La Integral Definida

Elaborado por Ing. José Quero La Integral Definida Definición: Si f es una función definida en el intervalo cerrado a,b , entonces la integral definida de f desde a a b, denotada porbaf(x)dx, esta dada por: bafxdx=limΔ→0i=1nfξiΔix Si el límite existe. Teorema: Si una función f es continua en el intervalo cerrado a,b, entonces f es integrable en a,b. Definición: Sea la función f continua en a,b y f(x)≥0 para toda x en a,b. Sea R la región acotada por la curva y=f(x), el eje x y las rectas x=a y x=b. Entonces la medida del area de la región R esta dad por : A=limΔ→0i=1nfξiΔix A=abfxdx Propiedades: 1) Si a>b, entonces abfxdx=-bafxdx si abfxdx existe 2) Si faexiste entonces aafxdx=0 3) abdx=b-a

4) Si k es cualquier constante, entonces abk dx=k(b-a) 5) Si la función f es integrable en el intervalo cerrado a,b y si k es cualquier constante, entonces abk fxdx=kabfx dx 6) Si las funciones f y g son integrables en a,b, entonces f+g es integrables en a,b y ab C1 fx+C2 g(x)dx=C1abfx dx+C2abgx dx

Unefa Bruzual 2009

Elaborado por Ing. José Quero 7) Si la función f es integrable en los intervalos cerrados a,b, a,c y c,b, donde a
para a≤x≤b

Entonces m(b-a)≤ab fxdx≤M(b-a) Teorema del Valor Medio para Integrales Si la función f es continua en el intervalo cerrado a,b, entonces existe un número χ en a,b tal que ab fxdx=f(χ)(b-a) Luego el valor promedio o valor medio de f en a,b es V.P=ab fxdx(b-a) Primer teorema fundamental del Cálculo Si la función f es continua en el intervalo cerrado a,b y sea x cualquier numero en a,b. Si F es la función definida por Fx=axft dt Entonces F'x=f(x) Segundo teorema fundamental del Cálculo Si la función f es continua en el intervalo cerrado a,b y sea guna función tal que g'x=f(x) para toda x en a,b, entonces ab fxdx=g(b)-g(a)

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