Lab Fisica 3

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

DIANA K. DE AVILA ARANA1 LAURA MARTINEZ BUELVAS2 ABSTRACT Are many phenomena of nature that is understood by diverse physical theories, when speaking of waves we talked about to a autopropagante disturbance produced by an oscillating system that single transmits energy or angular momentum, are two types of waves, mechanical, that needs an average elastic to propagate and the electromagnetic ones, in that is not necessary this one condition. One of the cases of the nature where it is reflected this one theory is in the earthquake production . Next we will study the standing waves, a particular case of mechanical waves. RESUMEN Son muchos los fenómenos de la naturaleza que se ven entendidos por diversas teorías físicas, al hablar de ondas nos referimos a una perturbación autopropagante producida por un sistema oscilante que solo transmite energía o cantidad de movimiento, hay dos tipos de ondas, las mecánicas, que necesitan un medio elástico para propagarse y las electromagnéticas, en las que no es necesario ésta condición. Uno de los casos de la naturaleza donde se refleja ésta teoría es en la producción de terremotos. A continuación estudiaremos las ondas estacionarias, un caso particular de ondas mecánicas. ONDAS Para producir una onda es necesario un sistema oscilante; como ya habíamos mencionado, las ondas son aquellas perturbaciones autopropagante que sólo transmiten energía, más no masa. La ecuación uti2 2 lizada para describir el movimiento de una onda unidimensional está dada por: ddxU2 = v12 ddtU2 , pero ésta 2

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formula se generaliza para cualquier onda de la siguiente manera d desplazmiento = v12 d desplazamiento , dposicion2 dtiempo2 si la onda no es unidimensional, a las anteriores formulas se le suma otra segunda derivada con respecto a las posiciones que tenga. Existen dos tipos de ondas, las mecánicas y las electromagnéticas; un caso especial de las primeras, son las ondas estacionarias, a las que se relacionan también con ondas viajeras, pero difieren porque éstas últimas tiene sus extremos muy alejados por tanto no viajan de un punto a otro como lo hacen las primeras. ONDAS ESTACIONARIAS Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para 1 [email protected] 2 [email protected]

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todos y coincide con la de las ondas que interfieren. La ecuación que se utiliza para describir este tipo ∞

P nπ de onda está dada por Un (x, t) = Cn cos nπv L t sen L x , donde encontramos que la frecuencia n=1

el numero de onda está dado por kn = nπ angular de la onda es: ωn = L y la longitud de onda está 2π dada por λn = kn , cabe recordar que la cuerda se descompone en n segmentos, a los que usualmente se llama armónicos y sea cual sea el caso, va a tener un nombre en específico. nπv L ;

MONTAJE EXPERIMENTAL

ANÁLISIS DE LOS DATOS: 1. ¿Aumenta o disminuye el número de segmentos cuando la tensión de la cuerda aumenta y la frecuencia permanece constante? Explique A medida que la tensión va aumentando el número de segmentos va disminuyendo, esto se debe que a mayor tensión mayor va a ser la velocidad de la onda, y esto provoca que la cuerda vibre perfectamente ocasionando que la onda alcance así su armónico fundamental. 2. ¿Aumenta, disminuye o permanece igual la velocidad de las ondas cuando la tensión aumenta y la frecuencia se mantiene constante? La velocidad de las ondas es directamente proporcional a la tensión, a medida que la tensión aumenta, la velocidad de la onda también y viceversa, esto lo comprobamos por la tabla 1. 3. ¿A partir de la Tabla 1 que relación puedes inferir entre la tensión y el número de segmentos o husos? De la tabla 1 se infiere que la relación entre el numero de segmentos y la tensión, es que ellos son inversamente proporcional, ya que a medida que la cantidad de nodos aumenta, la tensión cada vez va siendo menor.. 4. ¿Aumenta o disminuye el número de segmentos cuando la frecuencia de vibración de la cuerda aumenta y la tensión permanece constante? Como la tensión permanece constante, la velocidad para el caso también lo será, haciendo que el numero de segmentos, varíe conforme a cómo varía la frecuencia de vibracion, haciendo que éstas sean directamente proporcional. 5. ¿Aumenta, disminuye o permanece igual la velocidad de las ondas cuando la frecuencia aumenta y la tensión permanece constante? La velocidad permanece constante porque en este caso no se esta variando ni la tensión ni la densidad lineal de masa en la cuerda de las cuales ella depende. 6. ¿A partir de la Tabla 2 que relación puedes inferir entre la frecuencia y el número de segmentos o husos? De la tabla 2 nos damos cuenta que la frecuencia y el numero de segmentos tienen una relación directamente proporcional afirmando lo dicho en el ítem 4. 2

