Laboratorio 5 De Fisica.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD CIENCIAS DEL AMBIENTE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA SANITARIA

ÁREA

:

Materiales de Construcción

DOCENTE

:

ING. Rodríguez Morales Alex Guido

TEMA

:

Concreto Endurecido

0 CICLO

:

ALUMNOS

:

IV

Cadillo Quito Yacqueline Sánchez Soto Gianella Reyes Aguirre Brenda Zelaya Huerta Ivan

HUARAZ-2018

PRESENTACIÓN Experimentar, emplear y conocer tanto la realidad natural como social ha sido desde tiempos inmemorables una necesidad prioritaria del ser humano. Para ello, a través del trabajo colectivo, fueron germinando y madurando un cuerpo de conocimientos y de objetivos sistematizados, que dieron lugar a un conjunto de organización de los pueblos que hoy llamamos: Ciencia.

El saber natural y social; contribuye a mejorar las condiciones de la vida humana, siempre y cuando sea patrimonio de toda la humanidad, por ello el presente Informe de Laboratorio N° 04 consiste en la recopilación de datos, experiencias, conceptos, etc.; referente al “MOVIMIENTO DE PROYECTILES”. El presente, está desarrollado detalladamente, paso a paso según los procedimientos indicados. Es, por tanto un placer poner a consideración del docente del área el presente, para hacer la revisión correspondiente.

INTRODUCCIÓN Vivimos en un mundo globalizado y en permanente transformación. Cada vez más se requieren nuevos conocimientos de alto nivel, que estén de acorde con los avances científicos y tecnológicos que nos permitan enfrentar un mundo dinámico y competitivo. En efecto, no basta la Ciencia y la Tecnología, es necesario la investigación eficiente y el esfuerzo personal, dependiendo de muchos factores, como la base de conocimientos, adquirida a través de los tiempos. Con ello lograremos una visión amplia del horizonte de oportunidades para su desarrollo individual y colectivo.

A través del presente Informe de Laboratorio anhelo poner al alcance de los estudiantes y del docente del área nociones básicas e instrumentos teóricos y prácticos del “MOVIMIENTO DE PROYECTILES”. El presente material contiene temas y conceptos que nos servirán para la retroalimentación de todos los temas científicos desarrollados a lo largo de nuestra información general.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES I. OBJETIVOS

1.1. Determinar la velocidad inicial de una bola lanzada horizontalmente. 1.2. Predecir y verificar el alcance de una bola lanzada con un ángulo de inclinación sobre la horizontal. II. EQUIPO NECESARIO

2.1. Un lanzador de proyectiles. 2.2. Una bola plástica. 2.3. Una plomada. 2.4. Una regla graduada en milímetros. 2.5. Papel carbón. 2.6. Hojas de papel blanco. 2.7. Una prensa.

III. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

Para predecir donde una bola llega al piso cuando es lanzada desde una mesa a algún ángulo sobre la horizontal, es necesario en primer lugar determinar la velocidad inicial de la bola. Esta velocidad inicial podría ser determinada mediante el lanzamiento horizontal de la bola desde una mesa y la posterior medición de las distancias horizontal y vertical a lo largo de la cual la bola viaja. Conocida la velocidad inicial, ésta puede utilizarse para calcular el dónde cae la bola en el piso cuando es lanzada con cierto ángulo respecto a la horizontal.

3.1. Velocidad inicial horizontal Para una bola lanzada horizontalmente desde una mesa con una velocidad inicial, vo, la distancia horizontal que viaja la bola ésta dad por la ecuación: x = vo t………………………………….. (1) Donde: t es el tiempo que la bola permanece en el aire, siempre y cuando se desprecie la fricción de aire. La distancia vertical que la bola desciende en el tiempo t, está dado por: Y=

1 2 g t …………………………….. (2) 2

La velocidad inicial de la bola puede determinarse mediante mediciones de las distancias x e y. El tiempo de vuelo se determina usando la ecuación. t=

2y …………………………… (3) g

Conocido el tiempo de vuelo, la velocidad inicial puede ser encontrada usando la ecuación: vo =

𝒙 𝒕

………………………… (4)

