Lab 2 ödev

FİLTRE DEVRELERİ Filtre devreleri girişlerindeki belli frekanslı büyüklükleri (sinyalleri, işaretleri) çıkışlarına aktaran veya girişlerindeki belli frekanstaki büyüklükleri çıkışlarına aktarmayan(min. Seviyeye düşüren) dolayısıyla frekans seçiciliği yapan devrelerdir. Bu devreler, endüktans ve kapasitif elemanlarının frekansa bağlı olarak reaktanslarının değişmesi ve rezonans olayının birlikte ele alınması ile tasarlanır. Filtre devreleri;  Aktif filtre devreleri  Pasif filtre devreleri

olmak üzere iki şekilde oluşturulurlar. Pasif R, L, C elemanlarının uygun şekilde tasarlanması ile elde edilir. Aktif filtre devrelerinde ise yarı iletken elemanlar kullanılır. Frekans cevaplarına göre dört tip devresi mevcuttur.  Alçak geçiren filtre  Yüksek geçiren filtre  Bant geçiren filtre  Bant durduran(önleyen) filtre

ALÇAK GEÇİREN FİLTRELER

R C filtreleri kolay gerçekleştirilen devreler olup, alçak geçiren veya yüksek geçiren filtre olarak tasarlanabilirler. Devrede çıkış kondansatör üzerinden alınırsa devre alçak geçiren, devrede çıkış direnç üzerinde alınırsa devre yüksek geçiren filtre devresi olur.

Yukarıdaki devrede alçak frekanslarda çıkış gerilimi yüksek olur, fc kritik frekansından sonra çıkış gerilimi azalmaya başlıyor. f = 0 dan başlayarak incelenirse; 1 xc    Ω olur. Bu durumda kondansatör açık devre gibi davranır. 2 fC Çıkış; V0  Vi olur. Çok yüksek frekanslarda, reaktans;

1  0 Ω olur ve çıkış gerilimi V0  0 olur. 2 fC Devrede çıkış gerilimi frekans değerlerine göre değişir. Devreye gerilim bölücü uygulanarak; V *X V0 = i c olur. R+X c V0 Xc = (90  tan 1 ( X c  R )) elde edilir. V0 oranının büyüklügü; 2 2 Vi Vi R +X xc 

c

V X 0= c 1 = V R 2 olarak elde edilir. R 2 +X 2 i ( ) +1 c X c Faz açısıda;  = 90  tan 1 ( X c  R ) olur. X c  R için çıkış gerilimi V0 =0.707 *Vi olur. X c  R için f  f c olup yukarıdaki şekilde görülmektedir. X c  R için frekans f c 

1 elde edilir. 2 RC

Alçak-geçirgen filtrelerde, uygulanan frekans fc den küçük olduğunda, çıkış gerilimi giriş geriliminin %70.7 sinden büyük olmaktadır. Herhangi bir frekans fc den büyük ise, çıkış gerilimi, giriş geriliminin %70.7 sinden küçük olmaktadır. 1 Alçak frekanslarda, tan ( X c  R ) açısı 90 dereceye yaklaşmakta ve faz açısı;   90  tan 1 ( X c  R )  90  90  0

X c  R için f  f c ve tan 1 ( X c  R)  tan 1 1  45 olup faz açısı ;

  90  tan 1 ( X c  R )  90  45  45 olarak bulunur. YÜKSEK GEÇİREN FİLTRELER Yüksek geçiren filtre devreleri, alçak geçiren filtre devrelerine benzer. Ancak çıkış kondansatör üzerinden değil de direnç üzerinden alınır.