7. ¿Aumenta o disminuye la longitud de onda de la cuerda al aumentar la frecuencia? La longitud de onda disminuye a medida que la frecuencia aumenta, lo cual se comprueba en la tabla 2 8. ¿A partir de la Tabla 2 que relación puedes inferir entre la longitud de onda y la longitud de la cuerda? Como la longitud de la cuerda siempre es constante, lo único que se puede inferir es que para el armónico fundamental la longitud de onda siempre será el doble de lo que mide la longitud de la cuerda y para el segundo armónico el valor de la longitud de la onda va a coincidir con la longitud de la cuerda. CONCEPCIONES DE LOS ESTUDIANTES 1. ¿Puedes imaginar que determina la velocidad de un pulso en una cuerda? Un factor para determinar la velocidad de una pulsación es la función de la posición del pulso puesto que al derivarla respecto al tiempo, es posible hallar la velocidad con la cual se mueve el pulso. 2. ¿La velocidad de una partícula de la cuerda es igual a la velocidad de la onda? Explique. La velocidad de una partícula de la cuerda no es igual a la velocidad de la onda puesto que cada partícula en la cuerda realiza movimientos al rededor de la posición de equilibrio, mientras que la velocidad de la onda es la perturbacion aplicada en el medio para generar la onda. 3. Se generaron ondas estacionarias resonantes en una columna de aire confinada en una tubo ¿Se pueden generar ondas estacionarias resonantes en una cuerda? En una cuerda sí es posible generar ondas estacionarias resonantes, de hecho las ondas estacionarias se generan si los nodos extremos están fijos, pero para que sean ondas estacionarias resonantes, es necesario que la frecuencia impulsadora, tienda a la frecuencia natural de alguna de las cuerdas haciendo que la amplitud adquiera su máximo valor, así se forman las ondas estacionarias resonantes. 4. Algunas cuerdas de guitarra o de piano tienen enrollado un alambre o una cinta de metal alrededor de ellas ¿Cuál es su finalidad? En las cuerdas de la guitarra o de piano sólo los bajos poseen alambre enrrollado, ésto debido a que se busca obtener de una mejor manera las notas graves del instrumento ya que para generarlas una manera de hacerlo es tener una cuerda larga, pero en vez de ello, se devanan las cuerdas con metal. 5. En una onda estacionaria en una cuerda es cero la densidad de energía en los nodos? Explique En una onda estacionaria, a diferencia de una onda viajera no transfiere energia de un extremo a otro. Las dos ondas que la forman transportarian individualmente cantidades de potencia iguales en direcciones opuestas. Hay un flujo local de energía de cada nodo a los antinodos adyacentes y de regreso pero la razon media de transferencia de energía es cero en todos los puntos. 6. ¿Por qué los trastes de la guitarra no están uniformemente espaciado? La distancia entre los trastes de una guitarra se determinan en función de la longitud de la misma y para un valor dado de tensión de las cuerdas. Por esta razón es que cada instrumento musical tiene su propia tensión de afinación. Mientras que, los instrumentos sin trastes como el violín, la viola, el violonchelo y el contrabajo, cuya afinación la da el ejecutador que tensa las cuerdas en un rango dado de longitud. En el caso de los instrumentos de cuerda, su cuerda vibra produciendo una onda mecánica que sería el sonido. La tonalidad del sonido depende de la tensión de la cuerda, la longitud, el grosor, etc. En el caso de las guitarras, sus cuerdas más delgadas dan los tonos más alto; si las cuerdas se tensaran más el tono también sube. Mientras que cuando se aprieta uno de los traste es igual a reducir la longitud de la cuerda que esta vibrando y como consecuencia aumentar el tono.

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7. ¿Por qué los instrumentos de cuerda son huecos? Los instrumentos de cuerda son huecos puesto que hacen el papel de cajas de resonancia que se utilizan para amplificar la potencia del sonido haciendo que se superponga la onda sobre la que se genera por las cuerdas, sumándose formando una sola onda. ANÁLISIS DE DATOS

Cuadro 1: Tensión en función del número de segmentos o husos. Segmentos (n) Masa Total (Kg) Tensión (N ) Velocidad (m/s) 1 0,4787 4,691 86,42 2 0,1287 1,261 44,8 3 0,0587 0,575 30,25 4 0,0287 0,281 21,15 Frecuencia: 30Hz Densidad lineal de masa: 6, 28 ? 10−4 Kg/m Longitud: 1,46m Masa porta pesas: 28, 7gr. Cuadro 2: Frecuencia en función del número de husos Segmentos (n) Frecuencia Hz Longitud de onda m 1 30 2,92 2 58,8 1,46 3 88,4 0,99 4 118,8 0,75

Referencias [1] Sears, Zemansky, Young, Freedman. Fisica Universitaria Volumen 1. 11 edicion. Pearson Addison Wesley. [2] David Halliday. Fisica para estudiantes de ciencias e ingeniería. Parte I. 10 edicion. Editorial Continental.

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