Laboratorio-1-de-hidraulica-2.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI-RUPAP FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTE HIDRAULICA II PRACTICA No. 1: DETERMINACION DE LA CURVA DE ENERGIA ESPECÍFICA INTEGRANTES:

GRUPO DE PRACTICA: IC-31-D4 GRUPO DE TEORIA: IC-31-D DOCENTE DE PRÁCTICA: ING. MARIA JOSE CASTRO DOCENTE DE TEORIA: ING. JOSE ANGEL BALTODANO FECHA DE REALIZACION: 01 DE SEPTIEMBRE DEL 2017 FECHA DE ENTREGA: 15 DE SEPTIEMBRE DEL 2017

INDICE Introducción………………………………………………………………………….....3 Objetivos.………………..……………………………………………………………...5

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Generalidades………………………………………………………………………….6 Marco teórico…………………………………………………………………………… Materiales y métodos…………………………………………………………………..10 Tablas y cálculos………………………………………………………………………..11 Desempeño de comprensión……………………………………………………….....16 Conclusión……………………………………………………………………………….18 Recomendaciones……………………………………………………………………...19 Anexos……………………………………………..…………………………………….20 Bibliografía……………………………………………………………………………….21

DETERMINACION DE LA CURVA DE ENERGIA ESPECIFICA

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INTRODUCCION

En el presente laboratorio se evaluarán algunas de las características que presentan los fluidos, como son la energía específica, caudal, velocidad y gasto unitario en un canal rectangular. Lo que se pretende es que mediante el uso del hidrómetro se tomen una serie de datos, los cuales serán los diferentes tirantes hidráulicos con pendientes distintas, con los cuales, a su vez, se calculará su energía específica correspondiente. La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por masa de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo del canal, esto es: 𝑉²

𝐸 = 𝑌𝐶𝑜𝑠𝜃 + 𝛼 2𝑔

(1)

Para un canal de pequeña pendiente y: Tirante, Cos 𝜃 = 1 y 𝛼 = 1. Lo cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua y la altura de velocidad.

𝑉²

𝐸 = 𝑌 + 2𝑔

(2)

𝑄

Para un canal de cualquier forma y área hidráulica A, con 𝑉 = 𝐴 𝑄²

𝐸 = 𝑌 + 2𝑔𝐴²

(3)

Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, entonces la energía específica solo depende del tirante.

Definiremos el caudal por unidad de ancho o caudal unitario (q) como: 𝑞 =

𝑄 𝑏

(4)

Donde: DETERMINACION DE LA CURVA DE ENERGIA ESPECIFICA

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q = Gasto unitario. Q = Caudal Total. b = Ancho del canal.

La velocidad media se expresa:

𝑞

𝑉 = 𝑦 (5)

Donde: V = velocidad media. q = gasto unitario. y = tirante de agua.

Esto se introduce en la ecuación (2) y produce la siguiente relación entre q y E:

𝐸=𝑦+

𝑞² 2𝑔𝑦²

(6)

Se puede ver que para una sección dada de un canal y un caudal Q la energía especifica en la sección de una función de la profundidad del flujo solamente.

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OBJETIVOS:  Determinar la Curva de Energía Específica a un caudal constante y permanente.  Dar a conocer las técnicas prácticas para la determinación de la curva de energía.  Determinar la diferencia entre el 𝑌𝑐 teórico y el 𝑌𝑐 práctico.

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GENERALIDADES Por lo general, al estudiar la energía en el flujo en canales abiertos, se involucra la determinación de la energía que posee el fluido en una sección particular de interés. La energía total se mide en relación con la plantilla del canal y se compone de la energía potencial debido a la profundidad del fluido, más la energía cinética debido a su velocidad. Si E denota la energía total, obtenemos:

Donde y es la profundidad y V es la velocidad promedio del flujo. Igual que con la ecuación de la energía que se usó antes, los términos de la ecuación tienen la unidad de energía por unidad de peso de fluido en movimiento. En el análisis de flujo en canales abiertos, por lo general se hace referencia a E como la energía específica. Para una descarga dada Q, la velocidad es Q/A. Entonces,