Devrede alçak frekanslarda devrenin çıkış gerilimi düşük olur. fc kritik frekansından sonra gerilim yükselmeye baslar. f = 0 iken kondansatörün reaktansı çok yüksek olacağından;

1   Ω çıkış V0  0 olur. Çok yüksek frekanslarda ise reaktans 2 fC 1 xc   0 Ω olacağından çıkış gerilimi Vi = Vo olur. 2 fC Devrenin çıkış gerilimi frekansa bağlı olarak değişir. Her hangi bir ara frekansta, çıkıs gerilimi gerilim bölücü kuralına göre; V *R V0  i buradan da ; R+X c V0 R R0 R0 =   V0 Vi R+X c R-jX c 2 2 1 Vi oranın büyüklüğü R +X   tan ( X c  R ) c V X 0= c 1 = V X R 2 +X 2 i ( c )2 +1 c R 1 Faz açısıda;   90  tan ( X c  R )  olur. X c  R için çıkış gerilimi V0 =0.707 *Vi olur. X c  R için f  f c olup yukarıdaki şekilde görülmektedir. Xc 

X c  R için frekans f c 

1 elde edilir. 2 RC

Yüksek-geçirgen filtrelerde, uygulanan frekans fc den küçük olduğunda, çıkış gerilimi giriş geriliminin %70.7 sinden küçük olmaktadır. Herhangi bir frekans fc den büyük ise, çıkış gerilimi, giriş geriliminin %70.7 sinden daha büyük olmaktadır. Yüksek frekanslarda, X c 

1 formülüne göre X c değeri sıfıra gitmekte 2 fC

ve tan 1 ( X c  R ) açısı 0 dereceye gitmekte faz açısı;

  tan 1 ( X c  R )  0 olmaktadır. X c  R için ve f  f c tan 1 ( X c  R)  tan 1 1  45 faz açısı;

  tan 1 ( X c  R)  45 olarak elde edilir. Alçak frekanslarda, X c 

1 formülüne göre X c değerleri çok büyük 2 fC

1 değerlere gitmekte ve tan ( X c  R ) açısı 90 dereceye gittiğinden faz açısı;

  tan 1 ( X c  R)  90 olmaktadır. BAND GEÇİREN FİLTRELER Band geçiren filtre belirli frekans aralıkları geçirmek için yapılan filtrelerdir. Bunun için bir yüksek geçiren filtre ve alçak geçiren filtre art arda bağlanmalıdır.

Alçak geçiren filtrenin kesim frekansı, yüksek geçiren filtreninkinden büyük seçilmelidir. Yukarıdaki şekilden de anlaşıldığı gibi önce yüksek geçiren filtre alçak frekansları f1 frekansına kadar geçişini engelliyor. Rezonans frekansından sonra ise alçak geçiren filtre devreye giriyor ve f2 ye kadar ki frekanstaki sinyalin geçişine izin veriyor. Daha yüksek frekanslı sinyalleri ise geçirmiyor. Ayrıca band geçiren filtre paralel rezonans devresiyle de yapılabilir. Çünkü rezonans devreleri rezonans frekansı ve civarında yüksek empedansa sahip olur ve bu da sadece belirli frekans aralıklarının geçişine izin verir. Aşağıda band geçiren paralel rezonans devresi görülmektedir.

Paralel rezonans devresinde çıkış gerilimi; Z *V V0  Tp i , f  f p olup buradan empedans ZTp  QL 2 * RL , QL  10 olur. ZTp  R Rezonans frekansı; 1 fP  QL  10 olup, kalite faktöre ise 2 LC X Q p  L ve Band genişliği; RL f BW  p formülleriyle hesaplanır. Qp

BAND DURDURAN FİLTRELER Band durduran filtreleri yapmak için birçok metot vardır. Bunlardan biri, bir yüksek geçiren ile yüksek geçiren alçak geçiren filtreyi paralel bağlamak diğeri de seri rezonans ile yapılabilir.

Yukarıdaki şekillerden de görüldüğü gibi f1 alçak düzeyde bir frekansta olduğunda alçak geçirgen devresinden geçer ve f2 yüksek bir frekansta olduğunda diğer kolu izler. Ayrıca f0 frekansı alçak geçiren filtrenin kritik büyük, yüksek geçireninkinden büyüktür. Bu da çıkış geriliminin giriş geriliminin %70.7’sinden fazlasının geçmesini önler.

