la garganta del tubo.

Nota: Los valores de densidades y pesos específicos de los fluidos involucrados se tomaron del texto de Mott (2006). 7. Bibliografía:    

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Çengel, Y. A., & Cimbala, J. M. (2006). MECÁNICA DE FLUIDOS: fundamentos y aplicaciones. McGraw-Hill, México. Mott, R. L. (2006). Mecánica de fluidos. Pearson educación. Martín, I., Salcedo, R., & Font, R. (2011). Mecánica de fluidos: Medida de caudales. Universitat d’Alicant. Escudero, S. & Marín J. D. (2015). LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS–VENTURI Y ORIFICIO. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Pazmiño-Mayorga, J. A., Vivas-Vivas, R. J., Tafur-Recalde, V. L., & Ordóñez-Pizarro, W. I. (2017). Determinación del coeficiente de descarga de un prototipo tubo de Venturi construido para uso académico en laboratorio. Polo del Conocimiento, 2(6), 1081-1102.

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