Laboratorio 3.docx

\documentclass[12pt,letterpaper]{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[spanish, es-tabla]{babel} \usepackage[version=3]{mhchem} \usepackage[journal=jacs]{chemstyle} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{makeidx} \usepackage{xcolor} \usepackage[stable]{footmisc} \usepackage[section]{placeins} %Paquetes necesarios para tablas \usepackage{longtable} \usepackage{array} \usepackage{xtab} \usepackage{multirow} \usepackage{colortab} %Paquete para el manejo de las unidades \usepackage{siunitx} \sisetup{mode=text, output-decimal-marker = {,}, per-mode = symbol, qualifier-mode = phrase, qualifier-phrase = { de }, list-units = brackets, range-units = brackets, range-phrase = --} \DeclareSIUnit[number-unit-product = \;] \atmosphere{atm} \DeclareSIUnit[number-unit-product = \;] \pound{lb} \DeclareSIUnit[number-unit-product = \;] \inch{"} \DeclareSIUnit[number-unit-product = \;] \foot{ft} \DeclareSIUnit[number-unit-product = \;] \yard{yd} \DeclareSIUnit[number-unit-product = \;] \mile{mi} \DeclareSIUnit[number-unit-product = \;] \pint{pt} \DeclareSIUnit[number-unit-product = \;] \quart{qt} \DeclareSIUnit[number-unit-product = \;] \flounce{fl-oz}

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\begin{document} \renewcommand{\labelitemi}{$\checkmark$}

\renewcommand{\CancelColor}{\color{red}}

\newcolumntype{L}[1]{>{\raggedright\let\newline\\\arraybackslash}m{#1}}

\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\let\newline\\\arraybackslash}m{#1}}

\newcolumntype{R}[1]{>{\raggedleft\let\newline\\\arraybackslash}m{#1}}

\begin{center} \textbf{\Large{UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA}}\\ \vspace{5mm} \textbf{\Large{FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA}}\\ \vspace{4mm} \begin{center} \begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.9]{IMAGENES/uni.jpg} \end{figure}

\textbf{\LARGE{Informe de Laboratorio N\textsuperscript{\underline{o}}3}}\\ \vspace{4mm} \textbf{\LARGE{ Carga y descarga de un condensador en un circuito RC}}

\vspace{7mm}

\textbf{\large{Alumno: Hernández Suárez, Mike 20172629I}}\\ \vspace{2mm} \textbf{\large{Alumno: Chamochumbi Hernández, Alessandro 20171376J}}\\ \vspace{2mm} \textbf{\large{Alumno:Minaya Abanto, Luis Fernando 20171227D}}\\

\vspace{4mm} \textbf{\large{Física III}}\\ \vspace{2mm}

\textbf{\large{Grupo E3 }}\\ \vspace{2mm} \textbf{\large{Profesor: Dr. Lazo Jara, Antonio Nolberto}}\\ \vspace{2mm} \textbf{\large{Realización: 5 de noviembre del 2018}}\\ \end{center}

\textbf{\large{Lima, 12 de noviembre del 2018.}}\\ \vspace{2cm} \end{center} \vspace{7mm} \newpage \tableofcontents \newpage

\section{Introducción}

En esta experiencia se verá el análisis del comportamiento de un condensador cuando se hace pasar corriente por un circuito RC. Este laboratorio nos permitirá aclarar y verificar conceptos aprendidos en la parte teórica del curso. Además, se utilizará nuevamente el osciloscopio; instrumento para medir voltaje, amplitud, frecuencia, etc., reforzando lo aprendido en el segundo laboratorio.

\newpage

\section{Objetivos}

\begin{itemize}

\item Medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC, usando un osciloscopio.

\item Determinar experimentalmente la constante de tiempo $\tau= RC $, para un circuito RC .

\item Estudiar como varia el voltaje y la corriente en un circuito RC .

