Laboratorio Figuras De Lissajous.docx

LABORATORIO FIGURAS DE LISSAJOUS Juan Arteaga, Esteban Beltrán, Andrés Cruz, Esneyder Escobar, Brayan Cortes. Universidad de Cundinamarca

Resumen: El fin del laboratorio es Demostrar el comportamiento que tiene el péndulo que corresponde a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares hasta que se dibuja una figura que lleva el nombre de curva de Lissajous.

mecánica clásica. El péndulo que se muestra a continuación se conoce como Péndulo de Lissajous, por las figuras que forma su movimiento.

Introducción: El tiempo que tarda un péndulo en completar una oscilación, su periodo, depende de su longitud. Un péndulo corto tiene periodo breve y un péndulo largo tiene un periodo grande. Es posible hacer un péndulo cuyo periodo sea largo y corto al mismo tiempo y que oscile en dos direcciones perpendiculares a la vez. El movimiento combinado de este péndulo forma unas figuras muy interesantes llamadas figuras de Lissajous. El péndulo simple es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso.

Un péndulo compuesto, como se muestra en la figura, oscila con 2 diferentes periodos, uno más grande que el otro, en direcciones perpendiculares, el movimiento de este péndulo no puede ser descrito con las formulaciones que se usaron para describir un péndulo simple, ya que es un movimiento armónico complejo bidimensional (oscila sobre el plano xy), sino que es necesario utilizar herramientas más avanzadas de

En matemáticas, la curva de Lissajous, tambi én conocida como figura deLissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecua cionesparamétricas correspondiente a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares:

Formas de las figuras de Lissajous. La apariencia de la figura es muy sensible a la relación , esto es, la relación entre las frecuencias de los movimientos en x e y. Para un valor de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del círculo (A = B, δ = π/2 radianes) y de las rectas (δ = 0) incluidos. Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola ( = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relación producen curvas más complicadas, que solo son cerradas si es un número racional, esto es, si y son conmensurables. En el caso de que el cociente de frecuencia no sea un número racional, la curva además de no ser cerrada, es un conjunto denso sobre un rectángulo, lo cual significa que la curva pasa arbitrariamente cerca de cualquier punto de dicho rectángulo.

Materiales:

En el caso de que el cociente sí sea un número racional, entonces existirán dos números naturales, nx y ny, tales que

-Hilo. -Péndulo. -Pintura o sal. -Botella o embudo.

y, obviamente, el periodo del movimiento resultante es el valor de T

obtenido utilizando los valores más pequeños que satisfagan la relación (fracción irreducible).

-Cartulina.

Metodología El péndulo de Lissajous tiene dos periodos Este péndulo tiene una cuerda con forma de Y. Si consideramos la longitud totalL1, el péndulo tiene un periodo largo, pero sólo puede oscilar en una dirección, de izquierda a derecha (viéndolo de frente). Establecemos esa como la dirección x. La parte de la cuerda simple, de longitud L2, sí puede oscilar hacia adelante y hacia atrás, digamos entonces que esa es la dirección y. En esa dirección el periodo es más breve que en la otra pues L2 es menor a L1. Así el péndulo tiene dos periodos, uno lar go en la dirección x, y uno corto en la dirección y.

Conclusiones: Conforme la relación entre los periodos va cambiando, también lo hace el trazado de las figuras, que son básicamente las gráficas del movimiento armónico del péndulo. Bibliografías:

[1]https://www.forosdeelectronica.com/threa ds/las-figuras-de-lissajous.21878/ [2]https://es.wikipedia.org/wiki/Curva_de_Li ssajous

fh

[3]http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaci ones/perpenDireccion/oscila3.htm