Laboratorio De Calculo Integral.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRÍGUEZ DE MENDOZA DE AMAZONAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL LABORATORIO DE CÁLCULO INTEGRAL - INTEGRALES INDEFINIDAS Haremos notar al estudiante que, en general, las integrales indefinidas no se resuelven mediante “ideas felices”, sino aplicando esos métodos ya estudiados que nos permiten hacerlo por la vía más segura y, casi siempre, más rápida.

Tómate estas técnicas en serio. Realmente te pueden ayudar. 01 Si no estás dispuesto a esforzarte a diario es mejor que no sigas leyendo. Aunque estas técnicas te pueden ayudar, no son mágicas: sin tu esfuerzo no valen para nada. 02 Estudia todos los días. No vale decir: hoy no tengo que estudiar porque los profesores no me pusieron tarea. Seguro que tienes esquemas que hacer, repasar temas difíciles, trabajos pendientes, leer libros... 03 Proponte objetivos a la medida de tus posibilidades. Es mejor tener objetivos sencillos que puedas cumplir que objetivos muy ambiciosos. 04 Comprueba el grado de cumplimiento de los objetivos que te marcaste. De esta manera podrás rehacer tus planes en función de los resultados. Aprende de tus errores y aciertos. 05 ¡Trabaja con ENERGÍA y DECISIÓN! No te dejes vencer por las dificultades. Si dudas de tu capacidad, pregunta a algún profesor de tu confianza, si lo que pretendes alcanzar está a tu alcance. De ser así, lánzate a por ello y entrégate. ¡Ánimo! Casi siempre podemos más de lo que creemos. 06 Haz siempre los ejercicios y tareas que te manden. Especialmente en materias como Matemáticas, Física, Química... Siempre corregirlos en clase con atención. Jamás copiarlos de un compañero, lo que te daría una falsa sensación de haber cumplido y de saber. 07 Debes comprenderlo todo. Para ello, cuando tengas una duda debes, si es en casa: consultar diccionarios, enciclopedias, libro de texto, anotar la duda para preguntarla al docente y si es en clase: preguntar al docente y a los compañeros. No deben quedar dudas. 08 Fórmula del éxito académico: Según Bernabé Tierno: Éxito Académico = Capacidad + Interés + Técnicas de estudio + Tiempo empleado + Persistencia + Autoconfianza Piensa cuáles de estas variables puedes aumentar. 09 Cuida siempre: ortografía, letra y expresión. La ortografía se puede mejorar fijándose en las palabras, consultando las reglas ortográficas.... (y si en una situación de urgencia tienes dudas, usa un sinónimo). La letra se mejora haciendo ejercicios de caligrafía. Y la expresión se puede mejorar pensando las frases completas antes de escribirlas y leerlas también después para ver si tienen sentido.

01 Planifica el estudio. Haz un horario de estudio diario y uno especial para la semana de los exámenes. Ten tu horario en lugar bien visible. Deja tiempos vacíos de comodín. El horario ha de ser realista (que se pueda cumplir) pero riguroso (que se cumpla con precisión). 02 El horario debe estar equilibrado: Procura alternar Ciencias y Letras. Deja lo más fácil y rutinario para el principio y el final de las horas de estudio. 03 Los periodos de estudio serán de unos 50 minutos alternando con 10 minutos de descanso. No prolongues ni un minuto los periodos de descanso que te fijes. Casi nadie puede estudiar 3 horas seguidas sin descansar. Aprovecha los periodos de descanso para: ir al servicio, merendar, llamar a los amigos, hacer recados... 04 No abuses de los distractores como la tele, celular, los videojuegos, etc. Si hay algún programa habitual que quieras ver, inclúyelo en tu horario de estudio como un periodo de descanso. Si es un programa excepcional estudia antes el tiempo que vaya a durar el programa para recuperarlo. Las videoconsolas déjalas para el fin de semana. Estos juegos son muy adictivos. Tienden a ocupar tu mente. 05 Dormir bien. Pase lo que pase NUNCA duermas menos de 6 horas por la noche (aunque te recomiendo un mínimo de 8 horas). El cansancio te hará rendir menos en los exámenes. Si no tienes tiempo para estudiar, planifícate. No hagas creer a tus ingenuos padres que eres muy estudioso porque te quedas por la noche sin dormir para poder estudiar. 06 Una buena idea es leerse el tema que el docente va a explicar al día siguiente, para eso tienes el sílabo. Esto es muy bueno para estudiantes que les cuesta mantener la atención durante toda la hora de clase, porque estarán especialmente atentos cuando el profe explique aquello que no comprendimos en el libro. 07 Lleva una agenda. Llévala siempre a clase. En ella puedes anotar tareas, fechas de examen, de entrega de trabajos, las notas que sacas, teléfonos de compañeros y un montón de datos útiles. No dejes los trabajos encomendados para el final. El trabajo tiende a acumularse, especialmente en época de exámenes. 08 Procura estar descansado a la hora de estudiar. Por ejemplo, no es buena idea estudiar inmediatamente después de un ejercicio intenso. Si estás cansado muy a menudo sin causa aparente, consulta al médico.

