Lab Fisica 2

APLICACIONES DEL M.A.S PÉNDULO FÍSICO

DIANA K. DE AVILA ARANA1 LAURA MARTINEZ BUELVAS2 ABSTRACT In the life many physical phenomena appear and counted they are the people who have knowledge to near their explanation, for example, the movement described by a swing, the pendulum clock, the vibrant cords of a guitar among other phenomena; all these cases, are explained and they are due to understand through the concepts previously given, as they are the M.A.S and their properties. In order to make a brief count, M.A.S, are movements that occur when disturbing the state of balance of a system, occur of a periodic way; they are possible to be modeled like sinusoidal functions; they do not have forces of frictions and exists a restitution force that is against the displacement of the F = −kx system. In addition it has properties like period, frequency, angular frequency, displacement, speed, acceleration and amplitude. All those examples of the daily life that we mentioned in where we found M.A.S, say that they are “applications of the M.A.S”, that can be selected in three groups according to is their behavior like: simple pendulum, when the system only has the capacity to be transferred, that is to say, occurs in an only flat one; the compound or physical pendulum, when he is able to rotate besides to be transferred and the one of torsion, whose quality is more difficult to thus explain is not going away to speak of him. Next, we will treat to near the applications of the M.A.S, mainly to near the “physical pendulum”. RESUMEN En la vida se presentan muchos fenómenos físicos y contada son las personas que tiene conocimientos a cerca de su explicación, por ejemplo, el movimiento descrito por un columpio, el reloj de péndulo, las cuerdas vibrantes de una guitarra entre otros fenómenos; todos estos casos, se explican y se deben entender a través de los conceptos anteriormente dados, como son el M.A.S y sus propiedades. Para hacer un breve recuento, M.A.S, son movimientos que se dan al perturbar el estado de equilibrio de un sistema, se dan de una manera periódica; se pueden modelar como funciones sinusoidales; no poseen fuerzas de rozamientos y existe una fuerza de restitución que se opone al desplazamiento del sistema F = −kx. Además posee propiedades como periodo, frecuencia, frecuencia angular, desplazamiento, velocidad, aceleración y amplitud. Todos esos ejemplos de la vida diaria que mencionamos en donde encontramos M.A.S, se dicen que son “aplicaciones del M.A.S”, que se pueden seleccionar en tres grupos según sea su comportamiento como: péndulo simple, cuando el sistema tiene la capacidad sólo de trasladarse, es decir se da en un sólo plano; el péndulo compuesto o físico, cuando es capaz de rotar además de trasladarse y el de torsión, cuya cualidad es más difícil de explicar por lo cual no se va a hablar de él. A continuación, trataremos a cerca de las aplicaciones del M.A.S, principalmente a cerca del “péndulo físico”. 1 [email protected] 2 [email protected]

1

1.

PÉNDULO FÍSICO

Un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la fuerza de gravedad. La distancia desde el punto de apoyo hasta al centro de gravedad del cuerpo es igual a d. En la misma figura se representan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido. Si el momento de inercia respecto a un eje que pasa por O del cuerpo rígido es I0 , la segunda ley de Newton de rotación da P 2 como resultado: τ = Io ddt2θ por tanto verificando las fuerzas que realizan torque dentro del sistema 2 tenemos −mgdsenθ = Io ddt2θ El signo menos indica que el momento de torsión respecto de O tiende a a disminuir θ. Reorganizando mgdsenθ d2 θ =0 dt2 + I0 Se debe observar que la fuerza de reacción R que ejerce el pivote en O sobre el cuerpo rígido no hace torque, por lo que no aparece en la ecuación. Además, también es necesario resaltar que esta ecuación diferencial no es lineal, y por lo tanto el péndulo físico no oscila con M.A.S. Sin embargo, para pequeñas 2 oscilaciones (amplitudes del orden de los 15◦ ), senθ ≈ θ , por tanto, ddt2θ + mgd I0 θ = 0 es decir, q para pequeñas amplitudes el movimiento pendular es q armónico. La frecuencia angular propia q es: ω0 =

2.

mgd I0 el

periodo y la frecuencia propios serán:T = 2π

I0 mgd

yf=

1 2π

mgd I0 respectivamente.

ANÁLISIS DE DATOS

El objetivo de esta experiencia era el comprobar la variación del periodo en péndulo físico al modificar el eje de giro de éste mismo, siguiéndonos por el modelo de la figura 1.

2

Figura 1: Montaje de péndulo físico Los datos a analizar en ésta experiencia fueron:

2.1.

Hallar el período de oscilación de cada una de las gráficas posición contra tiempo, obtenidas de q los seis ensayos del numeral 7 del Procedimiento. Teniendo en cuenta que periodo es: T = I0 1 2π mgd ; la inercia de la varilla está dada por: I = 12 M L2 y la masa es igual para todos los ensayos, su valor es :0,154Kg

Reemplazando en las ecuaciones anteriores registramos los datos en la siguiente tabla: (Datos teóricos) Ensayos 1 2 3 4 5 6

Longitud (m) 0,98 0,94 090 0,86 0,82 0,78

Brazo de palanca (m) 0,48 0,44 0,40 0,36 0,32 0,28

Inercia Kg.m2 0,0123 0,011 0,010 0,009 0,008 0,007




Periodo (s) 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80

Cuadro 1: Datos teóricos De ésto nos damos cuenta que el periodo se mantiene constante ya que no depende de la masa, sino Io del cociente que se encuentra en la raíz, para el caso mgd .

