La Multiplicacion En La Antiguedad

La Multiplicación en la Antigüedad

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Las Operaciones en:    

28/10/09

Babilonia India China Egipto

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Las operaciones aritméticas en Babilonia Gran parte de las matemáticas babilónicas fueron escritas en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto.

Los Babilonios usaban la siguiente fórmula:

(a + b) − a − b a ⋅b = 2 2

2

2

Aún mejor es la fórmula:

(a + b) (a − b) a ⋅b = − 4 4 2

2

Ejemplo, multiplicar 16 por 12

(a + b) (a − b) a ⋅b = − 4 4 2

Usamos:

2

Reemplazando:

(16 + 14) (16 − 14) 16 ⋅ 14 = − 4 4 2

(30) (2) 16 ⋅ 14 = − 4 4 2

2

2

Por tanto:

900 4 16 ⋅ 14 = − 4 4 Finalmente:

16 ⋅ 14 = 224

La multiplicación en la India  Matemáticamente

se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo

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Generalmente se suele caracterizar a la matemática hindú, como “intuitiva” en contraste con el severo racionalismo griego.

A los matemáticos hindúes les fascinaba las cuestiones numéricas, relacionadas con la aritmética o con la resolución de las ecuaciones determinadas e indeterminadas.

Los matemáticos hindúes a partir del siglo V, efectuaron la multiplicación por el procedimiento conocido con el nombre de “cuadrículas”.

Mas tarde lo utilizaron los árabes y ellos lo llevaron a Europa, allí se le conoció con el nombre de “gelosía”.

Ejemplo: Multiplicar 6 358 por 547 Para lo cual construimos la siguiente “cuadrícula” de 4 columnas por 3 filas.

6 538 por 547 6 8 7 4 5

5

3

6 7 4 5

8

5

3

6 7

8 4

4 5

2

5

3

6 7

8

2

4

4 5

5 5 3

4 2

3

1 2

0 2

0

3 5 2 1

5 2

6

2 3

5 1

0 4

6 7

8

5

2

4

4 5

5 3

4 2

3 3

1 2

0 2

0

3 5 2 1

5 2

6 2

3 5

1 5

6

8 0

4 7

2 6

6 7 4 5

8 4

2 4

2

5

3

5 3

0

2 0

3

5 2

3

1 2

5 2

1

8 0

4 7

6

2

3

5

1 5

6

2 6

El resultado se lee de izquierda a derecha así: 6538 x 547 = 3 5 7 6 2 8 6

Mostraremos otra forma de efectuar la multiplicación. Por ejemplo: multiplicar 537 por 24 Para lo cual construimos la cuadrícula siguiente:

5

3

7 2 4

5

3

7 2 4

5

3

1

0 0

2

7

0

1 4

6 1

2 2

8

2 4

5 1 2

3

1

7

0

1

0 2

0 8

4

6 2

1

2 8

8 8

2 4

5 1 2

3

1

7

0

1

0 2

0 8

4

6 2

1

2 8

8 8

Luego 537 x 24 = 12 888

2 4

MULTIPLICACION EN LA CHINA

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Los Chinos multiplicaban con varillas de bambú. Las varillas se disponen en forma horizontal las que corresponden al multiplicando y en forma vertical las que corresponden al multiplicador.

Ejemplo: Multiplicar 342 por 25

3

4

2 2

5

3

4

2 2

6

5

23

24

10

3

4

2 2

6

5

23 8

24 5

10 5

0

8 550

Luego: 342 x 25 = 8 550

LA MULTIPLICACION EN EL EGIPTO

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Los egipcios multiplicaban por un método que consistía en descomponer la multiplicación en una serie de sumas abreviadas, duplicando, reduplicando y así sucesivamente el multiplicando mientras que en el multiplicador hallando su mitad cada vez. Ejemplo: Multiplicar 21 por 123

Se coloca los números a multiplicarse en forma horizontal, así:

21

123

Multiplicador

Multiplicando

21

123

10

246

5

492

2

984

1

1968

Tachamos la líneas donde el multiplicador es par:

Multiplicador

Multiplicando

21

123

10

246

5

492

2

984

1

1968

Multiplicador

Multiplicando

21

123

10

246

5

492

2

984

1

1968

2583 Así: 21 x 123 = 2583

Otra forma de efectuar la multiplicación es utilizando el método de duplicación paso a paso de uno de los factores y de la suma de los productos parciales convenientes. Por ejemplo: Multiplicar 23 por 12

Escribimos el factor 12 a la derecha y a la izquierda anotamos 1, tal como: 1

12

Ahora duplicamos los dos números: 2 4 8 16

24 48 96 192

En la columna de la izquierda se busca una suma igual al otro factor así:

* * * *

1

12

2 4 8 16

24 48 96 192

23

En la columna de la derecha se halla el producto, sumando las cantidades que se hallan frente al asterisco así:

* * * *

1 2 4 8 16

12 24 48 96 192

23

276

De donde 23 x 12 = 276

Bibliografía  RIBNIKOV, K. (1987); Historia de la matemática; Mir ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal, BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial, COLLETTE,J. (1985); Historia de las matemáticas; Grijalbo NEWMAN, J. (1968); Historia de las matemáticas. Grijalbo REY PASTOR, J. Historia de las matemáticas; Gedisa, COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas PERERO M. Historia e Historias de matemáticas G.E.I

Aquel que desdeña los inicios de la matemática es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder (Citado por Coxeter en su Libro Retorno a la Geometría).

Hasta pronto, que Dios los ilumine