Laboratorio 1. Topografia.docx

MEMORIA DE CÁLCULO Se determina la sumatoria de los ángulos internos para encontrar el valor teórico ∑ ∢𝐼𝑁𝑇 = 180°(𝑛 − 2) ∑ ∢𝐼𝑁𝑇 = 180°(8 − 2) ∑ ∢𝐼𝑁𝑇 = 1080° Calculo de cada uno de los ángulos internos 𝐶 𝛼 = 2 sin−1 ( ) 2𝑅

∢1 ⟶ 𝑅 = 2𝑚

𝐶 = 2,84𝑚

∢5 ⟶ 𝑅 = 1,78𝑚

𝐶 = 2,52𝑚

2,84𝑚 ∢1 = 2 sin−1 ( ) 2 × 2𝑚

2,52𝑚 ∢5 = 2 sin−1 ( ) 2 × 1,78𝑚

∢1 = 𝟗𝟎° 𝟐𝟖′ 𝟏𝟏, 𝟑𝟗"

∢5 = 𝟗𝟎° 𝟕′ 𝟐𝟐, 𝟔𝟖"

∢2 ⟶ 𝑅 = 2𝑚

∢6 ⟶ 𝑅 = 1,78𝑚

𝐶 = 3,70𝑚

𝐶 = 2,52𝑚

3,70𝑚 ∢2 = 2 sin−1 ( ) 2 × 2𝑚

2,52𝑚 ∢6 = 2 sin−1 ( ) 2 × 1,78𝑚

∢2 = 𝟏𝟑𝟓° 𝟐𝟎′ 𝟏𝟐, 𝟏"

∢6 = 90° 7′ 22,68"

∢3 ⟶ 𝑅 = 2𝑚

𝐶 = 2,82𝑚

2,82𝑚 ∢3 = 2 sin−1 ( ) 2 × 2𝑚 ′

∢3 = 𝟖𝟗° 𝟑𝟗 𝟑𝟐, 𝟕𝟐"

∢4 ⟶ 𝑅 = 3𝑚

𝐶 = 5,52𝑚

5,52𝑚 ∢4 = 2 sin−1 ( ) 2 × 3𝑚 ∢4 = 𝟏𝟑𝟑° 𝟓𝟏′ 𝟕, 𝟕𝟗"

→ Este es un ángulo externo se debe convertir a un ángulo interno 360° − 90° 7′ 22,68" = 𝟐𝟔𝟗° 𝟓𝟐′ 𝟑𝟕, 𝟑" ∢7 ⟶ 𝑅 = 2𝑚

𝐶 = 3,68𝑚

3.68𝑚 ∢7 = 2 sin−1 ( ) 2 × 2𝑚 ∢7 = 𝟏𝟑𝟑° 𝟓𝟏′ 𝟕, 𝟕𝟗"

∢8 ⟶ 𝑅 = 2𝑚

𝐶 = 3,71𝑚

3,71𝑚 ∢8 = 2 sin−1 ( ) 2 × 2𝑚 ∢8 = 𝟏𝟑𝟔° 𝟓′ 𝟒𝟖, 𝟓𝟏"

Sumatoria de los ángulos internos ∑ ∢𝐼𝑁𝑇 = ∢1 + ∢2 + ∢3 + ∢4 + ∢5 + ∢6 + ∢7 + ∢8 ∑ ∢𝑰𝑵𝑻 = 90° 28′ 11,39" + 135° 20′ 12,1" + 89° 39′ 32,72" + 133° 51′ 7,79" + 90° 7′ 22,68" + 269° 52′ 37,3" + 133° 51′ 7,79" + 136° 5′ 48,51" ∑ ∢𝑰𝑵𝑻 = 𝟏𝟎𝟕𝟗° 𝟏𝟔′ 𝟎, 𝟐" Determinamos la diferencia de error entre el valor teórico y el práctico 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟á𝑐𝑡𝑖𝑐𝑜 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 1080° − 1079° 16′ 0,2" 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝟎° 𝟒𝟑′ 𝟓𝟗, 𝟖" Se obtiene un error por defecto Ahora corregimos los ángulos, para ello se debe dividir la diferencia del valor teórico y practico entre el número de ángulos internos y luego sumarle el resultado a cada uno de los ángulos internos. 𝑁° ∢𝐼𝑁𝑇 = 8 ∢=