3.2. Velocidad inicial de un proyectil lanzado bajo un ángulo Para predecir el alcance x, de una bola lanzada con una velocidad inicial que forma un ángulo θ, con la horizontal, primero se determina el tiempo de vuelo utilizando la ecuación para el movimiento vertical. 1 2 g t …………………… (5) 2

y = y0 + (vosen θ) t -

Donde: y0, es la altura inicial de la bola e y, es la posición de la bola cuando ésta golpea al piso. Es decir, el tiempo ésta dado por:

t=

v0 sen  (v0 sen ) 2  2 g ( y  y 0 ) g

……… (6)

El alcance horizontal (rango) se obtiene reemplazando la ecuación (5) en la ecuación X = (v0cosθ)t; es decir: x=





v0 cos  v0 sen  (v0 sen ) 2  2 g ( y  y 0 ) …….. (7) g

IV. METODOLOGÍA

4.1. Para determinar la velocidad inicial de la bola

a. Dispone el equipo como se muestra en la figura 1, colocando el lanzador de proyectiles rígidamente en la mesa mediante la prensa y en el borde de la mesa.

Fig. 1. Disposición del equipo para determinar la velocidad inicial. b. Ajuste el ángulo del lanzador de proyectiles a cero grados de tal forma que el lanzamiento de la bola sea horizontal. c. Coloque la bola plástica dentro del lanzador de proyectiles y con la varilla introdúzcalo hasta la posición “rango medio”. Jalando el gancho, dispare un lanzamiento para localizar dónde la bola golpea el piso. En esta posición coloque una hoja de papel blanco asegurándola con una cinta adhesiva al piso. Cubra posteriormente el papel blanco con una hoja de papel carbón. Cuando la bola golpee el piso, ella dejará una marca en el papel blanco. d. Dispare alrededor de diez lanzamientos. e. Mida por tres veces la distancia vertical h, desde el centro de la boca del tubo donde la bola abandona el lanzador de proyectiles hasta el piso. Registre esta altura en la tabla I. f. Use la plomada para encontrar el punto sobre el piso que está directamente debajo del punto de lanzamiento de la bola. Mida por tres veces la distancia horizontal, R , a lo largo del piso desde el punto donde cayó la plomada hasta el borde del papel blanco. Registre su valor en la tabla I. g. Mida la distancia desde el borde del papel a cada una de la diez marcas y registre estas distancias en la tabla I. h. Encuentre el promedio de las diez distancias y regístrela en la tabla I. i. Utilizando la distancia vertical y la ecuación (3), determine el tiempo de vuelo de la bola. Registre este valor en la Tabla I.

j. Utilizando el promedio de las distancias horizontales y la ecuación (4), determine la velocidad inicial. Registre su valor en la tabla I.

CÁLCULOS Y RESULTADOS * Para el cálculo del tiempo de vuelo se hará uso de la ecuación: Y: distancia vertical g: gravedad

𝟐𝒚 𝒕 = √ 𝒈

* Para el cálculo de la velocidad inicial se hará uso de la ecuación: V0 =

𝒙

X: distancia horizontal t : tiempo de vuelo

𝒕

Haciendo uso de estas dos ecuaciones se completará la tabla I. Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad inicial

Nº

Distancia vertical h (m)

1 2 3 Prom.

1.175 1.176 1.173 1.1747

Distancia horizontal hasta el borde del papel R (m) 2.310 2.315 2.313 2.313

Ensayo 1 2 3 4 5 6

Tiempo de vuelo t (s)

Velocidad inicial Vo (m/s)

0.4894 0.4896 0.4890 0.4894

4.720 4.728 4.730 4.726

Distancia d(m) 0.033 0.071 0.076 0.078 0.079 0.09

Observación: La distancia suma del promedio de R

7 8 9 10 Promedio Distancia total

total es el resultado de la (m) y d (m).

