Laboratorio 2.docx

LINEAS EQUIPOTENCIALES Daniel Fajardo

67000531

Universidad Católica de Colombia [email protected] ;

RESUMEN: El presente laboratorio tiene como propósito estudiar la variación del potencial electrostático alrededor de electrodos de formas diversas dispuestos sobre un tanque electrolítico, y sometidos a una diferencia de potencial determinada. Las mediciones se realizan con la ayuda de un multímetro conectado adecuadamente, de modo tal que registre las diferencias de potencial para puntos (x,y) sobre la cubeta. Se elige un voltaje adecuado y se recorre la cubeta buscando lecturas idénticas, es posible con los datos de estas coordenadas determinar líneas en las que todos sus puntos registren el mismo valor de potencial.

I.

INTRODUCCIÓN El presente informe tiene como objetivo dar a conocer los resultados obtenidos en el trabajo de laboratorio, en el cual se realizaron diferentes mediciones de potencial eléctrico para hallar las líneas equipotenciales.

II.

Toda carga crea en el espacio que lo rodea tanto un campo eléctrico vectorial E como un campo de potencial eléctrico escalar V, cuyas expresiones están en función de la distancia r de un punto dado en consideración y de la magnitud de la carga. En general, la dependencia espacial explícita de esos campos E y V depende de la forma como espacialmente estén distribuidas las cargas. En el caso de cargas puntuales se presenta una simetría esférica, de modo que los campos E y V presentan una disminución radial en sus valores y tienden a cero a medida que nos alejamos de las cargas que producen los campos. Matemáticamente hablando, expresamos esas variaciones como:

MARCO TEÓRICO

donde Q es la magnitud de la carga que genera el campo eléctrico E con su respectivo signo y es el vector unitario dirigido desde la carga hasta el punto donde se calcula el campo eléctrico E.

En el caso de dos placas conductoras paralelas el campo E presenta un valor constante en la región comprendida entre las placas; pero el potencial eléctrico V es directamente proporcional a la distancia PERPENDICULAR medida en referencia a uno de los electrodos, que desde el punto de vista experimental generalmente es tomada en un circuito desde el punto de potencial cero o tierra. Notamos entonces dos cosas importantes: la diferencia en el valor que toman el campo eléctrico E y el potencial eléctrico V, y adicionalmente el hecho de que SOLO para distancias perpendiculares la variación de V es proporcional con la distancia. Matemáticamente hablando, esos comportamientos son correlacionados mediante el concepto de gradiente ya que se está relacionando un campo vectorial E con un campo escalar V.

campo eléctrico, de acuerdo con los argumentos mencionados anteriormente. La superficie de un material conductor es siempre una superficie equipotencial. Una lámina conductora puede ser cargada negativa o positivamente según la conectemos al borne positivo o negativo de una fuente de poder, y así el conductor se convierte en un electrodo y en nuestro objeto cargado que genera un campo eléctrico alrededor de él.

Finalmente, es interesante notar que el movimiento de una partícula cargada en presencia de un campo eléctrico generado por otras cargas (en este caso los electrodos) depende de la dirección del campo eléctrico en un punto dado donde ella s3e encuentre y del signo de esa carga. Así, una carga negativa sentirá una fuerza eléctrica que la obligará a moverse en la dirección contraria al campo, pero si la carga es de signo positivo el efecto es contrario y tenderá a moverse en la misma dirección del campo. En todo caso, habrá trabajo realizado en el sistema carga-campo en cualquiera de las dos circunstancias y la única forma de no realizar trabajo al mover la carga es que ella se desplace “obligadamente” en una superficie equipotencial,

El gradiente en este caso, es definido por un vector (el campo eléctrico E en este caso) que se encuentra normal a una superficie o curva en el espacio ya que esa será la dirección en la cual el potencial eléctrico cambiará más rápidamente. Formalmente:

Un aspecto importante de los campos electrostáticos es que en la región entre los electrodos tendremos conjuntos de puntos geométricos que presentan el mismo valor del potencial. A esas superficies que cumplen ese requerimiento se les llama superficies equipotenciales, y la perpendicular a esa superficie mostrará la dirección del

III.

MONTAJE EXPERIMENTAL El montaje realizado en esta sesión de laboratorio incluyó:

INSTRUMENTOS: 



Multímetro: Instrumento eléctrico portátil para medir directamente magnitudes eléctricas activas como corrientes y potenciales (tensiones) o pasivas como resistencias, capacidades y otras. Las medidas pueden realizarse para corriente continua o alterna y en varios márgenes de medida cada una.

alrededor de cada uno de los 5 puntos hallados sobre las líneas equipotenciales. Se anotan los cuatro valores que nos da el multímetro en cada punto sobre las de acuerdo con la expresión para el trabajo eléctrico:

Fuente de poderes: Un dispositivo que convierte la corriente alterna, en una o varias corrientes continuas, que alimentan los distintos circuitos del aparato electrónico al que se conecta

Líneas equipotenciales y se saca las conclusiones acerca de lo visto

IV.