Como el área se expresa en términos de la profundidad del fluido, la ecuación relaciona la energía específica con la profundidad del flujo. Para visualizar los regímenes posibles de flujo en un canal es útil una gráfica de la profundidad versus la energía específica E. Para una sección y descarga particulares en n canal, la curva de la energía específica se asemeja a la que se ilustra en la figura a continuación:

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Varias características de esta curva son importantes. La línea a 45° sobre la gráfica representa E=y. Entonces, para cualquier punto sobre la curva, la distancia horizontal entre esta línea y el eje y representa la energía potencial y. La distancia restante a la curva de la energía específica es la energía cinética V 2/2g. Aparece un valor mínimo definido de E y se demuestra que ocurre cuando el flujo se halla en el estado crítico, es decir cuando Nf=1.

La profundidad correspondiente a la energía específica mínima, entonces, se denomina profundidad crítica yc. El flujo es sub crítico para cualquier profundidad mayor que yc. A la inversa, para cualquier profundidad menor que yc, el flujo es supercrítico. Observe que para cualquier nivel de energía mayor que el mínimo, pueden existir dos profundidades diferentes. Tanto y1 por debajo de la profundidad crítica yc, como y2 por arriba de yc, tienen la misma energía. En el caso de y1 el flujo es supercrítico, y gran parte de la energía es cinética debido a su velocidad elevada. A la profundidad mayor y2, el flujo es más lento y sólo una parte pequeña de la energía cinética. Se denomina a las dos trayectorias, y1 y y2, como trayectorias alternas de la energía específica E.

Cuando la profundidad del flujo se dibuja contra la energía específica para una sección dada del canal y para un caudal constante se obtiene la curva de energía específica (ver figura No. 1a). Esta curva tiene dos partes AC y CB. La parte AC se aproxima al eje horizontal asintóticamente hacia la derecha. La parte CB se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y a la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene una inclinación de 45º donde E = y.

Como se mencionaba anteriormente, la curva muestra que, para una energía específica dada hay dos posibles profundidades alternas, por ejemplo, la cota inferior y en el punto C la energía específica es un mínimo (Emin), para el cual existe un solo valor del tirante el cual es conocido como profundidad crítica yc.

Si los caudales cambian, la energía específica cambiará en consecuencia. Las curvas A’B’ y A”B” (ver figura No. 1b) representan posiciones de la curva de energía específica cuando el caudal es menor y más grande respectivamente, que el caudal usado para la construcción de la curva AB. Cuando la profundidad del flujo es más grande que la profundidad crítica (y1 > yc), la velocidad del flujo es

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menor que la velocidad crítica para la correspondiente descarga (V < Vc), y entonces, F < 1, el flujo es sub crítico (tranquilo). Cuando la profundidad del flujo (y2 < yc) menor que la profundidad crítica. La velocidad del flujo será mayor que la velocidad crítica (V > Vc), el flujo es supercrítico (torrencial).

El estado crítico del flujo ha sido definido como la condición para la cual el número Froude es igual a la Unidad (F = 1), la velocidad del flujo es igual a la velocidad crítica (V =Vc), la profundidad del flujo es igual a la profundidad crítica, donde:

Yc  3

q2 g

(7)

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1

 q2 3 2 Yc  E min    3 g Ec 

3 * Yc 2

(8)

(9)

La discusión anterior sobre energía específica en canales rectangulares o canales anchos, puede ser resumida en los siguientes puntos: 1. Una condición de flujo dada (es decir, un cierto caudal unitario fluyendo a una cierta profundidad), queda completamente, determinada por dos cualesquiera de las variables y, q, V y E, excepto por la combinación q y E, la cual producirá, en general dos profundidades de flujo. 2. Para cualquier valor de E existe una profundidad crítica, dada por la ecuación 8, para la cual el caudal unitario es máximo. 3. Para cualquier valor de “q” existe una profundidad crítica dada por la ecuación 7, para la cual la energía específica es mínima. 2 4. Cuando ocurre el flujo crítico, la ecuación Yc  E , así como la ecuación 3 Vc  g * Yc se cumplen simultáneamente, y la carga de velocidad es igual a la 2

V Y mitad de la profundidad de flujo c  c 2g 2 5. Para cualquier condición de flujo dada, siempre que sea diferente de la crítica existe otra profundidad alterna, para la cual el mismo caudal unitario puede ser conducido con la misma energía específica.