\end{itemize}

\newpage \section{Marco Teórico}

En los circuitos RC (resistor R , condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo . Como se observa en la figura : En el circuito cuando el interruptor esta en la posición 1 . La diferencia de potencial establecida por la fuente , produce el desplazamiento de cargas en el circuito , aunque en verdad el circuito no esta cerrado (entre las placas del condensador ) . Este flujo de cargas se establece hasta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es V , la misma que hay entre los bornes de la fuente . Luego de esto la corriente desaparece . Es decir hasta que el condensador llega al estado estacionario . Ver \ref{fig:circuito}

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=1]{IMAGENES/circuito.jpg} \caption{Circuito RC} \label{fig:circuito} \end{figure}

Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor esta en la posición 1 . Tomando la dirección de la corriente en sentido antihorario :

\begin{equation} V-iR-\dfrac{q}{C}=0 \end{equation}

De la definición de $i=\dfrac{dq}{dt}$ . Al reacomodar (1) obtenemos :

\begin{equation} q-VC=-(\dfrac{dq}{dt})RC \end{equation}

Invirtiendo :

\begin{equation} \dfrac{dq}{q-VC}=-\dfrac{dt}{RC} \end{equation}

Para hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iniciales. En $t=0$, $q=0$ y en $t=t{'}$;$q=q{'}$ . Entonces:

\begin{equation} \int_{0}^{q{'}}\dfrac{dq}{ q-VC}=\int_{0}^{t{'}}-\dfrac{dt}{ RC} \end{equation}

\begin{equation} \ln{(0-VC)}-\ln{(q{'}-VC}=-\dfrac{t{'}}{RC} \end{equation}

\begin{equation} \ln{(\dfrac{-VC}{q{'}-VC})}=-\dfrac{t{'}}{RC} \end{equation}

\begin{equation} -\ln{(\dfrac{-VC}{q{'}-VC})}=\dfrac{t{'}}{RC} \end{equation}

\begin{equation}

\ln{(\dfrac{q{'}-VC}{-VC)})}=\dfrac{t{'}}{RC} \end{equation}

\begin{equation} \ln{(1-\dfrac{q{'}}{VC})}=\dfrac{t{'}}{RC} \end{equation}

\begin{equation} (1-\dfrac{q{'}}{VC})=\epsilon^{(\dfrac{t{'}}{RC})} \end{equation} \vspace{2mm}

Pero $t=t{'}$ y$q=q{'}$ entonces se tiene:

\begin{equation} (1-\dfrac{q}{VC})=\epsilon^{(\dfrac{t}{RC})} \end{equation}

Despejando q:

\begin{equation} q(t)=VC(1-\epsilon^{(\dfrac{t}{RC})}) \end{equation}

En donde VC representa la carga final cuando $t \rightarrow \infty $ . Y al derivar respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito:

\begin{equation} i(t)=\dfrac{V}{R}\epsilon^{(\dfrac{-t}{RC})}

\end{equation}

Aquí $\dfrac{V}{R}$ representa la corriente inicial en el circuito .

\vspace{2mm} Las ecuaciones (12) y (13) representan las funciones de carga e intensidad de corriente durante la carga del condensador .

Al obtener las dimensiones de RC : $[R][C]=(\dfrac{V}{A})(\dfrac{q}{V})=s$ (como debería ser).

Entonces se define la constante de tiempo $\tau$ , o tiempo de relajación como : $$\tau=RC$$

Según las graficas de la \ref{fig:graf12} se observa , que a mayor valor de RC el condensador tardara mas en cargarse : \newpage

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.6]{IMAGENES/graf12.jpg} \caption{Comportamiento de Q vs t y I vs t} \label{fig:graf12} \end{figure}

Al conectar el interruptor S en la posición 2, vemos que el circuito se compone solo de la resistencia y el condensador, entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente antihorario, de (1) tenemos que:

\begin{equation} -iR-\dfrac{q}{C}=0 \end{equation}

Reordenando :

\begin{equation} q=-\dfrac{dq}{dt}RC \end{equation}

Entonces :

\begin{equation} \dfrac{dq}{q}=-\dfrac{dt}{RC} \end{equation}

Para este caso hallar la función de carga , las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo $t=t_1, q=q_0=VC$ y para el otro tiempo $t=t{'}$ ,$q=q{'}$ Integrando:

\begin{equation} \int_{q_0}^{q{'}}\dfrac{dq}{ q}=\int_{t{'}}^{t}-\dfrac{dt}{ RC} \end{equation}

\begin{equation} \ln{(\dfrac{q}{q_0})}=-\dfrac{(t-t_1)}{RC} \end{equation}

Entonces de aquí se obtiene la función de carga :

\begin{equation} q(t)=VC \epsilon^{\dfrac{-(t-t_1)}{RC}} \end{equation}

En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente será :

\begin{equation} i(t)=-\dfrac{V}{R} \epsilon^{\dfrac{-(t-t_1)}{RC}} \end{equation}

