Lab03-mkong-2019-1.docx

ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL II

Laboratorio 3 “PROGRAMACIÓN LINEAL Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD”

Investigación de Operaciones

TECSUP

“Análisis de Sensibilidad” I.

OBJETIVOS: 1. Uso de software EXCEL SOLVER para la optimización de la función objetivo sujeta a sus respectivas restricciones. 2. Análisis de sus resultados globales para la toma de decisiones en una actividad productiva.

II. VERIFICACIÓN DE CAMBIOS INDIVIDUALES EN EL MODELO Una de las grandes fortalezas de una hoja de cálculo es la facilidad con la que se puede usar en forma interactiva para realizar varios tipos de análisis de sensibilidad. Una vez que el Solver se ha preparado para obtener una solución óptima, el usuario puede encontrar de inmediato lo que sucedería si uno de los parámetros del modelo fuera cambiado a algún otro valor. Todo lo que se debe hacer es incorporar este cambio en la hoja de cálculo y después dar clic de nuevo sobre el botón de resolver. Como ejemplo, suponga que la administración de la Wyndor tiene bastantes dudas acerca de cuál será la ganancia por lote de puertas (GP). A pesar de que la cifra de $3 000 se considera una estimación inicial razonable, la administración considera que la ganancia real podría desviarse en forma sustancial de esta cifra en cualquier dirección. Sin embargo, el intervalo entre GP 5 $2 000 y GP 5 $5 000 se considera muy confiable. Que pasaría si la ganancia por lote de puertas se redujera de GP 5 $3 000 a GP 5 $2 000., no hay ningún cambio en la solución óptima de la mezcla de productos. De hecho, los únicos cambios en la nueva hoja de cálculo son los valores nuevos de GP en la celda C4 y una disminución de $2 000 en la ganancia total que se muestra en la celda G12 (porque cada uno de los dos lotes de puertas producidos por semana proporcionan $1 000 menos de ganancia). Como la solución óptima no cambia, ahora se sabe que la estimación original de GP 5 $3 000 puede ser muy alta, sin que esto invalide la solución óptima del modelo. Pero, ¿qué sucede si la estimación inicial de GP es muy baja? Qué pasaría si GP se incrementara a $5 000. De nuevo, no hay cambio en la solución óptima. Por tanto, ahora se sabe que el intervalo de valores de GP sobre el cual la solución óptima actual permanece óptima (es decir, el rango permisible para seguir óptima que se estudió en la sección) incluye al rango que va desde $2 000 hasta $5 000 y se puede extender aún más. Como el valor original de GP 5 $3 000 puede cambiar de manera considerable y en cualquier dirección sin que esto modifique la solución óptima, GP es un parámetro relativamente insensible. No es necesario hacer esta estimación con gran precisión para tener confianza en que el modelo proporciona la solución óptima correcta.

2

TECSUP

Investigación de Operaciones

3

Investigación de Operaciones

TECSUP

Ésta podría ser toda la información que se requiere acerca de GP. Sin embargo, si existiera una posibilidad grande de que el valor real de GP pudiera resultar fuera de este amplio rango de $2 000 a $5 000, sería deseable una investigación más profunda. ¿Qué tan alto o bajo puede ser GP antes de que la solución óptima cambie? En la fi gura 6.11 se demuestra que la solución óptima cambia si GP se incrementa hasta GP 5 $10 000. Así, se sabe que este cambio ocurre en algún punto entre $5 000 y $10 000 durante el proceso de incremento de GP.

Ejemplo 2: BAMSA manufactura dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en 27 dólares y requiere 10 dólares de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales de BAMSA en 14 dólares. Un tren se vende en 21 dólares y utiliza 9 dólares de su valor en materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales de BAMSA en 10 dólares. La fabricación de soldados y trenes de madera requiere de dos tipos de mano de obra especializada: carpintería y acabados. Un soldado necesita dos horas de trabajo de acabado y una hora de carpintería. Un tren requiere de una hora de acabado y una hora de carpintería. Todas las semanas, BAMSA consigue el material necesario, pero sólo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de carpintería. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 soldados por semana. BAMSA desea maximizar las utilidades semanales. PRIMER PASO: Definir las variables de decisión. En cualquier modelo de programación lineal, las variables de decisión deben describir por completo las decisiones que se tienen que tomar. En nuestro ejemplo, BAMSA tiene que decidir cuantos soldados y trenes se deben fabricar cada semana. X1  cantidad de soldados fabricados cada semana X2  cantidad de trenes fabricados cada semana. 4

