Laboratorio Fisica Electrica 5
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- Pages: 10
Octubre 16, 2009 Código: 1033 Laboratorio de Física Eléctrica
_____________________________ Departamento de Física ©Ciencias básicas
Universidad del Norte – Colombia _____________________________
CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR Sergio Arjona [email protected] Ingeniería Mecánica
Francisco Ariza [email protected] Ingeniería industrial
Abstract In this article one seeks to analyze the physical phenomenon that happens loading and unloading a capacitor, the series of implications and results that it throws as such taking a resistance as a variant looking for the maximum capacitance. The capacitor is in RC, so that a graph of the process will be obtained on having loaded it and immediately afterwards to unload it and of their obtaining the information of the time in which it delays this one in remaining unloaded. Resumen En este artículo se busca analizar el fenómeno físico que sucede cargando y descargando un capacitor, la serie de implicaciones y resultados que eso arroja como tal tomando como variante una resistencia buscando la capacitancia máxima. El capacitor se encuentra en RC, de manera que se obtendrá una grafica del proceso al cargarlo y seguidamente descargarlo y de ahí obtener el dato del tiempo en que demora este en quedar descargado.
1. INTRODUCCION El simple acto de cargar o descargar un capacitor, se puede encontrar una situación en que las corrientes, voltajes y potencias si cambian con el tiempo, los capacitores tienen muchas aplicaciones que utilizan su capacidad de almacenar carga y energía; por eso, entender lo que sucede cuando se cargan o se descargan es de gran importancia práctica. Muchos circuitos eléctricos contienen resistores y capacitores. La carga/ descarga de un capacitor Tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo algunos automóviles vienen equipados con un elemento mediante el cual los limpiadores del parabrisas se utilizan de manera intermitente durante una llovizna ligera. En este modo de operación los limpiadores permanecen apagados durante un rato y luego se encienden brevemente. La duración del ciclo encendido/apagado es determinada por la constante de tiempo de una combinación resistor-capacitor. 2. OBJETIVOS 2.1 Objetivo General. • Determinar la forma como varia el diferencial de tensión en los bornes de un capacitor cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito RC serie. 2.2 Objetivos Específicos • Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie. • Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje máximo. • Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media. • Determinar la constante de tiempo capacitiva (τ ). • Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido.
3. MARCO TEORICO Proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC: Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito. En el circuito de la figura tendremos que la suma Vab+Vbc+Vca=0 •
•
•
La ecuación del circuito es
El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C. El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-V , donde V es la fem de la batería iR+q/C-V =0
Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo
La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima. La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial. Constante de tiempo capacitiva (τ ): Al conectar un condensador cargado a una fuente de voltaje continuo, la razón a la cual se carga, decrece con el tiempo. Al comienzo, el condensador se carga fácilmente, debido a que hay poca carga acumulada en sus placas, pero a medida que ésta se acumula, el voltaje debe realizar un mayor trabajo para mover cargas adicionales hacia las placas, para así vencer las fuerza repulsiva debida a acumulación de carga de igual signo. Como resultado de esto, el condensador aumenta su carga exponencialmente en el tiempo, rápidamente al principio, pero más lentamente a medida que transcurre el tiempo. La carga en las placas en un tiempo t cualquiera.
4. PROCEDIMIENTO Utilice la herramienta Power Amplifier del interfaz ScienceWorkshop para suministrar una tensión al circuito resistencia-capacitor. Utilice el sensor de voltaje para medir la tensión a través del capacitor cuando se carga y descarga. Se empleará un suiche conmutable para seleccionar la acción de carga y descarga del capacitor. Utilice DataStudio para controlar la tensión de salida del interfaz y para registrar y mostrar la tensión a través del capacitor. Finalmente, mida el tiempo para que el capacitor se cargue a la mitad del máximo voltaje. Utilice la constante tiempo medio y el valor conocido de la resistencia
para calcular la capacidad del capacitor. Compare el valor calculado con el valor nominal del capacitor. 4.1 Configuración del Ordenador. •
Conecte el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y luego encienda el ordenador.
•
Conecte un sensor de voltaje al Canal analógico B
•
Conecte los cables a los terminales de “Salida” del interfaz
•
Abra el archivo titulado: DataStudio
•
El archivo DataStudio debe contener una gráfica de la tensión frente al tiempo y la ventana del generador de señales para controlar la " salida" de la fuente.
•
El generador de señales se configura para voltaje DC con una magnitud de 5.0 voltios.
una salida
de
4.2 Calibración del sensor y montaje del equipo. Realice el montaje tal como se indica en la
•
No es necesita calibrar el Sensor de voltaje.