El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomo. Al analizar los limites $t=0$; $t \rightarrow \infty $ vemos que: $q(0)=VC$ y $\lim\limits_{t \rightarrow 0} q(t)=0$ , también $i(0)=-\dfrac{V}{R}$ , $\lim\limits_{t \rightarrow 0} i(t)=0$

\vspace{2mm}

Según las gráficas (Ver \ref{fig:graf34} )para este caso vemos que la carga almacenada en el condensador se disipa , durante la descarga del condensador :

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.45]{IMAGENES/graf34.jpg} \caption{Comportamiento de Q vs t y I vs t} \label{fig:graf34} \end{figure} \cite{sears1957fisica} En este laboratorio se estudiará el proceso de carga y descarga de un condensador en un circuito RC. Para lo cual usaremos un generador de onda cuadrada, el cual hará las veces de un interruptor que se enciende y se apaga solo, como en la \ref{fig:ocuadrada}:

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.68]{IMAGENES/ocuadrada.jpg} \caption{Onda Cuadrada} \label{fig:ocuadrada} \end{figure}

Si el periodo de la onda cuadrada (T) es mucho mayor que el tiempo de carga del condensador $(\tau)$ y si el generador se conecta al circuito como en la figura , el generador actúa como

una batería automática que se conecta alternativamente a las posiciones 1 y 2 de la \ref{fig:circuito2} cada $T/2$ segundos.

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=1]{IMAGENES/circuito2.jpg} \caption{Circuito a formar.} \label{fig:circuito2} \end{figure} Entonces el condensador experimentara procesos periódicos de carga y descarga. La carga Q en función del tiempo quedara representada por una gráfica como la mostrada en la \ref{fig:qvst} y \ref{fig:ivst}

Para lo cual el periodo de la onda debe ser T debe ser mucho mayor que la constante para el circuito estudiado y se obtendrán en el monitor del osciloscopio gráficas de la forma : Tanto para la corriente como para la carga en el condensador .

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=1.2]{IMAGENES/qvst.jpg} \caption{Q vs t.} \label{fig:qvst} \end{figure}

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=1.2]{IMAGENES/ivst.jpg} \caption{I vs t.} \label{fig:ivst} \end{figure}

\section{Materiales} \begin{enumerate}

\item Un osciloscopio de dos canales Elenco modelo S- 1325.

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.3]{IMAGENES/osciloscopio.jpg} \caption{} \label{fig:ivst} \end{figure}

\newpage \item Un generador de función Elenco GF- 8026. \begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.4]{IMAGENES/genfun.jpg} \caption{} \end{figure}

\item Una caja con condensadores y resistencia. \begin{figure}[h!] \includegraphics[scale=0.2]{IMAGENES/condensador1.jpg} \caption{} \includegraphics[scale=0.2]{IMAGENES/condensador2.jpg} \end{figure}

\newpage \item Un multímetro digital. \begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.4]{IMAGENES/multimetro.jpg} \caption{} \end{figure}

\item Cables de conexión. \begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.8]{IMAGENES/cablesc.jpg} \caption{} \end{figure}

\end{enumerate} \newpage \section{Procedimiento}

\begin{enumerate} \item Encendimos el osciloscopio y se conecto con un cable coaxial al generador de función, colocando el selector del generador en salida de onda cuadrada.

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.3]{IMAGENES/oscprend.jpg} \caption{} \end{figure}

\item Se ajusto la frecuencia de la onda, a 250 Hz aproximadamente, también se ajusto el tiempo del osciloscopio a 0.5 ms/división, además se adecuo el tamaño de la onda para que ocupara 6 cuadritos aproximadamente en la posición horizontal. \begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.9]{IMAGENES/funcion.jpg} \caption{} \end{figure} \newpage

\item Conectamos el generador de onda al canal 1(conexión 12) del osciloscopio, usando un cable con los dos terminales coaxiales.

