La Place
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- Words: 301
- Pages: 5
EJERCICIOS APLICACIÓN LAPLACE EN FISICA (DAVID FERNANDO QUIÑONES MEDINA)
Un paracaídas de peso K cae partiendo del reposo, sobre el actúa
la fuerza de resistencia del aire r F proporcional a la velocidad en cualquier instante (Fr= βv (t) ). Suponiendo que el paracaídas cae verticalmente determine la velocidad v (t) y la posición x (t) del mismo en cualquier instante de tiempo. (Tomar la constante gravitatoria como g) Solución: Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene la siguiente ecuación diferencial con la que se puede determinar v (t):
Se toman las transformadas de ambos miembros Se aplica la propiedad de linealidad Se sustituyen sus transformadas por sus expresiones Sustituir el valor inicial Despejar la transformada:
Ahora se busca
como la transformada inversa de
Utilizando la tabla se obtiene
Ahora se puede determinar
teniendo en cuenta que
Tomando las transformadas de ambos miembros se obtiene:
Aplicar la propiedad de linealidad
Sustituir las transformadas por sus expresiones:
Sustituir el valor inicial
Despejar la transformada:
Ahora se procede a buscar a inversa de :
como la transformada
Aplicar propiedad de linealidad:
Observando tabla se obtiene:
Un condensador de
f de capacidad está conectado en serie con una resistencia de 20Ω y con una fuente de 60V. Si se cierra el circuito con el condensador descargado, determinar el valor de la carga del condensador para cualquier instante posterior.
Solución: Aplicando las leyes de Kirchhoff, se obtiene la ecuación diferencial del establecimiento de la carga en el condensador en función del tiempo q (t):
Se sustituyen los datos del problema
Se toman las transformadas de ambos miembros Se aplica propiedad de linealidad: Se sustituyen las expresiones de las transformadas
Sustituir el valor inicial
Despejar la transformada:
La función incógnita
se obtiene como la transformada inversa de
Utilizando la tabla se obtiene finalmente:
Un paracaídas de peso K cae partiendo del reposo, sobre el actúa
la fuerza de resistencia del aire r F proporcional a la velocidad en cualquier instante (Fr= βv (t) ). Suponiendo que el paracaídas cae verticalmente determine la velocidad v (t) y la posición x (t) del mismo en cualquier instante de tiempo. (Tomar la constante gravitatoria como g) Solución: Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene la siguiente ecuación diferencial con la que se puede determinar v (t):
Se toman las transformadas de ambos miembros Se aplica la propiedad de linealidad Se sustituyen sus transformadas por sus expresiones Sustituir el valor inicial Despejar la transformada:
Ahora se busca
como la transformada inversa de
Utilizando la tabla se obtiene
Ahora se puede determinar
teniendo en cuenta que
Tomando las transformadas de ambos miembros se obtiene:
Aplicar la propiedad de linealidad
Sustituir las transformadas por sus expresiones:
Sustituir el valor inicial
Despejar la transformada:
Ahora se procede a buscar a inversa de :
como la transformada
Aplicar propiedad de linealidad:
Observando tabla se obtiene:
Un condensador de
f de capacidad está conectado en serie con una resistencia de 20Ω y con una fuente de 60V. Si se cierra el circuito con el condensador descargado, determinar el valor de la carga del condensador para cualquier instante posterior.
Solución: Aplicando las leyes de Kirchhoff, se obtiene la ecuación diferencial del establecimiento de la carga en el condensador en función del tiempo q (t):
Se sustituyen los datos del problema
Se toman las transformadas de ambos miembros Se aplica propiedad de linealidad: Se sustituyen las expresiones de las transformadas
Sustituir el valor inicial
Despejar la transformada:
La función incógnita
se obtiene como la transformada inversa de
Utilizando la tabla se obtiene finalmente:
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