•
Coloque una resistencia de 3300-ohm (Ω ) (marrón, negro, marrón) en un par de muelles de sujeción de componentes más próximos a los conectores tipo banana de la parte superior e inferior de la esquina derecha de la tarjeta AC/DC Electronics Lab.
•
Conecte un capacitor de 330 microfaradios (µF) entre el muelles del extremo izquierdo de la resistencia de 3300 Ω y el muelle más próximo a conector de la parte inferior.
•
Conecte el circuito resistencia – capacitor de tal manera que cuando el suiche se coloque en la posición A el capacitor se
cargue a través de la resistencia y cuando esté en la posición B se descargue. •
Conecte el sensor de voltaje en paralelo con los terminales del capacitor.
•
Conecte los cables desde la fuente de poder Power Amplifier a los terminales tipo banana del la tarjeta AC/DC Electronics Lab.
4.3 Toma de datos •
Antes de iniciar la toma de datos cerciórese que el capacitor este descargado, luego coloque el suiche en la posición A.
•
Comience la toma de datos. ( Pulse ‘Start’ en DataStudio ) El generador de señales dará una salida automáticamente cuando inicie el registro de datos.
•
Observe la gráfica de la tensión frente al tiempo.
•
La toma de datos debe durar el tiempo que necesite el capacitor para alcanzar su máxima carga, sin parar la toma de datos coloque el suiche en la posición B, espere que se descargue totalmente y detenga la medición.
•
En datos aparecerá ‘run #1’.
5. DATOS OBTENIDOS Y ANALISIS Experiencia I
5.1 Datos experimentales: −t τ
V (t ) = Vmax = (1 − e )
τ = R0 C Ecuación (2)
Ecuación (1).
Sustituyendo (2) en (1) tenemos que:
1−
∆V
ε
=
−t
= e RC
Ln 1 −
Ecuación (3).
∆V
=
ε
−t RC
R=
=
−t ∆V Ln 1 − C
ε
De los datos obtenidos en la grafica tenemos que:
∆V = 5,88 V
R=
;
∆t =1,03 seg
−1,03 seg 5,88V Ln 1 − 330 µf 10 V
R = 3519 ,9Ω
=
Remplazando términos en la ecuación (2):
τ = 330 µf (3519 ,9Ω)
=
τ =1,16 seg
5.2 Dato Teórico:
Tomando en cuenta el valor cuantitativo de la resistencia y el valor de ella de acuerdo a los colores remplazándolo en la ecuación (2): τ = 330 µf (3300 Ω)
=
τ =1,08 seg
5.3 Porcentaje de error:
%E =
Teorico − Experiment al Teorico
1,08 −1,16 = 6.89 % 1,08 =
6. CONCLUSIONES A partir de los experimentos y los datos obtenidos en la carga y descarga de un capacitor se concluye con una base empírica que el tiempo de descarga de un capacitor RC para todo contexto, es decir la carga máxima que alcanza el condensador corresponde a la carga impuesta por la fem, y se corrobora que para la ausencia de corriente posee su carga máxima e inversamente se va descargando poco a poco. Se comprobó de igual forma cuando se descarga un condensador cambia el sentido de la corriente, y la carga del condensador después de cierto tiempo se vuelve constante y el voltaje de la resistencia se vuelve nulo, el tiempo para que un capacitor se cargue completamente está dada por la ecuación: τ = RC en donde R es la resistencia y C es la capacitancia del condensador; Después de un tiempo la carga del condensador se hace constante y después de un tiempo el voltaje de la resistencia se hace cero; Si un resistor presente (RC=0), la carga llegaría inmediatamente hacia su valor limite. Cuando se descarga un capacitor.la corriente Io y la carga inicial Qo: tanto i como q se acercan asintóticamente a cero. La carga en el capacitor varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación q(t) = Qe-t/RC. La caída de potencial a través de la resistencia, IR, debe ser igual a la diferencia de potencial a través del capacitor, q / C entonces IR = q/c . Cuando el interruptor está abierto, existe una diferencia de potencial Q / C a través del capacitor y una diferencia de potencial cero a través de la resistencia ya que I = 0. Si el interruptor se cierra al tiempo t = 0, el capacitor comienza a descargarse a través de la resistencia. 7. BIBLIOGRAFIA
[1] Física. Electricidad para estudiantes de Ingeniería. Notas de clase. Darío Castro. Ediciones Uninorte. [2] SEARS, Francis W. ZEMANSKY, Mark W, YOUNG; Hugh D; FREEDMAN, Roger A; física universitaria con física moderna. Undécima edición, México: Pearson Educacion 2005
_____________________________ Departamento de Física ©Ciencias básicas
Universidad del Norte – Colombia _____________________________
CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR Sergio Arjona [email protected] Ingeniería Mecánica
Francisco Ariza [email protected] Ingeniería industrial
Abstract In this article one seeks to analyze the physical phenomenon that happens loading and unloading a capacitor, the series of implications and results that it throws as such taking a resistance as a variant looking for the maximum capacitance. The capacitor is in RC, so that a graph of the process will be obtained on having loaded it and immediately afterwards to unload it and of their obtaining the information of the time in which it delays this one in remaining unloaded. Resumen En este artículo se busca analizar el fenómeno físico que sucede cargando y descargando un capacitor, la serie de implicaciones y resultados que eso arroja como tal tomando como variante una resistencia buscando la capacitancia máxima. El capacitor se encuentra en RC, de manera que se obtendrá una grafica del proceso al cargarlo y seguidamente descargarlo y de ahí obtener el dato del tiempo en que demora este en quedar descargado.