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.3]{IMAGENES/paso3.jpg} \caption{} \end{figure}

\item El control 28 del osciloscopio debe estar en 0.5ms/div; el control 13 en 2 ó en 5 V/div y el control 30 en posición “afuera”.

\item Verificamos que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 6 dimensiones horizontales y varíe la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la onda cuadrada sea de 10V.

\item Usando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores, establecemos el arreglo experimental de la \ref{fig:circuito2}

\begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale=0.3]{IMAGENES/paso6.jpg} \caption{} \end{figure}

\item Moviendo alternativamente el control 21 a CHA y CHB usted puede tener los gráficos de Vc vs t y Vr vs t.

\item Recuerde que Vc es proporcional a la carga del condensador y VR es proporcional a la corriente en circuito RC, así que lo que usted tienen la pantalla son en realidad gráficos de carga vs tiempo ( Ver \ref{fig:paso71}) y de corriente vs tiempo (Ver \ref{fig:paso72}). \begin{figure}[h!] \includegraphics[scale=0.3]{IMAGENES/paso71.jpg} \caption{Q vs t}

\label{fig:paso71} \end{figure}

\begin{figure}[h!] \includegraphics[scale=0.3]{IMAGENES/paso72.jpg} \caption{I vs t} \label{fig:paso72} \end{figure}

\item Usando el control 13 y el control 11 logre que la curva Vc vs t ocupe 5 cuadraditos verticalmente.

\begin{figure}[h!] \includegraphics[scale=0.3]{IMAGENES/paso9.jpg} \caption{} \end{figure} \item

Usando el control 25 trate que el gráfico Vc vs t permanezca estacionario.

\item Mida el tiempo $\tau$ en el cual el voltaje a través del condensador va de 0.063 Vo en la curva de carga (Vo es el voltaje máximo que alcanza el condensador). \item Mida el tiempo en el cual el voltaje a través del condensador va de Vo a 0.37Vo, en la curva de descarga del condensador.

\item

Cambie el control 21 a CHB y observe la corriente en función del tiempo.

\begin{figure}[h!] \includegraphics[scale=0.27]{IMAGENES/paso72.jpg} \caption{I vs t} \includegraphics[scale=0.27]{IMAGENES/paso13.jpg} \end{figure}

\item 14.

Mida el tiempo en que la corriente decae a 37 por ciento de su valor inicial.

\item Jale hacia fuera el control 16 y coloque el control 21 en posición ADD, se observará la onda cuadrada.

\begin{figure}[h!] \includegraphics[scale=0.3]{IMAGENES/paso15.jpg} \caption{} \label{fig:paso9} \end{figure}

\item Mida con un multímetro digital el valor en ohmios de las resistencias que ha usado en el circuito RC. Usando el valor de $\tau$ obtenido experimentalmente y la relación $\tau = RC$ determine el valor de la capacitancia.

\begin{figure}[h!] \includegraphics[scale=0.4]{IMAGENES/r1.jpg} \caption{} \label{fig:paso9} \end{figure}

\item Repita los pasos del 7 al 16 usando las combinaciones posibles de resistencia y condensadores dados en la caja. \item Apague el osciloscopio y el generador por un momento y trate de resolver con lápiz y papel el siguiente problema:

\begin{figure}[h!] \includegraphics[scale=1]{IMAGENES/paso19.jpg} \caption{} \end{figure}

\item Monte el circuito de la \ref{fig:paso20} y verifique experimentalmente sus respuestas al problema planteado en 18. Use un valor de voltaje para la onda cuadrada de 10V. \cite{laboratorioinforme} \begin{figure}[h!]

\includegraphics[scale=1]{IMAGENES/paso20.jpg} \caption{} \label{fig:paso20} \end{figure}