0.114 0.123 0.13 0.134 0.0928 2.4055

* Cálculo del Error Absoluto de la velocidad. VO 

dVO dV dV R  O 3d  O t dx dx dt

Como el R(m) solo contamos de tres mediciones entonces: ∆𝑹 =

𝑹 𝒎á𝒙. − 𝑹 𝒎í𝒏. 𝟐

∆𝑹 =

2.315 − 2.310 2

∆ 𝑹 = 0.0025 Además: 

𝑑 𝑉𝑜 𝑑𝑡

=

1 𝑡

→

𝑑 𝑉𝑜 𝑑𝑡

=

1 0.4894

→

𝑑 𝑉𝑜 𝑑𝑡

= 2.043



𝑑 𝑉𝑜 𝑑𝑥

=

 ∆𝑡 =

𝑅+𝑑

𝑑 𝑉𝑜

→

𝑡2

𝑑𝑥

0.4896 − 0.4890 2

=

2.313 + 0.0928

d 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 ( 9 )

𝑑𝑥

= 10.044

→

( d l  d )2 n(n  1)

di - d (m) -0.0598 -0.0218 -0.0168 -0.0148 -0.0138 -0.0028 0.0212 0.0302 0.0372 0.0412 SUMA

N°

0.009194

𝑑 𝑉𝑜

→ ∆ 𝑡 = 0.0003

 Cálculo de 𝜎𝑑:

𝜎𝑑 = √

→

0.48942

𝜎𝑑 = 0.0101 m

(di – d)2 (m) 0.003576 0.000475 0.000282 0.000219 0.000190 0.000008 0.000449 0.000912 0.001384 0.001697 0.009194

→

3𝜎𝑑 = 0.0303 m

Reemplazando los valores obtenidos en la ecuación para el cálculo del Error Relativo: VO 

VO 

dVO dV dV R  O 3d  O t dx dx dt





(1 / t )R max  R min  / 2  (1 / t )( 3d )  R  d  / t 2 (0.019) R  d  / t 2

∆Vo =

2.043 (0.0025) + 2.043 (0.0303) + 10.044 (0.0003) 10.044

∆Vo = ± 0.006971

* Cálculo del Error Porcentual de la velocidad. Ep = Ep =

∆𝐕𝐨 𝐕

× 𝟏𝟎𝟎 %

0.006971 4.726

× 100 %

Ep = ± 0.1475 %

4.2. Para predecir el alcance horizontal de una bola lanzada bajo un ángulo con la horizontal.

a. Ajuste el ángulo del lanzador de proyectil a un ángulo de 30°, registre ese valor en la Tabla III. b. Utilizando la velocidad inicial y la distancia vertical encontrada en la primera parte del experimento, calcule el tiempo de vuelo, y la nueva distancia horizontal (alcance de proyectil) para el ángulo que usted ha seleccionado. Registre su valor en la Tabla II. c. Con la distancia determinada en el paso “c”, ubique una pieza de papel blanco en el piso y cúbrala con el papel carbón. d. Lance la bola por diez veces. e. Mida las distancias y tome el valor promedio. Registre sus valores en la Tabla II. f. Repita los pasos “a” hasta “e” para los ángulos de 40°, 45° y 60°, registre sus valores en la Tabla II.

Tabla II. Datos y cálculos para confirmar el alcance predicho.

Nº Ensayo

Distancia para 30°

Distancia para 40°

Distancia para 45°

Distancia para 60°

1 2 3

0.152 0.178 0.178

0.115 0.121 0.123

0.191 0.194 0.196

0.137 0.138 0.144

4 5 6 7 8 Promedio distancia total

0.181 0.182 0.184 0.189 0.189 0.182

0.128 0.111 0.132 0.132 0.134 0.129

0.197 0.199 0.201 0.201 0.202 0.199

0.144 0.144 0.152 0.162 0.151 0.156

3.300

3.285

3.195

2.542

CÁLCULOS Y RESULTADOS

 Para el cálculo del tiempo de vuelo y el alcance teórico, se utilizarán las ecuaciones siguientes: VO Sen  (VO Sen )2  2 g (Y  YO ) t g

o PARA EL TIEMPO DE VUELO

x  (VOCos )t

o PARA EL ALCANCE HORIZONTAL

 Cálculos para el ángulo de 30°. o TIEMPO DE VUELO EN 30° t

t =

VO Sen 30  (VO Sen 30)2  2 g (Y  YO ) g 4.726 (0.5) + √(4.726 ×0.5)2 + 2 (9.81)(1.190) 9.81

t = 0.789 s

o ALCANCE HORIZONTAL EN 30° x  (VOCos30)t

x = 4.726 ×

√3 2

× 0.789

x = 3.229 m  Cálculos para el ángulo de 40°. o TIEMPO DE VUELO EN 40° VO Sen 40  (VO Sen 40)2  2 g (Y  YO ) t g

t =

4.726 (0.643) + √(4.726 ×0.643)2 + 2 (9.81)(1.193) 9.81

t = 0.892 s o ALCANCE HORIZONTAL EN 40° x  (VOCos40)t x = 4.726 × 0.766 × 0.892 x = 3.229 m