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MATERIAL Y EQUIPOS UTILIZADOS - Agua - Pesas de 15Kg - 1 hidrómetro - 1cronómetro - 1 canal rectangular - bomba de 1 H.P. PROCEDIMIENTO PARTE A 1. Se encendió la bomba del canal rectangular 2. Se colocó un hidrómetro (sólo se utilizó uno) 3. Se niveló el canal aproximándolo a una pendiente (S) igual o menor que cero. 4. Se abrió la válvula de pase completamente para obtener el caudal máximo. 5. Se determinó el caudal del trabajo o Se cerró el orificio de salida del tanque pesador. o Cuando se recolectó un peso en agua que equivale al de la porta pesa la balanza eleva la porta pesa y se activó el cronómetro. o Se colocó la pesa de 15Kg en el porta pesa justo en el momento en que el porta pesa esté al tope de elevado y se activó el cronómetro cuando este haya bajado por la pesa. o El cronómetro se detuvo cuando el peso del agua haya hecho que la porta pesa suba al tope. o Se abrió el orificio de salida para luego repetir el procedimiento 5. o El procedimiento 5 se repite 5 veces. 6. Con el procedimiento 5 se calculan las siguientes expresiones: 𝑤 𝑄𝑟 = 𝛾∗𝑡 PARTE B 1. Con el número de vueltas N para la inclinación del canal rectangular se hizo lectura del tirante (Y) del hidrómetro. Y se apuntan en la tabla 2.

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TABLA DE DATOS LEVANTADOS Datos: 1. Caudal Parámetro Tiempo(s) Q(m3/s)

1 10.56

2 10.78

3 11.38

4 11.20

5 11.58

Promedio 11.10

2. Tirante Parámetro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 y (cm) 5.7 5.4 5.1 4.8 4.5 4.3 3.8 3.3 3.1 3 N= Número de vueltas

11 12 13 14 15 20 22 24 26 28 2.9 2.7 2.6 2.6 2.5

FORMULAS A UTILIZARSE. DATOS DEL CANAL Longitud Total: 4870mm Longitud Práctica: 4500mm Ancho del Canal: 78mm Altura Total: 120mm Tornillo de Calibración: Cada vuelta sube o baja 2.54mm

CALCULO DE CAUDAL (CM3/S)

𝑄=

𝑊 𝑥 (100)3 𝛾𝑡

Donde: Q: Caudal W: Peso 𝛾: Densidad del agua t: tiempo

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PENDIENTE: 𝑁 𝑋 2.54 4500

𝑆= Donde: N: número de vueltas

AREA 𝐴=𝑏𝑥𝑌 Donde: A: área del canal b: Ancho del canal Y: Tirante

CALCULO DEL CAUDAL UNITARIO. 𝑞=

𝑄 𝑏

𝑉=

𝑞 𝑌

Donde: Q: caudal constante b: Ancho de la base CALCULO DE VELOCIDADES.

Donde: q: caudal unitario Y: Tirante

CALCULO DE ENERGIA

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𝐸=𝑌+

𝑞2 2 𝑔 𝑌2

Donde: q: caudal unitario Y: Tirante g: Gravedad

CALCULO DEL TIRANTE CRÍTICO 1⁄ 3

𝑞2 𝑌𝐶 = ( ) 𝑔 Donde: q: caudal unitario g: Gravedad

CALCULO DE ENERGIA MINIMA 𝐸𝑚𝑖𝑛 = Donde: Yc: tirante critico

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3 𝑌 2 𝐶

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CÁLCULOS CALCULO DEL CAUDAL Lectura N° 1 𝑄=

15 3 𝑥 (100)3 = 1,420.45 𝑐𝑚 ⁄𝑠 (1000) (10.56) 𝑄 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

1,420.45 + 1,391.47 + 1,318.10 + 1,339.29 + 1,295.34 5 3

𝑄 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 1,357.13 𝑐𝑚 ⁄𝑠 CAUDAL UNITARIO 3

