UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
MECANICA DE FLUIDOS 2 DOCENTE DE LABORATORIO: ALCIDES AYBAR GALDOS ASISTENTE: SAUL PANTIA HUAMAN
LABORATORIO NRO 01 “DESCARGA A TRAVES DE ORIFICIO”
PRESENTADO POR: -
ATAO ROJAS, Roly CRUZ RAMOS, Juan Pablo HOLGUINO ESPIRILLA, Max Bryan SEGURA DELGADO, Ivar SOTO CONDORI, Herber Jhoel
000000 120663 134506 131559 140963
FECHA DE PRACTICA: 18/09/15 FECHA DE ENTREGA: 25/09/15
SEMESTRE 2015 - 2 CUSCO – CUSCO – PERU
(Ing. Vargas) (Ing. Arangoitia) (Ing. Arangoitia) (Ing. Vargas) (Ing. Vargas)
Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco
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1 INTRODUCCION Un chorro libre en el aire describe una trayectoria, o camino bajo la acción de la gravedad con una componente vertical de velocidad continuamente variable. La trayectoria es una línea de corriente y por consecuencia, despreciando la presión del aire, puede aplicarse el Teorema BERNOULLI, con todos los términos de presión nulos. Luego la suma de la elevación y la columna de presión deben ser constantes en todos los puntos de la curva. El gradiente de energía es una recta horizontal a una altura V2/2g sobre la tobera, siendo la velocidad de salida del orificio o tobera. El chorro que parte del orificio describe una parábola debido al efecto de la gravedad, despreciando la resistencia del aire este experimento puede dejar relaciones interesantes entre lo real y lo teórico, aplicando los fundamentos científicos correspondientes.
2 OBJETIVOS 1. Determinación del coeficiente de velocidad de orificios. 2. Obtención del coeficiente de descarga de orificios en régimen permanente. 3. Obtención del coeficiente de descarga de orificios en régimen variable. 4. Obtención del tiempo de descarga del depósito. 3 EQUIPOS A UTILIZAR EN EL LABORATORIO 1. Banco hidráulico
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2. El aparato de chorro y orificio
3. Un cronómetro
4 PROCEDIMIENTO a) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE VELOCIDAD DE LA TRAYECTORIA DEL CHORRO OBJETIVO: determinación del coeficiente de velocidad para orificios de diámetro pequeño. De la aplicación de la ecuación de Bernoulli (conservación de la energía mecánica para un flujo estable sin fricción e incompresible): La velocidad ideal del flujo del orificio en una vena contractada de un chorro (diámetro más estrecho) es: 𝑣𝑖 = √2𝑔ℎ 1° LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II
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Donde h es la altura del fluido encima del orificio. La velocidad real es: 𝑣 = 𝑐𝑣 √2𝑔ℎ
Cv es el coeficiente de velocidad, el cual permite por efectos de viscosidad y por lo tanto Cv<1 Cv puede ser determinado desde la trayectoria del chorro usando el siguiente argumento:
Despreciando el efecto de la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad el chorro puede ser asumida para mantenerse constante para que en el tiempo t la distancia horizontal viajada. 𝑥 = 𝑣𝑡 Porque la acción de gravedad, el fluido también adquiere una componente vertical hacia debajo de la velocidad (dirección en y). Por consiguiente después del mismo tiempo, t, (es decir después de viajar una distancia x) el chorro tendrá un desplazamiento y dado por: 𝑡2 𝑦=𝑔 2 El cual puede ser despejado para dar:
𝑦
𝑡 = √2 𝑔 𝑥2
Estas ecuaciones nos conducen a la ecuación: 𝑦 = 4𝑐 2 ℎ entonces: 𝑣
𝑐𝑣 =
𝑥 2√𝑦ℎ
Por consiguiente para condiciones de flujo estable, es decir h constante, el Cv puede ser 1
determinado desde las coordenadas del chorro x, y. Una gráfica de x trazada contra 𝑦ℎ2 dará una pendiente de 2Cv. Finalmente la ecuación que servirá para nuestro propósito será:
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𝑥2 ℎ
= 4𝑐𝑣2 𝑦
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7. ANALISIS DE RESULTADOS
Para el primer caudal primer caudal
Altura h mm
Altura Y mm
Distancia x mm
𝑥 2 𝑚𝑚2
𝑥 2 /ℎ
248 248 248 248 248 248 248 248
7 13 31 46 76 106 137 185
50 100 150 200 250 300 350 400
2500 10000 22500 40000 62500 90000 122500 160000
10.0806452 40.3225806 90.7258065 161.290323 252.016129 362.903226 493.951613 645.16129
Altura h mm 248
Volumen lts 0.000248
Tiempo seg 265.73
4*Y 28 52 124 184 304 424 548 740
Caudal lts/seg 0.0306611
Para el segundo caudal segundo caudal
Altura h mm
Altura Y mm
252 252 252 252 252 252 252 252
6 14 19 46 72 104 136 179
Altura h mm 252
Distancia x mm 𝑥 2 𝑚𝑚2
Volumen lts 0.000252
50 100 150 200 250 300 350 400
Tiempo seg 275.06
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2500 10000 22500 40000 62500 90000 122500 160000
𝑥 2 /ℎ 9.92063492 39.6825397 89.2857143 158.730159 248.015873 357.142857 486.111111 634.920635
4*Y 24 56 76 184 288 416 544 716
Caudal lts/seg 0.03009884
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8. GUIA DE SINTESIS a) Represente la gráfica ( 𝑿𝟐 /𝒉) frente a (4*Y) -
Para el caudal 1:
X2/h VS 4Y CASO 1
y = 0.8968x - 12.432
700 600
X^2/h
500
400 300 200 100
0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
4Y
-
Para el caudal 2:
X2/h VS 4Y CASO 2
y = 0.8881x - 2.7872
700 600
X^2/h
500 400 300 200 100 0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
4Y
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b) Obtenga Cv de la pendiente del gráfico. El corte de ordenadas debe estar próximo al origen (0,0).