1. INTRODUCCION El simple acto de cargar o descargar un capacitor, se puede encontrar una situación en que las corrientes, voltajes y potencias si cambian con el tiempo, los capacitores tienen muchas aplicaciones que utilizan su capacidad de almacenar carga y energía; por eso, entender lo que sucede cuando se cargan o se descargan es de gran importancia práctica. Muchos circuitos eléctricos contienen resistores y capacitores. La carga/ descarga de un capacitor Tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo algunos automóviles vienen equipados con un elemento mediante el cual los limpiadores del parabrisas se utilizan de manera intermitente durante una llovizna ligera. En este modo de operación los limpiadores permanecen apagados durante un rato y luego se encienden brevemente. La duración del ciclo encendido/apagado es determinada por la constante de tiempo de una combinación resistor-capacitor. 2. OBJETIVOS 2.1 Objetivo General. • Determinar la forma como varia el diferencial de tensión en los bornes de un capacitor cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito RC serie. 2.2 Objetivos Específicos • Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie. • Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje máximo. • Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media. • Determinar la constante de tiempo capacitiva (τ ). • Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido.
3. MARCO TEORICO Proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC: Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito. En el circuito de la figura tendremos que la suma Vab+Vbc+Vca=0 •
•
•
La ecuación del circuito es
El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C. El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-V , donde V es la fem de la batería iR+q/C-V =0
Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo
La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima. La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial. Constante de tiempo capacitiva (τ ): Al conectar un condensador cargado a una fuente de voltaje continuo, la razón a la cual se carga, decrece con el tiempo. Al comienzo, el condensador se carga fácilmente, debido a que hay poca carga acumulada en sus placas, pero a medida que ésta se acumula, el voltaje debe realizar un mayor trabajo para mover cargas adicionales hacia las placas, para así vencer las fuerza repulsiva debida a acumulación de carga de igual signo. Como resultado de esto, el condensador aumenta su carga exponencialmente en el tiempo, rápidamente al principio, pero más lentamente a medida que transcurre el tiempo. La carga en las placas en un tiempo t cualquiera.
4. PROCEDIMIENTO Utilice la herramienta Power Amplifier del interfaz ScienceWorkshop para suministrar una tensión al circuito resistencia-capacitor. Utilice el sensor de voltaje para medir la tensión a través del capacitor cuando se carga y descarga. Se empleará un suiche conmutable para seleccionar la acción de carga y descarga del capacitor. Utilice DataStudio para controlar la tensión de salida del interfaz y para registrar y mostrar la tensión a través del capacitor. Finalmente, mida el tiempo para que el capacitor se cargue a la mitad del máximo voltaje. Utilice la constante tiempo medio y el valor conocido de la resistencia
para calcular la capacidad del capacitor. Compare el valor calculado con el valor nominal del capacitor. 4.1 Configuración del Ordenador. •
Conecte el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y luego encienda el ordenador.
•
Conecte un sensor de voltaje al Canal analógico B
•
Conecte los cables a los terminales de “Salida” del interfaz
•
Abra el archivo titulado: DataStudio
•
El archivo DataStudio debe contener una gráfica de la tensión frente al tiempo y la ventana del generador de señales para controlar la " salida" de la fuente.
•
El generador de señales se configura para voltaje DC con una magnitud de 5.0 voltios.
una salida
de
4.2 Calibración del sensor y montaje del equipo. Realice el montaje tal como se indica en la
•
No es necesita calibrar el Sensor de voltaje.