Yukarıda bir seri rezonans devresi vardır. Yukarıdaki devrede çıkıs seri baglı L ve C’ den alınırsa devre band durduran filtre görevi görür. Devreye gerilim kanunu uygulanırsa çıkış gerilimi; R *V V0  L İ olarak bulunur RL  R ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI Aşağıdaki devrede VS  10V ve kırılma frekansı 0.5khz için direnç ve kapasite değerlerinin bulunması;

R=1000Ω seçilirse ve f C  0.5 olduğuna göre;

fC 

1 1 1   318,3nF olarak bulunur. den C  2 fR 2*  *500 *1000 2 RC

Kesme frekansında ise çıkış gerilimi; V0  0.707 *VS  7.07V olarak bulunur.

Devreyi pspice de analiz edersek; * alcak geciren filtre tasarimi Vs 1 0 AC 10 0 R1 1 2 1000 C1 2 0 318.3N .AC LIN 50 1 30K .PRINT AC V(C1) .PROBE .END Devrenin grafiği ise;

YÜKSEK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI Aşağıdaki devrede VS  1V ve kırılma frekansı 0.5khz için direnç ve kapasite değerlerinin bulunması;

R=1000Ω seçilirse ve f C  0.5 olduğuna göre;

fC 

1 1 1   318,3nF olarak bulunur. den C  2 fR 2*  *500 *1000 2 RC

Kesme frekansında ise çıkış gerilimi; V0  0.707 *VS  0, 707V olarak bulunur.

Devreyi pspice de analiz edersek; * yuksek geciren filtre tasarimi Vs 1 0 AC 1 0 R1 1 2 1000 C1 2 0 318.3N .AC LIN 50 1 30K .PRINT AC V(C1) .PROBE .END Devrenin grafiği ise;

BAND BULUNDURAN DEVRE TASARIMI

Seri rezonans devresinde VS  10V ve filtrenin kesme frekansı f1  0.5 ve f 2  3.5 olarak belirlenirse; Band genişliği: BW  f 2  f1  3kH olarak bulunur. Rezonans frekansı: f s  f 2  BW / 2  3.5  1.5  5kHz olur. Kalite faktörü ise;

Qs  f s BW  5 / 3  1.66 olarak elde edilir. Ayruca bu denklem Qs  XL R bu şekilde de ifade edilebildiğinden;

XL  Qs * R  1.66*1000  1660 Ω (R=1k alınmıştır) olarak bulunur. Buradan;

XL  XC  1660 XL  2 f s L denkleminden L çekilirse; L  XL 2 f s  1660 / 2 *  *5000  52.8mH olarak bulunur. XC  1 2 f s C denkleminden C çekilirse; C  1 2 f s XC  1/ 2*  *5000*1660  19nF olarak bulunur. Rezonans durumunda elemanlar üzerindeki akım ve gerilimler; VS  1000 olmak üzere; I S  VS R  0.01A elde edilir. Ve buradan da;

VC  I * XC  1660 j *0.01  16.6 jV VL  I * XL  1660 j * 0.01  16.6 jV olarak bulunur.

Devrenin pspice de yazılımı; *bant durduran filtre tasarimi Vs 1 0 AC 10 0 R1 1 2 100 L1 2 3 52.8MH C1 3 0 19N .AC LIN 50 1K 20K .PRINT AC V(2,0) .PROBE .END Yazılmış olan bu program PSpice AD Student da çalıştırılırsa elde edilen grafik ;

BANT GEÇİREN FİLTRE DEVRE TASARIMI

Yukarıdaki devrede VS  10V ve filtrenin kesme frekansı f1  0.5 ve f 2  3.5 olarak belirlenirse; Band genişliği: BW  f 2  f1  3kH olarak bulunur. Rezonans frekansı: f s  f 2  BW / 2  3.5  1.5  5kHz olur. Kalite faktörü ise;

Qs  f s BW  5 / 3  1.66 olarak elde edilir. Aynı zamanda Qs  XL ( R /10) şeklinde ifade edilebildiğinden;

