Laboratorio De Control1.docx

INFORME DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO N°1: “OPERACIONES MATEMÁTICAS PARA CONTROL” I. INTRODUCCIÓN

En este informe se describe el desarrollo del laboratorio operaciones matemáticas para control, donde se desarrollan diferentes scripts en el programa Matlab que permiten agilizar la manipulación de matrices para la resolución de sistemas de ecuaciones y tratamiento de polinomios y sus respectivas raíces para realizar la expansión en fracciones parciales. Los comandos utilizados en los scripts tienen el propósito de ser enfocados posteriormente en la solución de problemas de sistemas de control en posteriores prácticas.

con el comando det() para la resolución del sistema de ecuaciones. .

Figura 2. Script aplicando regla de Cramer Se obtienen los siguientes resultados:

II. OBJETIVOS





Aprender a utilizar los comandos de Matlab para la resolución de operaciones matemáticas, y graficar de funciones que permitan la familiarización con la herramienta para la solución de problemas orientados al control. Aprender a utilizar la herramienta Simulink de Matlab para el análisis y diseño de sistemas de control.

III. DESARROLLO DE LA PRACTICA

1. Utilizando los determinantes use la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema:

Figura 3. Resultados del sistema de ecuaciones 2. Para el circuito de la figura 4 utilice el método de la matriz inversa para obtener los valores de las corrientes de malla

Figura1. Sistema de ecuaciones 3x3 a resolver por regla de Cramer. Figura 4. Circuito a resolver Primero se declaran las matrices respetando las columnas y las filas, aplicando correctamente la regla de Cramer, seguido son realizados los correspondientes determinantes

Se aplica la ley de mallas para sacar las respectivas ecuaciones de la siguiente manera:

Malla1: −100 + 10 ∗ 𝐼1 − 9 ∗ 𝐼2 = 0 Malla 2: −9 ∗ 𝐼1 − 20 ∗ 𝐼2 − 9 ∗ 𝐼3 = 0 Malla 3: −9 ∗ 𝐼2 + 15 ∗ 𝐼3 = 0 Seguido se guardan los coeficientes de las incógnitas en una matriz A y los términos independientes en una matriz B y para dar solución al sistema de ecuaciones es multiplicada la matriz inversa de A por la matriz B, siendo el resultado guardado en la variable x. Por último, es extraído elemento por elemento de la variable x para asignarlo a su respectiva respuesta de corriente para el ejercicio.

Para el inciso a, se declaran los polinomios en un vector fila con sus coeficientes, el vector N para el numerado y D para el denominador, seguido mediante el comando residue(), se guardan los residuos en la variable r, los polos en la variable p y los términos independientes en la variable k.

Figura 7. Script para encontrar la expansión en fracciones parciales de inciso a

Figura 5. Script para dar solución al sistema por matriz inversa Se obtienen los valores de las corrientes:

Figura 8. Resultados del script para el inciso a

La expansión en fracciones parciales se da de la siguiente forma: 𝑟1 𝑟2 7 8 2 + + 𝑘(𝑠) = − + (𝑆 + 3) (𝑆 + 2) (𝑆) (𝑠 − 𝑝1) (𝑠 − 𝑝2) Figura 6. Resultados de las corrientes del circuito.

3. Encontrar las fracciones parciales de: 4.

Se repiten los pasos anteriores para el inciso b de la siguiente manera:

Figura 9. Script para encontrar la expansión en fracciones Figura 6. Función de transferencia para encontrar sus fracciones parciales

parciales de inciso b

análisis de polos complejos.

Los resultados obtenidos son los siguientes:

Figura 10. Resultados del script para el inciso b

La expansión en fracciones parciales se da de la siguiente forma: 𝑟1 𝑟2 𝑟3 + + + 𝑘(𝑠) (𝑠 − 𝑝1) (𝑠 − 𝑝2) (𝑠 − 𝑝3) 12.6250 11.25 1.6250 = − + + (𝑆 + 6) (𝑆 + 4) (𝑆 + 2) 4. Encuentre las fracciones parciales y la manera de analizarlos los polos complejos. 5. Se realiza el mismo procedimiento de los incisos anteriores y se le añaden las operaciones para hallar K1 y K2 para encontrar la respuesta final.

Figura 12. Resultados del script para el ejercicio 4 La expansión en fracciones parciales se da de la siguiente forma: 𝑟1 𝐾1 ∗ 𝑆 + 𝐾2 + 2 (𝑠 − 𝑝1) (𝑆 + 2𝑎𝑆 + 𝑎2 + 𝑏 2 ) 0.4 −0.4 ∗ 𝑆 + 0.2 = + 2 (𝑆 + 1) (𝑆 − 4 ∗ 𝑆 + 8)

IV. CONCLUSIONES

  

 Figura 11. Script para la expansión en fracciones parciales con



Se reconocieron los comandos necesarios para la manipulación de matrices y posteriormente su uso para la solución de sistemas de ecuaciones. Es necesario revisar el último punto debido a que hay diferencias entre el resultado obtenido con el Matlab y el analítico. Se hace notoria la importante que tienen las herramientas de software como Matlab para la complementación de los temas vistos en el curso.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

https://la.mathworks.com/help/matlab/ref/residue. html Andrew Knight Basics of MATLAB and Beyond.



Chapman and Halucrc; 1 edition, 2000. http://materias.fi.uba.ar/6722/matlabclase2.pdf

ANEXOS