Lab I3.docx

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO Y ALCANCE DE UN PROYECTIL.

Carlos Alfonso Parra Patiño – 2160187 – Ingeniería Civil Camilo Hernando Campos Espitia – 2152071 – Ingeniería Mecánica

Nuestra naturaleza está en movimiento. El reposo absoluto es la muerte Blaise Pascal. Reporte de investigación del subgrupo 5. Grupo D1B. Presentado al profesor Fernando Cortés Serrano para la asignatura de laboratorio de Física 1. Fecha: 13/01/2017.

RESUMEN Un proyectil es un objeto al cuál se le ha dado una velocidad inicial, un ángulo de inclinación y además ha sido disparado para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad; dicho proyectil describe una trayectoria curva que se conoce como parábola. Atendiendo a estas características, el movimiento se separó en sus componentes horizontal y vertical, comprobándose que existen dos tipos de movimientos (MRU) y (MRUA). En este laboratorio se permitió analizar cómo la distancia vertical en la que ha caído el proyectil está relacionada con la distancia horizontal alcanzada, la velocidad inicial y la gravedad, así como también lograr predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo. INTRODUCCIÓN Este proyecto de investigación nos ayudó a ampliar nuestros conocimientos acerca del movimiento parabólico. En la vida cotidiana, así como también en el ámbito de los deportes, abundan los ejemplos de movimientos parabólicos logrados en base a la trayectoria trazada por múltiples objetos; como por ejemplo en un partido de básquet, en donde es habitual que los jugadores marquen movimientos parabólicos cada vez que arrojan la pelota hacia la canasta. Este trabajo consta de seis componentes fundamentales, distribuidas de la siguiente manera: metodología, tratamiento de datos, análisis de resultados, conclusiones, referencias y anexos. METODOLOGIA Primero se ubicó el lanzador a una inclinación de cero grados y con el hilo y la plomada se colocó la cinta métrica para que esta quedara alineada, luego situamos el papel carbón a una distancia apropiada para así proceder a realizar los lanzamientos del proyectil (teniendo siempre la misma velocidad inicial; seguido de esto se anotaron los datos obtenidos del alcance en el eje X. En la segunda parte se graduó el lanzador a un ángulo de 45° para obtener el alcance máximo en el eje X. En la tercera parte se variaron los ángulos y se ubicó el tablón a una distancia x en la cinta métrica, luego se procedieron a hacer los disparos del proyectil (con una velocidad inicial constante) para calcular la distancia en el eje Y.

Reporte de investigación del subgrupo 5. Grupo D1B. Presentado al profesor Fernando Cortés Serrano para la asignatura de laboratorio de Física 1. Fecha: 13/01/2017.

TRATAMIENTO DE DATOS TABLA 1: En primera instancia haremos la tabla para los lanzamientos con ángulo de 0°. h (cm) 96 ± 0,1

Distancia en X (cm) 177,5 ± 0,1 177,8 ± 0,1 179,2 ± 0,1 175,5 ± 0,1 179,1 ± 0,1

Promedio Dist. X (cm) 177,82 ± 1,064

En esta tabla se muestran los 5 lanzamientos del proyectil, con ángulo 0°, se midió únicamente la distancia máxima en el eje X y se sacó el promedio junto con el error del mismo. Se tomara h como la altura a la cual se lanzó el proyectil y X como la distancia máxima recorrida por el proyectil. El error de las distancias en X es el mismo del instrumento con el 1 cual se midió esta distancia y el del promedio si calculo con la formula ∗ ∑ |𝑎𝑖 − 𝔞| en 𝑁

donde 𝔞 es el promedio de las medidas. TABLA 2 (EXPERIMENTAL) En la siguiente tabla se darán los resultados de los lanzamientos con ángulo de 45° ángulo 45°

h (cm) 105 ± 0,1

d X (cm) 43,7 ±0,1

d Y (cm) 129,5 129,5

129,3

d Y prom (cm) errror ±0,08 129,433

106,8±0,1

78,3

82

82,3

80,86

133,6±0,1

30

29,5

32

30,5

80±0,1

103,3

103,5

104,2

103,66

9 ±1,71 33 ±1

A lo largo de la tabla 2 se tomaron medidas con la ayuda de una tabla vertical, la cual se puso en diferentes distancias horizontales (X) y se lanzó 3 veces el proyectil, con ayuda de una hoja en la cual se marcaban los lanzamientos en la tabla se midieron las distancias en Y 1

y se sacó el promedio, también se calculó el error de la distancia en Y con la formula𝑁 ∗ ∑ |𝑎𝑖 − 𝔞| en donde 𝔞 es el promedio de las medidas.