 Cálculos para el ángulo de 45°. o TIEMPO DE VUELO EN 45° t

VO Sen 45  (VO Sen 45) 2  2 g (Y  YO ) g

7um t =

4.726 (0.707) + √(4.726 ×0.707)2 + 2 (9.81)(1.200) 9.81

t = 0.941 s o ALCANCE HORIZONTAL EN 45° x = Vo (cos 45°) t

x = 4.726 × 0.707 × 0.941 x = 3.144 m

 Cálculos para el ángulo de 60°. o TIEMPO DE VUELO EN 60° VO Sen 60  (VO Sen 60)2  2 g (Y  YO ) t g

t =

4.726 (0.866) + √(4.726 ×0.866)2 + 2 (9.81)(1.202) 9.81

t = 1.064 s

o ALCANCE HORIZONTAL EN 60°

x  (VOCos60)t x = 4.726 × 0.5 × 1.064 x = 2.514 m

Por lo tanto, la tabla II quedará completa con los anteriores resultados:

Tabla II. Datos y cálculos para confirmar el alcance predicho.

Angulo (°) 30 40 45

Velocidad Distancia inicial Vertical Vo(m/s) 4.726 4.726 4.726

1.190 1.193 1.200

Tiempo de vuelo t (s)

Alcance Teórico Rt (m)

0.7890 0.8920 0.9410

3.229 3.229 3.144

Alcance Experimental promedio Re (m) 3.118 3.156 2.996

Error Porcentual (%) -2.17% -1.71% -1.61%

60

4.726

1.202

1.0640

2.514

2.386

-1.11%

V. CUESTIONARIO

5.1. Calcular la velocidad inicial de la bola con su respectivo Error Absoluto y Porcentual. Estos datos fueron hallados, donde se obtuvieron que la Velocidad Instantánea es 4.726 m/s con un Error Absoluto de 0.006971 y un Error Porcentual de 0.1475% Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad inicial

Nº

Distancia vertical h (m)

1 2 3 Prom.

1.175 1.176 1.173 1.1747

Distancia horizontal hasta el borde del papel R (m) 2.310 2.315 2.313 2.313

Tiempo de vuelo t (s)

Velocidad inicial Vo (m/s)

0.4894 0.4896 0.4890 0.4894

4.720 4.728 4.730 4.726

Observación: La distancia total es el resultado de la suma del promedio de R (m) y d (m).

Ensayo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio

Distancia d(m) 0.033 0.071 0.076 0.078 0.079 0.09 0.114 0.123 0.13 0.134 0.0928

Distancia total

2.4055

* Cálculo del Error Absoluto de la velocidad. VO 

dVO dV dV R  O 3d  O t dx dx dt

Como el R(m) solo contamos de tres mediciones entonces: ∆𝑹 =

𝑹 𝒎á𝒙. − 𝑹 𝒎í𝒏. 𝟐

∆𝑹 =

2.315 − 2.310 2

∆ 𝑹 = 0.0025 Además: 



𝑑 𝑉𝑜 𝑑𝑡

𝑑 𝑉𝑜 𝑑𝑥

=

 ∆𝑡 =

=

1

𝑑 𝑉𝑜

→

𝑡

𝑅+𝑑

→

𝑡2

𝑑𝑡

𝑑 𝑉𝑜 𝑑𝑥

0.4896 − 0.4890 2

=

=

1 0.4894

2.313 + 0.0928 0.48942

→ ∆ 𝑡 = 0.0003

→

→

𝑑 𝑉𝑜 𝑑𝑡

𝑑 𝑉𝑜 𝑑𝑥

= 2.043

= 10.044

 Cálculo de 𝜎𝑑:

d 

di - d (m) -0.0598 -0.0218 -0.0168 -0.0148 -0.0138 -0.0028 0.0212 0.0302 0.0372 0.0412 SUMA

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.009194

𝜎𝑑 = √

10 ( 9 )

→

( d l  d )2 n(n  1)