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑁° ∢𝐼𝑁𝑇

0° 43′ 59,8" ∢= = 𝟎° 𝟓′ 𝟐𝟗, 𝟗𝟖" 8

∢1 = 90° 28′ 11,39" + 0° 5′ 29,98"

∢5 = 90° 7′ 22,68" + 0° 5′ 29,98"

∢1 = 𝟗𝟎° 𝟑𝟑′ 𝟒𝟏, 𝟑𝟕"

∢5 = 𝟗𝟎° 𝟏𝟐′ 𝟓𝟐, 𝟔𝟔"

∢2 = 135° 20′ 12,1" + 0° 5′ 29,98"

∢6 = 269° 52′ 37,3" + 0° 5′ 29,98"

∢2 = 𝟏𝟑𝟓° 𝟐𝟓′ 𝟒𝟐, 𝟎"

∢6 = 𝟐𝟔𝟗° 𝟓𝟖′ 𝟕, 𝟐𝟖"

∢3 = 89° 39′ 32,72" + 0° 5′ 29,98"

∢7 = 133° 51′ 7,79" + 0° 5′ 29,98"

∢3 = 𝟖𝟗° 𝟒𝟓′ 𝟐, 𝟕"

∢7 = 𝟏𝟑𝟑° 𝟓𝟔′ 𝟑𝟕, 𝟕"

∢4 = 133° 51′ 7,79" + 0° 5′ 29,98"

∢8 = 136° 5′ 48,51" + 0° 5′ 29,98"

∢4 = 𝟏𝟑𝟑° 𝟓𝟔′ 𝟑𝟕, 𝟕"

∢8 = 𝟏𝟑𝟔° 𝟏𝟏′ 𝟏𝟖, 𝟒"

Calculo del perímetro ∑ 𝐷𝐼𝑆𝑇 = 39,39𝑚 + 16,753𝑚 + 18,10𝑚 + 11,583𝑚 + 1,78𝑚 + 19,57𝑚 + 10,94𝑚 + 15,05𝑚 ∑ 𝐷𝐼𝑆𝑇 = 𝟏𝟑𝟑, 𝟏𝟔𝟔𝒎 Se calcula el error promedio de cierre 𝐿 = 133,166𝑚 𝑇𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 = 0,00032 ∗ 𝐿 + 0,0022 ∗ 𝐿0,5 = 0,00032 ∗ 133,166𝑚 + 0,0022 ∗ (133,166𝑚)0,5 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟖𝒎 Error de cierre lineal 𝑒. 𝑐. 𝑙 = √𝑒. 𝑐. 𝑥 2 + 𝑒. 𝑐. 𝑦 2

𝑒. 𝑐. 𝑙 = √(0,62𝑚)2 + (0,08𝑚)2 𝑒. 𝑐. 𝑙 = 𝟎, 𝟔𝟐𝟓𝒎 Se obtiene un error por exceso

Corregimos las distancias y para ello se divide el error en el número de lados y se resta a cada una de las distancias ya que error fue por exceso. 𝐷= 𝐷=

𝑒. 𝑐. 𝑙 𝑁° 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠

0,625𝑚 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟖 8

𝐷1−2 = 39,39𝑚 − 0,078𝑚

𝐷5−6 = 1,78𝑚 − 0,078𝑚

𝐷1−2 = 𝟑𝟗, 𝟑𝟏𝟐𝒎

𝐷5−6 = 𝟏, 𝟕𝟎𝟐𝒎

𝐷2−3 = 16,753𝑚 − 0,078𝑚

𝐷6−7 = 19,57𝑚 − 0,078𝑚

𝐷2−3 = 𝟏𝟔, 𝟔𝟕𝟓𝒎

𝐷6−7 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟗𝟐𝒎

𝐷3−4 = 18,10𝑚 − 0,078𝑚

𝐷7−8 = 10,94𝑚 − 0,078𝑚

𝐷3−4 = 𝟏𝟖, 𝟎𝟐𝟐𝒎

𝐷7−8 = 𝟏𝟎, 𝟖𝟔𝟐𝒎

𝐷4−5 = 11,583𝑚 − 0,078𝑚

𝐷8−1 = 15,05𝑚 − 0,078𝑚

𝐷4−5 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟎𝟓𝒎

𝐷8−1 = 𝟏𝟒, 𝟗𝟕𝟐𝒎

Corrección en el plano con las nuevas distancias, se corrige por el método geométrico.