01 Estudia en tu habitación. No en la cocina, ni en el comedor... Si no tienes sitio en casa vete a una biblioteca cercana. Debe haber un silencio razonable. 02 La mesa ha de estar despejada y ordenada. Quita todo aquello que pueda distraerte. El lugar de estudio ha de ser agradable. 03 Usa una silla adecuada. Debe tener la altura adecuada: que no te cuelguen los pies, que llegues bien a la mesa, que no te obligue a estar doblado... No debe ser ni demasiado cómoda ni demasiado dura. 04 Necesitas una buena iluminación y una temperatura adecuada. La luz debe ser potente y debe estar a la izquierda si eres diestro. No te debe dar directamente en los ojos. No utilices fluorescentes o similares ya que esta luz presenta cierta vibración. La temperatura adecuada está entre los 17ºC y los 20ºC.

05 Cuando vayas a estudiar prepara todo aquello que puedas necesitar. Así no tendrás excusa para levantarte. No acumules objetos innecesarios. Las estanterías deberían estar junto a la mesa de estudio. 06 La zona de estudio debe estar ventilada. Ten en cuenta que tus neuronas necesitan oxígeno. Si vas a estar varias horas estudiando, aprovecha un descanso para ventilar. 07 No se estudia con música. Solo puedes escuchar música suave ambiental (nunca cantada), cuando hagas tareas rutinarias y que no requieran concentración. Jamás uses auriculares. 08 Evita interrupciones durante el estudio. Tus amigos y compañeros no deben llamarte durante el estudio. Apaga el móvil y sácalo de la habitación. Si tienes que hacer un recado, que sea durante los periodos de descanso.

01. Comprométete con tu educación, asumiendo tu papel de estudiante con responsabilidad, entusiasmo y dedicación. 02. Adquiere la disciplina de trabajar al menos dos horas diarias para este curso. Te recomendamos hacerlo solo y en equipo. 03. Antes de intentar los ejercicios, estudia detenidamente en tu libro de texto los temas que se indican en la guía. 04. Esfuérzate por aprender a manipular expresiones algebraicas y a calcular correctamente con rapidez, precisión e ingenio. 05. Aprende a distinguir las ideas importantes en las soluciones de los problemas y ejercicios y a reproducirlas sin ayuda. 06. Razona detenidamente todos los problemas que se te asignan en la guía; inténtalos muchas veces y no tengas miedo a equivocarte. Se aprende mucho de los errores; ¡lo malo es quedarse con la duda! 07. La mejor manera de averiguar si estas entendiendo un tema de matemáticas es tratando de resolver los problemas sin ayuda. Inténtalos y si tienes dificultades, discútelas con tus compañeros o ve a tus asesorías. Los instructores están para ayudarte a resolver tus dudas, piérdeles el miedo. 08. Es muy importante para tu formación profesional que adquieras el hábito de reportar tu trabajo limpio y bien presentado; escrito en forma clara, concisa y ordenada, con tus propias palabras, con buena ortografía, utilizando correctamente la notación matemática y con diagramas y gráficas bien hechas. 09. Adquiere el hábito de criticar tú mismo tu trabajo y de mejorarlo siempre que le encuentres fallas. 10. Aprende a usar el formulario, tu calculadora, Maple, Matlab o Mathematica está disponible en la webb.

01. En épocas de examen. Es mejor el estudio individual. Solo puedes estudiar en grupo con alguien que te pueda ayudar y solo si todos los que se reúnen son muy responsables (o sea, casi imposible). Las fiestas son las fiestas y el estudio es el estudio. 02. Si te falta fuerza de voluntad...Pide a alguien que te ayude a cumplir el horario de estudio. 03. Es bueno consultar libros (en físico y/o virtual). Si no los tienes puedes acudir a una biblioteca, a algún amigo, pariente, ... 04. Si tienes problemas personales insuperables... Pide consejo a psicólogo de tu universidad. Ir al psicólogo no es estar loco. También tu tutor puede ayudarte, o algún otro profesor de tu confianza. No conviene dejar problemas sin resolver. 05. Cuida la salud. Conviene mantener un estado general saludable. Para ello es bueno una alimentación variada, actividad física moderada y equilibrio emocional. Es muy importante DESAYUNAR BIEN antes de ir a la unversidad.