Reporte de investigación del subgrupo 5. Grupo D1B. Presentado al profesor Fernando Cortés Serrano para la asignatura de laboratorio de Física 1. Fecha: 13/01/2017.

±0.35 33

TABLA 2 (TEORICA): ángulo 45°

h (cm) 105 ± 0,1

d X (cm) exp 43,7 ±0,1

d Y (cm) teorico 126,4314

d Y exp (cm) 129,433

106,8±0,1

78,7937

80,86

133,6±0,1

30,4662

30,5

80±0,1

110,3706

103,66

errror ±0,08 9 ±1,71 33 ±1 ±0.35 33

En esta tabla 2 (teorica) se tomaron los datos en X tomados experimentalmente y se calcularon sus respectivos Y con la formula 𝑦 = ℎ +

𝑉𝑜 sin 𝜃𝑋 𝑉𝑜 cos 𝜃

1

− 𝑔 ∗ 𝑋²/𝑉𝑜2 cos 𝜃 2 en 2

donde h=105cm, Vo=28,99cm/s 𝜃=45° y g=9,8N. GRAFICA TABLA 2: y

200

150

100

50

x -120

-100

-80

-60

-40

-20

20

40

60

80

100

120

140

-50

Podemos observar 2 líneas, la línea azul con los puntos rojos es la línea experimental, mientras que la línea morada, con cuadros amarillos es la teórica. Las medidas están dadas en cm.

TABLA 3 (EXPERIMENTAL): A continuación se llevara a cabo la tabla para los resultados del lanzamiento con ángulo de 55° Reporte de investigación del subgrupo 5. Grupo D1B. Presentado al profesor Fernando Cortés Serrano para la asignatura de laboratorio de Física 1. Fecha: 13/01/2017.

160

ángulo 55°

h (cm) 105,8±0,1

d X (cm) d Y (cm) error 55±0,1 71,7 70,3 72,2 ±0,733 75±0,1 117 117,2 117 ±0,446 90±0,1 97,5 97,3 97,2 ±0,11 ±1,22 120±0,1 29 26,5 26 Durante la realización de la tabla 3 se siguió el mismo procedimiento que se siguió en la tabla 2, sin embargo en la tabla 3 se tomó un ángulo de lanzamiento de 55°, el cálculo de los errores se dio al igual que en la tabla 1 y 2 TABLA 3 (TEORICA): ángulo 55°

h (cm) 105,8 ± 0,1

d X (cm) exp d Y (cm) teorico d Y exp (cm) 55±0,1 130,7 388 71,4 75±0,1 113,2243 117,06 90±0,1 90,7841 97,33 120±0,1 21,9790 27,16 En esta tabla 3 (teórica) se tomaron los datos en X tomados experimentalmente y se calcularon sus respectivos Y con la formula 𝑦 = ℎ +

𝑉𝑜 sin 𝜃𝑋 𝑉𝑜 cos 𝜃

errror ±0,733 ±0,446 ±0,11 ±1,22

1

− 2 𝑔 ∗ 𝑋²/𝑉𝑜2 cos 𝜃 2 en

donde h=105,8cm, Vo=28,99cm/s 𝜃=55° y g=9,8N. GRAFICA TABLA 3: 400

y

Serie de puntos 1 Serie de puntos 2

300

200

100

x -450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

50

100

150

200

250

300

350

-100

-200

-300

-400

En esta tabla observamos línea morada y cuadro amarillo para la gráfica teórica, y puntos azules con línea roja para la gráfica experimental, en la cual observamos una incoherencia, por lo tanto concluimos que hubo un error humano al tomar las medidas experimentales en X=55. Reporte de investigación del subgrupo 5. Grupo D1B. Presentado al profesor Fernando Cortés Serrano para la asignatura de laboratorio de Física 1. Fecha: 13/01/2017.

