Lab Bab3.docx

BAB 3 UKURAN PEMUSATAN, UKURAN KERAGAMAN, DAN UKURAN LETAK Rata-rata populasi: Notasi: 𝑥̅ = Rata-rata sampel: Notasi: 𝑥̅ = Variansi populasi:

∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑁 ∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛 𝑁

Notasi: 𝜎 2 =

2 ∑𝑁 𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)

𝑁

=

2 (∑𝑖=1 𝑥𝑖 ) ∑𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 −

2

𝑁

𝑁

Variansi sampel: 2

𝑛

2

Notasi: 𝑠 =

2 ∑𝑛 𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥̅ )

𝑛−1

=

2 (∑𝑖=1 𝑥𝑖 ) ∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑛

𝑛−1

Median: nilai tengah dari data dengan pengamatan diurutkan dari kecil ke besar atau besar ke kecil. • Jika jumlah data GANJIL maka median berada tepat di tengah-tengah data. • Jika jumlah data GENAP maka median adalah rata-rata dari kedua data yang di tengah. Modus: nilai data yang terjadi dengan frekuensi terbesar. Berikut boks dialog dari Excel untuk menghitung rata-rata, jumlah, median, modus, simpangan baku sampel, simpangan baku populasi, trimmean.

1

UKURAN DESKRIPTIF DENGAN EXCEL: AVERAGE (data range) Untuk menghitung rata-rata aritmetik dari nilai-nilai data pada sel yang dipilih. COUNT (data range) Untuk menghitung jumlah nilai data pada sel yang dipilih. MEDIAN (data range) Untuk menghitung median nilai data pada sel yang dipilih. MODE (data range) Untuk menghitung modus nilai data pada sel yang dipilih. STDEV(data range) atau STDEV.S(data range) Untuk menghitung simpangan baku nilai data pada sel yang dipilih STDEVP(data range) atau STDEV.P(data range) Untuk menghitung simpangan baku populasi nilai data pada sel yang dipilih. TRIMMEAN(data range, percent as a decimal) Menghitung rata-rata terpangkas (trimmed mean) berdasarkan persentase total dari data yang dihapus bagian atas dan bawah dari nilai data terurut. Jika diinginkan 5% trimmed mean berarti 5% data di bawah dan 5% data di atas dihapus, maka masukan 0.10 pada percent di Excel.

Contoh: Dari data tentang iklan selama primetime TV. Pada setiap dua puluh jam menonton acara prime time, banyaknya iklan (Ad Count) dan waktu untuk iklan (Min/Hour) dicatat. Kolom A sebagai banyaknya iklan (Ad Count), kolom B sebagai waktu untuk iklan (Min/Hour). Kolom C sebagai kolom untuk ukuran statistik deskriptif.

2

Kolom A: data berada pada baris A2 sampai A21. Sehingga perhitungannya adalah sebagai berikut: a) Rata-rata sampel (mean) =AVERAGE(A2:A21) b) Median =MEDIAN(A2:A21) c) Modus (mode) =MODE(A2:A21) d) Simpangan baku sampel (Standard deviation) =STDEV(A2:A21) Atau =STDEV.S(A2:A21) e) Simpangan baku populasi =STDEVP(A2:A21) Atau ==STDEV.P(A2:A21) f) 5% trim mean =TRIMMEAN(A2:A21, 0.10) g) Count =COUNT(A2:A21) h) Standard error, 𝑠/√𝑛 Lakukan perhitungan di Excel untuk kolom A dan kolom B. Cara

lain untuk memperoleh tabel statistik

deskriptif

adalah dengan

pilih

Data>

Data

Analysis>Descriptive Statistics. Sehingga diperoleh menu boks berikut:

3

Berikut tabel deskriptif yang diperoleh dengan cara tersebut:

Ad/Count Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count

Min/Hour 20.95 0.944443584 22 23 4.223680111 17.83947368 -0.34256161 0.431644965 15 13 28 419 20

Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count

11.675 0.413386209 11.1 10.7 1.848719329 3.417763158 0.166618753 1.12401684 6.4 9.3 15.7 233.5 20

4

KEGIATAN LAB: UKURAN PEMUSATAN DAN VARIANSI BAGI DATA BUKAN GRUP Gunakan Excel untuk perhitungan

