Lab - 11 Capacitancia Equivalente.docx

NOMBRE:

SAMO CRUZ JOHNNY

DOCENTE: ING.JUAN CARLOS MARTINEZ QUINTANA

ASIGNATURA:

FECHA DE ENTREGA:

GRUPO:

LABORATORIO DE FISICA BASICA II

28/11/2014

J

OBJETIVOS 

GENERAL.

-

Determinar el valor de la capacitancia, teórico y experimental, de varios sistemas de un conjunto de capacitores simples, recurriendo a expresiones matemáticas y el empleo de instrumentos de medición de capacitancias.



ESPECIFICOS.

-

Determinar la capacitancia de cada condensador simple, por medición directa o por recurrencia a la expresión matemática. Determinar la capacitancia equivalente teórica de cada sistema de conexión. Compara los resultados obtenidos en cada sistema de conexión, con diferencias porcentuales.

-

FUNDAMENTO TEORICO Se entiende por sistema de conexión de capacitores, a un conjunto de “n” capacitores simples y diferentes, conectados entre sí, de diferente forma. Existen tres sistemas de conexión de capacitores, que son:    

Sistema de conexión en serie. Sistema de conexión en paralelo. Sistema de conexión Mixta o Combinada. El sistema de conexión en serie, consiste en conectar “n” capacitores unos después de otros, tal como se ve en la figura 1 qt

q1

q2

q3

q4

qn

a

b C1

C2

C3

C4

Cn

∆𝑉1

∆𝑉2

∆𝑉3

∆𝑉4

∆𝑉𝑛

Figura 1 Este sistema tiene las siguientes características:  

La carga de cada capacitor, es la misma: q t = q1 =q2 = q3 = q4 ……q n (1) La diferencia de potencial, entre los bornes “a” y “b” del sistema, es la suma de las diferencias de potencial de cada capacitor simple:

∆𝑉𝑎𝑏 =

∆𝑉1 = ∆𝑉2 = ∆𝑉3 = ∆𝑉4 =… … … ∆𝑉𝑛

(2)

El sistema de conexión en paralelo, consiste en conectar “n” capacitores, unos frente a otros, tal como se ve en la figura 2 Qt a

a q1

jkkjhhjk

q2

q3

q4

qn

C1

C2

C3

C4

Cn

∆𝑉1

∆𝑉2

∆𝑉3

∆𝑉4

∆𝑉𝑛

b Figura 2 

La carga total del sistema e es la suma de las cargas individuales de cada capacitor: q t = q1 + q2 + q3 + q4 =… … … + q n (3)



La diferencia de potencia entre los bornes “a” y “b” del sistema es la misma que de los capacitores individuales:

∆𝑉𝑎𝑏 =

∆𝑉1 = ∆𝑉2 = ∆𝑉3 = ∆𝑉4 =… … … = ∆𝑉𝑛

(4)

El sistema de conexión mixta o combinada, tiene como única característica, la apreciación a simple vista, de uno de los sistemas de conexión anteriores, como se puede ver en la figura 3.

C2

C3

a

C1 b

C1 (a)

C2

a

b

C3 Figura 3

(b)

En la figura 3 a, los capacitores C2 Y C3 están conectados en serie y los dos juntos están conectados en paralelos, con el capacitor C1.

En la figura 3 b, los capacitores C2 Y C3 están conectados en paralelo y los dos juntos están conectados en serie, con el capacitor C1. Ahora sea un capacitor “C”, diferente a los anteriores mencionados antes, cuya diferencia de potencial entre sus bornes es la misma que la registrada entre los bornes “a” y “b” de los sistemas (a) o (b) de la figura 3. En este caso se dice que el capacitor “C” puede sustituir a los tres capacitores de cada sistema, entonces se dice que la capacitancia de “C” es igual a “C equiv.” Cada sistema de conexión tiene su capacitancia equivalente; cuya expresión matemática se obtiene mediante las dos características mencionadas en cada acápite correspondiente a cada sistema de conexión. La capacitancia equivalente del sistema e conexión en serie (figura 1) está dada por:

1 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣.

1

1

1

1

1

2

3

4

1

= 𝐶 + 𝐶 + 𝐶 + 𝐶 +………𝐶

(5)

𝑛

Suma de recíprocos La capacitancia equivalente del sistema e conexión en paralelo (figura 2) está dada por: C equiv = C1 + C2 + C3 + C4 + …….. C n

(6)

La capacitancia equivalente del sistema e conexión Mixta 1 (figura 3a) está dada por: 1

1

2

𝐶3

C equiv = C1 + ( 𝐶 +

)−1

(7)

La capacitancia equivalente del sistema e conexión Mixta 2 (figura 3b) está dada por: 1

C equiv = ( 𝐶 + 1

1 𝐶2 + 𝐶3

)−1

(8)

De todos modos, se tendrá en cada sistema de conexión, dos resultados de “C equiv”, un teórico (C equiv - teórico) que se obtiene mediante las expresiones anteriores y un experimental (C equiv – exp.), que se obtiene con un instrumento de medición directa. La diferencia porcentual (D), se obtiene con la expresión:

D=

C equiv − teórico − C equiv – exp C equiv − teórico

. 100

(9)

Cuanto más bajo sea “D”, se podrá pensar entre un acercamiento entre resultados. Por otro lado los errores cometidos en cada medida de capacitancia serán las resoluciones de los instrumentos de medida. Si por ejemplo C = 2.25 nF, entonces el resultado que debe presentar es de la forma: C = 2.25

+ ·

0.01 nF

(10)

Los capacitores individuales simples, son los que se exponen en la figura 2, que ya tiene un valor nominal, pero es factible su medición empleando un tester medidor de capacitancias, con diferentes rangos. Los valores van desde el pico faradio, pasando por nano faradio, hasta llegar a un microfaradio.