\end{enumerate}

\newpage

\section{Cuestionario} \begin{enumerate} \item Encuentre los valores de las capacitancias de las condensadores usados y compare con la capacidad dada por el fabricante. \\ RPTA. \begin{table}[!htb] \centering \begin{tabular}{c|c|c|c|c} \hline \textbf{R(ohmios)}&\textbf{f(hertz)}&\textbf{$\tau$ exp.(us)}&\textbf{C obtenido(nF)}&\textbf{C nominal(nF)}\\\hline $R_1=3.239$&250&0.04&$C_1=10.86$&$C_1=10.86$\\\hline $R_1=3.239$&250&0.1&$C_2=31.26$&$C_2=31.26$\\\hline $R_2=6.86$&250&0.07&$C_1=10.86$&$C_1=10.86$\\\hline $R_2=6.86$&250&0.21&$C_2=31.26$&$C_2=31.26$\\\hline $R_3=10.07$&250&0.11&$C_1=10.86$&$C_1=10.86$\\\hline $R_3=10.07$&250&0.31&$C_2=31.26$&$C_2=31.26$\\\hline \end{tabular} \caption{Tabla de valores calculados} \label{tab:my_label}

\end{table}

\item ¿Podría usar una frecuencia de 100 KHz en lugar de 250 Hz para hallar el tiempo $\tau = RC$ de los circuitos $RC$ que usted ha analizado en este experimento? ¿Por qué?\\[2mm] RPTA. Si aumentamos de tal manera la frecuencia del generador, el período de las ondas cuadradas se reduciría notablemente y no podríamos analizar las curvas de carga y descarga.

\item Escriba los valores de $R_1$, $R_2$ y C usados en el paso de 20 del procedimiento.\\ RPTA. \begin{figure}[h!] \includegraphics[scale=0.8]{IMAGENES/resis.jpg}

\end{figure}

\item ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y máxima durante la carga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos, ¿Cuáles deberían se esos valores? \item ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y de corriente máxima durante la descarga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento. Según sus cálculos, ¿Cuáles deberían ser esos valores?

\end{enumerate}

\section{Conclusiones} \begin{enumerate} \item Se halló experimentalmente la capacitancia de cada condensador, siendo estos valores muy próximos a los teóricos. \item Nunca la corriente en un circuito será cero, pues si bien la corriente decrece exponencialmente, solo llegará a ser nula cuando el tiempo de carga o descarga sea infinito. \item Los valores mínimos de corriente, dependen en gran medida de la frecuencia de cambio carga- descarga. \item Si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya la corriente; entonces el capacitor se carga en menor tiempo.

\item En este experimento se observa la relación que hay entre el tiempo con la carga el condensador , es un tipo de relación directa es decir cuando aumenta el tiempo también aumente la carga del condensador , por otro lado la relación que tiene la descarga del condensador con respecto al tiempo es una relación indirecta , a medida que transcurra más tiempo la carga del condensador es menor pero estrictamente la carga con el condensador aumentan o decrecen exponencialmente . \item Concluimos con respecto a los gráficos de descarga se puede ver que en al inicio de las mediciones la diferencias de voltajes de descarga eran mayores con respecto a las descarga final , la diferencia de voltajes mientras avanza el tiempo disminuye los intervalos de descarga . lo que nos lleva a tener una curva logarítmica. \item Cuando se carga un condensador la corriente se aproxima asíntota mente a cero y la carga del condensador tiende asintotamente a su valor final y el aumento de carga en el condensador hacia su valor límite se retrasa durante su tiempo caracterizado por la constante del tiempo RC . si un resistor (RC=0) la carga llegaría inmediatamente hacia su valor límite.

\end{enumerate} \section{Recomendaciones} \begin{enumerate} \item Usar instrumentos digitales ya que poseen una mayor precisión que los instrumentos normales y apresuran el cálculo. \item Recomendamos a todos los estudiantes utilizar instrumentos más adecuados y que estén en buen funcionamiento para así obtener resultados más próximos con la parte teórica y así poderlo aplicar en los diferentes campos de la ingeniería. \item Sugerimos que para tener certeza del experimento que se va realizar debe estar guiado por un profesor especialista y se debe hacer los experimentos más de una vez por ejemplo dos o tres veces. \item Sugerimos que nunca opere el equipo o instrumento si desconoce el funcionamiento consulte con un profesional encargado para así evitar accidentes. \item También sugerimos a toda el estudiante antes que realice el experimento en el laboratorio debe haber investigado y estudiado la parte teórica y así para comprobar la parte teórica con la parte experimento. \item Asegurase estrictamente que la fuente de energía debe estar desconectada cuando realice conexiones y siempre al final de cada medición reduzca la tensión y desconecte la fuente de energía.

\end{enumerate}

\section{Referencias\label{sec:references}}

\printbibliography[heading=none] \end{document}