𝜎𝑑 = 0.0101 m

(di – d)2 (m) 0.003576 0.000475 0.000282 0.000219 0.000190 0.000008 0.000449 0.000912 0.001384 0.001697 0.009194

→

3𝜎𝑑 = 0.0303 m

Reemplazando los valores obtenidos en la ecuación para el cálculo del Error Relativo: VO 

VO 

dVO dV dV R  O 3d  O t dx dx dt





(1 / t )R max  R min  / 2  (1 / t )( 3d )  R  d  / t 2 (0.019) R  d  / t 2

∆Vo =

2.043 (0.0025) + 2.043 (0.0303) + 10.044 (0.0003) 10.044

∆Vo = ± 0.006971

* Cálculo del Error Porcentual de la velocidad.

Ep = Ep =

∆𝐕𝐨 𝐕

× 𝟏𝟎𝟎 %

0.006971 4.726

× 100 %

Ep = ± 0.1475 %

5.2. Calcular la diferencia porcentual entre el valor teórico y el valor experimental de los alcances cuando la bola es lanzada bajo un ángulo con la horizontal.

La diferencia porcentual entre el valor teórico y el experimental estará dada por la siguiente fórmula: E% =

𝟐 ( 𝑹𝒕 − 𝑹𝑬 ) 𝑹𝒕 + 𝑹𝑬

× 100 %

 Cálculo para el ángulo de 30° e% =

2 (3.229 − 3.300) 3.229 + 3.300

x 100%

e % = -2.17 %  Cálculo para el ángulo de 40° e% =

2 (3.229 − 3.285) 3.229 + 3.285

x 100%

e % = -1.71 %  Cálculo para el ángulo de 45° e% =

2 (3.144 − 3.195) 3.144 + 3.195

e % = -1.61 %  Cálculo para el ángulo de 60°

x 100%

e% =

2 (2.514 − 2.542) 2.514 + 2.542

x 100%

e % = -1.11 %

5.3. Estimar la precisión del alcance (rango) predeterminado (teórico) ¿Cuántos de los diez lanzamientos finales están dentro de este rango?

 Para el ángulo de 30°: El rango es 3.229 ± 0.111, un intervalo de [3.229 – 0.111, 3.229 + 0.111] = [3.118; 3.340] Todos los lanzamientos realizados pertenecen a este intervalo.

Distancia R (m) 3.118 3.118 3.118 3.118 3.118 3.118 3.118 3.118 3.118 3.118

PARA EL ÁNGULO DE 30° Distancia di Re = R +di (m) (m) 0.152 3.270 0.178 3.296 0.178 3.296 0.181 3.299 0.182 3.300 0.184 3.302 0.189 3.307 0.189 3.307 0.190 3.308 0.194 3.312

RANGO [3.118; 3.340]

 Para el ángulo de 40°: El rango es 3.229 ± 0.073, un intervalo de [3.229 – 0.073, 3.229 + 0.073] = [3.156; 3.302]

Todos los lanzamientos realizados pertenecen a este intervalo, excepto el 10 lanzamiento.

Distancia R(m) 3.156 3.156 3.156 3.156 3.156 3.156 3.156 3.156 3.156 3.156

PARA EL ÁNGULO DE 40° Distancia Re = R + di (m) di(m) 0.115 3.271 0.121 3.277 0.123 3.279 0.128 3.284 0.111 3.267 0.132 3.288 0.132 3.288 0.134 3.290 0.140 3.296 0.150 3.306

 Para el ángulo de 45°: El rango es 3.144 ± 0.148, un intervalo de [3.144 – 0.148, 3.144 + 0.148] = [2.996; 3.292] Todos los lanzamientos realizados pertenecen a este intervalo. PARA EL ÁNGULO DE 45° Distancia Distancia Re = R + di (m) R(m) di(m) 0.191 2.996 3.187 0.194 2.996 3.190 0.196 2.996 3.192 0.197 2.996 3.193 0.199 2.996 3.195 0.201 2.996 3.197 0.201 2.996 3.197 0.202 2.996 3.198 0.203 2.996 3.199 0.207 2.996 3.203

 Para el ángulo de 60°:

El rango es 2.514 ± 0.128, un intervalo de [2.514 – 0.128, 2.514 + 0.128] = [2.386; 2.642] Todos los lanzamientos realizados pertenecen a este intervalo.