1,357.13 𝑐𝑚 ⁄𝑠 2 𝑞= = 180.95 𝑐𝑚 ⁄𝑠 7.5𝑐𝑚

TIRANTE CRITICO 3 (180.95)2 𝑌𝑐 = √ = 14.94 𝑐𝑚 9.81

ENERGIA MINIMA 𝐸𝑚𝑖𝑛 =

3 (14.94) = 22.41 𝑐𝑚 2

LECTURA N° 1 𝑆1 =

0 𝑥 2.54 =0 4500

𝐴1 = 7.5 𝑥 5.7 = 42.75𝑐𝑚3

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𝑉1 =

1357.13 = 31.75 𝑐𝑚⁄𝑠 42.75

𝐸1 = 5.7 +

31.752 = 57.08𝑐𝑚 2(9.81)

TABLA DE RESULTADOS

Parámetro Tiempo(s)

1 10.56

2 10.78

3 11.38

4 11.20

5 11.58

Promedio 11.10

Q(m3/s)

1.4204x10-3

1.3914x10-3

1.3181x10-3

1.3392x10-3

1.2953x10-3

1.354x10-3

S 0

Y(cm) 5.7

A(cm2) 42.75

V(cm/s) 31.75

1x10-3

5.4

40.50

33.51

4

2.26x10-3

5.1

38.25

35.48

4

6

3.39x10-3

4.8

36.00

37.70

5

8

4.52x10-3

4.5

33.75

40.21

6

10

5.65x10-3

4.3

32.25

42.08

7

12

6.77x10-3

3.8

28.50

47.62

8

14

7.90x10-3

3.3

24.75

54.83

9

16

9.03x10-3

3.1

23.25

58.37

10

18

0.010

3.0

22.50

60.32

11

20

0.011

2.9

21.75

62.40

12

22

0.012

2.7

20.25

67.02

13

24

0.014

2.6

19.5

69.60

14

26

0.015

2.6

19.5

69.60

# 1 2

N 0 2

3

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E(cm) 57.08 57.08 62.63 69.26 77.24 86.91 94.55 119.38 156.53 176.75 188.45 201.36 231.63 249.50

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15

28

0.016

2.5

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18.75

72.38

249.50

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CUESTIONARIO, CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES 1. A partir de los resultados obtenidos graficar la curva de energía especifica

E(cm)

Y(cm)

22.41

14.94

57.08

5.7

62.63

5.4

69.26

5.1

77.24

4.8

86.91

4.5

94.55

4.3

119.38

3.8

156.53

3.3

176.75

3.1

188.45

3

201.36

2.9

231.63

2.7

249.50

2.6

249.50

2.6

269.52

2.5

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2. Interpretar y analizar sus resultados.

3. Determine la profundidad crítica teórica y compárela con la profundidad crítica experimental obtenida de La curva de energía específica 3

1,357.13 𝑐𝑚 ⁄𝑠 2 𝑞= = 180.95 𝑐𝑚 ⁄𝑠 7.5𝑐𝑚

3

𝑌𝑐 = √

(180.95)2 = 3.22 𝑐𝑚 981

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4 Determine la energía mínima de la curva y los valores de los tirantes Y1 y Y2 para los cuales la energía es la misma en el gráfico.

𝐸𝑚𝑖𝑛 =

3 (3.22) = 4.83 𝑐𝑚 2

CONCLUSIONES

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RECOMENDACIONES

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1- Más atención de parte de los estudiantes en la teoría para llevar a cabo la práctica de laboratorio y evitar los errores durante la misma. 2- Mayor cuidado en la utilización del equipo de laboratorio, para asegurar una toma de datos y resultados satisfactorios. 3- Tener previo conocimiento para poder realizar la practica con base a lo estudiado o leído.

ANEXOS

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BIBLIOGRAFIA  MECANICA DE FLUIDOS APLICADA, MOTT 4TA EDICION DETERMINACION DE LA CURVA DE ENERGIA ESPECIFICA

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 HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS, VEN TE CHOW

 FOLLETO DE HIDRAULICA 2, PROPORCIONADO POR LA DOCENTE DE PRÁCTICA

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