Determinamos el área del plano, para ello se divide primero la figura en triángulos para luego calcular el área de cada uno y sumarlas.

∆𝑨 = ∆𝑩𝑪𝑫 1 𝐴∆= (16,84)(18,23) sin 89,75° 2 𝐴∆= 𝟏𝟓𝟑, 𝟒𝟗𝒎𝟐 𝑐 = √(16,84)2 + (18,23)2 − 2(16,84)(18,23) cos 89,75° 𝑐 = 24,76 𝑚

cos 𝐷 =

(16,84)2 − (18,23)2 −(24,76)2 −2(18,23)(24,76)

cos 𝐵 =

(18,23)2 − (16,84)2 − (24,76)2 −2(16,34)(24,76)

cos 𝐷 = 0,7330

cos 𝐵 = 0,67669

𝐷 = cos−1 0,7330

𝐵 = cos−1 0,67669

𝐷 = 42,85°

𝐵 = 47,4°

∑ ∢ = 47,4° + 42,85° + 89,75° = 180°

∆𝑩 = ∆𝑫𝑬𝑭 1 𝐴∆= (1,77)(11,64) sin 90,45° 2 𝐴∆= 𝟏𝟎, 𝟑𝟎𝒎𝟐 𝑒 = √(1,77)2 + (11,64)2 − 2(1,77)(11,64) cos 90,45° 𝑒 = 11,78 𝑚

cos 𝐷 =

(1,77)2 − (11,64)2 − (11,78)2 −2(1,77)(11,78)

cos 𝐹 =

(11,64)2 − (1,77)2 − (11,78)2 −2(1,77)(11,78)

cos 𝐷 = 0,983647

cos 𝐹 = 0,15375

𝐷 = cos−1 0,983647

𝐹 = cos−1 0,15375

𝐷 = 8,6°

𝐹 = 81,1°

∑ ∢ = 81,1° + 8,6° + 90,45° = 180,1° ∆𝑪 = ∆𝑨𝑮𝑯 1 𝐴∆= (10,84)(14,97) sin 136,09° 2 𝐴∆= 𝟓𝟔, 𝟓𝟑𝒎𝟐 ℎ = √(14,97)2 + (10,89)2 − 2(14,97)(10,89) cos 136,09° ℎ = 24,03𝑚

10,84 24,03 = sin 𝐴 sin 136,09° ⇒ sin 𝐴 =

14,97 24,03 = sin 𝐺 sin 136,09

(10,84)(sin 136,09°) 24,03

⇒ sin 𝐺 =

(11,97)(sin 1836,09) 24,03

𝐴 = sin−1 0,31285

𝐺 = sin−1 0,43204

𝐴 = 18,3°

𝐺 = 25,59°

∑ ∢ = 25,59° + 18,3° + 136,09° = 179,99°

∆𝑫 = ∆𝑨𝑭𝑮 ∢𝐺 = 133,85° − 25,59° ∢𝐺 = 108°, 26 ⟹ 108° 15′ 36" 1 𝐺∆= (19,36)(24,03) sin 108,26° 2 𝐺∆= 220,89 CARTERA DE OFICINA ∆ 1

⃝

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑚)

2

39,39

∢ 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 90° 28’ 11,39”

3

18,10

5

11,583 90° 7 22,68"

90° 12′ 52,66" 1,702

269° 52′ 37,3"

′

269° 58 7,28"

19,57

19,492 ′

133° 51 7,79"

7

′

133° 56 37,7"

10,94

10,862 ′

136° 5 48,51"

8 1

133° 56′ 37,7"

1,78

6

8

89° 45 2,7"

11,505 ′

5

′

18,022 133° 51’ 7,79”

4

7

135° 25 42,0" 16,675

89° 39’ 32,72” 4

6

′

16,753

3

15,05

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎(𝑚) 39,312

135° 20’ 12,1”

2

∢ 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 90° 33′ 41,37"

′

136° 11 18,4" 14,972