PROCEDIMIENTO 

Se arma el circuito montando los electrodos dentro de la cubeta con agua.  Situamos la hoja con las guías debajo de la cubeta.  Encendemos la fuente estableciendo un voltaje de 5 V.  Definimos una coordenada de origen y su diferencial eléctrico. Desplazamos el electrodo a lo largo de la cubeta hallando 5 puntos donde la diferencia de potencial sea la misma la coordenada del origen.  Teniendo establecidas 5 líneas equipotenciales procedemos a hallar el diferencial eléctrico con el multímetro en cuatro puntos formando un círculo V. RESULTADOS TABULADOS DEL PROCEDIMIENTO

ΔV(V) ΔV(V) ΔV(V) ΔV(V) ΔV(V) 1,7 2,5 2,83 3,53 4 X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) 1 1 4 3,5 1,5 5 2 7 1,5 8 2 1 2 3,5 2,5 5 3,5 7 3 8 4 1 4 3,5 6 5 5 7 5 8 5 1 6 3,5 7,5 5 6 7 6 8 6 1 8 3,5 8,5 5 7 7 7 8 Tabla 1: Coordenadas de datos de líneas equipotenciales para conductores rectangulares. ΔV(V) ΔV(V) ΔV(V) ΔV(V) ΔV(V) 2,31 1,75 4 3,83 3,60 X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) 4 3,5 7,4 1,7 8,5 9 3 8 2,8 7,4 5,5 3,5 7 2 7,3 8,5 2 8,4 6,2 7,1 6,5 3,5 2,7 1,8 7,1 8,3 7 7,9 2,4 7,5 2 3,2 1,5 1,5 5 7,9 8 8,2 8,1 7,5 8 3,2 4 2,2 3 8,5 5 7,5 3,9 7,1 Tabla 2: Coordenadas de datos de líneas equipotenciales para conductores circulares .

VI.

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 1. Las líneas equipotenciales de los conductores rectangulares son de forma perpendicular a las dos placas. Dados los resultados consolidados en las Tablas Nº1 y el Gráfico Nº1. Podemos establecer que las líneas de potencial tienden a ser constantes en un mismo valor del eje y sin importar la ubicación de algún punto en el eje x y dichas líneas son paralelas entre sí.

Chart Title 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 4

3,5

7,4

1,7

8,5

9

3

8

2,8

7,4

X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) 2,31 Series1

1,75 Series2

4

3,83

Series3

Series4

3,6 Series5

Grafica Nº1 Líneas equipotenciales para conductores rectangulares 2. Las líneas equipotenciales de los conductores cilíndricos se presentan en forma circular. De igual forma los resultados consolidados en las Tablas Nº2 y el Gráfico Nº2, indican la distribución de las líneas de potencial para estos conductores, con la salvedad de que el patrón que estas denotan es de forma radial.

Chart Title 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) X(mm) Y(mm) 2,31

1,75

4

3,83

3,6

ΔV(V)

ΔV(V)

ΔV(V)

ΔV(V)

ΔV(V)

Series2

Series3

Series1

Series4

Series5

Grafica Nº2 Líneas equipotenciales para conductores circulares

VII.

PREGUNTAS 

Al realizar el experimento se pudo observar que alrededor del anillo y las líneas Equipotenciales no se ven afectadas en cuanto a su forma (de acuerdo al conductor seleccionado). En cambio dentro del anillo se pudo apreciar que el potencial eléctrico es igual a 0 V generándose el efecto de la Jaula de Faraday.



Suponiendo que la carga en el interior del conductor es nula, el potencial V en el interior del conductor cumple la ecuación de Laplace, siendo R la región ocupada por el interior del conductor: .Dado que el conductor está en equilibrio en su superficie no hay corrientes, de modo que el potencial en su superficie es constante: . En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es único y puede verse que la solución es trivialmente: . El campo eléctrico en el interior vendrá dado por el gradiente del potencial: De modo que el campo eléctrico en el interior del conductor es nulo. Es una consecuencia de la ley de Gauss, que dice que en el interior de un conductor hueco, el campo es nulo.

3. Compare el Grafico de líneas equipotenciales con el obtenido experimentalmente con los conductores cilíndricos. ¿Qué relación puede establecer entre las líneas de campo y líneas equipotenciales? Respuesta; La relación entre las líneas de campo y las líneas equipotenciales está determinada por que ambas son perpendiculares entre sí.

VI. CONCLUSIONES 









El potencial eléctrico aumenta a medida que se acerca al electrodo cargado positivamente y va disminuyendo en dirección al electrodo con carga negativa. Dos líneas equipotenciales nunca se cruzan, ya que no puede haber un punto que posea a la vez dos potenciales distintos. Las líneas equipotenciales tienden a curvarse según la forma del electrodo que se encuentra más cerca. El potencial eléctrico al interior de un anillo uniformemente cargado es constante y el campo eléctrico nulo, sin importar si está cargado positiva o negativamente. En las líneas equipotenciales existe una simetría con respecto al eje horizontal, sin embargo no se puede afirmar lo mismo verticalmente incluso cuando los electrodos tienen la misma forma, la línea totalmente vertical parece estar siempre más



cerca al electrodo cargado negativamente. Los conductores cilíndricos generan líneas equipotenciales radiales y si se toma como referencia un eje de coordinas (x,y) en y=0 forman una línea recta. REFERENCIAS 

[1] Física universitaria: con física moderna, Volumen 2, A. Lewis Ford, Roger A. Freedman, Pearson Educación, 2005



Fundamentos De Física: Electricidad Y Magnetismo (2ª ED) Juan HernandezÁlvaro, Universidad De Jaen. Servicio De Publicaciones E Intercambio, 2008



Berkeley Physicscourse-volumen 2, Electricidad y magnetismo, Segunda edición, “deducción del campo a partir del potencial” pg. 47