PARA EL ÁNGULO DE 60° Distancia Distancia Re = R + di (m) R(m) di(m) 2.386 0.137 2.523 2.386 0.138 2.524 2.386 0.144 2.530 2.386 0.144 2.530 2.386 0.144 2.530 2.386 0.152 2.538 2.386 0.162 2.548 2.386 0.151 2.537 2.386 0.156 2.542 2.386 0.164 2.550

5.4. ¿Cuáles cree usted que son los principales fuentes de error de su experimento? o Falta de calibración de los instrumentos. o La falta de precisión en los instrumentos, por el mal uso dado por los alumnos. o Falla del resorte del lanzador de proyectiles, esto no es favorable ya que se presentarán errores en el experimento. o Mala lectura de las magnitudes por parte del estudiante.

5.5. A medida que un proyectil se mueve sobre su trayectoria parabólica. Existe algún punto a lo largo de la trayectoria en donde la velocidad y la aceleración sean: a) Perpendiculares una a la otra El punto se encuentra donde la velocidad y la aceleración del móvil son perpendiculares, cuando es la altura máxima.

b) Paralelas una a otra El punto se encuentra donde la velocidad y la aceleración del móvil son paralelas entre sí, cuando la velocidad en X (Vocosθ) se hace cero, es decir cuando el movimiento es un movimiento prácticamente de caída libre.

5.6. Se lanza un proyectil a un ángulo de 30º con la horizontal con una velocidad inicial Vo. Si se lanza un segundo proyectil ¿qué otro ángulo del proyectil podrá dar el mismo alcance? Desprecie la resistencia del aire, ¿Se cumple esto en su experiencia? Nos debería dar el mismo alcance si realizamos un nuevo lanzamiento en un ángulo de 60º, pero por causas de errores, no se cumple en este experimento de Movimiento de proyectiles. En el experimento esto no se llegó a concretar, debido a que los Sistemas de Referencia eran diferentes, ya que mientras el ángulo aumentaba el Sistema de Referencia cambiaba; por ello, no se pudo comprobar que a ángulos complementarios el alcance es el mismo.

5.7. En su experiencia, ¿El ángulo de 45º le da el alcance máximo? Explique. El ángulo de 45º no nos brinda el alcance máximo, ya que es el ángulo de 30º, el que lo hace, esto se debe a los diferentes errores que existe. Además a que los Sistemas de Referencia eran diferentes, ya que mientras el ángulo aumentaba el Sistema de Referencia cambiaba; por ello, no se pudo comprobar que a un ángulo de 45° se producirá un máximo alcance.

5.8. Describa el lanzador de proyectiles.

El lanzador de proyectiles es de un material resistente, la base está hecho de metal y el lanzador es como un tubo, donde por la parte lateral se encuentra un péndulo que nos ayudará a ubicar el ángulo de lanzamiento que se desea.

En este caso el proyectil es una pequeña pelota, se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. Presenta un rango de lanzamiento, que es medido con la varilla que nos ayudará a introducir el proyectil hasta el rango medio. Tiene un gancho que nos permite jalarlo para ejecutar el lanzamiento del proyectil.

VI. CONCLUSIONES

 Para cada medida diferente del ángulo de elevación se encontrará alcances diferentes, debido a que el Sistema de Referencia varía.  Cuando la medida del ángulo de elevación es mayor a 45° el alcance máximo disminuye.  El alcance máximo aumenta cuando la bola es lanzada desde la mesa hacia el piso.  El error teórico siempre es mayor que el error experimental en todos los casos del experimento.

VII. RECOMENDACIONES

 En el momento del disparo tenga cuidado de que no se interpongan alumnos en la trayectoria de la bola.

 Tenga sumo cuidado en medir sus dimensiones solicitadas.

 Después de cada disparo limpie la bola, a fin de evitar el deterioro del lanzador de proyectiles.

VIII. BIBLIOGRAFÍA

 SERWAY, R.

"Física" Vol. I, Editorial Mc. Graw-Hill. México 1993.

 TIPLER, P.

"Física" Vol. I, Editorial Reverte. España 1993.

 GOLDEMBERG, J.

"Física General y Experimental", Interamericana S.A. México 1972.

 MEINERS, H., EPPESTEIN, W.

"Experimentos de Física", Editorial Limusa. México 1970.

Vol.

1,

Editorial

IX.-ANEXOS