TABLA 4 (EXPERIMENTAL): Ahora llevaremos a cabo la tabla para los resultados del lanzamiento con ángulo de 35° ángulo 35°

h (cm) 103,6±0,1

d X (cm) d Y (cm) error 43±0,1 115 117 116,5 ±0,22 76±0,1 109 108 106,5 ±0,89 129±0,1 56,5 56,6 57,2 ±0,18 140±0,1 38,3 37,8 37,5 ±0,286 Durante la realización de la tabla 4 se siguió el mismo procedimiento que se siguió en la tabla 2, sin embargo en la tabla 4 se tomó un ángulo de lanzamiento de 35°, el cálculo de los errores se dio al igual que en la tabla 1, 2 y 3

TABLA 4 (TEORICA): ángulo 35°

h (cm) 103,6 ± 0,1

d X (cm) exp d Y (cm) teórico d Y exp (cm) 43±0,1 117,6428 116,66 76±0,1 106,6271 107,83 129±0,1 52,3808 56,76 140±0,1 31,3239 37,86 En esta tabla 4 (teórica) se tomaron los datos en X tomados experimentalmente y se calcularon sus respectivos Y con la formula 𝑦 = ℎ +

𝑉𝑜 sin 𝜃𝑋 𝑉𝑜 cos 𝜃

1

− 2 𝑔 ∗ 𝑋²/𝑉𝑜2 cos 𝜃 2 en

donde h=103,6cm, Vo=28,99cm/s 𝜃=35° y g=9,8N.

Reporte de investigación del subgrupo 5. Grupo D1B. Presentado al profesor Fernando Cortés Serrano para la asignatura de laboratorio de Física 1. Fecha: 13/01/2017.

errror ±0,22 ±0,89 ±0,18 ±0,286

GRAFICA TABLA 4: y

Experimental

160

T eorico

140

120

100

80

60

40

20

x -90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

-20

-40

-60

Vamos a empezar con el análisis de las tablas tomadas en el laboratorio para esto se hará referencia a la tabla que vamos a trabajar empezando por la 1 y terminando con la 3, para esta práctica tomamos los datos de la hoja y los tabulamos con el fin de ser más organizados y permitir al profesor referenciar sobre que se habla a la hora de análisis de los datos

Parte 1, Tabla 1: (Angulo a 0 grados). Para empezar, necesitamos encontrar la distancia promedio. 𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚 =

∑𝑛𝑖=1 𝐷𝑖 𝑛

𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚 =

177.5 + 177.8 + 179.2 + 175.5 + 179.1 5

𝐷𝑝𝑟𝑜𝑚 = 177.82 𝑐𝑚 Reporte de investigación del subgrupo 5. Grupo D1B. Presentado al profesor Fernando Cortés Serrano para la asignatura de laboratorio de Física 1. Fecha: 13/01/2017.

150

Desviación estándar: Desviación que sufren los datos y vamos a utilizar esta formula ̅ = D promedio. D = Datos 𝐷 ̅ )2 ∑𝑛 (𝐷𝑖 − 𝐷 𝛿𝐷 = √ 𝑖=1 𝐷−1 𝛿𝐷 =√

(175.5 − 177.82 )2 + (177.8 − 177.82 )2 + (179.2 − 177.82 )2 + (175.5 − 179.82 )2 + (179.1 − 177.82 )2 4

𝛿𝐷 = 1.8912 𝑐𝑚 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑛𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝐷 = 177.82 ± 1.8912 [𝐶𝑚] Calculo de la velocidad inicial del proyectil. Para encontrar la velocidad inicial de nuestro proyectil usaremos la siguiente expresión. (H = altura suministrada en las tablas.)

𝑔 2ℎ

𝑉0 = 𝐷 ∗ √

980 𝑉0 = (177.82) ∗ √ 2 ∗ (96) 𝑉0 = 28.99 ± 0,

𝑐𝑚/𝑠

Para a fase 2 se realizó el lanzamiento con un ángulo de 45° para obtener el alcance máximo en el eje (X), se calculó teóricamente la velocidad inicial dada la siguiente ecuación: 𝑉0 = 𝑋𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ∗ √𝑔2ℎ ⇒ 𝑉0 = 1,46(𝑚) ∗ √9.8(𝑚𝑠2) 2 ∗ 1.02(𝑚) CONCLUSIONES -La altura máxima que alcanzo el proyectil se dio en la parte 3, en donde se realizaba un lanzamiento a 55°, en donde se alcanzó una altura de 117,6428 cm experimental y 113,24 cm teórico, se pudo haber observado una altura más alta a esta en el mismo lanzamiento, sin embargo debido a un error humano se anotaron 71,4 cm en donde debían haber 130,7 388 cm. -Entre más datos se tomen, mayor será el error del promedio de los datos, sin embargo este valor será más exacto, es decir a mayor número de muestras mayor precisión, podemos observar este fenómeno comparando las tablas 2, 3 y 4 con la 1. Reporte de investigación del subgrupo 5. Grupo D1B. Presentado al profesor Fernando Cortés Serrano para la asignatura de laboratorio de Física 1. Fecha: 13/01/2017.