XL  Qs *( R /10)  1.66*1000  1660 (R=10k alınmış) olarak bulunur. Buradan;

XL  XC  1660 eşitliği yazılabilir. Buradan da; L  XL 2 f s  1660 / 2 *  *5000  52.8mH C  1 2 f s XC  1/ 2*  *5000*1660  19nF Rezonans durumunda devredeki empedans;

Z

XC * XL 1660 j *(1660 j ) R devre bu halde açık devre gibi davranır. XC  XL 1660 j  (1660 j )

Devreyi PSpice AD Student bölümünde yazarsak; band geciren filtre Vs 1 0 AC 10 0 R1 1 2 1000 C1 2 0 72.81N L1 2 0 5.3M .AC LIN 50 1 20K .PRINT AC V(2,0) .PROBE .END Devrenin grafiği ise;

ELEKTRİK DEVRE TASARIMI LABORATUARI 2 REZONANS DEVRELERİ ÖDEVİ 1. Paralel LC devresi için;

a) Rezonans frekansını veren formülün bulunması; Rezonans durumunda devrede XL  XC olur.

1 ve XL  2 fL olduğundan; 2 fC 1 1 2 fL   f2 2 yani rezonans frekansı; 2 fC 4 LC XC 

f 

1 dir. 4 2 LC

b) C = 10μF ve L = 100 mH için;

f 

1 1 1    159.235 Hz 2 4 LC 2 LC 2*  * 100*103 *10*106

Kondansatörün kapasitansı;

XC 

1 1   100 2 fC 2*  *159.235*10*106

Bobinin endüktansı;

XL  2*  * f * L  2*  *159.235*10*103  100 Devrenin Empedansı;

XL * XC 100 j * (100 j )    olarak bulunur. Yani devre, açık devre XL  XC 100 j  (100 j ) olur. Z

2.

a) Rezonans frekansını veren formülün bulunması;

Rezonans durumunda devrede XL  XC olur.

1 ve XL  2 fL olduğundan; 2 fC 1 1 2 fL   f2 2 yani rezonans frekansı; 2 fC 4 LC XC 

f 

1 dir. 4 2 LC

b) C = 10μF ve L = 100 mH için;

f 

1 1 1    159.235 Hz 2 4 LC 2 LC 2*  * 100*103 *10*106

Kondansatörün kapasitansı;

XC 

1 1   100 2 fC 2*  *159.235*10*106

Bobinin endüktansı;

XL  2*  * f * L  2*  *159.235*10*103  100 Devrenin Empedansı; Z  XC  XL  100 j  (100 j )  0 olarak bulunur. Yani devre, kısa devre olur. 3.

a) 100 Hz ile 200 Hz frekans aralıgında 20 esit adımda devre akımının grefigini elde etmek için gerekli PSpice programı; Paralel L C devresi VS 1 0 AC 1 C1 1 0 10U L1 2 0 100M R1 1 2 1P .AC LIN 20 100 200 .PROBE .END b) Program çalıştırıldığında elde edilen I(v) grafiği;

c) Grafiğin bükülmesin sebebi rezonans frekansında bobinin reaktansının kapasitenin reaktansına eşit olmasıyla empedansın alabileceği max. değeri almasından kaynaklanmaktadır. Empedans max. Değerine ulaştıkça akımda 0 a doğru gider. 4)

a) 100 Hz ile 200 Hz frekans aralıgında 20 esit adımda devre akımının grafigini elde etmek için gerekli PSpice programı; Seri L C devresi VS 1 0 AC 1 R1 1 2 1P C1 2 3 10U L1 3 0 100M .AC LIN 20 100 200 .PROBE I(VS) .END

b)

c) Rezonans frekansında XL ve XC ‘nin birbirine eşit olması ve bu durumda da devrenin empedansının çok düşük olmasından kaynaklanmaktadır. Yani empedans rezonans frekansında empedans çok düşük olduğu için akım da aniden yükselmektedir. d)