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INVESTIGACION OPERATIVA II LABORATORIO DE PROGRAMACION ENTERA 1. Resolver los siguientes problemas usando el método de ramificación y acotación: a. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 60𝑥1 + 30𝑥2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 𝑥1 ≤ 6 𝑥2 ≤ 4 6𝑥1 + 8𝑥2 ≤ 48 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 b. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 500𝑥1 + 300𝑥2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 15𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 302 10𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 240 8𝑥1 + 12𝑥2 ≤ 450 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 c. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 40𝑥1 + 50𝑥2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 2𝑥1 + 3𝑥2 ≥ 30 𝑥1 − 𝑥2 ≥ 12 2𝑥1 + 𝑥2 ≥ 20 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 d. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 8𝑥1 + 21𝑥2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: −10𝑥1 + 9𝑥2 ≤ 18 11𝑥1 + 10𝑥2 ≤ 208 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 6 𝑥1 + 𝑥2 ≥ 11 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 e. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 7𝑥1 + 13𝑥2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: −6𝑥1 + 7𝑥2 ≤ 140 8𝑥1 + 9𝑥2 ≤ 1200 2𝑥1 + 15𝑥2 ≥ 450 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 2. Resolver los siguientes problemas usando planos de corte o algoritmo de Gomory: f. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 𝑥1 + 2𝑥2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 202 2𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 301 𝑥2 ≤ 60 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 g. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 50𝑥1 + 100𝑥2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 10𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 2500 4𝑥1 + 10𝑥2 ≤ 2000 𝑥1 + 1.5𝑥2 ≤ 450 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠

h. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 3𝑥1 + 2𝑥2 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 12 2𝑥1 + 3𝑥2 = 12 2𝑥1 + 𝑥2 ≥ 9 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 i.

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 50𝑥1 + 20𝑥2 + 25𝑥3 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 9𝑥1 + 3𝑥2 + 5𝑥3 ≤ 500 5𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 350 3𝑥1 + 2𝑥3 ≤ 150 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠

j.

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 4𝑥1 + 5𝑥2 + 𝑥3 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎: 3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 10 𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 11 3𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 ≤ 13 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