MATERIALES -

Tres capacitores simples de diferente valor. Un juego de cables de conexión. Un tester medidor de capacitancias. Un protobord (placa ranurada con orificios para conexión)

Sistemas del experimento

Conexión en serie

conexión en paralelo

Ghhjhj conexión mixta 1

conexión mixta 2

DESARROLLO Medición de C1 C2 y C3 -

-

Elija tres capacitores de diferente valor y desígnelos por un C1 Empleando un tester de medidor de capacitancias elija un rango de valores en nano faradios y mida las diferentes capacitancias y anote sus valores correspondientes. Los bornes “a” y “b” de cada capacitor deben conectarse con los terminales del instrumento medidor.

Conexión en serie -

Calcule C equiv – teórico mediante la expresión (5) y de acuerdo al resultado, elija el rango de medición. Arme el sistema de la figura 1 y mida la capacitancia correspondiente. Anote el resultado de la lectura que será igual a C equiv – exp. compare los resultados.

Conexión en serie -

Repitiendo el primer paso de conexión en serie pero esta vez calculando C equiv – teórico mediante la expresión (6) Arme el sistema de la figura 2 y mida la capacitancia correspondiente. Anote el resultado de C equiv – exp. Y compare resultados.

Conexión Mixta 1 -

Repitiendo el primer paso de conexión en serie pero esta vez calculando C equiv – teórico mediante la expresión (7) Arme el sistema de la figura 3 y haga la medición. Anote el resultado de C equiv – exp. Y compare resultados.

Conexión Mixta 2 -

Repitiendo el primer paso de conexión en serie pero esta vez calculando C equiv – teórico mediante la expresión (8) Arme el sistema de la figura 4 y haga la medición. Anote el resultado de C equiv – exp. Y compare resultados. Para cada operación utilizamos un protobord.

DATOS EXPERIMENTALES

CÁLCULOS  Calculo de C equiv – exp y C equiv – teórico , y también el % de diferencia.  Conexión en serie: D=

C equiv − teórico − C equiv – exp C equiv − teórico

. 100% =

8.23x10−3 − 0.008 8.23x10−3

x100%

D = 2.79 % C = 0.008

+

·

0.001 𝜇F

 Conexión en paralelo:

D=

C equiv − teórico − C equiv – exp C equiv − teórico

. 100% =

2.207 − 2.21 2.207

x100%

D = 0.14 % C = 2.21

+ ·

0.01 𝜇F

 Conexión mixto 1:

D=

C equiv − teórico − C equiv – exp C equiv − teórico

. 100% =

2.108 − 2.11 2.108

x100%

D = 0.095 % C = 2.11

+ ·

0.01 𝜇F

 Conexión mixto 2:

D=

C equiv − teórico − C equiv – exp C equiv − teórico

. 100% =

0.1017 − 0.102 0.1017

D = 0.29 % C = 0.102

+ ·

0.001 𝜇F

x100%

OBSERVACIONES: En esta parte no tenemos ninguna observación ya que el laboratorio lo realizamos con la supervisión del ingeniero y realizamos bien el laboratorio.

CONCLUSIONES Podemos concluir que el experimento fue satisfactorio, ya que aprendimos bien claramente los diferentes tipos de conexiones y determinamos de manera experimental y teórico el C equiv y viendo estos valores presentan poca diferencia

CUESTIONARIO 1- ¿a qué sistema de conexión, corresponde el del capacitor interno de un tester? Presenta las 4 formas de conexión 2- ¿Por qué los capacitores del experimento, llevan una cubierta externa? Los capacitadores tienen una cubierta exterior para no ser afectados por la temperatura del ambiente. 3- ¿Cuál podría ser la causa principal, para que haya una diferencia entre C equiv − teórico y C equiv – exp ? La causa principal seria la temperatura. 4- proponga un sistema de cuatro capacitores diferentes, que no sea ni serie, ni paralelo ni mixto 5- de conocerse C1 C2 y C3, y sus diferencias de potencial V1 V2 y V3 respectivamente, entonces cual es la expresión de la energía almacenada por el sistema paralelo, en función de las energías: E1 E2 y E3 respectivamente individuales que almacena cada capacitor.

Si: 𝐸=

1 𝐶 𝑉2 ⇒ 2

𝐶=

2𝐸 𝑉2

Para un sistema en paralelo tenemos: C = C1 + C2 + C3 2𝐸 2 𝐸1 2 𝐸2 2 𝐸3 = + 2 + 2 2 𝑉 𝑉12 𝑉2 𝑉3 En un sistema en paralelo:

V = V1 = V2 = V3 Por tanto: E = E1 + E2 + E3