06. No utilizar substancias inadecuadas. Como excitantes (anfetaminas, etc. ...) cuyo efecto es realmente contraproducente. Te dan una falsa sensación de estar despejado, pero después los resultados en los exámenes son peores. Y producen adicción. Tampoco abuses del café. Si te encuentras débil puedes ir al médico por si careces de alguna vitamina. 07. Sobre profesores particulares y academias. Si por ti mismo, con todo tu esfuerzo, no puedes alcanzar los objetivos mínimos y si el presupuesto familiar lo permite puede ayudarte un profesor particular. No debe hacerte el trabajo de clase, sino descubrir lagunas y darte más trabajo para ponerte al día. Mejor profesor particular que academias, en donde se reproduce la dinámica de las clases normales. 08. Evitar demasiadas actividades extraescolares. Si realizas este tipo de actividades entre semana, como inglés, fútbol, piano, natación, ...; selecciónalas de tal manera que no te quiten demasiado tiempo para estudiar. Depende de tu capacidad. Si tu rendimiento escolar no es el adecuado, piensa en eliminar alguna actividad o todas. Sólo se aprende haciendo las cosas; porque, aunque creas saberlas, nunca tendrás la certeza hasta que lo intentes". Sófocles (406 a. C.) "Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo". W.S. Anglin (1992). “Necesariamente vence siempre el entusiasta al apático. No es la fuerza del brazo, ni la virtud de las armas, sino la fuerza del alma la que alcanza la victoria”. Johann G. Fichte.

"Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

SABÍAS QUE…..

ÚLTIMA RECOMENDACIÓN No hay otra forma de aprender las integrales que desarrollando muchas de ellas. Con la ejercitación constante, se adquiere una habilidad para reconocer la mejor forma de resolver una integral. Por otra parte, se debe tener presente el manejo correcto de las identidades y formulas algebraicas vistas en cursos anteriores.

01. Aplicación de la fórmula I 

I

 (5x 3x

I



e 2 Ln ( x



1 x dx x

I

3

2

2

1)



I



I



x n 1 C n 1

 2) dx

I

dx

I

Aplicación de la fórmula I 

I



x ndx 

5 3 x  2 dx

I



(

I



( x  3) 2 dx 3 x

2

2 3

x dx



I



 7x3  x 2  1   dx 2   x  

 e 3x dx



2

I



2 x  2 dx

e x  x

dx

I



e x dx

dx



x2

dx

a u ( x) C Ln a

 e

3x



2 x 3 x 1

I



I

 e

7 x2

dx

 (3x 2) x3  2

x13

a e dx

dx

I



I  ee

x x

x 5  ) dx 3 x

1  x8

a u ( x ) u ' ( x) dx 

I

x

e

ex

x

5e x

x/a

x

 e x / a

 dx 2

ee

ee

x

x

x

 ee  e x  x

dx

Aplicación de la fórmula I 

I I

I

 u( x) dx  Ln u ( x)  C u´( x)



1 dx x4

I



x4 dx x3

I

e

ex 2

x

I

dx



Aplicación de la fórmula I  u n ( x) dx 

I



I



I

 (x

3

 (x

 5)

4

x5 2

 10 x)1/ 2

dx

Aplicación de la fórmula I 

9 x 1

dx

5 x 4  3x 3  7 x 2  5 x  6

I

x

I

2

 u ( x)  a u ' ( x)

2

e

2x  3 2

1 2

 2x  5 1

x

 e x

dx

dx

dx

 4x

dx 2

I

x2

 4  7x

dx

3

2 Ln x  1

 Ln x 2

 (3e

 Ln x x

x

e2x x

 2) 2  4

dx

dx

u n 1 ( x ) C n 1

x 2  x 4 dx





2 (1 / x ) 1

 (x

3x 2

e1 / x

x e

I

I

I

I

dx

 (x

I



1 dx xLnx

 (5x

I

I

I

I

7 x  2 dx

3



1 dx 3  5x

2

dx 

5x 3 3

I

x

I

 3x

dx

I



dx

I

 x (Ln x 1)

 6)1/ 5 x 2 dx

 3) 4 x 2 dx

3

3x 4  1

x 2

 4) 2

3

4  3x 2 dx 5 x 2  6 dx

(e x  4) 3 e x dx

Ln x

3

dx

3

1  u ( x)  ArcTag  C a  a  7 x 3 3x 2  4 x

I



I

 4x

I

x

I

3

x2  4

1 2

9

x 4

5

dx

dx

dx

 (2x  3) x

2

6

dx

x 7  3x 4  4

I



I

x

I

 4 x  Ln

I

x2  9 1 2

 10 x  30

1

e

dx

2

x

x

1 x

 e x  1

dx

dx

dx

Aplicación de la fórmula I 

I

x

I

 4x  Ln

I

4 2

4

dx

 5e

ex 2x

3

u ' ( x)

2

2

dx 

I

dx

2

 u ( x)  a

x

dx

x

1 u ( x)  1 Ln C 2a u ( x)  1

x2

 1 x

6

I

dx

2e 2 x  e x  3

I

e

I

 ( x  4)

2x

 2e x  3

x

2

5

dx

dx

I

I

x

1  4x

3

dx

e x1

 3e e

2x

7

dx

e 3x  6 2x

 3e x  2

dx