1. Dua puluh orang sampel acak diminta untuk menghubungi tiga puluh nomor telepon masingmasing. Kejadian angka yang keliru dilakukan oleh orang-orang ini adalah sebagai berikut: 3 2 0 0 1 5 7 8 2 6 0 1 2 7 2 5 1 4 5 3 Tentukan rata-rata, median, modus, simpangan baku sampel, simpangan baku populasi, 10% trimmed mean, dan jumlah data. 2. Berikut adalah skor tes dari tigapuluh siswa dalam kelas ilmu politik 85 73 43 86 73 59 73 84 100 62 75 87 70 84 97 62 76 89 90 83 70 65 77 90 94 80 68 91 67 79 (a) Tentukan rata-rata, median, modus, simpangan baku sampel, 10% trimmed mean, dan jumlah data. (b) Misalkan Greg, seorang mahasiswa jurusan ilmu politik, melewatkan beberapa kelas karena sakit. Misalkan dia mengambil ujian akhir dan memperoleh skor 30 bukan skor 85 seperti yang tercantum dalam kumpulan data. Ubah 85 (entri pertama dalam kumpulan data) menjadi 30 dan tentukan rata-rata, median, modus, simpangan baku sampel, 10% trimmed mean, dan jumlah data yang baru. Bandingkan rata-rata yang baru, median dan simpangan baku yang baru dengan bagian (a) Manakah yang paling terpengaruh: median atau rata-rata? Bagaimana dengan simpangan baku? 3. Berikut adalah sepuluh nilai data: 4 7 3 15 9 12 10 2 9 10 (a) Tentukan simpangan baku sampel dan simpangan baku populasi. Bandingkan kedua nilai ini. (b) Berikut adalah lima puluh nilai data: 7 10 11 17 8

2 11 14 13 6

3 8 8 14 3

2 7 7 15 5

2 9 3 12 9

9 6 15 9 2

8 15 12 7 9

9 17 12 4 9

15 8 13 2 6

14 7 15 10 10

Tentukan simpangan baku sampel dan simpangan baku populasi. Bandingkan kedua nilai ini. (c) Bandingkan hasil-hasil pada bagian (a) dan (b). Seiring ukuran sampel meningkat, apakah perbedaan antara simpangan baku sampel dan populasi itu menurun? Mengapa Anda mengharapkan hasil ini dari formula? 4. Dalam masalah ini kita akan melihat efek dari perubahan nilai data dengan mengalikan setiap nilai data dengan konstanta, atau dengan menambahkan konstanta yang sama ke setiap nilai data. 5

(a) Misal kolom A dengan label kolom “Original” pada sel A1. 1 8 3 5 7 2 10

9

4

6

3

(b) Lalu berikan label pada kolom B sebagai A*10, dan lakukan perhitungan dengan masingmasing nilai data dikalikan 10. (c) Lalu berikan label pada kolom C sebagai A+30, dan lakukan perhitungan dengan masingmasing nilai data ditambahkan 30. (d) Menurut prediksi Anda, apakah rata-rata dan simpangan baku dari kolom B dan C itu sama atau berbeda dengan kolom C. (e) Gunakan boks dialog >Data>Data Analysis>Descriptive Statistics untuk memperoleh ratarata dan simpangan baku sampel bagi ketiga kolom tersebut. Bandingkan hasil aktual dengan prediksi Anda sebelumnya. Jika masing-masing nilai data pada kolom A dikalikan 50, bagaimana dengan rata-rata dan simpangan baku sampel? Lalu bagaimana jika masingmasing nilai data ditambahkan 50? 5. Dari data iklan selama primetime TV, tentukan nilai minimum, kuartil 1, median, kuartil 3, dan maksimum pada kedua variabel Ad/Count dan Min/Hour. Berikut fungsi di Excel yang digunakan MIN(data range) Untuk menghitung nilai data minimum pada sel yang dipilih. QUARTIL(data range, 1) Untuk menghitung kuartil pertama dari data pada sel yang dipilih. MEDIAN(data range) Untuk menghitung median dari data pada sel yang dipilih. QUARTIL(data range,3) Untuk menghitung kuartil ketiga dari data pada sel yang dipilih. MAX(data range) Untuk menghitung nilai data maksimum pada sel yang dipilih.

6