TECSUP

Investigación de Operaciones

SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo. En cualquier problema de programación lineal, el que toma las decisiones desea maximizar (generalmente, los ingresos o las utilidades) o minimizar (generalmente, los costos) algunas funciones de la variables de decisión. En nuestro caso, BAMSA maximizara su utilidad. U = I – MP – CV I = 27X1 + 21X2 MP = 10X1 + 9X2 CV = 14X1 + 10X2 U = (27X1 + 21X2) –(10X1 + 9X2)-(14X1 + 10X2) = 3X1 + 2X2

Donde: U  Utilidad I  Ingresos MP  Costo materia prima semanales. CV  Otros costos variables semanales .. SEGUNDO PASO: Definir la función objetivo. Por lo tanto, el objetivo de BAMSA es escoger X1 y X2 para maximizar 3X1 + 2X2 Se utiliza la variable Z para denotar el valor de la función objetivo de cualquier PL Maximizar Z = 3X1 + 2X2 Los coeficientes de una variable en la función objetivo se denominan coeficientes de la variable de la función objetivo. TERCER PASO: Definir las restricciones. A medida que X1 y X2 se incrementan, la función objetivo de BAMSA se hace mas grande. Esto quiere decir que si BAMSA fuera libre de escoger cualquier valor para X1 y X2, la compañía podría tener unas utilidades arbitrariamente grandes al escoger X1 y X2 muy grandes. Lamentablemente, los valores de X1 y X2 están controlados por las siguientes tres restricciones: Restricción 1  No mas de 100 horas de acabado. Restricción 2  No mas de 80 horas de carpintería. Restricción 3  No se debe producir mas de 40 soldados. TERCER PASO: Definir las restricciones. Restricción 1 Restricción 2

Horas disponibles de acabado 2X1 + X2 ≤ 100 Horas disponibles de carpintería X1 + X2 ≤ 80

5

Investigación de Operaciones

TECSUP

Restricción 3

Demanda limitada de soldados X1 ≤ 40 Los coeficientes de las variables de decisión en las restricciones se conocen como coeficientes tecnológicos. Variables: X1  cantidad de soldados fabricados cada semana X2  cantidad de trenes fabricados cada semana.

Función objetivo Max Z = 3X1 + 2X2 Restricciones 2X1 + X2 ≤ 100 de acabado X1 + X2 ≤ 80 de carpintería X1 ≤ 40 de demanda limitada de soldados X1, X2 ≥ 0 de signo c

6

TECSUP

Investigación de Operaciones

7

Investigación de Operaciones

TECSUP

8

TECSUP

Investigación de Operaciones

9

Investigación de Operaciones

TECSUP

10

TECSUP

Investigación de Operaciones

Problemas Propuestos: 1. En el siguiente modelo, utilizar simplex para encontrar el siguiente resultado. Maz Z= 3X1 + X2+ 3X3 + 2X4 s.a. X1≤5 X1 + X2 + X3 + X4 ≤ 12 5X3 – X4 ≤ 25 3X2 + X3 ≤ 10 -4X3 + 4X4 ≤ 5 X1,X2,X3,X4 >=0

2. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

3. El nutricionista debe determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. De acuerdo a la tabla 01 determine la combinación optima que satisfagan los requerimientos nutricionales.

Leche Legumbre Naranjas Requerimientos (lt)

(1 porción) (unidad)

Nutricionales

Niacina

3,2

4,9

0,8

13

Tiamina

1,12

1,3

0,19

15

Vitamina C

32

0

93

45

11

Investigación de Operaciones

Costo

TECSUP

2

0,2

0,25

4. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

5. Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivar más de 8 ha con olivos de tipo A, ni más de 10 ha con olivos del tipo B. Cada hectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m3. Se dispone anualmente de 44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de 500 € y cada una de tipo B, 225 €. Se dispone de 4500 € para realizar dicha inversión. Si cada hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente, 500 y 300 litros anuales de aceite: a) Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de olivo que se deben plantar para maximizar la producción de aceite. b) Obtener la producción máxima.

12

TECSUP

Investigación de Operaciones

ANOTACIONES: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13

Investigación de Operaciones

TECSUP

-------------------------------------------------------------------------------------------

14