2.2.

Registre los datos experimentales obtenidos en la siguiente tabla:

Ensayos Brazo de giro Periodo (T)

1 0.48 1.64

2 0.44 1.66

3 0.40 1.56

4 0.36 1.5

5 0.32 1.54

6 0.28 1.54

7 0.24 1.54

Cuadro 2: Datos experimentales

3

8 0.20 1.58

9 0.16 1.68

10 0.12 1.8

11 0.08 2.22

12 0.04 2.96

2.3.

Calcule teóricamente el período de oscilación para un brazo de giro específico y nomparel con el correspondiente valor experimental. ¿Cuál es la diferencia porcentual?

Sabiendo queqen el primer ensayo el valor experimental el periodo nos dio 1,63sy el valor teórico I0 sería:T = 2π mgd reemplazando en ésta ecuación el valor de la inercia de la varilla, la masa de la misma y el brazo de palanca que utilizamos en éste, el resultado sería 0,80s, Y el error porcentual está dado por: 32,2 % El porcentaje de error difiere en un 32,2 %, la explicacion de este resultado se debe a muchos factores dentro de los cuales encontramos que principalmente en teoría al péndulo físico, se le considera algo ideal, pero en la práctica sucede lo contrario, ya que se da la intervención de factores como: la fricción que ejerce el aire al pivotear la barra; si consideramos también que el ángulo no se toma de una manera exacta y en cada ensayo se pudieron dar desfaces en la medida del mismo y por último no hay uniformidad en la masa de la varilla.

2.4.

¿Cómo cambia el período de oscilación cuando aumentamos el brazo de giro “d”? (Utilice los datos experimentales para su respuesta)

Al variar el brazo de giro en la experiencia, en los resultados teóricos nos damos cuenta que el periodo no sufre variación alguna, como se observa en la tabla 1 ya que como mencionamos éste depende del cociente en su raíz, pero no de una sola variable. A diferencia de los resultados obtenidos en la tabla 2 correspondientes a los experimentales, en donde el periodo varía debido a las diversas alteraciones que surgen en la práctica explicadas anteriormente.

2.5.

¿El período del péndulo se incrementa si aumentamos la masa?

Como se ha mencionado anteriormente el periodo no depende solamente de una variable, sino del cociente dentro de su raíz, pero al aumentar la masa en esta experiencia, nos damos cuenta que la inercia depende de la masa, por ende aumentará, compensando el aumento de la anterior, permitiendo mantener constante el cociente que hace variar al periodo.

2.6.

¿Cómo hallarías el momento de inercia de un cuerpo irregular? (Diseñe una práctica para su respuesta)

Considerando la figura 2, hacemos girar el cuerpo de masa m alrededor del eje O-O con una aceleración angular a, en éste un elemento de masa dmtiene una componente de la aceleración tangente a su trayectoria circular igual a rα y la fuerza tangencial resultante que actúa sobre este elemento es igual a la fuerza df = rαdm . El momento de esta fuerza respecto al eje O-O es dM = r2 αdm.

Figura 2: Masa irregular

4

La suma ´ de los momentos de estas fuerzas extendida a todos los elementos del cuerpo es: M = r2 αdm,donde ´ 2α es la misma para cualquier punto del sólido rígido y puede sacarse de la integral, por tanto: M = α r dm ´ Donde: r2 dm, representa, de forma genérica, el momento de inercia másico del sólido respecto al eje O-O. Con esta ecuación se puede obtener, por integración, el momento de inercia de cualquier cuerpo volumétrico y con una forma geométrica común. En la literatura consultada están establecidas las fórmulas para la determinación de esta propiedad geométrica de volúmenes conocidos. Por medio de este laboratorio que abarca temas de vital importancia para la física como lo es el estudio de movimiento de rotación, la identificación del centro de masa que posee un cuerpo plano, aún siendo irregular, el momento de inercia de un cuerpo utilizando su inercia de centro de masa y la determinación de la rapidez y velocidad angular de un cuerpo cuando se encuentra rotando. Analizamos y estudiamos el movimiento que posee un cuerpo cuando gira alrededor de un punto fijo.

2.7.

¿Cómo se comportaría el péndulo físico para ángulos grandes? (Justifique su respuesta)

Un péndulo físico es cualquier objeto real, que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto. Si las oscilaciones son pequeñas, esto debido el ángulo, el análisis del movimiento de este péndulo es casi tan fácil como el del péndulo físico. Es por tal que si se modifica el ángulo, es decir este es muy grande, ya no podríamos idealizarlo como un péndulo físico y su estudio sería algo mas complicado.

2.8.

¿Qué sugerencias puede hacer de este experimento?

Aunque la experiencia fue buena y sobretodo comprensible, sería bueno una medida, un aparato o sensor especializado para medir el ángulo de una manera más exacta para poder acercarnos a la idealización del problema en cuestión.

3.

ANEXOS

Estos fueron los resultados gráficos arrojados de la experiencia de péndulo físico, gracias a éstos pudimos realizar todo el análisis requerido.

5

6

Referencias [1] Sears, Zemansky, Young, Freedman. Fisica Universitaria Volumen 1. 11 edicion. Pearson Addison Wesley [2] Notas profesor

7