Lab Fisica (m.a.s) 1

PROPIEDADES DEL M.A.S

DIANA K. DE AVILA ARANA1 LAURA MARTINEZ BUELVAS2

ABSTRACT Speaking of MAS always comes to mind oscillating movements, vibratory and newspapers, whose ideas are not entirely wrong, because by definition that the MAS is when a system is disturbed steady state giving rise to a movement repetitive or newspaper that it is possible to decompose in sinosuidales functions and the main thing is that there is no friction forces to prevent their movement. There are many examples in everyday life MAS as vibrant strings of a guitar, the pendulum clock and a mass-spring system, which normally is used to model the previous study of power and a simpler way. RESUMEN Al hablar de M.A.S siempre se nos viene a la mente movimientos oscilantes, vibratorios y periódicos, cuyas ideas no son del todo incorrectas, debido a que por definición el M.A.S es cuando en un sistema se perturba el estado de equilibrio dando lugar a un movimiento repetitivo o periódico que es posible descomponer en funciones sinosuidales y lo principal es que en este no hay fuerzas de fricción que impidan su movimiento. Existen muchos ejemplos en la vida diaria del M.A.S como las cuerdas vibrantes de una guitarra, el reloj de péndulo y un sistema masa- resorte, el cual normalmente se utiliza para modelar los anteriores y poder estudiarlos de una manera más sencilla.

1.

Movimiento Armónico Simple (M.A.S)

El M.A.S es un movimiento en ausencia de rozamiento, producido por una fuerza de restitución o restauradora que es directamente proporcional al desplazamiento y aplicada en la misma dirección pero de sentido opuesto. Este movimiento es modelado a través del sistema masa-resorte:

Modelo masa-resorte 1 [email protected] 2 [email protected]

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Para solucionar un problema de M.A.S podemos llegar por dos caminos: por leyes de Newton o por método de energía. Leyes de Newton: Por sumatorias de fuerzas tenemos ΣF = ma → −kx = m¨ x k mx

x ¨+

=0

x ¨ + ω02 x = 0 “Modelo matemático” Métodos de energía: Por principio de conservación de la energía tenemos: E =K +U E = 21 mv 2 + 12 kx2

x˙ = v

Derivando a ambos lados, E˙ = mx¨ ˙ x + kxx˙ = 0 Si x˙ 6= 0 y m¨ x + kx = 0tenemos que x ¨+

k mx

=0→x ¨ + ω02 x = 0 “Modelo matemático”

Como una forma general, el M.A.S se expresa: ¨ + (cte) (despla) = 0 Despl

1.1.

Propiedades del M.A.S:

Para poder analizar cualquier problemas del M.A.S debemos tener en cuenta una serie de conceptos básicos en los que este se apoya, como son: Amplitud: Es la máxima magnitud del desplazamiento medido a partir de su estado de equilibrio, es connotado por la letra Ay sus unidades son en m. Periodo: Mide el tiempo que dura un ciclo, connotado por T y sus unidades son seg. Frecuencia: Mide el numero de ciclos que se da en unidad de tiempo, sus unidades se dan en s−1 ; Hrtz y se connota con la letra F , además es inversamente proporcional al T .

2.

Análisis:

Para poder analizar el M.A.S, fueron diferentes los pasos que se siguieron para realizar la experiencia correspondiente a este tema y así sacar provechosas conclusiones como se presentan a continuación: Como condición inicial de la experiencia solo se nos fueron entregados 3 resortes diferentes, sin sus correspondientes constantes de elasticidad, pero gracias a los conceptos previos nos dimos cuenta que al medir las oscilaciones de estos a través de los sensores y del software podíamos obtener estas constantes, gracias a la pendiente de las gráficas que nos arrojó Data Studio de fuerza vs posición.

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Resorte 1,2,3 respectivamente. Uno de los objetivos de la experiencia era comparar que sucedía al variar dentro del sistema las diferentes condiciones de las cuales éste está conformado como la masa, amplitud y la constante elástica del resorte. En la primera parte analizamos que sucedía al aumentar de manera constante la masa en el sistema y nos dimos cuenta que en éste la frecuencia iba disminuyendo, a continuación presentamos los resultados gráficos

Esto lo pudimos deducir gracias a que en las gráficas nos daban el T
de oscilación del sistema y como sabemos que la F es inversamente proporcional al T , lo dividimos T1 para darnos cuenta como variaba la F y ciertamente esta iba disminuyendo. Luego analizamos el sistema variando la amplitud y manteniendo constante la masa y la constante de elasticidad del resorte, la gráfica de lo que sucedió fué la siguiente:

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En esta experiencia nos damos cuenta que al variar la amplitud, fue aumentando la fracuencia, por la misma razón en lo dicho en el punto anterior. La última variante del sistema fue la de la constante de elasticidad del resorte manteniendo constantes la masa y la amplitud. Para variar esta constante, como primera medida utilizamos un solo resorte, luego colocamos dos resortes en serie y por último cortamos uno a la mitad, arrojando la siguiente gráfica:

De esto pudimos concluir que la F iba aumentando en la medida en que se iba cambiando el resorte y alcanzó su mayor valor cuando se corto el resorte a la mitad porque la constante de elasticidad depende de la longitud del mismo. Es de suma importancia resaltar que en esta experiencia despreciamos la masa del resorte considerandolo ideal, pero esto es solo en la teoría ya que en la práctica no se da así, por ende surgen los diferentes errores en el sistema, reflejados en las gráficas, como por ejemplo en las oscilaciones al no ser en su totalidad “armónicas”, originando discrepancia al hacer el ajuste sinusoidal.

Referencias [1] Sears, Zemansky, Young, Freedman. Fisica Universitaria Volumen 1. 11 edicion. Pearson Addison Wesley [2] Notas Profesor

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