•
Coloque una resistencia de 3300-ohm (Ω ) (marrón, negro, marrón) en un par de muelles de sujeción de componentes más próximos a los conectores tipo banana de la parte superior e inferior de la esquina derecha de la tarjeta AC/DC Electronics Lab.
•
Conecte un capacitor de 330 microfaradios (µF) entre el muelles del extremo izquierdo de la resistencia de 3300 Ω y el muelle más próximo a conector de la parte inferior.
•
Conecte el circuito resistencia – capacitor de tal manera que cuando el suiche se coloque en la posición A el capacitor se
cargue a través de la resistencia y cuando esté en la posición B se descargue. •
Conecte el sensor de voltaje en paralelo con los terminales del capacitor.
•
Conecte los cables desde la fuente de poder Power Amplifier a los terminales tipo banana del la tarjeta AC/DC Electronics Lab.
4.3 Toma de datos •
Antes de iniciar la toma de datos cerciórese que el capacitor este descargado, luego coloque el suiche en la posición A.
•
Comience la toma de datos. ( Pulse ‘Start’ en DataStudio ) El generador de señales dará una salida automáticamente cuando inicie el registro de datos.
•
Observe la gráfica de la tensión frente al tiempo.
•
La toma de datos debe durar el tiempo que necesite el capacitor para alcanzar su máxima carga, sin parar la toma de datos coloque el suiche en la posición B, espere que se descargue totalmente y detenga la medición.
•
En datos aparecerá ‘run #1’.
5. DATOS OBTENIDOS Y ANALISIS Experiencia I
5.1 Datos experimentales: −t τ
V (t ) = Vmax = (1 − e )
τ = R0 C Ecuación (2)
Ecuación (1).
Sustituyendo (2) en (1) tenemos que:
1−
∆V
ε
=
−t
= e RC
Ln 1 −
Ecuación (3).
∆V
=
ε
−t RC
R=
=
−t ∆V Ln 1 − C
ε
De los datos obtenidos en la grafica tenemos que:
∆V = 5,88 V
R=
;
∆t =1,03 seg
−1,03 seg 5,88V Ln 1 − 330 µf 10 V
R = 3519 ,9Ω
=
Remplazando términos en la ecuación (2):
τ = 330 µf (3519 ,9Ω)
=
τ =1,16 seg
5.2 Dato Teórico:
Tomando en cuenta el valor cuantitativo de la resistencia y el valor de ella de acuerdo a los colores remplazándolo en la ecuación (2): τ = 330 µf (3300 Ω)
=
τ =1,08 seg
5.3 Porcentaje de error:
%E =
Teorico − Experiment al Teorico
1,08 −1,16 = 6.89 % 1,08 =
6. CONCLUSIONES A partir de los experimentos y los datos obtenidos en la carga y descarga de un capacitor se concluye con una base empírica que el tiempo de descarga de un capacitor RC para todo contexto, es decir la carga máxima que alcanza el condensador corresponde a la carga impuesta por la fem, y se corrobora que para la ausencia de corriente posee su carga máxima e inversamente se va descargando poco a poco. Se comprobó de igual forma cuando se descarga un condensador cambia el sentido de la corriente, y la carga del condensador después de cierto tiempo se vuelve constante y el voltaje de la resistencia se vuelve nulo, el tiempo para que un capacitor se cargue completamente está dada por la ecuación: τ = RC en donde R es la resistencia y C es la capacitancia del condensador; Después de un tiempo la carga del condensador se hace constante y después de un tiempo el voltaje de la resistencia se hace cero; Si un resistor presente (RC=0), la carga llegaría inmediatamente hacia su valor limite. Cuando se descarga un capacitor.la corriente Io y la carga inicial Qo: tanto i como q se acercan asintóticamente a cero. La carga en el capacitor varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación q(t) = Qe-t/RC. La caída de potencial a través de la resistencia, IR, debe ser igual a la diferencia de potencial a través del capacitor, q / C entonces IR = q/c . Cuando el interruptor está abierto, existe una diferencia de potencial Q / C a través del capacitor y una diferencia de potencial cero a través de la resistencia ya que I = 0. Si el interruptor se cierra al tiempo t = 0, el capacitor comienza a descargarse a través de la resistencia. 7. BIBLIOGRAFIA
[1] Física. Electricidad para estudiantes de Ingeniería. Notas de clase. Darío Castro. Ediciones Uninorte. [2] SEARS, Francis W. ZEMANSKY, Mark W, YOUNG; Hugh D; FREEDMAN, Roger A; física universitaria con física moderna. Undécima edición, México: Pearson Educacion 2005
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