Laboratorio De Calculo Vectorial.docx

Consulte la manera más apropiada de parametrizar una parábola, circunferencia, una elipse y una hipérbola. Defina la manera en que ésta parametrización le puede servir para graficar algunos cilindros y algunas superficies.

Parametrización de una Parábola

Una manera fácil de parametrizar una parábola es utilizar como parámetro la variable que esta elevada al cuadrado. Expresada de la siguiente manera. 𝑦 = 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 En la ecuación de una parabola vertical se debe aplicar: 𝑥(𝑡) = 𝑡 𝑦(𝑡) = 𝐴𝑡 2 + 𝐵𝑡 + 𝐶 (Murillo, 2009)

Parametrización de una circunferencia

Con ayuda de la trigonometría expresar las coordenadas de un punto cualquiera en función de t: {

𝑥 = 𝑅. cos(𝑡) 𝑦 = 𝑅. 𝑠𝑒𝑛(𝑡)

Si se quiere dar la vuelta a la circunferencia t deberá estar en el intervalo. [0,2𝜋] Así se obtiene una parametrización de la circunferencia con C (0,0) y radio R. (Murillo, 2009)

Parametrización de una Elipse Una elipse con centro con centro (x0, y0 ), que se interseque con el eje x en (x0 ± a, 0), y con el eje y en (0, y0 ± b), verifica que: (𝑥 − 𝑥0 )2 (𝑦 − 𝑦0 )2 + =1 𝑎2 𝑏2

Una expresión paramétrica que se emplea es:

𝑥 = 𝑥0 + 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑡∈ℝ { 𝑦 = 𝑦0 + 𝑏 sin 𝑡 (Sevilla, 2012)

Parametrización de una Hipérbola Trazamos dos circunferencias concéntricas con centro común en el origen, de radio ̅̅̅̅ 0𝐴 = 𝑎 y de radio ̅̅̅̅ 0𝐷 = 𝑏 y consideramos un punto P(x, y) cualquiera, según la figura siguiente:

En el triángulo trigonométrica:

rectángulo

𝑠𝑒𝑐φ =

0AB

la

función

̅̅̅̅ 𝑥 𝑂𝐵 = ̅̅̅̅ 𝑎 𝑂𝐴

Despejando: x = a sec φ De la misma forma, en el triángulo rectángulo 0CD, tenemos la función: 𝑡𝑎𝑛φ =

̅̅̅̅ 𝐶𝐷 𝑦 = ̅̅̅̅ 𝑂𝐷 𝑏

Despejando: Y= b tan φ Que son las ecuaciones paramétricas de la hipérbola horizontal con centro en el origen. Para obtener la ecuación rectangular de una curva a partir de las ecuaciones paramétricas, se obtiene normalmente eliminando el parámetro. (Murillo, 2009)

https://academica.ues.edu.sv/uiu/elementos_estudio/matematica/Jesus%20Infante%20Murillo% 20-%20Geometria%20Analitica/10.%20Ecuaciones%20Parametricas.pdf