Laboratorio De Elasticidad 1 Y 2.docx

LABORATORIO DE FLUIDOS Y TERMODINAMICA

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

ELASTICIDAD PARTE 1 Y 2

JUAN FELIPE GÓMEZ SORZANO

Bogotá, Colombia, 2019.

ELASTICIDAD

1. RESUMEN El presente informe trata acerca del capítulo relacionado con la elasticidad de cuerpos rígidos y elásticos, pues se analizarán las similitudes. Esta estructurado en dos partes en donde la primera busca comparar la constante ‘k’ y el módulo de Young de dos bandas elásticas deformadas por diferentes pesos atados a ellas. En este caso se encuentra en la zona elástica donde las deformaciones no son permanentes, por este motivo se puede modelar dentro del rango lineal, donde la pendiente de la relación entre la deformación y el incremento de masa es proporcional al módulo de Young del material. Asimismo, en la segunda parte se presenta un montaje similar cuyo objetivo es calcular el modulo de Young de un hilo conectado a dos puntos de manera que este quede completamente horizontal, y se deforme una altura y cuando este es sometido a una respectiva carga. 2. DESCRIPCIÓN PRIMERA PARTE Se realizó experimentalmente un fenómeno elástico usando una prensa de mesa para atar a la parte superior del soporte una banda elástica a la cual se le atan diferentes cargas a la parte inferior de esta para que luego, debido a la gravedad, esta se deforme. Con el uso de una regla se toma el cambio delta_X y la cantidad de masa colgante en ese instante. Realizar este procedimiento para una banda pequeña con 10 hilos y otra banda que contiene 15 hilos. De manera ascendente ir agregando masa hasta completar 15 masas diferentes para cada caso. El montaje experimental para la primera parte esta mostrado en la figura 1.

Figura 1. Montaje Experimental Parte I. SEGUNDA PARTE Para el segundo montaje se instala nuevamente una prensa de mesa con un sistema en el que se unen dos apoyos (tornillos) a ambos lados de un bloque de madera prensado con la mesa, que están a una distancia L=181cm. A estos se conecta un hilo de manera que este quede tensionado. A continuación se cuelga una masa en la mitad de la cuerda lo cual genera un cambio en la altura de ese punto de la carga. Se hace el registro de datos con 10 masas diferentes. El montaje experimental esta mostrado en la Figura 2.

Figura 2. Montaje Experimental Parte II. 3. RESULTADOS 

Valores registrados para el aumento de longitud de la banda constituida de 15 hilos elásticos para las diferentes cargas sometidas. m(g) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

∆x(mm) 0 4 10 12 23 38 52 74 102 130 182 203 226 259 294 319

Tabla 1. Deformaciones para cada una de las 15 masas. 

Valores registrados para el aumento de longitud de la banda constituida de 10 hilos elásticos deformada por 15 cargas diferentes.

m(g) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

∆x(mm) 0 8 16 20 40 52 66 88 95 114 153 186 207 227 258 290

Tabla 2. Deformaciones reportadas para cada masa. Los parámetros iniciales de cada una de las bandas: 𝑋𝑂15

54

cm

𝑋𝑂10

52,4

cm

15 Bandas 10 Bandas

Tabla 3. Longitudes iniciales para cada una de las bandas.



Se realizó la gráfica de dispersión y usando la regresión lineal se obtuvo la ecuación de la recta, donde sabemos que la pendiente es proporcional al modulo de elasticidad.

Banda Grande 350 y = 0.4548x - 50.037

300 250

delta x

200 150 100 50 0 -50

0

100

200

300

-100

400

500

600

700

800

masa

Grafica 1. Regresión lineal del grafico de dispersión.

Los resultados obtenidos para la banda de 10 hilos fueron analizados de la misma manera por lo tanto se hace una tendencia lineal al grafico de dispersión mostrado en la Grafica 2.

Banda Pequeña Masa vs Deformacion 350 300 y = 0.9766x - 32.743

250

200 150 100 50 0 -50

0

50

100

150

200

250

300

350

Grafica 2. Regresión lineal a grafica de masa vs deformación.



El porcentaje de error se calcula como la relación entre el valor aproximado y el valor exacto, sobre el valor exacto, todo esto por 100. %Error=abs(aproximado – exacto)/exacto*100

4. ANALISIS Como se puede observar en la gráfica 1 los datos obtenidos pueden ser modelados como una función lineal, esto indica que se encuentra en la zona elástica donde las deformaciones no son permanentes y el material regresa a su condición inicial de deformación. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. Como nos afirma la ley de Hooke el esfuerzo está dado por: 𝐹 𝑌∆𝐿 = 𝐴 𝐿 ∆𝐿 Dónde: Y = módulo de elasticidad y 𝐿 = deformación unitaria. 𝐸=

9,81𝑚 )(0,54𝑚) 𝑠2 𝑌= 4𝑥10−3 𝑚 (1𝑚2 ) 𝑌 = 66,21𝑃𝑎 Como la banda está constituida por 15 hilos elásticos podemos suponer que se haya el módulo de toda la banda, por ende, si se divide por el número de hilos se tendrá el módulo de elasticidad para cada hilo: 66,21𝑃𝑎 𝑌= = 4,414𝑃𝑎 15 Se repite este proceso para cada dato y se saca un Y promedio 𝑌𝑝𝑟𝑜𝑚 = 2,16𝑃𝑎 Para la banda pequeña que consta de 10 hilos, repetir el mismo procedimiento y obtener el módulo de elasticidad para cada hilo 0,05𝑘𝑔(

El valor obtenido puede corresponder al 𝛼 del hierro o acero. 5. CONCLUSIONES  

El coeficiente de dilatación térmica corresponde a la pendiente de la recta en la zona elástica del material. La deformación reportada del material se extiende en una única dirección sobre el eje x, sin tener herramientas de medición para conocer si se presentaron deformaciones volumétricas en y y en z.

6. REFERENCIAS 7. APENDICES