En el grafico del caudal 1 tenemos la ecuación de la línea de tendencia igual a:
y = 0.8968x - 12.432; haciendo una comparación con y = mx + b, donde “m” es la pendiente de la recta, tenemos: m1=0.8968
Además sabemos que la pendiente tiene un valor aproximado a:
𝑚=
𝑋 2 /ℎ 4∗𝑦
(𝐶𝑣 )2 =
^
𝑋 2 /ℎ 4∗𝑦
igualando estas dos relaciones obtenemos que: 𝐶𝑣 = √𝑚
Entonces reemplazamos valores y hallamos el coeficiente de velocidad “1”:
𝐶𝑣1 = √0.8968 = 0.95
En el grafico del caudal 2 tenemos la ecuación de la línea de tendencia igual a:
y = 0.8881x - 2.7872; haciendo una comparación con y = mx + b, donde “m” es la pendiente de la recta, tenemos: m2=0.8881
𝑚=
𝑋 2 /ℎ 4∗𝑦
^
(𝐶𝑣 )2 =
𝑋 2 /ℎ 4∗𝑦
igualando estas dos relaciones obtenemos que: 𝐶𝑣 = √𝑚
Entonces reemplazamos valores y hallamos el coeficiente de velocidad “1”:
𝐶𝑣2 = √0.8881 = 0.94
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c) Obtenga Cd. Para obtener el coeficiente de descarda “Cd” primero hallamos los coeficientes de contracción Cc, el procedimiento se muestra a continuación:
Para Q1: 𝐴
Si sabemos que: 𝐶𝑐 = 𝐴𝑐 …….(1), y tenemos: 𝑜
𝐴𝑐 =
𝜋∗𝐷𝑐 2 4
y 𝐴𝑜 =
𝜋∗𝐷𝑜 2 4
; reemplazando en (1) tenemos: 𝐶𝑐 =
𝐷𝑐 2 𝐷𝑜 2
=
4.92 = 0.67 62
𝐶𝑐1 = 0.67
POR CONSIGUIENTE EL COEFICIENTE Cd PARA Q1 SERA: 𝐶𝑑1 = 𝐶𝑣 ∗ 𝐶𝑐 = 0.95 ∗ 0.67 = 0.64 𝐶𝑑1 = 0.64
Para Q2: 𝐴
Si sabemos que: 𝐶𝑐 = 𝐴𝑐 …….(1), y tenemos los mismos diámetro para este caso: 𝑜
𝐴𝑐 =
𝜋∗𝐷𝑐 2 4
y 𝐴𝑜 =
𝜋∗𝐷𝑜 2 4
; reemplazando en (1) tenemos: 𝐶𝑐 =
𝐷𝑐 2 𝐷𝑜 2
=
4.92 = 0.67 62
𝐶𝑐2 = 0.67
POR CONSIGUIENTE EL COEFICIENTE Cd PARA Q1 SERA: 𝐶𝑑1 = 𝐶𝑣 ∗ 𝐶𝑐 = 0.94 ∗ 0.67 = 0.64 𝐶𝑑2 = 0.63
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d) ¿Cuáles son las diferencias que existe entre los valores hallados y valores teóricos? Los coeficientes de velocidad, contracción y gasto en un orificio son básicamente experimentales .Sin embargo en teoría es posible encontrar la magnitud de los coeficientes a partir de ecuaciones de hidráulica general. La diferencia que existe entre los valores experimentales y los teóricos son producto de la viscosidad del fluido de la tensión superficial de la presencia de la fricción la contracción, el valor numérico de Cv es ligeramente menor que la unidad, conforme aumentan el diámetro del orificio y la carga el coeficiente también aumentara. El coeficiente de contracción Cc es la relación entre el área contraída y el orificio su valor también varía con el diámetro del orificio de la carga, disminuye con un diámetro mayor y con un incremento en la carga. El coeficiente de descarga Cd numéricamente es producto de los otros dos coeficientes, la diferencia que existe entre el valor experimental y el teórico es debido a la presencia de la fricción y la contracción. Debido a estos factores que afectan a los coeficientes es que existe una diferencia entre los valores teóricos y experimentales. e) Realizar Observaciones y Conclusiones del experimento
Se pudo observar que los materiales del laboratorio de fluidos no eran tan precisos ya que las agujas estaban dobladas lo cual no podía solo tocar la cresta del agua El aforo es demasiado importante en esta práctica de laboratorio ya que si calculas más los caudales el procedimiento saldría erróneo El uso del vernier es de gran importancia para medir los diámetros saber calcular el rango de error al que pertenece Los gráficos en los caudales son relativamente coincidentes representando una recta con pendiente positiva Se puede concluir que el coeficiente real teórico es diferente al coeficiente real calculado en el laboratorio
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Anexos:
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